理論力學(盛冬發(fā))課后習題答案ch12

1、·157·第12章 動能定理第12章 動能定理一、是非題(正確的在括號內打“”、錯誤的打“×”)1圓輪純滾動時，與地面接觸點的法向約束力和滑動摩擦力均不做功。 ( )2理想約束的約束反力做功之和恒等于零。 ( )3由于質點系中的內力成對出現(xiàn)，所以內力的功的代數(shù)和恒等于零。 ( × )4彈簧從原長壓縮10cm和拉長10cm，彈簧力做功相等。 ( )5質點系動能的變化與作用在質點系上的外力有關，與內力無關。 ( × )6三個質量相同的質點，從距地相同的高度上，以相同的初速度，一個向上拋出，一個水平拋出，一個向下拋出，則三質點落地時的速度相等。 (

2、)7動能定理的方程是矢量式。 ( × )8彈簧由其自然位置拉長10cm，再拉長10cm，在這兩個過程中彈力做功相等。( × )二、填空題1當質點在鉛垂平面內恰好轉過一周時，其重力所做的功為 0 。2在理想約束的條件下，約束反力所做的功的代數(shù)和為零。3如圖12.19所示，質量為的均質桿，一端鉸接在質量為的均質圓輪的輪心，另一端放在水平面上，圓輪在地面上做純滾動，若輪心的速度為，則系統(tǒng)的動能 。4圓輪的一端連接彈簧，其剛度系數(shù)為，另一端連接一重量為的重物，如圖12.20所示。初始時彈簧為自然長，當重物下降為時，系統(tǒng)的總功。圖12.19 圖12.205如圖12.21所示的曲柄連桿

3、機構，滑塊A與滑道BC之間的摩擦力是系統(tǒng)的內力，設已知摩擦力為F且等于常數(shù)，則曲柄轉一周摩擦力的功為。6平行四邊形機構如圖12.22所示，曲柄以角速度轉動。設各桿都是均質桿，質量均為m，則系統(tǒng)的動能T =。7均質桿AB，長為l，質量為，A端靠在墻上，B端以等速率沿地面運動，如圖12.23所示。在圖示瞬時，桿的動能為。A圖12.21 圖12.228在圖12.24中，均質擺桿OA，質量為，長；物塊B的質量為，由桿OA通過套筒帶動在水平面內運動。設圖示瞬時，桿OA的角速度，則桿OA的動能為 ，滑塊B的動能為。圖12.23 圖12.24三、選擇題1若質點的動能保持不變，則 C 。(A) 其動量必守恒

4、(B) 質點必做直線運動(C) 質點必做勻速運動 (D) 質點必做變速運動2汽車靠發(fā)動機的內力做功， D 。(A) 汽車肯定向前運動 (B) 汽車肯定不能向前運動(C) 汽車動能肯定不變 (D) 汽車動能肯定變3如圖12.25所示，半徑為、質量為的均質滑輪上，作用一常力矩，吊升一質量為的重物，則重物上升高度的過程中，力矩的功= A 。(A) (B) (C) (D) 04均質圓盤質量為m，半徑為R，在水平面上作純滾動，設某瞬時其質心速度為，則此時圓盤的動能是 B 。(A) (B) (C) (D) 5如圖12.26所示，三棱柱B沿三棱柱A的斜面運動，三棱柱A沿光滑水平面向左運動。已知A的質量為，B

5、的質量為；某瞬時A的速度為，B沿斜面的速度為。則此時三棱柱B的動能T = D 。(A) (B) (C) (D) 圖12.25 圖12.266如圖12.27所示，兩均質輪質量為，半徑均為，用繞在兩輪上的繩系在一起。設某瞬時兩輪的角速度分別為和，則系統(tǒng)的動能T = D 。圖12.27(A) (B) (C) (D) 四、計算題12-1 擺錘質量為m，擺長為，如圖12.28所示。求擺錘由點A至最低位置點B，以及由A點經過最低位置點B到點C的過程中擺錘重力所做的功。解：根據(jù)重力做功的公式，擺錘由點A至最低位置點B，擺錘重力所做的功為 擺錘由A點經過最低位置點B到點C的過程中擺錘重力所做的功為12-2 重

