萬有引力與航天復(fù)習(xí)

1、萬有引力與航天復(fù)習(xí)§6-1 開普勒定律 一、兩種對立學(xué)說（了解）1.地心說：（1）代表人物：托勒密；（2）主要觀點：地球是靜止不動的，地球是宇宙的中心。2.日心說：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要觀點：太陽靜止不動，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動。二、開普勒定律1.開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是 ，太陽處在所有橢圓的一個 上。2.開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積 。此定律也適用于其他行星或衛(wèi)星繞某一天體的運(yùn)動。3.開普勒第三定律（周期定律）：所有行星軌道的半長軸R的三次方與公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都 ，即

2、=k,k值是由 決定的。通常將行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動的軌道近似為圓，則半長軸a即為圓的半徑。我們也常用開普勒三定律來分析行星在近日點和遠(yuǎn)日點運(yùn)動速率的大小。例題：開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動規(guī)律，后人稱之為開普勒行星運(yùn)動定律。關(guān)于開普勒行星運(yùn)動定律，下列說法正確的是( )A所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是圓，太陽處在圓心上B對任何一顆行星來說，離太陽越近，運(yùn)行速率就越大C在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒才發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)行規(guī)律D開普勒獨立完成了觀測行星的運(yùn)行數(shù)據(jù)、整理觀測數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動規(guī)律等全部工作1、關(guān)于“地心說”和“日心說”的下列說法中正確的是( )A地心說的參

3、考系是地球B日心說的參考系是太陽C地心說與日心說只是參考系不同，兩者具有等同的價值D日心說是由開普勒提出來的2、如圖所示是行星m繞恒星M運(yùn)動情況的示意圖，則下列說法正確的是( )A速度最大是在B點 B速度最小是在C點Cm從A到B做減速運(yùn)動 Dm從B到A做減速運(yùn)動3.關(guān)于公式R3T2=k,下列說法中正確的是（      ） A.圍繞同一星球運(yùn)行的行星或衛(wèi)星，k值不相等  B.不同星球的行星或衛(wèi)星，k值均相等 C.公式只適用于圍繞太陽運(yùn)行的行星  D.以上說法均錯§6-2 萬有引

4、力定律一、萬有引力定律1.月地檢驗：檢驗人： ；結(jié)果：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力都是同一種力。2.內(nèi)容：自然界的任何物體都相互 ，引力方向在它們的 上，引力的大小跟它們的質(zhì)量m1和m2乘積成 比，跟它們之間的 成反比。3.表達(dá)式： ， （引力常量.4.使用條件：適用于相距很遠(yuǎn)，可以看做 的兩物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也可用此公式計算，其中r指 間的距離。5.四大性質(zhì)：普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在萬有引力。相互性：兩個物體間的萬有引力是一對 ，滿足牛頓第三定律。宏觀性：一般萬有引力很小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，其存在才有意義。特

5、殊性：兩物體間的萬有引力只取決于它們本身的質(zhì)量及兩者間的距離，而與它們所處環(huán)境以及周圍是否有其他物體無關(guān)。6.對G的理解：G是引力常量，由 通過 裝置測出，單位是。G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力大小。G的測定證實了萬有引力的存在，從而使萬有引力能夠進(jìn)行定量計算，同時標(biāo)志著力學(xué)實驗精密程度的提高，開創(chuàng)了測量弱相互作用力的新時代。例題：關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有( ) A不可能看作質(zhì)點的兩物體之間不存在相互作用的引力B可看作質(zhì)點的兩物體間的引力可用F = 計算C由F = 知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，緊靠在一起時，萬有引力非常大D引力常量的大

6、小首先是由卡文迪許測出來的，且等于6.67×10-11N·m2 / kg21.下列說法中正確的是( )A總結(jié)出關(guān)于行星運(yùn)動三條定律的科學(xué)家是開普勒B總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是伽俐略C總結(jié)出萬有引力定律的物理學(xué)家是牛頓D第一次精確測量出萬有引力常量的物理學(xué)家是卡文迪許 2.關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法中正確的是( )A由于地球比木星離太陽近，所以太陽對地球的引力一定比對木星的引力大B在近日點行星對太陽有排斥力作用，所以不會落向太陽C由FG可知，G，由此可見G與F和r2的乘積成正比，與M和m的乘積成反比D行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道可近似看作圓形軌道，其向心力來源于太陽對行

