推薦初中數(shù)學(xué)競賽專題選講或者與并且含答案

1、 初中數(shù)學(xué)競賽專題選講（初三.15）“或者”與“并且”一、內(nèi)容提要1.“或者”與“并且”的詞義是清楚的，區(qū)別也是明顯的. 例如： 正整數(shù)a是3或5的倍數(shù)，那么a=3, 5, 6, 9, 10, 12, 15；如果正整數(shù)b是3的倍數(shù)且是5的倍數(shù)，那么b=15，30，45，60，.在正整數(shù)中，設(shè)3的倍數(shù)的集合為p，5的倍數(shù)集合為q，那么 ：a 是p和q兩個集合中的所有元素，而b是這兩個集合中的公共元素. 是方程x+y=1的一個解. 這里的大括號表示“并且”即當x=2并且y=1時，等式x+y=1成立.等價于x=2并且y=1.記作 x=2并且y=1.x=2, x=2是方程x24=0 的兩個解.即當x=

2、2或者x=2時，等式x24=0成立.x=2或x=2 可記作 x=±2 .即 x=±2 x=2或x=2.2. 用“或者”與“并且”表示命題的等價命題.x4x>4或x=4.4<x<4x>4且x<4.x 2x<2或x<2.x±2x2且x2x<2 或2< x<2 或x>2 (實數(shù)x記在數(shù)軸上)如圖： 2 0 23. 判斷帶有“或者”詞義的命題的真假：第一種，命題結(jié)論帶有“或者”的. 例如： 命題32，讀作3大于2或等于2，它是真命題. 因為“3大于2”，“3等于2”兩個命題，用“或者”連結(jié)，只要有一個成立，

3、就是真命題.命題“如果a=0,那么a20”，也是真命題，因為這個命題等價于： 若a=0, 則a2>0或a2=0，兩個結(jié)論，用“或者”連結(jié)，有一個成立即可.第二種，命題的題設(shè)出現(xiàn)“或者”的. 例如 命題“如果a0，則a2=0”. 讀作如果a=0或a>0, 則a2=0. 它是假命題 因為命題的兩個題設(shè)都使結(jié)論成立是不可能的. 這個命題等價于： 若a=0,則a2=0且若a>0，則a2=0. 兩個命題要同時成立才是真命題. 方程和方程組的解： 方程( xa)(xb)=0， 同解于xa=0或者xb=0.方程組 同解于xa=0并且xb=0. 不等式和不等式組的解集： 不等式組 等價于x+

4、a>0并且x+b>0.不等式(x+a)(x+b)>0 等價于 或者二、例題例1.寫出下列命題的等價命題： 實數(shù)a, b, c都不為零；實數(shù)a,b,c不都為零；x=±3且y±2； 解：. a, b, c都不為零.a0且b0且c0.abc0. a, b, c不都為零a, b, c中至少有一個不為零.a0或b0或c0.不是a, b, c都等于零.a2+b2+c20. x=±3且y±2 或或或 . 或例2. 解方程組解：由x2=4，得x=±2. 把x=±2.代入4y2=6， 得y=±.原方程組的解是 即原方程組有四

5、個解： 例3. 已知：a, b, c是abc的三邊，試按下列條件判定三邊之間的大小關(guān)系： （ab）(bc)=0 ； （ab）2+(bc)2=0.解： 當ab=0或bc=0時，等式成立.a, b, c三邊的大小關(guān)系是：a=b；或b=c；或a=b=c.當（ab）20且(bc)20時，等式成立.a, b, c三邊的大小關(guān)系是：a=b=c.例4. x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ ； .解： 有意義. 這個不等式組的解集，是1x3.當1x3時，有意義. 有意義.這個不等式組的解集，是：x0且x16. 0 16即當0x16或x>16時，有意義.例5. 絕對值的幾何意義是：在數(shù)軸上，一個數(shù)

6、的絕對值，就是表示這個數(shù)的點離開原點的距離.根據(jù)上述定義，解不等式：5； 3.解：5，就是表示x 的點離開原點的距離小于5.（如圖）即x>5且x<5.5的解集是5x5. 5053，就是表示y的點離開原點的距離大于3.（如圖）3 0 3即y<3 或y>3.3的解集，是；y<3或y>3 . 例6. 已知：方程無解，求：t的值. 解：去分母，得x+2+t(x 2)=0. 整理為關(guān)于x的一次方程， (t+1)x=2(t1).當時，原方程無解. 解這個方程組，得： t=1；當x=2或x=2時原方程也無解.（這是增根）.分別以x=2，x=2代入方程 (t+1)x=2(t

7、1).當x=2，t無解； 當x=2 時， t=0.綜上所述，當t=1或t=0時，方程無解.三、練習(xí)1.填空： 當a= 時，沒有意義. 當x時， 有意義. 當x時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義. 當整數(shù)b=_時，的值是整數(shù). 方程x+y=2的正整數(shù)解是，非負整數(shù)解是. 平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系有. 經(jīng)過一點有一條只有一條直線和已知直線垂直.2.用“或者”或“并且”連接詞寫出下列命題的等價命題x0.a±3.3x2.3.用含有“或者”或“并且”的連接詞敘述下列命題，并判斷其真假.如果x2=16， 那么x= ±4. 如果a=±3， 那么=3.如果x=0，那么x20. 如果y

8、 0，那么y2>0.如果4，那么4<x<4.如果2，那么y2或y2.如果x是實數(shù)，那么x2+10.如果x3，. 那么x+3.4.x取什么值時，下列各式能成立？（x2）(x+3)=0 ；(x+1)(x2)>0； 2x 1<5.5.解方程組6.解不等式組7.若a是不為0的實數(shù)，那么根式的取值范圍是什么？8. a,b 是實數(shù)，若要由a2>b2 能得出a>b, 那么a,b 應(yīng)滿足什么條件？9.abc中abc且2c=5a，那么b的取值范圍是什么？10. a,b,c 三實數(shù)不都是零，可表示為( )(a) a+b+c 0. (b) abc0 . (c) a2+b2+c20. (d) ab+bc+ca 0.11. 已知最簡根式a 與是同類根式，那么應(yīng)滿足條件的a,b 的值是.12. 方程=ax+2 有一個負數(shù)根且沒有正數(shù)根，那么a 的取值范圍是_.參考答案1.1或33且3 x1且 x31或1或3或3x=1且y=1；2x>0或x<0a<3或3<a<3或a>33只有假命題42或33&l