2020-2021學(xué)年湖北省黃岡市黃州區(qū)第一中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、黃州區(qū)第一中學(xué)2020年秋季高一期中考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間120分鐘滿分150分2020年11月18日上午08:0010:00第I卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.1. 已知集合A= 0,1,則下列式子錯(cuò)誤的是（）A 0,4B1X. 0fl）0, 1 J2. 設(shè)全集 Qr為實(shí)數(shù)集 R. M=xx>2 或 X-2, =<3 或 *1都是全集厶咱勺子集，則右圖中陰影部分所表示的集合是（）At 2-y<1B. x 2t2D. x x<2C. x 1X23. 已知幕函數(shù)y=r的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,1） >則f（2）等于（）42A. 2B. y

2、2C. D.-2 24. 設(shè)函數(shù)f(x)的泄義域?yàn)镽,對(duì)于任意實(shí)數(shù)X總有f<-)=f),當(dāng)x0, +8)時(shí)，f()單調(diào) 遞增，則f(-2), ), f(-3)的大小關(guān)系是()A f( )f( 3) >f( 2)B. f(. ) >f( 2)>f(-3)C. f( n )<f( 3)</( 2)D. /( )<,(2)<X3)5. 給泄下列命題：a>b=a2 >b1 ® Cr >b2 a >b： ®a>b>-<: ()a>b> -<-英中正確的命題個(gè)數(shù)是()A. 3B.

3、 2C. ID. O6. 設(shè)/(x) = °vx<l ,若 f (I) = /(“I),則 /(丄)等于()2(x-l), XnlaA. 2B. 4C. 6D. 87. 設(shè) xR,則 WlAr-2 二2H'是 k-1 WL 的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件8. 已知一元二次方程X ÷ (zz7÷1).v+1 = O(7Z)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根加，d 且0<i<1<.y=<3,則ZP的值為()A. 4B. 5C. 6D. 7二、多項(xiàng)選擇題：每小題5分，共20分.部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0

4、分.9. 關(guān)于命題"：“H xR, J+1H0”的下列敘述，正確的是()A. /7： 3 .R. Y÷1=OB. p : V xR, X-+ 1 = 0C. P是真命題，一/7是假命題D P是假命題，一/?是真命題10. 已知幕函數(shù)y= x,2-2,3 (Z)的圖象與X軸和卩軸都沒有交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，則也的值可 以為()A. 一 IB. 1C. 2D. 311. 已知f (X) = x, g(x) = x2-2x,且F(x) = <P'厶''W,則F(X)的最值情況是()If(X), T(X)Vg(X)A.有最大值3B.有最小值一 1C.無

5、最小值D.無最大值12. 若正數(shù)a, Z)滿足a+2>=l,則詁門+詁H的可能取值為()A. B. C. D.7774第II卷(非選擇題，共90分)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)f3是泄義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x( 8, 0)時(shí)，r=2÷,則f(2)=.X2 +x,-2xO14. 已知函數(shù)f(x) = 1,則f&)的值域是,O < X 3.x15已知函數(shù) fCv) =a-ba>Q), f(f(x) =4-3,則 f(2) =16. 已知f3是立義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(一 8, 0)上單調(diào)遞增.若/(-3)=0,則ZdvOX

6、的解集為.四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (10 分)設(shè)集合 A = x I -3 X 4, B = x- In <x< 3m - 2(1) 若XeA是X已B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)加的取值范用：(2) 若AnB = Bt求實(shí)數(shù)加的取值范囤18. (12分)若關(guān)于X的一元二次不等式(1 a)A；4at+6>0的解集是.y -3<a<1.(1) 求實(shí)數(shù)a的值并解不等式2÷ (2 a)-a>0:(2) 當(dāng)不等式/+加+320的解集為R時(shí)，求b的取值范用.19. (12分)已知函數(shù)/(%) = 2LZ

7、1是奇函數(shù)，且f(2) = .3x + n3(1) 求實(shí)數(shù)也和n的值；(2) 利用“函數(shù)單調(diào)性的泄義”判斷f(x)在區(qū)間一2, 1上的單調(diào)性，并求f(x)在該區(qū)間上的 最值.20(12分)(1)已知b均為正實(shí)數(shù)，且2a+8b=也 求a+b的最小值:（2）已知b C都為正實(shí)數(shù)，且a÷Z>+o=l.求丄+ - + -的最小值.a b c21. （12分）近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對(duì)我國華為的限制.盡管美國對(duì)華為極力封鎖, 百般刁難，并不斷加大對(duì)各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G,然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018 年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強(qiáng)勁.今年，我國華為某

