全等三角形易錯點剖析

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。判定三角形全等的錯解示例一、對“對應”二字認識不準確，應用全等判別法有誤例1 abc 和 def 中，a=30°，b=70°,ac=17cm，d=70°，e=80°，de=17cm.那么abc與def全等嗎？為什么？ 錯解：abc與def全等.證明如下：在def中， d=70°，e=80°， f=180°de=180°70°80°=30°.在abc中， a=30°，b=70°， a=f，b=d.又 ac=17cm，de

2、=17cm， ac=de .在abc與def中， abcdef.錯解分析：ac是b的對邊，de是f的對邊，而bf，所以這兩個三角形不全等.abc與def不全等.因為相等的兩邊不是相等的兩角的對邊，不符合全等三角形的判別法.二、判定方法有錯誤例2 如圖，acbc，dcec，ac=bc,dc=ec.求證：d=e.錯解：在ace與bcd中，acbc ， dcec，acb=ecd=90°.又ac=bc，dc=ec, acebcd，d=e.錯解分析：上面的證明中，錯誤地應用了“邊角邊”. acb與ecd并不是那一對三角形的內(nèi)角.正解： acbc，dcec, acb=ecd=90°,

3、ace=bcd. ac=bc, ace=bcd,dc=ec, acebcd, d=e.三、錯誤套用等式性質(zhì)例3 如圖，已知ac,bd相交于e點，a=b, 1=2.求證：ae=be.錯證：在adc和bcd中, a=b,dc=cd, 2=1,adcbcd, adcdec=bcddec, adebce, ae=be.錯解分析：在證明三角形全等時，一定要按判定定理進行證明.上面的證明中，將等式性質(zhì)錯誤地搬到了三角形全等中.這是完全錯誤的.正解：同上，易證adcbcd, ad=bc. 在ade和bce中, ad=bc，a=b，aed=bec,adebce,ae=be.四、脫離題設，將對圖形的直觀印象視為

4、條件進行證明例4 如圖，在abc中，ad是它的角平分線，bd=cd.de,df分別垂直于ab,ac,垂足為e,f.求證：be=cf.錯解1：認為de=df，并以此為條件.在rtbde與rtcdf中，de=df,bd=cd，rtbdertcdf（斜邊直角邊），be=cf.錯解2：認為adbc，并以此為條件.通過證明abdacd（邊角邊），得ab=ac,再由aedafd（角角邊），得ae=af,從而得到be=cf.錯解分析：錯解1中認為de=df，并直接將其作為條件應用，因而產(chǎn)生錯誤；錯解2中，認為adbc，沒有經(jīng)過推理加以說明，因而也產(chǎn)生了錯誤.產(chǎn)生上述錯誤的原因是審題不清，沒有根據(jù)題設結合圖形

5、找到證題依據(jù).正解：在aed和afd中, aedafd（角角邊），de=df.在rtbde與rtcdf中，rtbdertcdf（斜邊直角邊），be=cf.五、誤將“ssa (邊邊角）”當成“sas (邊角邊)”來證題例5 如圖，d是abc中bc邊上一點，e是ad上一點，eb=ec，abe=ace.試證明：bae=cae.錯解：在aeb和aec中， aebaec，bac=cae.錯解分析：上解錯在證兩個三角形全等時用了“邊邊角”來判定，這是不正確的，因為有兩條邊以及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.正解：在bec中，因eb=ec,故ebc=ecb. abe=ace, acb=abc，

6、ab=ac，在rtaeb和rtaec中，aebaec，bac=cae.在學習中，學會對題中圖形進行觀察以及對已知條件進行分析，弄明白證明思路.同時，對三角形全等的各種條件要記熟并能區(qū)分.三角形的全等具有傳遞性，比如若有abcdef，defmnp，則一定有abcmnp，這個性質(zhì)在解題時有很重要的應用.在一些計算圖形中有幾對全等三角形的題目時，利用這個性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)一些不明顯的全等關系，幫助發(fā)現(xiàn)那些不是直接有關聯(lián)的全等三角形.六、把“角角角”當成判定三角形全等的條件來使用例6 如圖, cab =dba, c=d, e為ac和bd的交點.adb與bca全等嗎? 說明理由.錯解: adb bca.因為c

7、 = d, cab = dba, 所以dab =cba, 所以adb bca(aaa) .錯解分析: 錯解把三個角對應相等作為這兩個三角形全等的依據(jù), 顯然是錯誤的, “角角角”不是識別兩個三角形全等的條件.正解: adb bca.因為cab = dba, c = d, ab = ba( 公共邊) ,所以adb bca(aas) .七、把“邊邊角”當成判定三角形全等的條件來使用例7 如圖,已知abc 中, ab = ac, d,e 分別是ab,ac 的中點, 且cd = be, adc 與aeb全等嗎? 說明理由.錯解: adc aeb.因為ab = ac, be = cd, bae = ca

8、d, 所以adc aeb( ssa) .錯解分析: 錯解把“邊邊角”作為三角形全等的判別方法, 實際上, “邊邊角”不能作為三角形全等的判別依據(jù), 因為兩邊及一邊對角對應相等的兩個三角形不一定全等.正解: adc aeb.因為ab = ac, d,e 為ab,ac 的中點, 所以ad = ae.在adc 和aeb 中,因為ac = ab, ad = ae, cd = be, 所以adc aeb( sss) .八、局部當整體例8 如圖, 已知ab = ac, b = c , bd = ce, 試說明abe 與acd 全等的理由.錯解: 在abe 和acd 中,因為ab = ac, b = c,

9、bd = ce, 所以abe acd( sas) .錯解分析: 錯解沒有認真地結合圖形來分析條件, 錯把三角形邊上的一部分(bd 是be 的一部分, ce 是cd 的一部分) 當成邊來說明, 這不符合“邊角邊”條件.正解: 因為bd = ce, 所以bd + de = ce + de,即be = cd.在abe 和acd 中,因為ab = ac, b = c, be = cd,所以abe acd( sas) .九、把等量相減用在全等上例9 如圖, 已知ac,bd 相交于點o, a =b, 1 = 2, ad = bc.試說明aod boc.錯解: 在adc 和bcd 中,因為a = b, 2

10、= 1, dc = cd,所以adc bcd (aas) , 所以adc - doc bcd-doc, 即aod boc.錯解分析: 錯解原因是將等式的性質(zhì)盲目地用到了三角形全等中, 實際上, 三角形全等是兩個三角形完全重合, 是不能根據(jù)等式上的數(shù)量關系來說明的.正解: 在aod 和boc 中, a = b, aod = boc, ad =bc, 所以aod boc(aas) . 十“同理可證”實際不同理例10 已知： ad和ad分別是abc和abc的中線，ab=ab，bc=bc，ad=ad求證：abcabc 錯解： 如圖，因為bd=bc， bd =bc，bc=bc，所以bd=bd 在abd和

11、abd中， ab=ab，bd=bd，ad=ad，因此abdabd同理可證adcadc故abd+adcabd+adc，即abcabc錯解分析： 以上證法有兩個錯誤：用了不同理的同理可證證明abdabd與adcadc的理由是不同的. 要證adcadc，需證adc=adc， 根據(jù)sas來證； 由兩對全等三角形之和推出abcabc，理由不充分 正解： 由abdabd，有b=b 在abc和abc中， ab=ab，b=b，bc=bc，因此abca b c十一 不顧條件任意引申例11 已知：如圖，ab=ac，bd=ce，ad=ae求證：be=cd 錯解： 在abd和ace中，因為ab=ac，bd=ce，ad=ae，所以abdace，故1=2