高中數(shù)學(xué)第五全國青年教師觀摩與評比活動同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)（1）能根據(jù)三角函數(shù)的幾何、代數(shù)定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（2）掌握同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式，并能夠根據(jù)一個角的三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值.2.過程與方法目標(biāo)（1）牢固掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式，并能靈活解題，提高學(xué)生分析、解決三角函數(shù)的思維能力；（2）探究同角三角函數(shù)關(guān)系式時，體會數(shù)形結(jié)合的思想；已知一個角的三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值時，進一步樹立分類思想；解題時，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經(jīng)掌握的知識點上；（3）通過對知識的探究，掌握自主學(xué)習(xí)的方法，通過學(xué)習(xí)中的交流，形成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣.3.情感、

2、態(tài)度、價值觀目標(biāo)通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運用觀察、類比、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學(xué)生運算能力和邏輯推理能力.二、教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：公式和的推導(dǎo)及其應(yīng)用教學(xué)難點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用三、教學(xué)流程（一） 提問引入1、 提出問題：已知，求、的值.2、 在解題過程中，讓學(xué)生自己探索同角的三角函數(shù)關(guān)系.（二）探究新知1 探究對同角三角函數(shù)基本關(guān)系（1） 根據(jù)學(xué)生探究出的結(jié)果，得出結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生注意“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”，進而得到符號表達(dá)式：；開方計算時，注意“分類”的思想在象限角正負(fù)號問題處理時的應(yīng)用.（2） 探究正弦、余弦和正切函數(shù)三者的關(guān)系

3、：.以上的探究由學(xué)生自由完成，可以從圖形角度，也可以從定義角度加以探究，讓學(xué)生體會圖形語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，體會兩種語言的區(qū)別于聯(lián)系.為了讓學(xué)生及時熟悉公式，同時為后續(xù)學(xué)生歸納“同角”作鋪墊，要求學(xué)生完成以下的課堂練習(xí)：（1） _；（2） _；（3） _（4） （3） 學(xué)生交流、討論，最終在教師的引導(dǎo)下得到上述兩個公式中應(yīng)該注意的問題：注意“同角”指相同的角，例如：、；注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如中，且需有意義等.（三）架構(gòu)遷移（1）探究上述兩個關(guān)系式的等價變形式教師點明：由等價變形式已知余弦值可以求正弦值；由等價變形式已知余弦值可以求正弦值，學(xué)生可能得到:的結(jié)論，

4、此時，應(yīng)該向?qū)W生說明：、的符號受所在象限的限制，不是無條件的，不同于“由可以推出”這種情形，此情況類似于“”而不是“”.等價變形式可以將分式可以化為整式例1 已知銳角滿足,求（1）；（2）.讓學(xué)生探究第一小題的解法，注意、之間的關(guān)系的應(yīng)用，學(xué)生的解題方法可能有很多種，注意每種解法后對數(shù)學(xué)思想方法的歸納.然后讓學(xué)生嘗試解決第二小題.第二小題較第一小題難度有所增加，可以讓學(xué)生采取合作學(xué)習(xí)的辦法，分小組討論，探究其解題方法.再與第一小題比較，尋找其可借鑒之處.體會類比、化歸思想，化未知為已知.例2 化簡.本例在時間允許的情況下進行，否則放到下節(jié)課解決.若時間允許，則進行強化練習(xí)：練習(xí)1：已知，且為第三象限角，求、的值.該題與引例配套.練習(xí)2:已知，求的值.該題與例2配套.（四）反思升華：由學(xué)生自己反思：“本節(jié)課你有些什么收獲？”讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，教師從知識層面和思想方法層面幫助學(xué)生整理本節(jié)課的小節(jié)。 （五）布置作業(yè)：課本p2