栟茶高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)

1、2015屆高三年級(jí)第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù) 學(xué) 試 卷注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題第14題，共70分）、解答題（第1520題，共90分）。本次考試時(shí)間120分鐘，滿分160分、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。理科學(xué)生完成加試，考試時(shí)間30分鐘。2答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、座位號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置，條形碼貼在答題卡相應(yīng)區(qū)域。3答題時(shí)請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答。在試卷或草稿紙上作答一律無(wú)效。4如有作圖需要，可用2b鉛筆作圖，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚。一、填空題：本大題共14小題，每

2、小題5分，共70分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1.已知集合，集合，且，則a 2.若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，則a 3.已知為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則 4.函數(shù)的定義域是 5.函數(shù) 的值域?yàn)?6.滿足條件1，2=1，2，3的集合m的個(gè)數(shù)是 7.若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則 8.已知f(x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，那么，不等式的解集是 9.設(shè)，則按由小到大的順序用“<”連接為 10.若方程在區(qū)間上有解，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)值的和為 11.已知函數(shù)f(x)，若f(a)，則f(a) 12. 已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)

3、公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 13. 已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足，則的最小值為 14.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù),對(duì)任意的有,且在上.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍 二.解答題: 本大題共6小題共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.（本小題滿分14分）若函數(shù)，的定義域都是集合，函數(shù)和的值域分別為和.（1）若，求； （2）若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）若對(duì)于中的每一個(gè)值，都有，求集合16. （本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足（）.（1）求的解析式；（2）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（3）若函數(shù)始終滿足同號(hào)（其中），求實(shí)數(shù)的取值范圍17. （本小題滿分14分）已知函數(shù)

4、=，在處取得極值2(1)求函數(shù)的解析式；(2)滿足什么條件時(shí)，區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間？(3)若為=圖象上的任意一點(diǎn)，直線與=的圖象切于點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍18（本小題滿分16分）某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t、市場(chǎng)價(jià)格x(單位：千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量p(單位：萬(wàn)件)之間近似滿足關(guān)系式：p=2(1kt)(xb)，其中k、b均為常數(shù). 當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場(chǎng)價(jià)格為5千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為1萬(wàn)件;若市場(chǎng)價(jià)格為7千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2萬(wàn)件 (1)試確定k、b的值；(2)市場(chǎng)需求量q(單位：萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格. 當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率

5、的最大值19（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，（1）對(duì)于任意都有成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（本小題滿分16分）設(shè),函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn),求證: .2015屆高三年級(jí)第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)加試試卷（物理方向考生作答）解答題（共4小題，每小題10分共40分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）21已知函數(shù)，求22已知函數(shù)（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）證明：23對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”已知函數(shù)，

6、請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”a的坐標(biāo)；（2）求證的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”a對(duì)稱(chēng)24已知函數(shù) (其中).若為的極值點(diǎn)解不等式2015屆高三年級(jí)第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一.填空題: 本大題共14小題，每小題5分，共70分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1 1 2 3 4. 5. 6. 4 7. 8. 9. c<b<a 10. 11. 12. 13.8 14. 二.解答題: 本大題共6小題共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.解：（1）由題意可得，所以；4分（2）由題意可得， 因?yàn)椋?，所?可得 9分（3）因?yàn)椋?/p>

7、，可得或。 所以或或 14分16.解：（1）因?yàn)?所以 由可解得 4分（2）f（x）定義域?yàn)?當(dāng)a=0時(shí)， a=0時(shí)為奇函數(shù) 7分時(shí)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) 9分（3）由題意可知函數(shù)f（x）在上為增函數(shù) 10分設(shè)，要使函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，法一：必須 12分 要使的取值范圍是 14分法二：在上恒成立， 12分所以在上恒成立， 所以，所以的取值范圍是 14分17. (1)已知函數(shù)=， 2分又函數(shù)在處取得極值2，即 5分(2)由x（1，1）1-0+0-極小值-2極大值2所以的單調(diào)增區(qū)間為， 8分若為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則有，解得 即時(shí)，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。 10分(3)直線的斜率為 12分

8、令，則直線的斜率，. 14分18. 解 (1)由已知, 解得b=5,k=1. 4分(2)當(dāng)p=q時(shí),2(1t)(x5) 6分1+ 8分 所以在(0,4上單調(diào)遞減， 12分所以當(dāng)x=4時(shí),f(x)有最小值. 即當(dāng)x=4時(shí)，t有最大值5 14分故當(dāng)x=4時(shí)，關(guān)稅稅率的最大值為500%. 16分注：直接使用函數(shù)單調(diào)性結(jié)論未證明的扣4分，用導(dǎo)數(shù)解答正確不扣分，沒(méi)有答的扣2分.19. 解： (1)由題意可知對(duì)于任意都有. 即對(duì)于任意恒成立.設(shè)，3分所以，解不等式組可得或.5分 （2）由題意可知在區(qū)間上，.6分 因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸，所以在上單調(diào)遞減,可得。因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,可得。所以，可得.10分（3）若，則，不

9、合題意，舍去； 11分 若，由可得。原題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上若存在，使得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，可得，又因?yàn)?，不合題意 13分 若，由可得。原題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上若存在，使得。當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得或. 15分 綜上可知. 16分20. 解：在區(qū)間上,. （1）當(dāng)時(shí)， 則切線方程為，即4分（2）若,有唯一零點(diǎn). 6分 若,則,是區(qū)間上的增函數(shù), ,函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn). 8分 若,令得: .在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù); 故在區(qū)間上, 的極大值為.由 即,解得:.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 10分 (3) 設(shè), 原不等式 令,則,于是. 設(shè)函數(shù),求導(dǎo)得: 故函數(shù)是上的增函數(shù), ，即不等式成立,故所證不等式成立. 16分 數(shù)學(xué)（加試）參考答案21解：因?yàn)椋?6分所以。 10分22解：（1）； -4分 （2）由可得，時(shí)，；時(shí)，。 -6分所以，當(dāng)時(shí)，所以，即，可得 10分23（1）令得所以“拐點(diǎn)”a的坐標(biāo)為 -4分（2）設(shè)是圖象上任意一點(diǎn)，則關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，把代入，得左邊右邊=所以左邊=右邊，