chap8 假設(shè)檢驗(yàn)

1、 第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié) 基本概念 要求 E(X)=375克.現(xiàn)抽查12罐,各罐內(nèi)裝飲料重量為:376.25 372.90 378.07 375.86 371.16 375.93 377.54 376.27 377.76 377.63373.18 370.72 問:該批飲料內(nèi)裝飲料重量是否符合要求? 下面，我們討論不同于參數(shù)估計問題的另一下面，我們討論不同于參數(shù)估計問題的另一類統(tǒng)計推斷問題類統(tǒng)計推斷問題根據(jù)樣本提供的信息，檢驗(yàn)根據(jù)樣本提供的信息，檢驗(yàn)總體的某個假設(shè)是否成立的問題?？傮w的某個假設(shè)是否成立的問題。假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)。封裝易拉罐飲料,每罐重量XN( ,2),沒有一罐沒有一罐=375

2、,=375,怎么辦怎么辦? ?E(X)=375 ?認(rèn)認(rèn) 同同不認(rèn)同不認(rèn)同X X怎么可能恰恰怎么可能恰恰 = 375?= 375?一個假設(shè),但不知事實(shí)上它究竟是否對卻讓你必須表態(tài): 接受它或拒絕它辦法就是作辦法就是作假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 某工廠生產(chǎn)標(biāo)定10歐姆的電阻. 根據(jù)以往生產(chǎn)的電阻實(shí)際情況,可以認(rèn)為其電阻值XN( , 2),而且根據(jù)以往生產(chǎn)的情況,已知標(biāo)準(zhǔn)差=0.1.任務(wù):檢驗(yàn)當(dāng)前生產(chǎn)的電阻是否符合標(biāo)定要求.例例 8.1.18.1.1=10=10 為此隨機(jī)抽取10個電阻,測得它們的電阻值為: 9.9, 10.1, 10.2, 9.7, 9.9, 9.9, 10, 10.5, 10.1, 10.

3、2. 確定總體：確定總體：記 X 為該廠生產(chǎn)電阻的測值，則為該廠生產(chǎn)電阻的測值，則 X N( , 0.12)； 明確任務(wù)明確任務(wù)：通過樣本推斷通過樣本推斷 “ “X 的均值的均值 是否是否 等于等于1010歐姆歐姆”； 假設(shè)：假設(shè)：上面的任務(wù)是要通過樣本檢驗(yàn)上面的任務(wù)是要通過樣本檢驗(yàn)“X 的的 均值均值 =10”=10”這一假設(shè)是否成立。這一假設(shè)是否成立。I. 如何建立檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿绾谓z驗(yàn)?zāi)Ｐ?原假設(shè)的對立面原假設(shè)的對立面是是 “ X 的均值的均值 10”10”，稱為稱為 “對立假設(shè)對立假設(shè)” 或或 “備擇假設(shè)備擇假設(shè)”，記成記成 “ H1 1: 10”10”。把原假設(shè)和對立假設(shè)合寫在一起，。

4、把原假設(shè)和對立假設(shè)合寫在一起，就是就是: :H0 0： =10=10； H1 1： 10.10. 在數(shù)理統(tǒng)計中，把在數(shù)理統(tǒng)計中，把 “ X 的均值的均值 =10” 這這樣一個待檢驗(yàn)的假設(shè)記為樣一個待檢驗(yàn)的假設(shè)記為 “原假設(shè)原假設(shè)” 或或 “零零假設(shè)假設(shè)”,記成記成 “ H0： =10”。II. 解決問題的思路解決問題的思路 因樣本均值是因樣本均值是 的一個很好的估計。所的一個很好的估計。所以，當(dāng)以，當(dāng) =10=10，即原假設(shè)，即原假設(shè) H H0 成立時成立時, ,應(yīng)比較小；應(yīng)比較??； 如果該值過大如果該值過大, , 想必想必 H H0 0 不成立。不成立。于是，于是，我們就我們就用用 的大小檢

