上海市教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義-新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐.doc

1、上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐主講教師：黃華上海師大“新農(nóng)村”項(xiàng)目組課程講義目錄第一講現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀介紹1第二講現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論介紹（一）3第三講現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論介紹（二）5第四講數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)9第五講數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)2三維目標(biāo)11第六講制定教學(xué)目標(biāo)中的常見(jiàn)問(wèn)題13第七講理清邏輯順序設(shè)計(jì)教學(xué)主線16第八講擬定組織形式設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程21第九講探究式教學(xué)25第十講選擇數(shù)學(xué)課堂探究式教學(xué)材料的視角28上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐第一講現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀介紹數(shù)學(xué)是什么？其實(shí)有很多的回答。陳省身先生曾對(duì)數(shù)學(xué)有這樣一段描述：1 數(shù)學(xué)的對(duì)象不外“數(shù)”

2、與“形”，雖然近代的觀念，已與原始的意義相差甚遠(yuǎn)。2數(shù)學(xué)的主要方法是邏輯的推理。因之建立了一個(gè)堅(jiān)固的思想結(jié)構(gòu)。3 這些結(jié)果會(huì)對(duì)其他學(xué)科有用，是可以預(yù)料的，但應(yīng)用遠(yuǎn)超過(guò)了想象。數(shù)學(xué)固然成了基本教育的一部分。其他科學(xué)也需要數(shù)學(xué)作理想的模型，從而發(fā)現(xiàn)相應(yīng)科學(xué)基本規(guī)律。也就是數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是“數(shù)”和“形”；數(shù)學(xué)研究的方法是邏輯推理；數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性。也有人指出，數(shù)學(xué)是：高度的抽象，廣泛的應(yīng)用；明確的定義，正確的結(jié)論；邏輯的演繹，科學(xué)的預(yù)見(jiàn)。上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿） 中明確指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，隨著社會(huì)的進(jìn)步和數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，特別是在信息技術(shù)的推動(dòng)下，數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域、研

3、究方式、應(yīng)用范圍等得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)提供了刻畫(huà)自然規(guī)律、社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和數(shù)量模型，提供了處理數(shù)據(jù)和觀測(cè)資料、 進(jìn)行推斷和證明的有效工具， 它不僅對(duì)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步發(fā)揮著基礎(chǔ)理論和基礎(chǔ)應(yīng)用的重要作用，而且已成為一種普遍適用的技術(shù)，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。關(guān)鍵詞：一、科學(xué)數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)。數(shù)學(xué)區(qū)分于其它學(xué)科，具有明顯的特點(diǎn)。（1）抽象性比如數(shù)，幾何中的點(diǎn)、直線、平面都是抽象概念。全部數(shù)學(xué)概念都具有抽象性的特征。抽象不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的特性，任何一門(mén)科學(xué)都具有一定的抽象性。數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)在于：1）在數(shù)學(xué)的抽象過(guò)程中，只保留量的關(guān)系和空間形式，而舍棄了其它。2）數(shù)學(xué)的抽象是一級(jí)一級(jí)逐步提高的。3）數(shù)學(xué)本身幾

4、乎完全周旋于抽象概念和它們的相互關(guān)系中。（2）精確性表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)定義的準(zhǔn)確性；推理邏輯的嚴(yán)格性；數(shù)學(xué)結(jié)論的確定無(wú)疑與無(wú)可爭(zhēng)辯性。（3）應(yīng)用的極端廣泛性著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無(wú)處不在?！狈彩浅霈F(xiàn)量的地方，就少不了數(shù)學(xué)。研究量的關(guān)系、量的變化，量1/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐的關(guān)系的變化等等現(xiàn)象，都少不了數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)滲透到一切科學(xué)的部門(mén)深處，是他們得力的助手和工具。二、工具數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)世界、從事工作和學(xué)習(xí)的必須工具。在辭海中，工具泛指從事勞動(dòng)生產(chǎn)所使用的器具?；蛘弑扔?/p>

5、用于達(dá)到某種目的的事物。如何用數(shù)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)非常重要的任務(wù)之一。三、技術(shù)數(shù)學(xué)是普遍適用的一門(mén)技術(shù)，并直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。所謂技術(shù)， 泛指根據(jù)生產(chǎn)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和自然科學(xué)原理而發(fā)展成的各種工藝操作方法與技能，廣義的還包括相應(yīng)的生產(chǎn)工具和其它物質(zhì)設(shè)備，以及生產(chǎn)的工藝工程或作業(yè)程序、方法。數(shù)學(xué)是一門(mén)技術(shù)的話，技術(shù)是要熟練的，也是要訓(xùn)練的。數(shù)學(xué)要形成技能，我們要通過(guò)課堂訓(xùn)練使學(xué)生掌握這門(mén)技術(shù)，為將來(lái)社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。四、語(yǔ)言數(shù)學(xué)是一種人際交流的簡(jiǎn)明語(yǔ)言。數(shù)學(xué)的語(yǔ)言有文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是要將這三種語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該關(guān)注三種語(yǔ)言之間轉(zhuǎn)化的教學(xué)，要積極

