不等式表示的平面區(qū)域PPT精品文檔

1、.1.2一、引入 本班計劃用少于本班計劃用少于100元的錢購買單價分別為元的錢購買單價分別為2元和元和1元的大、小彩球裝點學(xué)校運動會的會場，元的大、小彩球裝點學(xué)校運動會的會場，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于根據(jù)需要，大球數(shù)不少于10個，小球數(shù)不少個，小球數(shù)不少于于20個，請你給出幾種不同的購買方案？個，請你給出幾種不同的購買方案？.3二、新知探究：二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型、建立二元一次不等式模型 （1）引入問題中的變量：）引入問題中的變量： 設(shè)購買大球設(shè)購買大球x個，小球個，小球y個。個。（2）把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言：）把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言： 少于少于100元的錢購買元的

2、錢購買大球數(shù)不少于大球數(shù)不少于10個個1002yx10 x（3）抽象出數(shù)學(xué)模型：）抽象出數(shù)學(xué)模型： 購買方式應(yīng)滿足的條件：購買方式應(yīng)滿足的條件： ZyyZxxyx,20,101002小球數(shù)不少于小球數(shù)不少于20個個20 yZx，Zy，.4學(xué)習(xí)目標(biāo)v1知識目標(biāo)：能作出二元一次不等式（組）所表示平面區(qū)域；會把若干直線圍成的平面區(qū)域用二元一次不等式組表示v2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的能力； v3情感目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.5v看下面的不等式: 在這四個不等式中,前兩個不等式的共同點是 含有兩個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)為1, 我們稱這樣的不等式為 二元一次

3、不等式 . 類似于方程組,我們把這四個不等式構(gòu)成一個不等 式組,并記為 像這樣的不等式組, 叫 二元一次不等式組2100,10128000,10,20.xyxyxy21001012800010,20,xyxyxxZyyZ1 1二元一次不等式（組）的定義.62、探究二元一次不等式的解集表示的圖形、探究二元一次不等式的解集表示的圖形 （1）回憶、思考）回憶、思考 回憶：回憶： 初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形- 數(shù)軸上的區(qū)間數(shù)軸上的區(qū)間. .二元一次方程表示的是什么圖形？二元一次方程表示的是什么圖形？ 直線直線. .如：不等式組如：不等式組 04

4、03xx的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間（如圖）。的解集為數(shù)軸上的一個區(qū)間（如圖）。 思考：思考：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式的解集表示什在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式的解集表示什么圖形？么圖形？ .7v作出作出x +yx +y -1=0 -1=0 的圖像的圖像一條直線，一條直線， 直線把平面分成三部分：直線把平面分成三部分： 直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。直線上、左上方區(qū)域和右下方區(qū)域。 （2 2）探究）探究 具體問題：具體問題：二元一次不等式二元一次不等式 的解的解集所表示的圖形。集所表示的圖形。 xy10 xyo.8（3）從特殊到一般情況：）從特殊到一般情況： 平面直角坐標(biāo)系中不在直線上的點

5、被直線平面直角坐標(biāo)系中不在直線上的點被直線 分為分為 兩兩 部分部分, ,每部分叫做每部分叫做 開半平面開半平面，開半平面與直線的并集叫，開半平面與直線的并集叫做做閉半平面閉半平面以不等式解（以不等式解（x,yx,y）為坐標(biāo)的）為坐標(biāo)的 所有所有點構(gòu)成的集合，點構(gòu)成的集合，叫做叫做 不等式表示的區(qū)域不等式表示的區(qū)域或或 不等式的圖像不等式的圖像. .0CByAx.9xyox+y-1=0在直線的上方、下方取一些點：上方：（0，2），（1，3）， （0，5），（2，2）下方：（-1，0），（0，0）， （0，-2），（1，-1）分別把點的坐標(biāo)代入式子中，會有什么結(jié)果？猜想猜想：直線同側(cè)點的坐標(biāo)是否

6、使式子的值具有相同的符號？每部分中的點都有哪些特點？ .10 xyox+y-1=0 x+y-10 x+y-10(x。,y。)(x0 , y)0110yxyxyyxx000,.114二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法斷方法 直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(x,y)代入Ax+By+C所得實數(shù)的符號都相同 只需在直線的某一側(cè)任取一點進(jìn)行驗證 當(dāng)C0時，常把原點（0，0）作為特殊點結(jié)論二直線定界，特殊點定域。直線定界，特殊點定域。 這種方法稱為代點法代點法 .12例例1畫出下面二元一次不等式表示的平面區(qū)域：2xy303x2y60 (1)不等式表示的區(qū)域是在

7、哪條直線的一側(cè)？這條直線是畫實線還是虛線？ (2)運用代點法判斷平面區(qū)域的位置時取哪個特殊點代入較好?.13：畫出不等式 表示的平面區(qū)域 解：解：(1)直線定界直線定界:先畫直線先畫直線 （畫成虛線）（畫成虛線） (2)特殊點定域特殊點定域:取原點（取原點（0，0），代入），代入 因為因為 2 20-0-3=-3-0-3=-3 0 所以，原點不在所以，原點不在 表示的平面區(qū)表示的平面區(qū)域內(nèi)，域內(nèi)， 不等式不等式 表示的區(qū)域如圖所示。表示的區(qū)域如圖所示。例題示范：例題示范：2xy302xy302xy30032 yx32 yx.142xy303x2y60.15例例2 2 畫出下列不等式組表示的平面

8、區(qū)域2xy10 xy10 思考：不等式組表示的平面區(qū)域如何確定？各個不等式表示的平面點集的交集即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分 .16例例2 2 畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域2x3y202y10 x30 變式訓(xùn)練：第(2)小題中加上條件又會是什么圖形呢？ x,yN(是上述公共平面區(qū)域內(nèi)的整點).17例3一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸現(xiàn)有庫存磷酸鹽噸，硝酸鹽噸如果在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)，設(shè)分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域. .18解：解：x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 ： 分別畫出不等式組中，各不等式表示的區(qū)域，然后取交集如圖中的陰影部分 4xy1018x15y66x0y0.19反饋練習(xí)：反饋練習(xí)：教材89頁練習(xí)A組2（4）.20 小結(jié)：知識上知識上：1二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域2判定方法: : 直線定界，特殊點定域.小訣竅：小訣竅：如果C0,可取 （0，0） ； 如果C