6、量為的剛體在已知力的作用下沿水平面滑動，力與水平面夾角。如接觸面間的動摩擦系數(shù)，求剛體滑動距離時，作用于剛體各力所做的功及合力所做的總功。解：計算滑動摩擦力剛體滑動距離時，滑動摩擦力所做的功為 主動力所做的功為 其它力不做功。合力所做的總功為 12-3 彈簧原長為，剛度系數(shù)為，一端固定，另一端與質點相連，如圖12.29所示。試分別計算下列各種情況時彈簧力所做的功。 (1) 質點由至；(2) 質點由至；(3) 質點由至。 圖12.28 圖12.29解：根據(jù)彈力做功的公式，計算下列各種情況時彈簧力所做的功。（1）質點由至，彈簧力所做的功為 （2）質點由至，彈簧力所做的功為 （3）質點由至，彈簧力所

7、做的功為12-4 計算圖示各物體的動能。已知物體均為均質，其質量為，幾何尺寸如圖12.30所示。圖12.30解：（a）桿子作定軸轉動，它的動能為 （b）圓盤繞O點作定軸轉動，它的動能為 （c）圓盤繞O點作定軸轉動，它的動能為 （d）圓盤在水平面上作純滾動，它的動能為 12-5 如圖12.31所示，與彈簧相連的滑塊，可沿固定的光滑圓環(huán)滑動，圓環(huán)和彈簧都在同一鉛直平面內。已知滑塊的重量，彈簧原長為，彈簧剛度系數(shù)。求滑塊從位置A運動到位置B過程中，其上各力所做的功及合力的總功。解：根據(jù)重力做功的公式，滑塊從位置A運動到位置B過程中，重力所做的功為 根據(jù)彈力做功的公式，滑塊從位置A運動到位置B過程中，

8、彈力所做的功為 而，代入上式，可得 合力的總功為 12-6 長為、質量為的均質桿以球鉸鏈固定，并以等角速度繞鉛直線轉動，如圖12.32所示。若桿與鉛直線的夾角為，試求桿的動能。圖12.31 圖12.32解：將桿分成許多微段，先計算微段的動能 整個桿子的動能為 12-7 摩擦阻力等于正壓力與滑動摩擦系數(shù)的乘積。為測定動摩擦系數(shù)，把料車置于斜坡頂處，讓其無初速度地下滑，料車最后停止在C處，如圖12.33所示。已知，試求料車運行時的動摩擦系數(shù)。解：料車在坡頂處無初速度地下滑最后停止在C處，在該過程中重力和摩擦力均要做功，由動能定理，可知它們做功的和等于零。料車在坡頂處下滑到C處，重力所做的功為 式中

9、為料車的重力。而料車在坡頂處下滑到C處，摩擦力所做的功為 而，即摩擦力所做的功為由動能定理可知，合力的功為零，即 解得 12-8 如圖12.34所示，一不變力偶矩作用在絞車的均質鼓輪上，輪的半徑為，質量為。繞在鼓輪上繩索的另一端系一質量為的重物，此重物沿傾角為的斜面上升。設初始系統(tǒng)靜止，斜面與重物間的摩擦系數(shù)為。試求絞車轉過后的角速度。圖12.33 圖12.34解：選系統(tǒng)為研究對象，受力分析和運動分析如圖所示。絞車轉過，重物向上滑動的距離。在此過程中，作用在鼓輪上的力偶矩所做的功為，滑動摩擦力所做的功為，重物重力所做的功為，而其它的力均不做功。故絞車轉過后，系統(tǒng)所受的全部力做功的和為 初始系統(tǒng)