6、鼓勵(lì)學(xué)生用多元的形式來(lái)表證他們的思維。五、文化數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文化的重要組成部分，是世界人類文化的一種現(xiàn)象。數(shù)學(xué)作為文化來(lái)說(shuō)，文化是要繼承和發(fā)展的。從文化程度來(lái)考慮數(shù)學(xué)，我們目前教師所從事的工作就是傳承文化，教師是文化的傳播者。對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀有了了解之后，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該有所啟發(fā)，在我們的教學(xué)中，應(yīng)該關(guān)注幾個(gè)方面。1. 要把應(yīng)試教育轉(zhuǎn)化為素質(zhì)教育。要培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、有創(chuàng)新精神，而不只是長(zhǎng)于記憶，巧于應(yīng)考。2. 在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，要有幾個(gè)轉(zhuǎn)變。從具體數(shù)學(xué)到概念化數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)要有一個(gè)轉(zhuǎn)變。從直觀描述到嚴(yán)格證明的一個(gè)轉(zhuǎn)變，逐步讓學(xué)生形成嚴(yán)密的邏輯思維。3. 向?qū)W生

7、提供一個(gè)核心的數(shù)學(xué)內(nèi)容。為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作做好準(zhǔn)備。2/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐第二講現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論介紹（一）一、建構(gòu)主義理論對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示建構(gòu)主義理論認(rèn)為：認(rèn)識(shí)不是主體對(duì)于客觀實(shí)在的簡(jiǎn)單、被動(dòng)的反映，而是主體以自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為依托所進(jìn)行的積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，由于個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)的不同，因而每個(gè)人都有自己對(duì)世界的獨(dú)特理解；在建構(gòu)的過(guò)程中主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)揮了特別重要的作用，認(rèn)知結(jié)構(gòu)處于不斷的發(fā)展之中。建構(gòu)主義理論重視已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、心理結(jié)構(gòu)的作用，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的能動(dòng)性、建構(gòu)性、社會(huì)性和情境性，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)、智力參與與自主活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)有許多積極

8、的啟示：1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)是認(rèn)知行為的主體。2.數(shù)學(xué)知識(shí)不應(yīng)看成是與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和思維毫無(wú)聯(lián)系的東西。傳授哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和傳授多少數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅與學(xué)生的生理、心理特點(diǎn)，而且要適應(yīng)適應(yīng)他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和建構(gòu)活動(dòng)。3.學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)建構(gòu)過(guò)程，學(xué)生從原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)世界中組織相應(yīng)的數(shù)學(xué)建構(gòu)原材料，提出問(wèn)題、選擇方法和探索驗(yàn)證，并進(jìn)行表達(dá)、交流和修正。4.有效的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng)應(yīng)從提出問(wèn)題開(kāi)始，引入認(rèn)知沖突、通過(guò)學(xué)生自己的探索和再創(chuàng)造，以及對(duì)社會(huì)建構(gòu)（表達(dá)、交流、辯論、調(diào)整）的參與，獲得問(wèn)題的解決。5.數(shù)學(xué)教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)為教師是數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者、 參與者、 指導(dǎo)者和評(píng)估者。與多數(shù)心理學(xué)

9、理論類似，建構(gòu)主義被曲解，甚至它的作用被夸大，以致造成一種觀念，似乎建構(gòu)主義可以解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的一切現(xiàn)象和問(wèn)題。（ 1）建構(gòu)主義理論的不足與誤解一些誤解：1.有人認(rèn)為：操作活動(dòng)就代表從事建構(gòu)主義教學(xué)。其實(shí)積極地參與某種有意義的情境操作活動(dòng)，并不一定就能保證學(xué)生就能獲得他們所渴望的理解。2.有人認(rèn)為： 建構(gòu)主義的本質(zhì)就是小組討論。 當(dāng)然這種教學(xué)策略是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)理解的有用手段，有時(shí)也是有效的，但數(shù)學(xué)教學(xué)中以符號(hào)、圖表表征知識(shí)時(shí)，不進(jìn)行小組討論學(xué)生也能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，而且效率高。3.有些人試圖把建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育解釋為，淡化直接傳授的數(shù)學(xué)教學(xué)。他們把數(shù)學(xué)課堂看作是學(xué)習(xí)社團(tuán)。但是學(xué)生參與適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)，不

10、能就認(rèn)為他們?cè)谶M(jìn)行“建構(gòu)活動(dòng)”，有些學(xué)生在小組內(nèi)會(huì)依賴于他人的解答，那么他們實(shí)際未進(jìn)行所謂的“建構(gòu)”。其實(shí)應(yīng)該清楚，并不是所有的數(shù)學(xué)教學(xué)都適合運(yùn)用建構(gòu)主義理論支撐和解釋的，不要絕對(duì)化、泛化；應(yīng)當(dāng)看到建構(gòu)主義忽略教師的主導(dǎo)作用，忽視有時(shí)知識(shí)也是需要直接傳授的。因此建構(gòu)主義至少是不全面的。二、布魯納認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示布魯納認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)包含三種幾乎同時(shí)發(fā)生的過(guò)程，新知識(shí)的獲得、 知識(shí)的轉(zhuǎn)換和對(duì)知識(shí)的評(píng)價(jià)。提出了通常人們通過(guò)行動(dòng)和模式化的動(dòng)作，通過(guò)習(xí)俗化的表象和知覺(jué)，通過(guò)語(yǔ)言和推理來(lái)對(duì)環(huán)境作出反應(yīng)。由此構(gòu)成了三種表征方式：動(dòng)作表征、圖象表征、符號(hào)表征。（ 1）三種認(rèn)知表征方式

