《圓的軸對(duì)稱(chēng)性》教案02

1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性教案教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1 .理解和掌握垂徑定理的兩個(gè)逆定理.2 .會(huì)運(yùn)用這兩個(gè)逆定理解決有關(guān)弦、弧、？弦心距及半徑之間關(guān)系的證明和計(jì)算.能力目標(biāo)：通過(guò)畫(huà)圖探索垂徑定理的逆定理，培養(yǎng)學(xué)生探究能力和應(yīng)用能力.情感目標(biāo)：經(jīng)歷垂徑定理逆定理的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、樂(lè)于探究的良好品 質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：垂徑定理的逆定理的探索及其應(yīng)用.難點(diǎn)：利用垂徑定理的逆定理解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.課堂教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)【創(chuàng)設(shè)情境，引入新課】1 .垂徑定理是指什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表達(dá)嗎？2 .若把上述已知條件 CDL AB,改成CD平分AB,你能得到什么結(jié)論？3 .若把上述已知條件 CDL AB,改成CD平

2、分弧AB,你又能得到什么結(jié)論？【合作交流，探究新知】一、自主探索1 .垂直于弦的直徑平分這條弦的逆命題是什么？它是真命題嗎？為什么？2 .平分弦的直徑一定垂直于弧所對(duì)的弦嗎？畫(huà)圖試一試.二、敘一敘定理1: 弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分 .定理2:平分弦的直徑 平分弦所對(duì)的 .三、證一證已知：如圖3-4-2 ,。的直徑交弦 AB （不是直徑）于點(diǎn) 巳AP=BP求證：CD± AB, AC = BC .圖 3-4-2四、講一講1 .定理1中為什么不能遺忘“不是直徑”這個(gè)附加條件，你能舉反例說(shuō)明嗎?2 .概括成圖式：直徑平分弦（不是直徑）f直徑垂直于弦.i直徑平分弦所對(duì)的弧直徑平分

3、弧f直徑平分弧所對(duì)的弦.直徑垂直于弧所對(duì)的弦3 .表述：垂徑定理及其逆定理可以概括為：直徑垂直于弦；直徑平分弦；直徑平分弦所對(duì)的弧,這三個(gè)元素中由一推二.【例題解析，當(dāng)堂練習(xí)】例1 如圖3-4-3 , O。的弦AB,AC的夾角為50° , M N分別是AB和AC的中點(diǎn),?求/ MON勺度數(shù).圖 3-4-3練一練（課內(nèi)練習(xí)）已知：如圖3-4-4 ,。的直徑PQ分別交弦 AB, CD于點(diǎn)M, N,AM=BM AB/ CD 求證：DN=CN圖 3-4-4例2（課本例3）節(jié)前語(yǔ)所示的趙州橋的跨徑（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為 37.02m,拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為 7.23m,求趙州橋的橋拱半徑（

4、精確到0.01m）.練一練如圖3-4-5 ,在直彳至為130mm勺圓鐵片上切下一塊高 32mm的弓形（圓弧和它所對(duì)的弦圍成的圖形）鐵片，求弓形的弦AB的長(zhǎng).圖 3-4-5課外同步訓(xùn)練【輕松過(guò)關(guān)】1 .下列說(shuō)法中正確的是（）A .長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧B .平分弦的直徑垂直于這條弦C .弧上一點(diǎn)到弦的距離叫做拱高D .平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦卜列命題中，正確的是（A .弦的垂線平分弦所對(duì)的弧B .弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過(guò)圓心C .過(guò)弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對(duì)的弧D .平分弦的直徑垂直于這條弦OA OB分別交小圓于 G D, ?3 .如圖3-4-6 ,。是兩個(gè)同心圓的圓心，大圓

