圓與直線(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)師剛一、教學(xué)內(nèi)容解析 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系主要介紹了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓的方程的應(yīng)用等內(nèi)容。 本節(jié)課第一課時(shí)內(nèi)容，是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線(xiàn)方程、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系、圓的方程等之后，用解析法研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 在平面幾何對(duì)直線(xiàn)與圓之間的關(guān)系進(jìn)行了定性的研究，即依照它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判定它們的位置關(guān)系但在實(shí)際問(wèn)題中，我們會(huì)經(jīng)常遇到直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的定量刻畫(huà)問(wèn)題，如當(dāng)直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，其公共點(diǎn)的準(zhǔn)確位置的確定問(wèn)題，這是平面幾何沒(méi)有解決好的問(wèn)題學(xué)習(xí)了坐標(biāo)法后，可以通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，使得直線(xiàn)與圓可以用方程表示，從而將直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的

2、研究轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的方程與圓的方程之間的數(shù)量關(guān)系的研究當(dāng)直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，公共點(diǎn)位置的確定就轉(zhuǎn)化為求解直線(xiàn)的方程與圓的方程的公共解 依據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，是運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離，然后比較這個(gè)距離與圓的半徑的大小，并作出位置關(guān)系的判斷，仍然是用坐標(biāo)法解決問(wèn)題（幾何意義相對(duì)直觀(guān)些）研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，一是從幾何角度直觀(guān)判斷，二是通過(guò)直線(xiàn)與圓的方程從“數(shù)”的角度進(jìn)行研究這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：用解析法判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 二、教學(xué)目標(biāo)解析1了解直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系的含義及圖示2會(huì)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求圓心到直線(xiàn)的距離d，并

3、根據(jù)d與半徑r的大小判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系3理解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可以通過(guò)直線(xiàn)與圓的方程所組成的方程組的解的個(gè)數(shù)來(lái)確定4當(dāng)直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，能通過(guò)聯(lián)解方程組得出直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)5當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)，會(huì)求圓的弦長(zhǎng)，以及能解決與弦長(zhǎng)相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題6通過(guò)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的代數(shù)化處理，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到坐標(biāo)系是聯(lián)系“數(shù)”與“形”的橋梁，從而更深刻地體會(huì)坐標(biāo)法思想四、教學(xué)設(shè)計(jì)1、復(fù)習(xí)舊的知識(shí)1.直線(xiàn)方程的一般式：Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)，2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)設(shè)計(jì)意圖：這些知識(shí)為本節(jié)課所用知識(shí)，為這節(jié)課做好準(zhǔn)

4、備。2問(wèn)題情境問(wèn)題1一艘輪船在沿直線(xiàn)返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線(xiàn)，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受臺(tái)風(fēng)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中所蘊(yùn)含的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，思考解決問(wèn)題的方案 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)，突出研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的重要意義師生活動(dòng)：讓學(xué)生進(jìn)行討論、交流，啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的直觀(guān)認(rèn)知，引入新課師：你怎么判斷輪船受不受影響？生：臺(tái)風(fēng)所在的圓與輪船航線(xiàn)所在直線(xiàn)是否相交師：（板書(shū)標(biāo)題）這個(gè)問(wèn)題，其實(shí)可以歸

5、結(jié)為直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題2前面問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)圓的位置關(guān)系問(wèn)題請(qǐng)問(wèn)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有幾種？在平面幾何中，我們?cè)鯓优袛嘀本€(xiàn)與圓的位置關(guān)系呢？設(shè)計(jì)意圖：從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，不斷加深對(duì)問(wèn)題的理解師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶義務(wù)教育階段判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的思想過(guò)程直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系:(1)直線(xiàn)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn) (2)直線(xiàn)與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn) (3)直線(xiàn)與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn) 問(wèn)題3：例1、已知直線(xiàn)l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，我們?cè)鯓优袛嘀本€(xiàn)l與圓的位置關(guān)系；有幾種方法呢？大家討論一下！設(shè)計(jì)意圖：以這題為契