11、列表：3/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐方式定義教學(xué)含義動(dòng)作通過(guò)動(dòng)作反應(yīng)表征個(gè)體的理解使用可操作和可觸及的教學(xué)策略教他們?nèi)狈υ薪?jīng)驗(yàn)的概念圖像使用圖像來(lái)表征理解使用圖表及其他借助想象的策略來(lái)進(jìn)行教學(xué)符號(hào)使用語(yǔ)言、音樂(lè)樂(lè)譜、數(shù)學(xué)符號(hào)當(dāng)教新概念而且學(xué)習(xí)者已有原有經(jīng)驗(yàn)等來(lái)表征理解時(shí)，使用熟悉的符號(hào)系統(tǒng)也就是知識(shí)可以以三種方式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者：動(dòng)作、圖象、符號(hào)。布魯納又提出發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，他把發(fā)現(xiàn)定義為“通過(guò)運(yùn)用自己的心智為自己獲得知識(shí)的所有形式”，讓學(xué)習(xí)者自己去發(fā)現(xiàn)教材的結(jié)構(gòu)、結(jié)論和規(guī)律，他認(rèn)為發(fā)現(xiàn)的過(guò)程有助于智慧的發(fā)展。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中有兩個(gè)重要的條件：1.學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)。

12、為解決問(wèn)題，學(xué)習(xí)者必須決定哪些變量是有關(guān)的，對(duì)這些變量應(yīng)收集哪些信息，對(duì)這些信息應(yīng)做些什么，這取決于有關(guān)現(xiàn)象的原有知識(shí)。2.關(guān)注提供模型來(lái)幫助有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)。他指出：發(fā)現(xiàn)并不是無(wú)計(jì)劃的，它朝一個(gè)總是存在的模型系統(tǒng)靠近。發(fā)現(xiàn)教學(xué)不是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“那里”有什么過(guò)程，而是發(fā)現(xiàn)自己頭腦中有什么。4/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐第三講現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論介紹（二）三、奧蘇伯爾有意義的接受學(xué)習(xí)理論簡(jiǎn)介奧蘇伯爾的同化學(xué)習(xí)理論， 將認(rèn)知學(xué)習(xí)分為機(jī)械學(xué)習(xí)和有意義的學(xué)習(xí)， 其中有意義的學(xué)習(xí)又分為代表性學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)和命題學(xué)習(xí)。機(jī)械學(xué)習(xí)就是逐字記誦，這意味著學(xué)習(xí)者沒(méi)有在已知內(nèi)容和要

13、記憶內(nèi)容之間建立真正的聯(lián)系，所記住的內(nèi)容只是與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的其余部分相分離的一條任意信息；有意義的學(xué)習(xí)是指以實(shí)質(zhì)性的和非人為的方式將潛在有意義的信息與學(xué)習(xí)者已知內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)的過(guò)程。（ 1）有意義學(xué)習(xí)的三個(gè)必要條件：1)學(xué)習(xí)者必須對(duì)任何學(xué)習(xí)任務(wù)采取一種有意義的學(xué)習(xí)心相；2)學(xué)習(xí)的材料必須有意義學(xué)習(xí)；3)學(xué)習(xí)已知什么以及這些已知的知識(shí)如何與要他們學(xué)習(xí)的內(nèi)容發(fā)生關(guān)聯(lián)。奧蘇伯爾認(rèn)為有意義學(xué)習(xí)的心理機(jī)制是同化，新知識(shí)的學(xué)習(xí)有三種不同的同化模式：下位學(xué)習(xí)、上位學(xué)習(xí)和并列學(xué)習(xí)。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)同化模式可確定所要教學(xué)的概念、命題及條件。如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念或命題的概括性和包含范圍高于要學(xué)習(xí)的新概念或命題

14、，那么新概念、新命題是下位學(xué)習(xí)；如果要學(xué)習(xí)的新概念或命題的概括性和包含范圍高于原有的概念或命題，那么新概念、 新命題是上位學(xué)習(xí)；如果要學(xué)習(xí)的新概念或命題與原有的概念或命題，既無(wú)上位又無(wú)下位關(guān)系，而是存在著某種并列關(guān)系，那么根據(jù)并列學(xué)習(xí)的同化模式安排學(xué)習(xí)的內(nèi)外條件。（舉例）同化主要是保持過(guò)程，以新的信息傾向于還原為更加穩(wěn)固的固著觀念（或被其同化），即“要習(xí)得的新材料與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間發(fā)生相互作用的結(jié)果是新舊意義的同化形成了一個(gè)更高度分化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！眾W蘇伯爾還區(qū)分了接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，接受學(xué)習(xí)： 將要學(xué)習(xí)的所有內(nèi)容以定論形式呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者。這要求學(xué)習(xí)者將信息以一種有利于以后運(yùn)用的形式加以內(nèi)化。發(fā)現(xiàn)

15、學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)者要“重心安排給定的信息， 將其整合進(jìn)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，以及對(duì)整合后的組合進(jìn)行重組和轉(zhuǎn)化以創(chuàng)造出預(yù)期的終點(diǎn)產(chǎn)品或發(fā)現(xiàn)一種缺失的手段-目的關(guān)系?！碑?dāng)這一階段完成之后，所發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容也象接受式學(xué)習(xí)中的那樣被內(nèi)化了。四、加涅累積學(xué)習(xí)理論的簡(jiǎn)介加涅吸收了信息加工的心理學(xué)思想，又吸收建構(gòu)主義的心理學(xué)思想，從學(xué)習(xí)的形式，學(xué)習(xí)發(fā)生的角度出發(fā)，加涅認(rèn)為人類的學(xué)習(xí)有8 種形式。(1) 信號(hào)學(xué)習(xí)指?jìng)€(gè)體學(xué)會(huì)對(duì)某一信號(hào)作出某種一般的、彌漫的反應(yīng)， 即巴甫洛夫所研究的經(jīng)典的條件反應(yīng)學(xué)習(xí)。(2) 刺激反應(yīng)學(xué)習(xí)個(gè)體學(xué)會(huì)對(duì)某一發(fā)生的刺激作出某種精確的反應(yīng)，這里獲得的是一種聯(lián)結(jié)( 如桑代克所說(shuō) ) ，或是5/33上海市