5、的半徑則下列結(jié)論中正確的是（）A. AB=CD B . AB=CD C . AB/ CD D . / OC% Z B圖 3-4-6圖 3-4-7圖 3-4-84 .如圖3-4-7，在。中，弧CD與直徑AB相交，且AB平分CD ,則下列結(jié)論錯(cuò)誤 的是（？）A . AB± CD B . / COEh DOE C . OE=BE D . AC = AD5 .如圖3-4-8 , AB是半圓的直徑，點(diǎn) O是圓心，點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，點(diǎn) E是弧AC的 中點(diǎn)，?；蛳褹C于點(diǎn)D,若AC=8cmg DE=2cm則OD的長(zhǎng)為 cm.6 .已知。的弦AB長(zhǎng)為4cmi弦AB的弦心距為2cm,則O。的直徑為 c

6、m.7 .如圖3-4-9 , AD是。的直徑，AB=AC / BAC=120 ,根據(jù)以上條件寫(xiě)出三個(gè)正確 的結(jié)論（OA=OB=OC=OD卜）：；.8 .如圖3-4-10 ,大圓的半徑為 5,小圓的半徑為 4,弦AB=&則AC=.圖 3-4-9圖 3-4-109 .如圖3-4-11 ,已知AB為弓形AB的弦，半徑OD所在直線垂直 AB于點(diǎn)C.若AB=2J3 ,OC=1,求弓高 CD的長(zhǎng).D圖 3-4-1110.如圖3-4-12 ,已知。的半徑長(zhǎng)6cmi弦AB與半徑OC互相平分，交點(diǎn)為 M,求AB的長(zhǎng).圖 3-4-1211.如圖3-4-13 , BC是。中的弦，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，半彳仝OA

7、交BC于點(diǎn)D,且BC=&AD=2,求O。的半徑.圖 3-4-13【適度拓展】12.儲(chǔ)油罐的截面如圖 3-4-14所示，裝入一些油，若油面寬AB=600mm油罐直徑為 650mm求油的最大深度.圖 3-4-1413.如圖3-4-15 , AB是。的直徑，CD為弦，分別過(guò)A, B作弦CD的垂線，垂足為MN, ?求證：MC=DNM (. U *圖 3-4-15【探索思考】14.如圖3-4-16，點(diǎn)。為ADB的圓心，/ AOB=120 ,弓形高ND=2cm矩形EFGH勺 頂點(diǎn)E, F在弦AB上，點(diǎn)H, G在AB上，且EF=4HE求EF的長(zhǎng).D圖 3-4-16【趣味閱讀】關(guān)于圓周率的歷史圓的周長(zhǎng)

8、與直徑之比，稱(chēng)為圓周率，記號(hào)是 n.我國(guó)古代很早就得出了比較精確的圓 周率.魏、晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽普算出圓周率的近似分?jǐn)?shù)，如果化成小數(shù)的話，相當(dāng)于3.1416 .而公元前3世紀(jì)，古希臘的阿基米德知道的 兀值和公元2?世紀(jì)時(shí)的托勒密所取的 n值3.141667 ,皆比劉徽所得的粗疏.我國(guó)古代書(shū)籍隋書(shū)律歷志記載，南北朝的科 學(xué)家祖沖之重新推算圓周率，知道n的值在3.1415926與3.14159267?之間，他還算出了兩個(gè)n的漸近分?jǐn)?shù)、約率與密率，比劉徽的結(jié)果更加精確.德國(guó)人奧托在1573年才重新得出祖沖之已經(jīng)算出的密率，落后了11個(gè)世紀(jì).英國(guó)數(shù)學(xué)家向克斯用畢業(yè)的精力，把圓周率算到小數(shù)點(diǎn)以后707位，？曾被傳為佳話，但是他在第528位上產(chǎn)生了一個(gè)錯(cuò)誤，因此后面的100多位數(shù)字是不正確的.由于電子計(jì)算機(jī)的問(wèn)世， 圓周率計(jì)算的精確記錄一個(gè)接一個(gè)地被打破.就目