6、機(jī)讓學(xué)生從知識(shí)上來(lái)探究討論直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，引出那那兩只判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)。師生互動(dòng)解決這個(gè)問(wèn)題。師生共同歸納實(shí)現(xiàn)與圓的位置關(guān)系的方法：判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系方法：（1）幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）圓心到直線(xiàn)的距離d （點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式）d<r.相交 ，d=r 相貼 ，d>r,相離。 （2）坐標(biāo)方法和Ax+By+C=0>0 相交、=0相貼、<0相離。問(wèn)題5、處理問(wèn)題一，師生合作，學(xué)生展示。方法一是用平面幾何知識(shí)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，你能根據(jù)直線(xiàn)與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用直線(xiàn)與圓的方程判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)

7、坐標(biāo)法的思想方法師生活動(dòng)：通過(guò)教師追問(wèn)，引起學(xué)生思考師：要求圓與直線(xiàn)的方程，首先要建立坐標(biāo)？那如何建立坐標(biāo)？生：以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，以東西方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系師：（追問(wèn)）坐標(biāo)系還可以有其他建法嗎？生：以港口所在位置為原點(diǎn)，以輪船所在位置為原點(diǎn)（選擇一種，師生共同完成）方法二：如圖，以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)o，以東西方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長(zhǎng)度則臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為，圓心O（0，0），半徑5，輪船航線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)與圓相交問(wèn)題4.高考鏈接已知直線(xiàn)l：kx-y+3=0和圓C: x2+y2=1,試問(wèn)：k為何值時(shí)，直線(xiàn)l與圓C相交？設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生運(yùn)用知

8、識(shí)的能力，為升學(xué)考試做出準(zhǔn)備。問(wèn)題5：圓與圓的位置關(guān)系有幾種？ 你能畫(huà)出這些位置關(guān)系兩圓嗎？設(shè)計(jì)意圖：由直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系過(guò)度到圓圓的位置關(guān)系，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，不斷加深對(duì)問(wèn)題的理解師生互動(dòng)： 外離 內(nèi)含 內(nèi)切 外切 相交問(wèn)題5：已知：圓 與圓試判斷兩圓的位置關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練學(xué)生知識(shí)遷移能力。 兩種方法：方法一：圓與圓，>0相交、=0內(nèi)含或外切、<0：相離或內(nèi)含。 方法二：兩圓心坐標(biāo)及半徑（配方法） 圓心距d（兩點(diǎn)間距離公式）比較d和r1，r2的關(guān)系。 - 得：x+2y-1=0 、把代入得：>0 兩圓相交。圓與圓的位置關(guān)系的判定方法一：將兩

9、個(gè)圓方程聯(lián)立，相減，消去其中的一個(gè)未知數(shù)y或x，得關(guān)于x或y的一元二次方程.若該方程中>0，則兩圓相交； 若方程中=0，則兩圓相切； 若方程中<0兩圓外離或內(nèi)含。圓與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與圓位置關(guān)系。方法2：把圓 的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式得圓 的圓心是點(diǎn)（-1，-4），半徑長(zhǎng)把圓 的方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式得圓 的圓心是點(diǎn)（-1，-4），半徑長(zhǎng)確定圓心坐標(biāo)和半徑計(jì)算圓心距計(jì)算兩圓半徑和與差比較大小解釋位置關(guān)系。 所以?xún)蓤A相交，有兩個(gè)公共點(diǎn) 圓與圓的位置關(guān)系的判定方法二確定圓心坐標(biāo)和半徑 ， 計(jì)算圓心距， 計(jì)算兩圓半徑和與差，比較大小解釋幾何位置關(guān)系 （1）外離： （2）外切（3）相交（4）內(nèi)切

10、（5）內(nèi)含圓與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心距d與R+r、|R-r|問(wèn)題六：高考鏈接 解：圓 C1: x2+y2=1 的圓心為C1（0，0），半徑R1=1，問(wèn)題7:請(qǐng)大家總結(jié)一下本節(jié)課都學(xué)了什么？設(shè)計(jì)目的:讓學(xué)生動(dòng)起來(lái),回顧本節(jié)課的內(nèi)容,起到一個(gè)自我檢測(cè)的作用問(wèn)題8:作業(yè)問(wèn)題9:教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)1、從點(diǎn)P(x.3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)度的最小值是（ ）A.4 B. C.5 D.5.5 2、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線(xiàn)方程是( )A. x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直線(xiàn)l: x sina+y cosa=1與圓x2+y2=1的關(guān)系是（ ）A.相交 B.相切 C. 相離 D.不能確定4、設(shè)點(diǎn)P(3,2)是圓(x-2)2+(y-1)2=4內(nèi)部一點(diǎn)，