7、星的引力3.（多選）對于萬有引力定律的表達(dá)式F=，下面說法中正確的是(     )A.公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C.m1與m2受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)D.m1與m2受到的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力4. 甲、乙兩個質(zhì)點相距為r時，它們之間的萬有引力大小為F。當(dāng)這兩質(zhì)點之間的距離變?yōu)?r時，它們之間的萬有引力大小變?yōu)椋?）A. B. C. D. 7.萬有引力與重力的關(guān)系：(1)“黃金代換”公式推導(dǎo)：當(dāng)時，就會有 。(2)注意：重力是由于地球的吸引而使物體受到

8、的力，但重力不是萬有引力。只有在 時物體所受的萬有引力才等于重力。重力的方向豎直向下，但并不一定指向地心，物體在 上重力最小，在 時重力最大。隨著緯度的增加，物體的重力減小，物體在 上重力最小，在 時重力最大。物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力一般很小，物體的重力隨緯度的變化很小，因此在一般粗略的計算中，可以認(rèn)為物體所受的重力 物體所受地球的吸引力，即可得到“黃金代換”公式。例題：設(shè)地球表面的重力加速度為g0，物體在距地心4 R(R為地球半徑)處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度為g，則gg0為( ) A161B41C14D1161.假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量m火和地球質(zhì)量m地之比=，火星半徑

9、r火和地球半徑r地之比=q，那么火星表面重力加速度g火和地球表面重力加速度g地之比為 （ ） A. B.q2 C. D. q8.萬有引力定律與天體運(yùn)動：(1) 運(yùn)動性質(zhì)：通常把天體的運(yùn)動近似看成是 運(yùn)動。(2) 從力和運(yùn)動的關(guān)系角度分析天體運(yùn)動： 天體做勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動，其速度方向時刻改變，其所需的向心力由 提供，即F需= 。如圖所示，由牛頓第二定律得： ，從運(yùn)動的角度分析向心加速度： = = （3） 重要關(guān)系式： = = = 例題：兩顆球形行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質(zhì)量之比為p，半徑之比 為q，則兩顆衛(wèi)星的周期之比等于 。1.地球繞太陽的運(yùn)

10、動可視為勻速圓周運(yùn)動，太陽對地球的萬有引力提供地球運(yùn)動所需要的向心力.由于太陽內(nèi)部的核反應(yīng)而使太陽發(fā)光，在整個過程中，太陽的質(zhì)量在不斷減小.根據(jù)這一事實可以推知，在若干年后，地球繞太陽的運(yùn)動情況與現(xiàn)在相比（ ） A.運(yùn)動半徑變大 B.運(yùn)動周期變大 C.運(yùn)動速率變大 D.運(yùn)動角速度變大2.由于某種原因，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了，那么衛(wèi)星的(   )  A、速率變大，周期變小   B、速率變小，周期變大 C、速率變大，周期變大   D、速率變小，周期變小3.質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動視為

11、勻速圓周運(yùn)動已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的()A線速度v B角速度C運(yùn)行周期T2 D向心加速度a4.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度為1，軌道半徑為R1，月球繞地球公轉(zhuǎn)的角速度為2，軌道半徑為R2，那么太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？§6-3 由“萬有引力定律”引出的四大考點1、 解題思路“金三角”關(guān)系：（1） 萬有引力與向心力的聯(lián)系：萬有引力提供天體做勻速圓周運(yùn)動的向心力，即 = = = = 是本章解題的主線索。（2） 萬有引力與重力的聯(lián)系：物體所受的重力近似等于它受到的萬有引力，即 g為對應(yīng)軌道處的重力加速度，這是本章解

12、題的副線索。（3） 重力與向心力的聯(lián)系：mg= = = 為對應(yīng)軌道處的重力加速度，適用于已知g的特殊情況。2、 天體質(zhì)量的估算模型一：環(huán)繞型：談一談：對于有衛(wèi)星的天體，可認(rèn)為衛(wèi)星繞中心天體做 運(yùn)動，中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動的 ，利用引力常量G和環(huán)形衛(wèi)星的v、T、r中任意兩個量進(jìn)行估算（只能估計中心天體的質(zhì)量，不能估算環(huán)繞衛(wèi)星的質(zhì)量）。已知r和T: 已知r和v: 已知T和v: 例題：火星繞太陽的運(yùn)動可看作勻速圓周運(yùn)動，火星與太陽間的引力提供火星運(yùn)動的向心力。已知火星運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行的周期為T，引力常量為G，試求太陽的質(zhì)量M. 模型二：表面型：談一談：對于沒有衛(wèi)星的天

