用公式法進(jìn)行因式分解1PPT課件

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的綜合運(yùn)用。的綜合運(yùn)用。（3）體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。）體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。（4）通過(guò)乘法公式）通過(guò)乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向變形，逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類(lèi)比、概括等能力，發(fā)進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類(lèi)比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。展有條理地思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。第1頁(yè)/共28頁(yè)和老師比一比，看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)確！ 比一比比一比815715第2頁(yè)/共28頁(yè)第3頁(yè)

2、/共28頁(yè)動(dòng)動(dòng)腦，回答下列問(wèn)題：123 什么叫因式分解？我們學(xué)過(guò)的因式分解的方法是什么? 因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 你能對(duì) ， 進(jìn)行因式分解嗎？24m 第4頁(yè)/共28頁(yè)完成下面填空并思考：（一）根據(jù)乘法公式計(jì)算：(2)(2)mm()()ab ab（二）根據(jù)等式的對(duì)稱性填空24m 22ab_；_；_；_；（三）思考：、（二）中兩個(gè)多項(xiàng)式的變形是因式分解嗎？、（二）中兩個(gè)多項(xiàng)式的變形是因式分解嗎？、對(duì)比（一）和（二）你有什么發(fā)現(xiàn)？、對(duì)比（一）和（二）你有什么發(fā)現(xiàn)？24m 22ab(2)(2)mm()()ab ab第5頁(yè)/共28頁(yè)公式法()()ab ab22ab乘法公式：()()ab a

3、b22ab因式分解：作為公式，就可以把作為公式，就可以把某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做法叫做公式法公式法。把a(bǔ)2-b2=(a+b)(a-b)第6頁(yè)/共28頁(yè))(ba ba=22ba )(22bababa=整式乘法整式乘法因式分解因式分解兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與兩個(gè)數(shù)的與兩個(gè)數(shù)的差差的乘積，的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的等于這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差。兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方差平方差，等于這兩個(gè)數(shù)，等于這兩個(gè)數(shù)的的和和與這兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的差差的乘積的乘積. .平方差公式：平方差公式：第7頁(yè)/共28頁(yè) 把如圖卡紙剪開(kāi)，拼成一張長(zhǎng)方形卡把如圖卡紙剪開(kāi)，拼成一

4、張長(zhǎng)方形卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？ a-b a-b b a-b a2-b2(a+b)(a-b)= 兩數(shù)的平方兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的和與兩數(shù)差的積。積。 動(dòng)動(dòng)手第8頁(yè)/共28頁(yè)下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式嗎？的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)

5、化為平方差形式 x2 (5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式不能轉(zhuǎn)化為平方差形式= 25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)第9頁(yè)/共28頁(yè)探究公式的結(jié)構(gòu)特征一、說(shuō)出下列多項(xiàng)式哪些可用平方差公式進(jìn)行因式分解？22xy22xy22xy22xy216b ; ; ; ; 。 討論：因式分解時(shí)，平方差公式 有什么特征？22()()abab ab=平方差公式的結(jié)構(gòu)特征： （1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反； （2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差。第10頁(yè)/共28頁(yè)墊基之石墊基之石填空：填空：（1） （ )2 ; (2) 0.81（

6、 )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2。第11頁(yè)/共28頁(yè)利用公式法進(jìn)行因式分解例1 把下列各式進(jìn)行因式分解：2221( 1 ) 425 ( 2 ) 169xab 分析：在（1）中，可以把 看成是 ，把25看成是52；24x2(2 )x222 425 (2 )5 (25)(25)xxxx=解：（1）請(qǐng)獨(dú)立完成第（2）題，你能行！第12頁(yè)/共28頁(yè)2、利用平方差公式把下列各式分解因式 口答42x21a29y224yx因式分解：2294yx236m224925qp2291xa1362n221681.0ba1、判

7、斷)(22yxyxyx=（ ） )4)(4(422yxyxyx=（ ）第13頁(yè)/共28頁(yè)1. 1.判斷下列利用平方差公式分解因式是否正確判斷下列利用平方差公式分解因式是否正確, ,不不對(duì)對(duì), ,請(qǐng)改正請(qǐng)改正(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b) (5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)a2-b2=(a+b)(a-b)(4) -1-x2=(1-x)(1+x)(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)(x+2y)(x-2y) 不能分解因式不能分解因式規(guī)則：采用抽簽助手抽簽，

8、判規(guī)則：采用抽簽助手抽簽，判斷對(duì)加一分，改正對(duì)加一分?jǐn)鄬?duì)加一分，改正對(duì)加一分第14頁(yè)/共28頁(yè)1、分解因式：、分解因式：x4-y4 a3b-ab解：解： x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必須分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能項(xiàng)式因式都不能再分解為止。再分解為止。第15頁(yè)/共28頁(yè)把下列各式分解因式。(1)1-a4(2)-9a2b2+1(3)x3-4x分解因式注意事項(xiàng):1、各項(xiàng)有公因式先題公因式；提公因式后看能否用公式法再分解；2、沒(méi)有公因

9、式可以嘗試公式法分解；3、分解因式必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不餓不能再分解為止。(4)81x4-y4(5)xy2-9x(6)18a2-2b2(7)x5-x練一練第16頁(yè)/共28頁(yè)把下列各式分解因式。(1)(x+2y)2-(x-3y)2(2)(x-y)2-(x+y)2注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。(3)m2(16x-y)+n2(y-16x)(4)(x+m)2-(x+n)2(5) (x+y)2-9m2做一做第17頁(yè)/共28頁(yè)例例2、分解因式：、分解因式：xm+2-xm解：解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1

10、)(x-1)注意：若有公因式則注意：若有公因式則先提公因式。然后再先提公因式。然后再看能否用公式法?？茨芊裼霉椒ā＠斫膺\(yùn)用第18頁(yè)/共28頁(yè)分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)第19頁(yè)/共28頁(yè)利用因式分解計(jì)算：牛刀小試牛刀小試第20頁(yè)/共28頁(yè)利用因式分解計(jì)算：利用因式分解計(jì)算：1002-992+982-972+962-952+ +22-12解：原式解：原式=

11、（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1)=100+99+98+97 + +2+1=5050第21頁(yè)/共28頁(yè)例例3.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)4( a + b) - 25(a - c)3)4a - 4a4)(x + y + z) - (x y z )解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b

12、+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )第22頁(yè)/共28頁(yè)利用公式法進(jìn)行因式分解2、把下列各式進(jìn)行因式分解：(1) 4x2-y2 (2) -2x4+32x2 解：解：(1)-2x4+32x2=-2x2x2-2x2(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4) 1 1、 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x4 4 - 81y - 81y4 4 2a - 8a 2a - 8a 第23頁(yè)/共28頁(yè) 談?wù)勍ㄟ^(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲可以同大家分享？后退繼續(xù)第24頁(yè)/共28頁(yè)知識(shí)延伸知識(shí)延伸1. 觀察下列各式觀察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來(lái)的等式表示出來(lái).2. 對(duì)于任意的自然數(shù)對(duì)于任意的自然數(shù)n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除嗎整除嗎? 為什么為什么?(2n+1)2-(2n-1)2=