16、新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐一種有區(qū)別的操作( 如斯金納所說(shuō) ) 。(3) 連鎖形成學(xué)習(xí)指?jìng)€(gè)體學(xué)會(huì)由兩個(gè)以上的刺激反應(yīng)所形成的某種聯(lián)系。(4) 言語(yǔ)連鎖學(xué)習(xí)指?jìng)€(gè)體學(xué)會(huì)以言語(yǔ)作為單位的連鎖，其學(xué)習(xí)條件與其它( 如運(yùn)動(dòng)性 ) 連鎖相似， 但只是在人的語(yǔ)言出現(xiàn)之后才可能從事這類學(xué)習(xí)。(5) 多重辨別學(xué)習(xí)指?jìng)€(gè)體學(xué)會(huì)對(duì)不同刺激互相在物理特征上或多或少的相似性作出若干不同的可以鑒別的反應(yīng)。盡管學(xué)習(xí)其中每一個(gè)刺激反應(yīng)的聯(lián)結(jié)只是第二種學(xué)習(xí)類型的情況，但各聯(lián)結(jié)往往會(huì)因各自的特征而產(chǎn)生干擾。(6) 概念學(xué)習(xí)指學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)能對(duì)一類在物理特征上廣為不同的刺激作出相同的反應(yīng)，他能作出這種反應(yīng)

17、在于能夠鑒別一類完整的客體或事件。(7) 規(guī)則原理學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單地說(shuō)，原理由兩個(gè)以上的概念所組成，它的作用是控制行動(dòng)。對(duì)規(guī)則的言語(yǔ)表述形式通常是“若有 A，則有 B”，這里的A 和 B 均為概念。但規(guī)則的學(xué)習(xí)同學(xué)習(xí)這種言語(yǔ)表述要謹(jǐn)慎區(qū)分開(kāi)，純粹學(xué)習(xí)它的言語(yǔ)表述，僅是第四種學(xué)習(xí)類型。(8) 問(wèn)題解決學(xué)習(xí)指一種要求進(jìn)行內(nèi)部思維的學(xué)習(xí)，它需要對(duì)早先獲得的兩個(gè)以上的原理作出某種組合，從而獲得一種新的所謂的高級(jí)規(guī)則。加涅揭示了八種學(xué)習(xí)類型的層次性，八種學(xué)習(xí)形式組成了一個(gè)由低級(jí)的學(xué)習(xí)形式產(chǎn)生更高一級(jí)的學(xué)習(xí)形式的層級(jí)，通過(guò)最低級(jí)的學(xué)習(xí)所獲得的能力為逐次獲得更高一級(jí)的能力奠定基礎(chǔ)或創(chuàng)設(shè)前提。揭示了在日常學(xué)習(xí)中經(jīng)常發(fā)

18、生的現(xiàn)象：當(dāng)個(gè)體能解決現(xiàn)在的有創(chuàng)造性的問(wèn)題時(shí)，那么必定在早先時(shí)候他已掌握了解決問(wèn)題所需要的有關(guān)原理和規(guī)則；當(dāng)個(gè)體能夠從事現(xiàn)在的原理或規(guī)則學(xué)習(xí)時(shí)，那么必定在早先時(shí)候他已經(jīng)掌握了原理和規(guī)則中所提及的那些抽象概念；當(dāng)個(gè)體能夠從事現(xiàn)在某一抽象概念學(xué)習(xí)時(shí)，那么必定在早先時(shí)候他已經(jīng)獲得了定義中所涉及的另一些抽象的概念或具體概念。由于抽象的概念不可能總以循環(huán)的定義方式來(lái)獲得，因此人在學(xué)習(xí)某些抽象的概念時(shí)，必須借助于對(duì)具體事物的辨別經(jīng)驗(yàn)， 而當(dāng)人要建立這種辨別經(jīng)驗(yàn)時(shí)，又可一直追溯到需要他早先通過(guò)最簡(jiǎn)單的刺激反應(yīng)的連結(jié)所建立起來(lái)的一系列行為連鎖和言語(yǔ)連鎖。經(jīng)過(guò)加涅的這一番解釋，人的高級(jí)學(xué)習(xí)形式的發(fā)生及高級(jí)學(xué)習(xí)能

19、力的獲得變得不再是一種只能意會(huì)而不可言明的進(jìn)程了。從而學(xué)習(xí)具有累積性，即上一層學(xué)習(xí)以下一層學(xué)習(xí)為前提條件。提出學(xué)習(xí)過(guò)程分為九個(gè)階段：注意、預(yù)期目標(biāo)、提取原有知識(shí)、選擇性知覺(jué)、語(yǔ)義編碼、反應(yīng)、強(qiáng)化、根據(jù)線索提取知識(shí)和技能一般化。他認(rèn)為學(xué)習(xí)條件有內(nèi)部和外部條件。不同種類的學(xué)習(xí)要求不同的學(xué)習(xí)條件。6/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐如果有了一定的學(xué)習(xí)形式之后，那么學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)， 學(xué)到的是什么呢？加涅認(rèn)為有五類學(xué)習(xí)結(jié)果：智慧技能、認(rèn)知策略、言語(yǔ)信息、動(dòng)作技能和態(tài)度。1、智慧技能的實(shí)質(zhì)是人們應(yīng)用符號(hào)辦事的能力?？梢约?xì)分為四個(gè)亞類，分別是辨別、概念、規(guī)則和高級(jí)規(guī)則。最簡(jiǎn)