13、體（或有衛(wèi)星，但不知道衛(wèi)星運(yùn)行的相關(guān)物理量），可忽略天體自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力進(jìn)行粗略估算。 變形：如果物體不在天體表面，但知道物體所在處的g，也可以利用上面的方 法求出天體的質(zhì)量：處理：不考慮天體自轉(zhuǎn)的影響，天體附近物體的重力等于物體受的萬有引力，即： 例題：已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，試求地球同步衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度大小。1.設(shè)太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視作半徑為r的圓。已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動的上述物理量滿足( )AGMBGM CGM DGM2.“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面

14、高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘。已知引力常量G6.67×1011N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103km。利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為( )A8.1×1010kg B7.4×1013kg C5.4×1019kg D7.4×1022kg3.土星的9個衛(wèi)星中最內(nèi)側(cè)的一個衛(wèi)星，其軌道為圓形，軌道半徑為1.59×105 km，公轉(zhuǎn)周期為18 h 46 min，則土星的質(zhì)量為 kg。4.宇航員站在一顆星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球。經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地

15、點之間的距離為L。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。5.“科學(xué)真是迷人?！比绻覀兡軠y出月球表面的加速度g、月球的半徑R和月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T，就能根據(jù)萬有引力定律“稱量”月球的質(zhì)量了。已知引力常數(shù)G，用M表示月球的質(zhì)量。關(guān)于月球質(zhì)量，下列說法正確的是( )AM =BM =CM = DM =3、 天體密度的計算 變形模型一：利用天體表面的g求天體密度： 物體不在天體表面： 模型二：利用天體的衛(wèi)星求天體的密度： 例題：已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍.不考慮

16、地球、月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出（ ）A.地球的平均密度與月球的平均密度之比約為98B.地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為94C.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為89D.靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度與靠近月球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器線速度之比約為8144、 求星球表面的重力加速度：在忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在星球表面的重力大小等于物體與星球間的萬有引力大小，即： 例題：已知地球半徑為R，月球繞地球運(yùn)動的周期為T，軌道半徑為r，求地球表面的重力加速度.練習(xí)題1.有關(guān)開普勒關(guān)于行星運(yùn)動的描述，下列說法中不正確的是（ ）A所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓

17、，太陽處在橢圓的一個焦點上B所有行星均是以同樣的速度繞太陽運(yùn)動C所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等D不同的行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道是不同的2.關(guān)于行星的運(yùn)動，以下說法不正確的是（ ）A行星軌道的半長軸越長，自轉(zhuǎn)周期就越小 B行星軌道的半長軸越長，公轉(zhuǎn)周期就越大C水星的半長軸最短，公轉(zhuǎn)周期最大 D海王星離太陽“最遠(yuǎn)”，其公轉(zhuǎn)周期最長3.地球?qū)υ虑蚓哂邢喈?dāng)大的萬有引力，它們不靠在一起的原因是（ ）A不僅地球?qū)υ虑蛴腥f有引力，而且月球?qū)Φ厍蛞灿腥f有引力，這兩個力大小相等，方向相反，互相平衡了B地球?qū)υ虑虻囊€不算大C不僅地球?qū)υ虑蛴腥f有引力，而且太陽系里其他星球?qū)υ虑蛞灿腥f

18、有引力，這些力的合力等于零D萬有引力不斷改變月球的運(yùn)動方向，使得月球繞地球運(yùn)行4.關(guān)于人造地球衛(wèi)星所受向心力與軌道半徑r的關(guān)系，下列說法中正確的是（ ）A由可知，向心力與r2成反比 B由可知，向心力與r成反比C由可知，向心力與r成正比 D由可知，向心力與r無關(guān)5.地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬有引力，關(guān)于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是（ ）A離地面高度處為4mg B離地面高度R處為mgC離地面高度2R處為mg D離地面高度R處為4mg6.地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若高空中某處的重力加速度為g/2，則該處距地面的高度為 （ ）