10、靜止，系統(tǒng)的動能。設絞車轉過后的角速度為，則重物沿斜面上升的速度為，此時系統(tǒng)的動能為 由動能定理，有 解得絞車轉過后的角速度為 12-9 兩均質桿和各重為，長為，在點由鉸鏈相連，放在光滑的水平面上，如圖12.35所示。由于和端的滑動，桿系在鉛垂平面內落下。設點初始時的高度為，開始時桿系靜止，試求鉸鏈落地時的速度大小。 圖12.35 解：選系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖所示。設點由高度下落到地面時的速度為，而此時和兩點的速度均為零。即落到地面時，桿和的速度瞬心分別為和兩點。桿和的角速度為由于開始時桿系是靜止的，即系統(tǒng)初始時的動能，鉸鏈落到地面時，系統(tǒng)的動能為 點由高度下落到地面時，系統(tǒng)所受的全部力

11、做功為 由動能定理，有 解得鉸鏈落地時的速度 12-10 兩均質桿和用鉸鏈相連，桿的端放在光滑的水平面上，桿的端為固定鉸支座，如圖12.36所示。已知兩桿的質量均為，長均為，在桿上作用一不變的力偶矩，桿系從圖示位置由靜止開始運動。試求當桿的端碰到鉸支座時，桿端的速度。 圖12.36解：選系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖所示。運動過程中，桿繞定軸轉動，桿作平面運動。由點、B的速度方向，可知桿的速度瞬心如圖所示。點B的速度為由于，所以。當桿的端碰到鉸支座時，、B 、三點共線。點的速度為初始時桿系是靜止的，即系統(tǒng)初始時的動能。桿的端碰到鉸支座時，系統(tǒng)的動能為 桿的端碰到鉸支座時，系統(tǒng)所受的全部力做功為

12、由動能定理，有 解得兩桿轉動的角速度為解得桿的端碰到鉸支座時，桿端的速度 12-11 如圖12.37所示曲柄連桿機構位于水平面內。曲柄重為W1，長為r，連桿重為W2，長為l，滑塊重為W3，曲柄及連桿均可視為均質細長桿。今在曲柄上作用一不變轉矩M，當AOB = 時，A點的速度為，求當曲柄轉至水平向右位置時A點的速度。圖12.37 解：選整個系統(tǒng)為研究對象，受力及運動分析如圖所示。在運動的初始時刻，曲柄作定軸轉動，連桿作瞬時平動，滑塊作平動。當曲柄轉至水平向右位置時，由及方向，根據(jù)速度投影定理可知，即點為連桿的速度瞬心。通過上面分析，我們可以先計算兩位置系統(tǒng)的動能： 在曲柄由AOB = 位置轉至水

13、平向右位置的過程中，各力做功之和為 由動能定理，有 解得A點的速度為 12-12 帶式輸送機如圖12.38所示，物體A重量為W1，帶輪的重量均為W，半徑為R，視為均質圓盤，輪B由電動機驅動，其上受不變轉矩M作用。系統(tǒng)由靜止開始運動，不計傳送帶的質量，求重物A沿斜面上升距離為s時的速度和加速度。圖12.38解：選系統(tǒng)為研究對象，受力分析和運動分析如圖所示。重物A沿斜面上升距離為s時，帶輪轉過的角為。此過程中，各力做功的代數(shù)和為 初始時系統(tǒng)是靜止的，即系統(tǒng)初始時的動能。重物A沿斜面上升距離為s時，假設重物A的速度為，則系統(tǒng)的動能可表示為 由動能定理，有 （1）解得重物A沿斜面上升距離為s時的速度為

14、 如果對（1）式兩邊同時對時間求導數(shù)，可得重物A沿斜面上升距離為s時的加速度為 12-13 如圖12.39所示兩個相同的均質滑輪，半徑均為R，重量均為W，用繩纏繞連接。如動滑輪由靜止落下，帶動定滑輪轉動，求動滑輪質心C的速度與下落距離h的關系并求點C的加速度。圖12.39解：分別選整體和兩滑輪為研究對象，受力和運動分析如圖所示。設動滑輪由靜止落下距離h時，動滑輪質心C的速度為，此時兩輪的角速度分別為和，角加速度分別為和。（1）對于均質滑輪應用定軸轉動微分方程，有 對于均質滑輪，根據(jù)平面運動微分方程，有 選繩索為動系，對均質滑輪質心應用點的復合運動加速度合成定理有 其中：，聯(lián)立求解可得，。由于系