20、單的智慧技能是辨別，即區(qū)分物體差異的能力。較高一級(jí)的智慧技能是概念即對(duì)同類事物的共同本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。因此有對(duì)事物作出分類的能力。再上去是規(guī)則，當(dāng)規(guī)則支配人的行動(dòng)時(shí)，我們便說(shuō)，人在按規(guī)則辦事。運(yùn)用概念、規(guī)則辦事的能力就是技能的本質(zhì)。最高級(jí)的智慧技能是高級(jí)規(guī)則，是指運(yùn)用簡(jiǎn)單規(guī)則解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。加涅認(rèn)為，高級(jí)規(guī)則的學(xué)習(xí)以簡(jiǎn)單規(guī)則的學(xué)習(xí)為前提，簡(jiǎn)單規(guī)則的學(xué)習(xí)又以概念學(xué)習(xí)為前提，概念學(xué)習(xí)以辨別學(xué)習(xí)為前提。2、認(rèn)知策略是一種特殊的智慧技能。它與智慧技能的區(qū)別是：智慧技能是個(gè)體學(xué)會(huì)使用符號(hào)與環(huán)境發(fā)生作用，是處理外部世界的能力，而認(rèn)知策略是對(duì)內(nèi)組織的技能，它的功能是調(diào)節(jié)監(jiān)控概念和規(guī)則的使用，是處理內(nèi)部世界

21、的能力，是個(gè)體對(duì)認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行調(diào)節(jié)與控制的能力。認(rèn)知策略使用的先決條件是具備相應(yīng)的智慧技能。3、言語(yǔ)信息有時(shí)又稱言語(yǔ)知識(shí)。當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)家則稱之為陳述性知識(shí)，實(shí)際上都旨在表明在人所獲得的能力中一種最為熟悉的能力，即人用語(yǔ)言來(lái)表述信息的能力。加涅認(rèn)為言語(yǔ)信息的學(xué)習(xí)不但是使學(xué)過(guò)的東西能逐字逐句地回憶出來(lái)，而且是要用自己的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。根據(jù)言語(yǔ)信息本身所具有的不同復(fù)雜程度，加涅區(qū)分出三類不同的言語(yǔ)信息形式：符號(hào)學(xué)習(xí)；事實(shí)學(xué)習(xí)；有組織的言語(yǔ)信息的學(xué)習(xí)。4、動(dòng)作技能有兩個(gè)成分：一是一套操作規(guī)則，二是肌肉協(xié)調(diào)能力。動(dòng)作技能的學(xué)習(xí)就是使一套操作規(guī)則支配人的肌肉協(xié)調(diào)，是指?jìng)€(gè)體不僅僅完成某種規(guī)定的動(dòng)作，而且指這些

22、動(dòng)作組織起來(lái)構(gòu)成流暢、合規(guī)則和準(zhǔn)確的整體行為。5、態(tài)度是一種能夠影響人對(duì)某一類物、某一類事或某一類人作出個(gè)人選擇的內(nèi)部狀態(tài)。它是通過(guò)學(xué)習(xí)而建立起來(lái)的一種影響人選擇自己行動(dòng)的內(nèi)部狀態(tài)。態(tài)度包括認(rèn)知、 情感和行為三種成分。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有諸多的符號(hào)、概念、原理規(guī)則及其關(guān)系等等的學(xué)習(xí)，即有知識(shí)的學(xué)習(xí)又有技能的學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)可以看作為是一個(gè)累積的學(xué)習(xí)，它是一個(gè)不斷積累的過(guò)程。以上這些思想對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)都有非常重要的指導(dǎo)意義。數(shù)學(xué)教育 （學(xué)） 可以充分應(yīng)用來(lái)自心理學(xué)、教育學(xué)、 數(shù)學(xué)、 社會(huì)學(xué)這些領(lǐng)域的觀點(diǎn)、方法和結(jié)果。7/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐第四講數(shù)學(xué)

23、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)一、分析教學(xué)內(nèi)容，確定教學(xué)主題（內(nèi)容分析）需要做的前期工作是對(duì)所要進(jìn)行教學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析。1. 數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的背景分析分析這一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、 發(fā)展的過(guò)程， 它與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)教材內(nèi)容安排的異同。如：數(shù)系發(fā)展的過(guò)程1）歷史上數(shù)系發(fā)展的過(guò)程：自然數(shù)集正實(shí)數(shù)集添正分?jǐn)?shù)添零和負(fù)數(shù)正有理數(shù)集添正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)集2）而教材中數(shù)系的擴(kuò)充：添負(fù)整數(shù)添正分?jǐn)?shù)添有理數(shù)自然數(shù)集（含零）整數(shù)非負(fù)有理數(shù)集添無(wú)理數(shù)有理數(shù)集實(shí)數(shù)集教師可以思考這樣一個(gè)問(wèn)題：為什么教材中的設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的順序不同。其實(shí)教材這樣處理和設(shè)計(jì)的意義是：數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的展開(kāi)并不一定按照數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的軌跡，而是要考慮這