19、A（一1）R B.R C R D2R7.已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量（引力常量G已知）（ ）A月球繞地球運(yùn)動的周期T1及月球到地球中心的距離R1B地球繞太陽運(yùn)行周期T2及地球到太陽中心的距離R2C人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v3和運(yùn)行周期T3D地球繞太陽運(yùn)行的速度v4及地球到太陽中心的距離R4 8. “東方一號”人造地球衛(wèi)星A和“華衛(wèi)二號”人造衛(wèi)星B，它們的質(zhì)量之比為mAmB=12，它們的軌道半徑之比為21，則下面的結(jié)論中正確的是（ ）A它們受到地球的引力之比為FAFB=11B它們的運(yùn)行速度大小之比為vAvB=1C它們的運(yùn)行周期之比為TATB=1D它們的運(yùn)行角速度之比為A：B=19.

20、宇航員在某星球表面讓一個小球從h高度做自由落體運(yùn)動，經(jīng)過時間t小球落到星球表面。（1）求該星球表面附近的重力加速度g；（2）已知該星球的半徑為R，求該星球的質(zhì)量M。5、 雙星問題：特點：“四個相等”：兩星球向心力相等、角速度相等、周期相等、距離等于軌道半徑之和。符號表示：.處理方法：雙星間的萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動的向心力，即：Gm12r1m22r2，由此得出：(1)m1r1m2r2，即某恒星的運(yùn)動半徑與其質(zhì)量成反比。 (2)由于，r1r2L，所以兩恒星的質(zhì)量之和m1m2。牛刀小試1、(2010 年全國卷)如圖所示，質(zhì)量分別為 m 和 M 的兩個星球 A 和 B 在引力作用下都繞 O 點做

21、勻速圓周運(yùn)動，星球 A 和 B兩者中心之間的距離為 L.已知 A、B 的中心和 O 三點始終共線，A 和B 分別在 O 的兩側(cè)引力常量為 G.(1)求兩星球做圓周運(yùn)動的周期；(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球 A 和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為 T1.但在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期為 T2. 已知地球和月球的質(zhì)量分別為 5.98×1024kg 和7.35×1022kg.求 T2與T1兩者的平方之比(結(jié)果保留兩位小數(shù))解析：(1)A 和 B 繞 O 做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的萬有引力提供向心

22、力，則 A 和 B 的向心力相等，且 A 和 B 與 O 始終共線，說明 A 和 B 有相同的角速度和周期因此有m2rM2R，rRL聯(lián)立解得RL，rL對A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：，化簡得.(2)將地月看成雙星，由(1)得將月球看做繞地心做圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡得所以兩種周期的平方比值為1.01.2、(2013·山東理綜，20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后

23、，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運(yùn)動的周期為( B )A.T B.T C.T D.T解析：本題考查雙星問題，解題的關(guān)鍵是要掌握雙星的角速度(周期)相等，要注意雙星的距離不是軌道半徑，該題考查了理解能力和綜合分析問題的能力。由mr12；Mr22；rr1r2得：r2r同理有nr，解得T1T，B正確。§6-4 宇宙速度 & 衛(wèi)星1、 涉及航空航天的“三大速度”：（一）宇宙速度：1. 第一宇宙速度：人造地球衛(wèi)星在 環(huán)繞地球做 運(yùn)動必須具有的速度叫第一宇宙速度，也叫地面附近的環(huán)繞速度，v1= km/s。它是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，是最大的 ，也是人造衛(wèi)星

24、最小 。（待在地球旁邊的速度）2. 第二宇宙速度：使物體掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去的最小速度，v2= km/s。（離棄地球，投入太陽懷抱的速度）3. 第三宇宙速度：使物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽以外的宇宙空間去的最小速度，v2= km/s。（離棄太陽，投入更大宇宙空間懷抱的速度）（二）發(fā)射速度：1.定義：衛(wèi)星在地面附近離開發(fā)射裝置的初速度。2.取值范圍及運(yùn)行狀態(tài)： km/s,人造衛(wèi)星只能“貼著”地面近地運(yùn)行。，可以使衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運(yùn)行。,一般情況下人造地球衛(wèi)星發(fā)射速度。（三）運(yùn)行速度：1.定義：衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做圓周運(yùn)動的線速度。2.