5、驗(yàn)的大小檢驗(yàn) H H0 0 是否是否成立。成立。 |10|X |10|X 合理的做法應(yīng)該是：找出一個界限合理的做法應(yīng)該是：找出一個界限 c，. |10| |10| 00HcXHcX拒拒絕絕原原假假設(shè)設(shè)時時，當(dāng)當(dāng)；接接受受原原假假設(shè)設(shè)時時，當(dāng)當(dāng) 這里的問題是,我們?nèi)绾未_定常數(shù)c呢? 細(xì)致的分析根據(jù)定理6.4.1,),(2nNX 對此問題 n=10 =0.1于是,當(dāng)原假設(shè) H0:=10 成立時,有:) 1 , 0(10/1 . 010NX(0,1)0.1/10XN現(xiàn)在我們考慮一個相當(dāng)小的正數(shù).例如 =0.05.于是,當(dāng)原假設(shè) H0:=10 成立時,有:2/10/1 .010ZXP)10/1 .0(

6、102/ZXP即)10/1 . 0(2/Zc取時,我們就拒絕原假設(shè)H0 .cX10現(xiàn)在我們就得到檢驗(yàn)準(zhǔn)則如下:拒絕原假設(shè) H0:=10. 接受原假設(shè) H0:=10. 時當(dāng)cX10時而當(dāng)cX10)10/1 . 0(2/Zc其中為該檢驗(yàn)的拒絕域也即稱為該檢驗(yàn)的拒絕域稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計量.10/1 .010)10/1 .0(10.10/1 .0102/2/ ZXZXX 用以上檢驗(yàn)準(zhǔn)則處理我們的問題.96. 105. 0581. 110/1 . 01005.102/ZXX查表得計算得未落入拒絕域, 接受原假設(shè) H0:=10. 檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?2100.1/10XZ 稱為假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平,簡稱水平.通常=

7、0.05或0.01等. 因?yàn)?，?dāng)原假設(shè)是因?yàn)椋?dāng)原假設(shè)是 H H0 0: : =10=10 成立時，成立時，所以，當(dāng)所以，當(dāng) 很小時，若很小時，若 H H0 0 為真為真( (正確正確), ), 則則檢檢驗(yàn)統(tǒng)計量落入拒絕域驗(yàn)統(tǒng)計量落入拒絕域是一小概率事件是一小概率事件 ( (概率概率很小，為很小，為 ) )。前面我們曾提到：。前面我們曾提到：“通常認(rèn)為通常認(rèn)為小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會發(fā)生小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會發(fā)生”。III. 方法原方法原理理 . )10/1 .0(|10| 2/zXP那么，那么，如果小概率事件發(fā)生了，如果小概率事件發(fā)生了，即即: : 發(fā)生發(fā)生, , 就就拒絕

8、接受拒絕接受 H H0 成立，成立，即即認(rèn)為認(rèn)為 H H0 0不成立。不成立。2/)10/1 .0(|10| zXIV. IV. 兩類錯誤與顯著性水平兩類錯誤與顯著性水平 當(dāng)我們檢驗(yàn)一個假設(shè)當(dāng)我們檢驗(yàn)一個假設(shè) H0 時，有可能犯以時，有可能犯以下兩類錯誤之一：下兩類錯誤之一：H0 是正確的，但被我們拒是正確的，但被我們拒絕了，這就犯了絕了，這就犯了“棄真棄真”的錯誤，即拋棄了的錯誤，即拋棄了正確假設(shè)；正確假設(shè)；H0 是不正確的，但被我們接受了，是不正確的，但被我們接受了，這就犯了這就犯了“取偽取偽”的錯誤，即采用了偽假設(shè)。的錯誤，即采用了偽假設(shè)。 因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計量總是隨機(jī)的，所以，我因?yàn)闄z驗(yàn)統(tǒng)計

9、量總是隨機(jī)的，所以，我們總是以一定的概率犯以上兩類錯誤。們總是以一定的概率犯以上兩類錯誤。 通常用通常用 和和 記犯第一、第二類錯誤的概記犯第一、第二類錯誤的概率，即率，即. | | 0000為為假假接接受受，為為真真拒拒絕絕HHPHHP 在在檢驗(yàn)問題中，檢驗(yàn)問題中，犯犯“棄真棄真”和和“取偽取偽”兩類錯誤都總是不可避免的，兩類錯誤都總是不可避免的，并且減少犯第并且減少犯第一類錯誤的概率，就會增大犯第二類錯誤的一類錯誤的概率，就會增大犯第二類錯誤的概率概率;反之亦然。反之亦然。 所以，所以，犯兩類錯誤的概率不能同犯兩類錯誤的概率不能同時得到控制。時得到控制。 在統(tǒng)計學(xué)中，通常控制犯第一類錯誤的

