三角形的面積教學(xué)案例與反思

1、三角形的面積教學(xué)案例與反思 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)1、在探索活動(dòng)中，經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程，掌握三角形面積計(jì)算的方法。2、使學(xué)生能運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式，計(jì)算相關(guān)圖形的面積，解決一些實(shí)際問(wèn)題。3、在探索圖形的特征、圖形的變換等活動(dòng)過(guò)程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)。經(jīng)歷推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程，并能正確地應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境師：如果用一張長(zhǎng)方形的彩紙，做2面完全相同的三角形小旗，你有什么辦法？如果做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？生：只要沿著長(zhǎng)方形對(duì)角線剪開，就能做成兩個(gè)完全相同的三角形小旗。要想解決做11面這樣的三角形小旗，需用多大的彩紙？就必須知道1面三角形小

2、旗的面積，再乘11。（二）探索面積公式1、初步提出解決問(wèn)題的方法師：同學(xué)們有什么好辦法得到這個(gè)三角形的面積呢？請(qǐng)小組同學(xué)討論一下。生：我們小組有個(gè)簡(jiǎn)單的辦法，只要把三角形放在方格紙上，馬上就可以數(shù)出這個(gè)三角形的面積，師：請(qǐng)你在投影儀上演示一下，生：把三角形放在方格紙上，因?yàn)槊啃》礁翊?cm2，不滿一格的按半格算。師：這組同學(xué)通過(guò)數(shù)方格得到答案，還有不同的方法嗎？生：我們小組想到了把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，也就是長(zhǎng)方形。三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的一半，拿出直尺測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，算出長(zhǎng)方形的面積，再除以2就是三角形的面積。師：今天我們研究的就是三角形的面積，關(guān)于三角形的面積，你們還想知道什么？

3、生1：我認(rèn)為用數(shù)格子的辦法算三角形的面積不簡(jiǎn)便，如果是一個(gè)很大的三角形，要數(shù)很長(zhǎng)時(shí)間，能像計(jì)算平行四邊行的面積那樣得到一個(gè)計(jì)算面積公式嗎？生2：剛才他們小組推導(dǎo)出三角形的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半，是不是任意兩個(gè)完全相同三角形都能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？2、動(dòng)手操作中推導(dǎo)公式師：每組拿出學(xué)具袋，袋里有2個(gè)相同的銳角三角形，2個(gè)完全相同的直角三角形，2個(gè)完全相同的鈍角三角形。每一組選一種三角形研究，試一試任意兩個(gè)完全相同的三角形能否拼成一個(gè)長(zhǎng)方形、或者平行四邊形。（以四個(gè)同學(xué)為一小組進(jìn)行合作探索、操作）師：哪個(gè)小組先來(lái)匯報(bào)你們的探索情況？生1：我們小組用2個(gè)完全相同的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形 生

4、2：我們小組選擇的是兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。生3：我們小組選擇的是兩個(gè)完全相同的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。師：在這些小組的介紹中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形（長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形）。生：每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。師：那么，三角形的底、高、面積與拼成的平行四邊形的底、高、面積有什么關(guān)系？（教師一邊說(shuō)，一邊電腦課件閃爍演示）生：拼成的平行四邊形的底，就是三角形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。（學(xué)生在敘述的過(guò)程中，教師板書：平行四邊形的面積底 × 高、三角

5、形的面積底×高÷2）師：如果面積用s表示，底用a表示，高用h表示，那么三角形的面積公式用字母怎樣表示？生：sab÷2 。師：要求三角形的面積，必須知道哪些條件？生：三角形的底，三角形的高。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入。1.準(zhǔn)備練習(xí)：你會(huì)計(jì)算這些圖形的面積嗎？這些圖形的面積在計(jì)算時(shí)，同哪些因素有關(guān)？出示：2.提問(wèn)：圖（4）是一個(gè)什么圖形？你會(huì)計(jì)算它的面積嗎？猜一猜，三角形的面積同哪些因素有關(guān)？3.揭題：大家猜得究竟對(duì)不對(duì)，下面我們就一起來(lái)探求“三角形面積的計(jì)算”方法。（出示課題）【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“猜”，引導(dǎo)學(xué)生從新舊知識(shí)的聯(lián)系中，大膽地提出假設(shè)，為新課展開做好鋪墊，同時(shí)激

