24向量的數(shù)量積1

1、2.4 向量的數(shù)量積（1）一、課題：向量的數(shù)量積（1）二、教學(xué)目標(biāo)：1理解平面向量數(shù)量積的概念；2掌握兩向量夾角的概念及其取值范圍；3掌握兩向量共線及垂直的充要條件；4掌握向量數(shù)量積的性質(zhì)。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：向量數(shù)量積及其重要性質(zhì)。 四、教學(xué)過(guò)程：（一）引入：物理課中，物體所做的功的計(jì)算方法：（圖1）（其中是與的夾角）（二）新課講解：1向量的夾角：已知兩個(gè)向量和（如圖2），作，則（圖2）（）叫做向量與的夾角。當(dāng)時(shí)，與同向；當(dāng)時(shí)，與反向；當(dāng)時(shí)，與的夾角是，我們說(shuō)與垂直，記作2向量數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量和，它們的夾角為，則數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即說(shuō)明：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)

2、量，這個(gè)數(shù)量的大小與兩個(gè)向量的長(zhǎng)度及其夾角有關(guān)；實(shí)數(shù)與向量的積與向量數(shù)量積的本質(zhì)區(qū)別：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量；實(shí) 數(shù)與向量的積是一個(gè)向量；規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積是3數(shù)量積的幾何意義：（1）投影的概念：如圖，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為，則叫做向量在方向上的投影，當(dāng)為銳角時(shí)，它是正值；當(dāng)為鈍角時(shí)，它是一負(fù)值；當(dāng)時(shí)，它是；當(dāng)時(shí)，它是；當(dāng)時(shí)，它是（2）的幾何意義：數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積。【練習(xí)】：已知，與的夾角，則；已知，在上的投影是，則 8 ；已知，則與的夾角（3）數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則；當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；特別地：或；若是與方向相同的單位向量，則4例題分析：例1 已知正的邊長(zhǎng)為，設(shè)，求解：如圖，與、與、與夾角為， 原式 例2 已知，且，求解：作， ， ， 且， 中， ，所以，五、課后練習(xí)： 補(bǔ)充：1若非零向量與滿足，則 0 六、課堂小結(jié)：1向