等腰、等邊三角形

1、第十二講 等腰、等邊三角形 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)定理及其推論證明與等腰三角形有關(guān)的角相等或線段相等。2、運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)定理及其推論證明與等邊三角形有關(guān)的角相等或線段相等。3、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力?！局R(shí)要點(diǎn)】1、等腰三角形性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)述為“三線合一”3、等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于。4、等腰三角形、等邊三角形的判定定理： （1）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)為：等角對(duì)等邊） （2）有一

2、個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形。 （3）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 （4）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形5、等腰三角形中的特殊線段：（1）兩底角的平分線；（2）兩要上的高；（3）兩腰上的中線；（4）底邊上的高上的任一點(diǎn)向兩腰所引的垂線段對(duì)應(yīng)相等?！镜湫屠}】例1、如圖，在ABC中，AB = AC，ADACBAC = 100°。求1、3、B的度數(shù)。例2、如圖，ABC和DCE都是等邊三角形，D是ABC的邊BC上的一點(diǎn)，連接AD、BE。求證：AD = BE。 例3、如圖，中，BDAC于D，CEAB于E，BD = CE。求證：是等腰三角形。 例4

3、、已知：如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求證：ADE 是等邊三角形例5、已知：如圖，在ABC中，AB = AC，BD，CE是ABC的角平分線。求證：BD = CE。例6、如圖，ABC是等邊三角形，BD = CE，1 =2。求證：ADE是等邊三角形。 【經(jīng)典練習(xí)】一、填空題1、已知等腰三角形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為30°，那么它的底角的度數(shù)是_2、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3厘米和6厘米，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)3、一個(gè)等邊三角形的角平分線、高、中線的總條數(shù)為_(kāi).4、由在同一三角形中“等角對(duì)等邊”“等邊對(duì)等角”兩個(gè)定理我們可以聯(lián)想到大邊對(duì)_，大角對(duì)_.5、如圖（1），在 中

4、， 平分，則D點(diǎn)到AB的距離為_(kāi)6、如圖（2），在 中， 平分 ，若，則 圖1 圖2 圖3 圖47、 如圖（3）， ，AB的垂直平分線交AC于D，則8、如圖（4）， 中，DE垂直平分 的周長(zhǎng)為13，那么 的周長(zhǎng)為_(kāi)二、選擇題1、給出下列命題，正確的有（ ）等腰三角形的角平分線、中線和高重合； 等腰三角形兩腰上的高相等； 等腰三角形最小邊是底邊；等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；等腰三角形都是銳角三角形A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、若等腰ABC的頂角為A，底角為B=，則的取值范圍是（ ）A.45°B.90° C.0°90°D.90°18

5、0°3、下列命題，正確的有（ ）三角形的一條中線必平分該三角形的面積；直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于另一邊的一半；有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等；等腰三角形底邊上的高把原三角形分成兩個(gè)全等的三角形A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4、若三角形的一邊等于另一邊的一半，那么這邊所對(duì)的角度為（ ）A.30°B.45°C.60°D.無(wú)法確定5、如果三角形一邊的中線和這邊上的高重合，則這個(gè)三角形是（ ）A.等邊三角形B.等腰三角形 C.銳角三角形D.鈍角三角形6、ABC中， AB=AC， CD是ABC的角平分線， 延長(zhǎng)BA到E使DE=DC， 連結(jié)EC，

6、若 E =51°，則B等于（ ）A.60° B.52° C.51° D.78°7、在ABC中ABC=123，CDAB于D點(diǎn)，AB=a，則BD的長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D.以上都不對(duì)三、解答題1、如圖，求作一點(diǎn)P，使 ，并且使點(diǎn)P到 的兩邊的距離相等，并說(shuō)明你的理由2、如圖，在AB=AC的ABC中，D點(diǎn)在AC邊上，使BD=BC，E點(diǎn)在AB邊上，使AD=DE=EB，求EDB. 【課后作業(yè)】1、 填空題1、底與腰不等的等腰三角形有_條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有_條對(duì)稱(chēng)軸.請(qǐng)你在圖（1）中作出等腰ABC，等邊DEF的對(duì)稱(chēng)軸.(1) (2)2、如圖（2），

7、已知ABC是等邊三角形，ADBC，CDAD，垂足為D、E為AC的中點(diǎn)，AD=DE=6 cm則ACD=_°,AC=_cm,DAC=_°，ADE是_三角形.3、如左下圖，ABC是等邊三角形，ADBC，DEAB，垂足分別為D，E，如果AB=8 cm，則BD=_cm，BDE=（_）°,BE=_cm. 4、如右上圖，RtABC中，A=30°,AB+BC=12 cm，則AB=_cm.二、選擇題1、下列說(shuō)法不正確的是 （ ）A.等邊三角形只有一條對(duì)稱(chēng)軸 。B.線段AB只有一條對(duì)稱(chēng)軸。C.等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的中線所在的直線。D.等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的高所在的直線。2、下列命題不正確