24、些知識(shí)是不是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，這些概念的學(xué)習(xí)是不是都是上位學(xué)習(xí)。再比如分?jǐn)?shù)與有理數(shù)的關(guān)系，在某個(gè)階段上它們是有區(qū)別的，但如果將分母為一的整數(shù)也作為分?jǐn)?shù)的話，在這個(gè)意義下，分?jǐn)?shù)就是有理數(shù)，現(xiàn)在二期課改的教材就是這樣處理，因此我們要理解這部分的教學(xué)內(nèi)容， 在教學(xué)中應(yīng)對(duì)分?jǐn)?shù)與有理數(shù)的關(guān)系有較為深刻的認(rèn)識(shí)，而不要將精力放在判斷某數(shù)是有理數(shù)還是分?jǐn)?shù)上。2. 數(shù)學(xué)知識(shí)的作用、地位的分析對(duì)于所要教學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，主要是這一部分知識(shí)內(nèi)容在整個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的地位和作用，以及對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)所具有的功能和價(jià)值。特別對(duì)于新教材，可以與老教材進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)不同和變化的地方，理解為什么作這樣的變化，它的意義

25、在哪，對(duì)教學(xué)特別對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)怎樣的變化，以及變化后所帶來(lái)的不同的教學(xué)方法和相應(yīng)的教學(xué)策略。3. 類型分析1）學(xué)習(xí)結(jié)果類型分析可以根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際情況和加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類理論，可分為數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理法則、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)認(rèn)知策略和態(tài)度等，對(duì)于不同的結(jié)果類型應(yīng)采取相應(yīng)的教學(xué)策略。2）學(xué)習(xí)類型分析8/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐根據(jù)奧蘇伯爾同化理論，數(shù)學(xué)概念與原理的學(xué)習(xí)可以分為上位學(xué)習(xí)、下位學(xué)習(xí)和并列學(xué)習(xí)。如：分?jǐn)?shù)的乘法，它是原理法則的學(xué)習(xí)。4. 內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析對(duì)所確定的教學(xué)內(nèi)容要進(jìn)行分析，要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方

26、法及其之間的關(guān)系，以及確定這些數(shù)學(xué)技能、思想方法掌握的程度和訓(xùn)練的要求。對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行分析；重點(diǎn)一般是對(duì)教師和教學(xué)內(nèi)容而言的，教師希望重點(diǎn)要關(guān)注的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生應(yīng)當(dāng)通過(guò)本課的學(xué)習(xí)所應(yīng)重點(diǎn)掌握的知識(shí)、技能、思想方法和能力等；而難點(diǎn)是針對(duì)學(xué)生而言，教師估計(jì)學(xué)生在學(xué)習(xí)到這個(gè)點(diǎn)上可能引起的問(wèn)題，或多數(shù)學(xué)生在這個(gè)點(diǎn)上會(huì)產(chǎn)生的困難，教師要知道產(chǎn)生困難的原因及應(yīng)對(duì)措施。例如：解直角三角形二、分析學(xué)生基礎(chǔ)，了解學(xué)習(xí)情況學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況分析：1. 學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)能力即學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和任務(wù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備的知識(shí)和技能；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)積累的過(guò)程，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，有時(shí)是有多方面的鏈接，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)

27、時(shí)必須考慮學(xué)生已有的、儲(chǔ)備的知識(shí)基礎(chǔ)和掌握的技能。比如，講“整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算”時(shí)，學(xué)生起點(diǎn)能力的分析如下：1）學(xué)生能夠運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算指數(shù)為正整數(shù)的算式。2）學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)的四則運(yùn)算。3）學(xué)生知道。2. 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)分析數(shù)學(xué)教學(xué)的真實(shí)過(guò)程如何展現(xiàn)，其中教師對(duì)數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)和理解，常常起著主導(dǎo)性的作用。而學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，其智力參與和情感參與程度，則往往具有關(guān)鍵性的作用，對(duì)學(xué)生有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生影響的認(rèn)知成熟度、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、理解程度、情感、意志等因素也需要分析，而對(duì)這些因素的分析也直接影響教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)媒體的使用和選擇。3. 學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣的

28、分析學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是因人而異的，每個(gè)人都有學(xué)習(xí)的方法和習(xí)慣，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加以考慮，并加強(qiáng)學(xué)法的指導(dǎo)。對(duì)于某些適宜于探究學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師要思考學(xué)生是否具有相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法基礎(chǔ)和必需的探究能力；設(shè)計(jì)小組合作討論進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，需考慮學(xué)生是否具有這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣；設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)技能學(xué)習(xí)時(shí)需考慮學(xué)生是否會(huì)操作學(xué)具和其他工具，是否已形成必要的操作規(guī)范等。數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)，是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適合學(xué)生的教學(xué)，應(yīng)從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)為指向，最大限度地滿足大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。只有充分了解學(xué)生，正確分析學(xué)生的9/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐學(xué)習(xí)實(shí)際，才能真正

29、做到準(zhǔn)確把握教學(xué)要求、恰當(dāng)處理教學(xué)內(nèi)容、合理組織教學(xué)過(guò)程。所以教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，必須認(rèn)真分析學(xué)情，以學(xué)生為本，從學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際與需求出發(fā)，既備教材也備人，這樣才具有針對(duì)性。10/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐第五講數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)2三維目標(biāo)三、明確教學(xué)目的，制定三維目標(biāo)（ 1）如何理解三維目標(biāo)上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)基礎(chǔ)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在階段目標(biāo)中提出了“知識(shí)與技能” 、“過(guò)程與方法” 、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三個(gè)維度的目標(biāo)。1）“知識(shí)與技能”目標(biāo)二期課改提出以學(xué)生的發(fā)展為本和三維的教學(xué)目標(biāo)， 并不是不要關(guān)注知識(shí)與技能， 而是要改變將