10、在統(tǒng)計學(xué)中，通?？刂品傅谝活愬e誤的概率。一般事先選定一個數(shù)概率。一般事先選定一個數(shù) ( (0 0 0問題的來源問題的來源: 工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的某項指標(biāo)平均值為0 0 ,采用了新技術(shù)或新配方后,被認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量提高了,該指標(biāo)的平均值應(yīng)該隨之上升. 我們想看看是否有顯著上升. 于是問題就是檢驗(yàn): H H0 0:=:=0 0 即新技術(shù)或新配方對于提高產(chǎn)品質(zhì)量無效果. 還是 H H1 1: 0 0 即新技術(shù)或新配方確實(shí)有效,提高了產(chǎn)品質(zhì)量. 上一段中，上一段中， H0:=0 ; H1: 0 的對立假的對立假設(shè)為設(shè)為 H1: 0 , 該假設(shè)該假設(shè)稱為稱為雙邊對立假設(shè)雙邊對立假設(shè)。 而現(xiàn)在要處理的對立假設(shè)

11、為而現(xiàn)在要處理的對立假設(shè)為 H1: 0, 稱為稱為右邊右邊對立假設(shè)對立假設(shè)。 類似地，類似地，H0: =0; H1: 0 中中的對立假的對立假設(shè)設(shè)H1: 0 0檢驗(yàn)統(tǒng)計量ZnXP/0)/()/(00nZXnZXP拒絕域?yàn)榧?當(dāng)原假設(shè) H0:=0 成立時,有: 方差2未知的情況 根據(jù)定理6.4.1,1/ntnSX 于是當(dāng)原假設(shè) H0:=0 成立時,有: 10/ntnSX 10/ntnSXP有 檢驗(yàn)統(tǒng)計量 1010nntnSXtnSXP拒絕域?yàn)榧?10/ntnSX 10/ntnSXP有檢驗(yàn)統(tǒng)計量 第八章第三節(jié) 正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)思路分析 X1,X2, ,Xn為來自總體N(,2)的樣本, ,2未知.

12、顯著性水平=(I). (I). H H0 0: : 2 2 = = 0 02 2 H H1 1: : 2 2 0 02 2 212)(11XXnSnii 是2的一個無偏估計. 當(dāng)H0:2 = 02成立時,S2和02應(yīng)該比較接近,即比值S2/02應(yīng)比較接近于1.這個比值過大或過小應(yīng)拒絕原假設(shè).單個正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)單個正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)合理的思路是找出兩個界限c1和c2 ,u 當(dāng)c1(n-1)S2/02 0 02 2 21202/) 1(nSn 21202)1(nSnP 此檢驗(yàn)法也叫2檢驗(yàn)法. 21202)1(nSn拒絕域?yàn)楫?dāng)原假設(shè)H0: 2 02成立時,有: 現(xiàn)隨機(jī)抽取5個部件,測得它們的直徑

13、為1.32,1.55,1.36,1.40,1.44.取=0.05. 問:(1)能否認(rèn)為該公司生產(chǎn)的發(fā)動機(jī)部件的直徑的標(biāo)準(zhǔn)差確實(shí)為= 0? (2)能否認(rèn)為2 02 ? 例例 某公司生產(chǎn)的發(fā)動機(jī)部件的直徑XN( ,2). 該公司稱它的標(biāo)準(zhǔn)差0=0.048cm.解解: (1).問題就是對于02=0.0482 H0:2 = 02 H1: 2 02 143.1151.13048. 000778. 0) 15() 1(2202 Sn算得143.11025.0205.02484.0975.0205.0121,4234242421242421 nnP得附表查n=5 =0.05應(yīng)該拒絕H0,即認(rèn)為發(fā)動機(jī)原部件的直徑標(biāo)準(zhǔn)差不是0.048.應(yīng)該拒絕H0,即認(rèn)為發(fā)動機(jī)原部件的直徑標(biāo)準(zhǔn)差超過了0.048. 例解例解: (2). 問題就是對于02=0.0482 H0:2 02 H1: 2 02 488. 905. 005. 0, 4234242421nP得附表查488.951.13)1(202Sn而例例解：90. 0,60.50,05. 0, 9sxn 20.51:20.51:) 1 (10HH原假設(shè) H0:=51.20成立時,有:10/ntnSX210 ntnSX檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)? . 020.5160.500 x6 . 069