25、大?。簩τ谌嗽斓厍蛐l(wèi)星，該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行的環(huán)繞速度，其大小隨軌道的半徑r減小而 。3.注意：當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面飛行時，運(yùn)行速度 第一宇宙速度；當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑時，運(yùn)行速度 第一宇宙速度。例題：地球的第一宇宙速度約為8 km/s，某行星的質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍。該行星上的第一宇宙速度約為( )A 16 km/sB32 km/sC46 km/sD2 km/s1.某行星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的16倍，半徑為地球半徑的4倍，已知地球的第一宇宙速度為7.9 km/s ,該行星的第一宇宙速度是多少？ 2.某星球半徑為R，一物體在該星球表面附近自由下落，若在連續(xù)兩

26、個T時間內(nèi)下落的高度依次為h1、h2，則該星球附近的第一宇宙速度為 。2、 兩種衛(wèi)星：（一）人造地球衛(wèi)星：1.定義：在地球上以一定初速度將物體發(fā)射出去，物體將不再落回地面而繞地球運(yùn)行而形成的人造衛(wèi)星。2.分類：近地衛(wèi)星、中軌道衛(wèi)星、高軌道衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星等。3.三個”近似”：近地衛(wèi)星貼近地球表面運(yùn)行，可近似認(rèn)為它做勻速圓周運(yùn)動的半徑等于地球半徑。在地球表面隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體可近似認(rèn)為地球?qū)λ娜f有引力等于重力。天體的運(yùn)動軌道可近似看成圓軌道，萬有引力提供向心力。4.四個等式：運(yùn)行速度：。角速度：。周期：。向心加速度：。（二）地球同步衛(wèi)星：1.定義：在赤道平面內(nèi)，以和地球自轉(zhuǎn)角速度

27、相同的角速度繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星。2.五個“一定”：周期T一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相等（24h），角速度也等于地球自轉(zhuǎn)角速度。軌道一定：所有同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與赤道平面重合。運(yùn)行速度v大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度大小一定，均為3.08km/s。離地高度h一定：所有同步衛(wèi)星的軌道半徑均相同，其離地高度約為3.6×104km。向心加速度an大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度大小都相等，約為0.22m/s2。注：所有國家發(fā)射的同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運(yùn)動且都相對靜止。3、 衛(wèi)星變軌問題：1.原因：線速度v發(fā)生變化，使萬有引

28、力不等于向心力，從而實現(xiàn)變軌。2.條件：增大衛(wèi)星的線速度v，使萬有引力小于所需的向心力，從而實現(xiàn)變軌。3.注意：衛(wèi)星到達(dá)高軌道后，在新的軌道上其運(yùn)行速度反而減小；當(dāng)衛(wèi)星的線速度v減小時，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星則做向心運(yùn)動，但到了低軌道后達(dá)到新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時速度反而增大。4.衛(wèi)星追及相遇問題：某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理，而是通過衛(wèi)星運(yùn)動的圓心角來衡量，若它們初始位置在同一直線上，實際內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時刻

29、。四、與衛(wèi)星有關(guān)的幾組概念的比較總結(jié)：1.天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的比較：衛(wèi)星的軌道半徑r是指衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑，與天體半徑R的關(guān)系是r=R+h（h為衛(wèi)星距離天體表面的高度），當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動時，可視作h=0，即r=R。2.衛(wèi)星運(yùn)行的加速度與物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度的比較：（1）衛(wèi)星運(yùn)行的加速度： 衛(wèi)星繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力，產(chǎn)生的向心加速度滿足,其方向始終指向地心，大小隨衛(wèi)星到地心距離r的增大而減小。（2） 物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度： 當(dāng)?shù)厍蛏系奈矬w隨地球的自轉(zhuǎn)而運(yùn)動時，萬有引力的一個分力使物體產(chǎn)生隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，其方向垂直指向地軸，大小從赤道到兩極

30、逐漸減小。3.自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的比較： 自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運(yùn)動一周的時間，公轉(zhuǎn)周期是某星球繞中心天體做圓周運(yùn)動一周的時間。一般兩者不等（月球除外），如地球的自轉(zhuǎn)周期是24h，公轉(zhuǎn)周期是365天。4.近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體的比較：（1）近地衛(wèi)星和赤道上的物體：內(nèi)容近地衛(wèi)星赤道上的物體相同點質(zhì)量相同時，受到地球的引力大小相等不同點受力情況只受地球引力作用且地球引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動所需向心力受地球引力和地面支持力作用，其合力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的向心力運(yùn)動情況角速度、線速度、向心加速度、周期均不等（2） 近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星：相同點：都是地球衛(wèi)星，地球的引力提供向心力。不