30、“知識(shí)與技能” 為單一甚至唯一的課程目標(biāo)的傾向， 是要全面關(guān)注將來(lái)作為公民的學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能，因此“知識(shí)與技能”目標(biāo)仍是二期課改數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重點(diǎn)之一。2）“過(guò)程與方法”目標(biāo)上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“過(guò)程與方法”的維度上，主要關(guān)注的是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)和經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，以及伴隨著學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法的滲透和情感態(tài)度與價(jià)值觀教育的要求。把“過(guò)程與方法”作為數(shù)學(xué)課程三個(gè)維度的目標(biāo)之一，具有以下的意義。1 學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)大都是從人們生活、生產(chǎn)的實(shí)際需求中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的，學(xué)生要真正地

31、理解這些抽象的概念，就需要能對(duì)實(shí)際問(wèn)題抽象過(guò)程有所了解，如果能經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，即使是局部的經(jīng)歷和體驗(yàn)對(duì)強(qiáng)化概念的理解都是有幫助的。2 數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能就象數(shù)學(xué)本身不斷地螺旋上升，有一個(gè)不斷累積和抽象的過(guò)程，如果單純地強(qiáng)調(diào)掌握知識(shí)與技能，必然使學(xué)生感到除了為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之外，數(shù)學(xué)沒(méi)有什么意義，學(xué)生的學(xué)習(xí)也必然是以模仿為主，長(zhǎng)期下去將抑制學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性；而強(qiáng)調(diào)“過(guò)程與方法”將使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷從具體情境抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程、感受自然現(xiàn)象中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律、體驗(yàn)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)或了解自己學(xué)習(xí)內(nèi)容的來(lái)龍去脈，思考數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的思維方式思考問(wèn)題。弗賴登塔爾主張：不應(yīng)該

32、學(xué)習(xí)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)通過(guò)再創(chuàng)造來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這樣獲得的知識(shí)與能力才能更好地理解，而且能保持較長(zhǎng)久的記憶。數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程就是數(shù)學(xué)化，每個(gè)人有不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)世界，不一定限于客觀世界的具體事物，也可以包括各種層次的抽象的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，因而相應(yīng)的有不同層次的數(shù)學(xué)化。毫無(wú)疑問(wèn)，學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。這些原理與“過(guò)程與方法”目標(biāo)是一致的。 3 過(guò)去有些教師更關(guān)注的是數(shù)學(xué)的結(jié)果（結(jié)論性）的東西，教師喜歡將數(shù)學(xué)的結(jié)論直接告知學(xué)生，并要求學(xué)生記憶， 但由于社會(huì)的發(fā)展， 社會(huì)需要的不僅僅是會(huì)記憶的人， 而更需要的是能思維的、會(huì)學(xué)習(xí)的人，也就是從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)” ，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一就是培養(yǎng)學(xué)生會(huì)思維

33、、會(huì)學(xué)習(xí)，并使人更加聰明，而這些就需要關(guān)注過(guò)程，且過(guò)程與結(jié)果的重要性并舉。3）“情感態(tài)度與價(jià)值觀”目標(biāo)數(shù)學(xué)情感是指?jìng)€(gè)體產(chǎn)生的關(guān)于數(shù)學(xué)的一種喜歡或不喜歡等情緒的體會(huì)。什么叫態(tài)度？比如說(shuō)，對(duì)11/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐學(xué)習(xí)感興趣，鍥而不舍、堅(jiān)持不懈，這就是一種態(tài)度。對(duì)一個(gè)問(wèn)題想思考它、解決它，積極的、消極的都是一種態(tài)度。 態(tài)度含著情感和意志的因素。 二期課改數(shù)學(xué)所講的情感態(tài)度主要指學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，勇于克服困難，具有好奇心，具有主體意識(shí)、批判意識(shí)和合作意識(shí)，養(yǎng)成積極探究的態(tài)度、獨(dú)立思考的習(xí)慣、實(shí)事求是的作風(fēng)和鍥而不舍的精神等

34、。價(jià)值觀是與情感態(tài)度相聯(lián)系的，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值、美學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)和對(duì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵的了解，學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；要培養(yǎng)學(xué)生不斷數(shù)學(xué)地思考現(xiàn)實(shí)的世界，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) ,增加自覺(jué)的的社會(huì)責(zé)任感；要注意引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，形成對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的鑒賞能力，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)內(nèi)容中普遍存在著的運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律，加深對(duì)辨證唯物主義和歷史唯物主義觀點(diǎn)的體驗(yàn)。因此， 在“情感態(tài)度與價(jià)值觀” 的維度上， 關(guān)注的是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化熏陶和 “做人” 基礎(chǔ)培養(yǎng)，著重提出對(duì)于數(shù)學(xué)