8、一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場競爭力, 計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固立成本250萬元，每生產(chǎn)M千部手機(jī),10 +100s 0<X40,需另投入成本恥）萬元，且恥）冷0卄型22_9450, Q40, X由市場調(diào)研知.每部手機(jī)售價(jià)07萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出2020年的利潤MG）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量/千部）的函數(shù)解析式（利潤=銷售額一成本）：（2）2020年華為此款手機(jī)產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？22. (12 分)已知函數(shù) f(x)對(duì)任意 yR> 總有 fGr)+f(y) =f(x+y

9、),且當(dāng) x>0 時(shí)，f(x)<0, f =_2- 3（1）先求f（0）的值，然后判斷函數(shù)f（0的奇偶性，并加以證明;（2）判斷函數(shù)fd）在其左義域上的單調(diào)性，并加以證明：（3）求函數(shù)f3在一3, 3上的最小值.黃州區(qū)一中2020年秋季高一期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案2020年11月18日題號(hào)123456789101112答案BADADCBAACABDCDAB7 答案B解析由 2 xM0,得 a2,由 -11 1 得 0-2.當(dāng)x2時(shí)不一立有OWXW2,而當(dāng)OWXW2時(shí)一左有a2,“2&0”是“"一1丨冬1”的必要不充分條件.8. 答案A解析一元二次方程 p+(z+l

10、)x+l=O (Z)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根及，XZy 且 0<-y1<1<<3,令 P=X=+1>0,13%+l)x+l,則由題意可得(3+冰0,解得一亍冰一3,又mZ,可得z7=-4.13 + 3Za>0,9. 答案AC解析 命題Pi " aR, +l0"的否泄是T xR, /+1 = 0”.所以P是真命題，r?是假命 題.10. 答案 ABD解析 Y幕函數(shù)y= x"=2" GneZ)的圖象與X軸、y軸沒有交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，zf 2zz?-30t 且 m 2m 3 (zw Z)為偶數(shù),由 m2z»30 得一1t3

11、> 又 zZ> .*/»= 1, 0, 1, 2, 3.當(dāng)也=一1時(shí)，/一2皿一3 = 1 + 23=0,為偶數(shù)，符合題意；當(dāng)加=0時(shí)，亦一2血一3 = 3,為奇數(shù)，不符合題意；當(dāng)也=1時(shí)，-2zz-3 = l-2-3=-4,為偶數(shù)，符合題意；當(dāng)也=2時(shí)，亦一2巾一3=4 4一3= 3,為奇數(shù)，不符合題意;當(dāng)m=3時(shí)，亦一2巾一3=9 6 3=0,為偶數(shù)，符合題意.綜上所述，Ia= 1, 1, 3.11 答案CDY-2x OWXW3, 解析 由f3Mg3得03:由f（x）Q3 ,得XO或x>3,所以尸3=心。OUAs *0或>3作岀函數(shù)尸（B的圖象（圖略），可

12、得尸（対無最大值，無最小值.12 答案 AB解析由卄*1,又因?yàn)榍ㄗ諪弓當(dāng)且僅當(dāng)14974a=b=時(shí)等號(hào)成立），所以9必+10W-P所以9M+l'刁13. 答案12解析 方法一 令00,則一Xof(一對(duì)=一2+空T 函數(shù) fix)是定義在 R 上的奇函數(shù),° f (-X)= f(x).°. f(x) = 2- (x>0).(2)=2×25-25=12 方法二 f (2) = f(一 2) = 2 X ( 2)' + (2) = = 12.1 、14. 答案 一一9÷<q4丿解析由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得+-yj,f3的值域?yàn)?丄

13、,七 3丿L 415. 答案3解析 由題意，得 f(f(*) =f(aY-b) =a ("b) b=日(ab+b) =4%3,即< ab+b=3,.a>0,a=2,解得/. f3 =2X-1, f(2) =3.b=l,16. 答案 U-3<jv<O 或 03解析f(T是泄義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(一8, 0)上單調(diào)遞增，f(0在區(qū)間(0, +8)上單調(diào)遞減.f(3)=f( 3)=0.當(dāng)AT>O時(shí)，由fd)<0,解得03；當(dāng)XO時(shí)，由f(x)>0,解得一3<0.故所求解集為- 3<-r<0或-v>31 ,77 317.