31、同點：近地衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度均比同步衛(wèi)星的大，而周期比同步衛(wèi)星的小。（3）赤道上的物體和同步衛(wèi)星：內(nèi)容近地衛(wèi)星赤道上的物體相同點角速度都等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期不同點受力情況只受地球引力作用且地球引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動所需向心力受地球引力和地面支持力作用，其合力提供物體做圓周運(yùn)動的向心力軌道半徑同步衛(wèi)星的軌道半徑比赤道上的物體的軌道半徑大很多運(yùn)動情況同步衛(wèi)星的線速度、向心加速度均大于赤道上的物體牛刀小試1、(多選)我國發(fā)射的“嫦娥二號”探月衛(wèi)星的路線示意圖如圖 62 所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)

32、過幾次制動后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進(jìn)行探測已知地球與月球的質(zhì)量之比為 a1，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為 b1，衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動，則衛(wèi)星（ AD ）A在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為B在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為C在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度D從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時，衛(wèi)星必須加速解析：由Gm得v，所以，選項A正確由Gmr得，選項B錯誤由v可知，軌道半徑越大，運(yùn)行速度越小，所以選項C錯誤要使衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，必須使衛(wèi)星做離心運(yùn)動，即應(yīng)增加衛(wèi)星的動能，選項D正確2、 (多選)發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射

33、至近地圓形軌道 1，然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道 2 運(yùn)行，最后再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道 3.軌道 1、2 相切于 Q 點，軌道 2、3 相切于P 點，如圖 63 所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在 1、2、3 軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是(BD）A衛(wèi)星在軌道 3 上的運(yùn)行速率大于在軌道 1 上的速率B衛(wèi)星在軌道 3 上的角速度小于在軌道 1 上的角速度C衛(wèi)星在軌道 1 上經(jīng)過 Q 點時的加速度大于它在軌道 2上經(jīng)過 Q 點時的加速度D衛(wèi)星在軌道 2 上經(jīng)過 P 點時的加速度等于它在軌道 3上經(jīng)過 P 點時的加速度解析：由于萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，則有Gmm2r，所以v、.由題圖可得軌道半徑

34、r1<r3，則v1>v3、1>3，A錯B對Q點是圓周軌道1與橢圓軌道2的相切點，由于萬有引力提供向心力，則有Gma向，所以a向，顯然，衛(wèi)星在經(jīng)過圓周軌道1上的Q點和在經(jīng)過橢圓軌道2上的Q點時具有的向心加速度均為a向，C錯；同理可得D對3、 (多選)地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3求出已知式中 x 的單位是 m, y 的單位是 s，z 的單位是 m/s2 ，則Ax 是地球半徑，y 是地球自轉(zhuǎn)的周期，z 是地球表面處的重力加速度Bx 是地球半徑，y 是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動的周期，z 是同步衛(wèi)星的加速度Cx 是赤道周長，y 是地球自轉(zhuǎn)周期，z 是同步衛(wèi)星的加速度Dx 是地球半徑，y

35、 是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動的周期，z 是地球表面處的重力加速度解析：由，可得r3，與題目中給出的r3相比需再作進(jìn)一步處理考慮到z的單位是m/s2，是加速度的單位，于是引入加速度aG，上式中a為同步衛(wèi)星的加速度，r為同步衛(wèi)星到地心的距離，由兩式可得r3，顯然與所有選項不對應(yīng)；引入地球表面處的重力加速度：gG，由兩式可得r3，與r3相比，形式相同，并且與A、D對應(yīng)對于同步衛(wèi)星，其繞地心運(yùn)動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期T相同【題外延伸】此題不能靠單純分析量綱來驗證結(jié)論，各選項都符合量綱，無法求解要結(jié)合同步衛(wèi)星的知識進(jìn)行推導(dǎo)，推導(dǎo)的方向是既要符合題目中給出的r3形式，又要符合選項的要求在推導(dǎo)的過程中思路要清晰，量綱要相符，形式要相同，表面上看是一件很難的事情，其實只要嘗試多幾次即可4、 (多選)下列關(guān)于同步衛(wèi)星的說法，正確的是(AC）。A同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，