15、統(tǒng)初始靜止，兩輪均由靜止開始且以等角加速度轉動，所以在任意時刻，兩輪轉動的角速度相等，即有 （2）對于整個系統(tǒng)，應用動能定理，有 （1）選繩索為動系，對均質滑輪質心應用點的復合運動速度合成定理有這樣，（1）式可寫為 解得 動滑輪質心C的速度為 12-14 均質桿的質量為，其兩端懸掛在兩條平行等長的繩子上，如圖12.40所示。桿處于水平位置，設其中一繩突然斷了，試求此瞬時另一繩的張力。圖12.40DCBAO解：選均質桿為研究對象，受力及運動分析如圖所示。繩斷開瞬間，端只有切向加速度，法向加速度。以點為基點，由作質心的加速度合成圖。桿作平面運動，應用平面運動微分方程，有 補充運動學方程，有 聯(lián)立求

16、解，可得另一繩的張力為 12-15 均質桿可繞水平軸轉動，另一端鉸接一圓盤，圓盤可繞鉸在鉛垂平內自由旋轉，如圖12.41所示。已知桿長為l，質量為，圓盤的半徑為，質量為。摩擦不計，初始時桿水平，且桿和圓盤靜止。試求桿與水平線成角時，桿的角速度和角加速度。解：以系統(tǒng)為研究對象，受力分析和運動分析如圖所示。系統(tǒng)初始靜止，其動能。當桿與水平線成角時，桿的角速度為。因圓盤作平動，故系統(tǒng)的動能為 將，代入上式，得 桿從水平位置轉動到與水平線成角的過程中，系統(tǒng)所受的全部力做功為 由動能定理，有 （1）解得桿的角速度為 將（1）式對時間求導數(shù)，得桿的加速度為 12-16 如圖12.42所示，半徑為，質量為的

17、圓輪I沿水平面作純滾動，在此輪上繞一不可伸長繩子，繩的一端繞過滑輪II后懸掛一質量為的物體M，定滑輪II的半徑為，質量為，圓輪I和滑輪II可視為均質圓盤。系統(tǒng)開始處于靜止。求重物下降h高度時圓輪I質心的速度，并求繩的拉力。圖12.41 圖12.42解：分別選整體和物體M為研究對象，受力及運動分析如圖所示。系統(tǒng)初始靜止，其動能。重物下降h高度時設重物下降的速度為，則圓輪I和滑輪II轉動的角速度分別為，圓輪I質心的速度為。此時系統(tǒng)的動能為 重物由靜止開始下降h高度的過程中，系統(tǒng)所受的全部力做功為 由動能定理，有 （1）解得重物的速度為 圓輪I質心的速度為 將（1）式對時間求導數(shù)，得到重物的加速度為

18、 對重物M應用質點運動微分方程，有 解得繩的拉力為12-17 如圖12.43所示機構中，滾輪和鼓輪均為均質體，質量分別為，半徑均為R，斜面傾角為，如不計繩子的質量和滾動摩擦，滾輪C在斜面上作純滾動。今在鼓輪上作用一力偶矩M。試求：(1) 鼓輪的角加速度；(2) 軸承O的約束反力。解：不妨設系統(tǒng)初始是靜止的，這樣初始系統(tǒng)的動能。在鼓輪上作用一力偶矩M后，設鼓輪轉過角后其轉動角速度為，滾輪質心C的向上運動速度為，滾輪轉動角速度，系統(tǒng)的動能為 鼓輪轉過角的過程中，系統(tǒng)所受的全部力做功的代數(shù)和為 由動能定理，有上式兩邊同時對時間求導數(shù)，可得 對鼓輪應用剛體定軸轉動微分方程，有 解得繩子拉力為 對鼓輪應用質心運動定理，有 解得軸承O的約束反力為 12-18 如圖12.44所示的系統(tǒng)中，物塊及兩均質輪的質量為，輪半徑為。輪上緣纏繞一剛