24直角三角形與勾股定理

1、第24章 直角三角形與勾股定理一、選擇題1. （2011山東濱州，9，3分）在abc中,c=90°, c=72°,ab=10,則邊ac的長(zhǎng)約為(精確到0.1)（ ）a.9.1 b.9.5 c.3.1 d.3.5【答案】c2. （2011山東煙臺(tái)，7,4分）如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心o到三條支路的距離相等來(lái)連接管道，則o到三條支路的管道總長(zhǎng)（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心o為點(diǎn)）是（ ）a2m b.3m c.6m d.9mo（第7題圖）【答案】c3. （2011臺(tái)灣全區(qū)，29）已知小龍、阿虎兩人均在同一地點(diǎn)，若

2、小龍向北直走160公尺，再向東直走80公尺后，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少公尺后，他與神仙百貨的距離為340公尺？a 100 b 180 c 220 d 260【答案】4. （2011湖北黃石，7，3分）將一個(gè)有45度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30度角，如圖(3)，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為a. 3cm b. 6cm c. 3cm d. 6cm【答案】d5. （2011貴州貴陽(yáng)，7，3分）如圖，abc中，c=90°，ac=3，b=30°，點(diǎn)p是bc邊上的動(dòng)點(diǎn)，則ap長(zhǎng)不可能是（第

3、7題圖） （a）3.5 （b）4.2 （c）5.8 （d）7 【答案】d6. （2011河北，9，3分）如圖3，在abc中，c=90°，bc=6,d,e分別在ab,ac上，將abc沿de折疊，使點(diǎn)a落在點(diǎn)a處，若a為ce的中點(diǎn)，則折痕de的長(zhǎng)為（ ）a b2 c3 d4 【答案】b7. 8. 二、填空題1. （2011山東德州13,4分）下列命題中，其逆命題成立的是_（只填寫(xiě)序號(hào)）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形【答案】 2. （2011浙江溫州，16，5分）我

4、國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形abcd，正方形efgh，正方形mnkt的面積分別為s1,s2，s3 若s1，s2，s310，則s2的值是 【答案】3. (2011重慶綦江，16，4分) 一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示.正方形defh的邊長(zhǎng)為2米，坡角a30°,b90°,bc6米. 當(dāng)正方形defh運(yùn)動(dòng)到什么位置,即當(dāng)ae 米時(shí),有dcaebc. 【答案】：4. （2011四川涼山州，15，4分）把命題“如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、

5、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么”的逆命題改寫(xiě)成“如果，那么”的形式： ?！敬鸢浮咳绻切稳呴L(zhǎng)a，b，c，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形5. （2011江蘇無(wú)錫，16，2分）如圖，在rtabc中，acb = 90°，d、e、f分別是ab、bc、ca的中點(diǎn)，若cd = 5cm，則ef = _cmacbefd（第16題）【答案】56. （2011廣東肇慶，13，3分）在直角三角形abc中，c 90°，bc 12，ac 9，則ab 【答案】157. （2011貴州安順，16，4分）如圖，在rtabc中，c=90°，bc=6cm，ac=8cm，按圖中所示方法將bcd沿bd折疊，

6、使點(diǎn)c落在ab邊的c點(diǎn)，那么adc的面積是 第16題圖【答案】6cm28. （2011山東棗莊，15，4分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是_cm2. acedbf30°45°【答案】9. 10三、解答題1. （2011四川廣安，28，10分）某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6m、8m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)【答案】由題意可得，花圃的周長(zhǎng)=8+8+=16+2. （2011四川綿陽(yáng)23，12）王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于

7、飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長(zhǎng)為a米，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2米.(1)請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng)；(2)問(wèn)第一條邊長(zhǎng)可以為7米嗎？為什么?請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出a的取值范圍；(3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)？若能，說(shuō)明你的圍法;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)第一條邊為a,第二條邊為2a+2,第三條邊為30-a-（2a+2）=28-3a(2)不可以是7，第一條邊為7，第二條邊為16，第三條邊為7，不滿足三邊之間的關(guān)系，不可以構(gòu)成三角形。a5(3)5,12,13,可以圍成一個(gè)滿足條件的直角三角形4. （2011四川樂(lè)山25，12分）如圖,在直角abc中,

8、 acb=90,cdab,垂足為d,點(diǎn)e在ac上,be交cd于點(diǎn)g,efbe交ab于點(diǎn)f,若ac=mbc,ce=nea(m,n為實(shí)數(shù)).試探究線段ef與eg的數(shù)量關(guān)系. (1) 如圖(14.2),當(dāng)m=1,n=1時(shí),ef與eg的數(shù)量關(guān)系是 證明:(2) 如圖(14.3),當(dāng)m=1,n為任意實(shí)數(shù)時(shí),ef與eg的數(shù)量關(guān)系是 證明(3) 如圖(14.1),當(dāng)m,n均為任意實(shí)數(shù)時(shí),ef與eg的數(shù)量關(guān)系是 (寫(xiě)出關(guān)系式,不必證明)5. （2011四川樂(lè)山18，3分）如圖，在直角abc中，c=90，cab的平分線ad交bc于d，若de垂直平分ab，求b的度數(shù)?！敬鸢浮?解：ad平分cad cad=badde垂直平分abad=bd,b=badcad=bad=b在rtabc中，c=90ºcad+dae+b=90ºb=30º6. （2011山東棗莊，21，8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，abc的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）畫(huà)線段adbc且使ad =bc，連接cd；（2）線段a