6、發(fā)學(xué)生急于想驗(yàn)證假設(shè)的認(rèn)知欲望?！慷⑿抡n展開。（一）實(shí)踐活動(dòng)。1.讓學(xué)生拿出已準(zhǔn)備好的如下一套圖形。（同桌合作）（1）測(cè)量各平行四邊形（含長(zhǎng)方形）的底和高，算出面積，并填入表格內(nèi)。（2）找出與平行四邊形等底等高的三角形，將相應(yīng)的編號(hào)填入表格內(nèi)。（3）分組討論：各三角形的面積是多少？請(qǐng)?zhí)钊氡砀駜?nèi)。三角形的面積怎樣計(jì)算？（4）匯報(bào)、交流，初步得出三角形面積計(jì)算方法?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生自己研究問(wèn)題、分析問(wèn)題，初步得出三角形面積的計(jì)算方法，從而突出了學(xué)生的主體地位，既讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的獲取過(guò)程，又從找對(duì)應(yīng)關(guān)系中，滲透了對(duì)應(yīng)關(guān)系的教學(xué)?！?.驗(yàn)證。（1）拿出如右圖的三角形，要求剪一刀或

7、兩刀，拼成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形。（2）匯報(bào)、交流：學(xué)生有幾種剪拼法，就交流幾種。如：6×4÷2 6×（4÷2）=12（平方厘米） =12（平方厘米）6×4÷2 6÷2×4=12（平方厘米） =12（平方厘米）【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度，同時(shí)從啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用不同的剪拼法中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?！浚ǘw納、小結(jié)。1.從上面的實(shí)踐活動(dòng)中，你能說(shuō)出求三角形面積的計(jì)算公式嗎？三角形的面積同哪些因素有關(guān)？證明“三角形面積=底×高÷2”。（板書：三角形面積=底×高

8、7;2）2.如果用s表示三角形的面積，a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以怎么寫？（板書： s= ah÷2）（三）應(yīng)用。例 一塊三角形鋼板，底是8米，高是2.5米，它的面積是多少？學(xué)生試做后，反饋、評(píng)講?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)試做例題，讓學(xué)生及時(shí)把發(fā)現(xiàn)的三角形面積計(jì)算方法應(yīng)用于實(shí)踐，同時(shí)起到及時(shí)鞏固作用?！咳?、鞏固練習(xí)。（一）基本練習(xí)。1.口算出每個(gè)三角形的面積。底8米，高7米 底5分米，高12分米a：4厘米，h：2.5厘米 a：20分米，h：5.4分米2.課本35頁(yè)第題，看圖填寫答案。（每一格代表1平方厘米）這些三角形的高都是_厘米，底都是_厘米。這些三角形的面積都是：

9、×÷2=（平方厘米）?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)基本練習(xí)，進(jìn)一步促進(jìn)全體學(xué)生掌握三角形面積的計(jì)算方法，尤其是第3道題，使學(xué)生進(jìn)一步明確要求三角形面積，需要知道三角形的底和高?！浚ǘ┓謱泳毩?xí)。a組學(xué)生：做選擇題。求右圖面積的算式是（ ）。a.9×4÷2 b.15×4÷2c.15×9÷2 d.15×4求右圖面積的算式是（ ）。a.5.2×3.5÷2b.5.2×4.1÷2c.4.1×3.5 d.4.1×3.5÷2求下圖面積的算式是（ ）。a.25×20 b.18×25c.18×20 d.18×20÷2b組學(xué)生：做課本第15頁(yè)第題：在格子圖上畫面積都是12平方厘米的三角形（每一小格表示1平方厘米），并在表中分別填上所有三角形的底和高。（圖、表見(jiàn)課本。略）c組學(xué)生：先求出下面三個(gè)三角形abc、bcd、bce的面積。再比較一下，它們的面積相等嗎？為什么？【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層練