14、 (1)由題意知" 等號(hào)不同時(shí)成立得n>43m-24實(shí)數(shù)加的取值范圍為K+oo)4分(2)由題意知BUA5分3當(dāng) 8 = 0, -m>3m-2,m<-7 分41 一？ n 33當(dāng) BH0, 3-24 , -m29 分41 一？ 3加 一 2綜上所述：實(shí)數(shù)川的取值范用為(-o,210分18.解因?yàn)椴坏仁?1a) Jf4at÷6>0的解集是x 3<<1, 所以1 a0,且一3和1是方程(1 a)¥4*+6=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得-3 + 1=1 a-3×l=-,1 a解得a=3,3 則不等式 2x + (2 a)-a

15、>0即 2-at3>0,所以(2丫一3) (x+l)>0,解得 X-I 或 x>y3 所以不等式2÷ (2 a) X- QO的解集為“-1或 >二 > 2(2)由知a=3,不等式af+b+320,即3f + bx+320,因?yàn)椴坏仁?才+加+320的解集為Rt則不等式3+÷30恒成立,所以 zl=2-4×3×30.10分12分解得一66,所以b的取值范囤為一6,619解f3是奇函數(shù), f(_x) =/(Jr) 9.+2 _ ZgAf+2 _+23x+"3-y÷ -Zxn比較得n=-n. n=Q.又f

16、(2)=,.匕汙今 解得加=2.實(shí)數(shù)加和/2的值分別是2和0.6分22 2x 2由知f) = =丁+頁任取e 處丘2, 1 t且 MAS212Yl y * 1則 fg)-f=彳一Q (1) =cY-YC)8 分JX1X2 0XZV 2xx<c-L ati-v2<0 幾=>l,員上一l>0, °fCJ f(x：)0,即 /(x1)<(-½).函數(shù)fG)在一2, 一 1上單調(diào)遞增.10分45'f3g=f(-1) = /(-Y)OIn=/(2)=亍12 分Q 920解2+8H, U+L又30,以= 104辿丄竺a ' ba=2b即a=

17、2b時(shí)，等號(hào)成立.a=12,b=6.當(dāng)a=12, 6=6時(shí)，a+b取得最小值18.6分ZZSXlll + b + c a + b + c a + b + czZ? Cr ZC a、 ZC b、(2) - + - + - =+= 3 + (- + -) + (- + -) + (- + -)CIbCCIbCClb a C be23+2+2+2=9,11分12分當(dāng)且僅當(dāng)a=c=取等號(hào)-的最小值為9.0a b c21 解 當(dāng) 0<K40 時(shí)，Mx) =700t- (1O÷1OO-y) -250 = -10600.y-250;當(dāng) XM40 時(shí)，W(X) = 700x 一 (70LV +

18、-9450) 一 250 = -(X +1222) + 92005 分XX：.W(X)= <一 1 Ox2 + 600X- 250,0 < X < 40,IOOOO一(x +) + 9200, X 40.(2)若(KJV<40,伊3=-10(x-30F+8750,當(dāng) x=30 時(shí)，M-Y)BaX=8750 萬元10分若40, VV(X)= -(x+ !2222)+ 92009200-210 OOO=9000,X當(dāng)且僅當(dāng)尸譽(yù)即ElOO時(shí)，“39000萬元.2020年產(chǎn)量為100(千部)時(shí),企業(yè)所獲利潤最大,最大利潤是9000萬元. 12分22.由已知 f(x+y)=f3+f(y),令 y=-得 f(0) =f3+f( x),令 X= y= 0 得 /(0) =2/(0),所以 f(0)=0.2分所以 fCr)+f(-) =0,即 f( x) = f(x),故 f(x)是奇函數(shù).4分(2) f(x)是R上的減函數(shù)，證明如下：設(shè)-Yi» XZ是任總的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且-<Ah,則上一X>0,因?yàn)?