35、通識(shí)的了解、數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)方面的目標(biāo)要求，以及積極的情感態(tài)度、正確的思想觀念、良好的行為習(xí)慣的養(yǎng)成方面的目標(biāo)要求。4）三個(gè)維度目標(biāo)的相互關(guān)系三個(gè)目標(biāo)維度之間是有機(jī)聯(lián)系的，不能割裂。情感目標(biāo)一般都具有認(rèn)知成分，而我們也可以從認(rèn)知目標(biāo)中找到情感成分。認(rèn)知領(lǐng)域與情感領(lǐng)域之間的關(guān)系是：為了達(dá)到某一領(lǐng)域的目的或目標(biāo)被看作達(dá)到另一領(lǐng)域的目的或目標(biāo)的手段。在有些情況下，我們把認(rèn)知領(lǐng)域中的變化，用在情感領(lǐng)域中引起變化的手段，例如我們?cè)跀?shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)時(shí)給學(xué)生一種旨在改變他學(xué)習(xí)態(tài)度的信息；而另外，我們又可以用情感目標(biāo)作為達(dá)到認(rèn)知目標(biāo)的手段，如通過(guò)設(shè)問(wèn)、活動(dòng)、演示、討論使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的素材感興趣，從而促使他更快、

36、更有效的理解和學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能。雖然有些人認(rèn)為我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂內(nèi)只需學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能就足夠了，但事實(shí)上單純的知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)不一定能引起學(xué)生積極的態(tài)度和對(duì)相關(guān)內(nèi)容的興趣，相反有時(shí)過(guò)度的學(xué)習(xí)可能使學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)，俗話說(shuō)：熟能生巧，但也有證據(jù)說(shuō)明：熟能生厭。對(duì)數(shù)學(xué)感興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要因素。三個(gè)維度的目標(biāo)是一個(gè)有機(jī)整體，它是過(guò)程與結(jié)果的結(jié)合，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生總是從學(xué)習(xí)具體的知識(shí)與技能開(kāi)始，在經(jīng)歷、體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程中，逐步形成各種的能力、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思考方法和研習(xí)方法，形成和發(fā)展個(gè)體的意識(shí)、思想、精神以及觀念。在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，思想、方法、能力、情感、態(tài)度、價(jià)值觀的發(fā)展與知識(shí)、

37、技能的學(xué)習(xí)是互相融合、相輔相成。一般來(lái)說(shuō)， 知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)， 是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體。 知識(shí)與技能的獲得， 是學(xué)生發(fā)展的基本條件。過(guò)程與方法是學(xué)習(xí)活動(dòng)展開(kāi)的必要條件，通過(guò)有效形成過(guò)程、積極體驗(yàn)性學(xué)習(xí)，會(huì)促進(jìn)和鞏固知識(shí)與技能的掌握，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)重視過(guò)程：因?yàn)檫^(guò)程形成成果；因?yàn)檫^(guò)程蘊(yùn)涵思想；因?yàn)檫^(guò)程展現(xiàn)方法；因?yàn)檫^(guò)程孕育能力；因?yàn)檫^(guò)程呼喚創(chuàng)新。同時(shí)經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟是提升情感態(tài)度與價(jià)值觀、發(fā)展能力、獲得方法和形成素養(yǎng)的有效保障，而情感態(tài)度、價(jià)值觀以及能力和方法的發(fā)展對(duì)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)效果具有決定性影響。所以，由“知識(shí)與技能” 、“過(guò)程與方法” 、“情感態(tài)度價(jià)值觀”三個(gè)方面有機(jī)結(jié)合構(gòu)建目標(biāo)體系，三個(gè)維

38、度目標(biāo)的達(dá)成是相互聯(lián)系和相互促進(jìn)的，它們?cè)谪S富多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)中整體實(shí)現(xiàn)。12/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐第六講制定教學(xué)目標(biāo)中的常見(jiàn)問(wèn)題一、制定教學(xué)目標(biāo)中的常見(jiàn)問(wèn)題中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的指南， 也是制定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)。 教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)確立的由“知識(shí)與技能” 、“過(guò)程與方法” 、“情感態(tài)度與價(jià)值觀” 等三個(gè)維度構(gòu)建的課程目標(biāo)，以及教材和學(xué)生的實(shí)際情況，全面理解、整體把握各階段的教學(xué)目標(biāo)，具體制訂章、單元和每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 教學(xué)目標(biāo)的內(nèi)容應(yīng)包含 “知識(shí)與技能、 過(guò)程與方法、 情感態(tài)度與價(jià)值觀” 三個(gè)方面， 全面、適切、簡(jiǎn)明、樸實(shí)和有數(shù)

39、學(xué)的特點(diǎn)。每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的表述應(yīng)明確、清晰，顯性描述知識(shí)技能的教學(xué)要求，切實(shí)提出主要的過(guò)程經(jīng)歷，具體列出伴隨過(guò)程而進(jìn)行的能力培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法滲透、情感態(tài)度教育等方面的要求；在考慮培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力的同時(shí),還要發(fā)展學(xué)生的探究能力,交流溝通能力和批判反思能力。在制訂教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)考慮在課堂教學(xué)時(shí)讓學(xué)生學(xué)習(xí)哪些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到哪些困難；通過(guò)哪些教學(xué)方法和技術(shù)來(lái)幫助、促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法，如何發(fā)展學(xué)生的能力和提高學(xué)生的思維品質(zhì)；應(yīng)進(jìn)行哪些思想品德和科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。所提出的目標(biāo)要求，應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特征，體現(xiàn)先進(jìn)的教學(xué)理念，

40、并具有針對(duì)性、層次性和可操作性；要明確教學(xué)的基本要求和發(fā)展性目標(biāo)，反映統(tǒng)一性和個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要。（ 1）教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)中有以下常見(jiàn)的幾個(gè)問(wèn)題：1）將三維目標(biāo)分維寫(xiě)三維目標(biāo)是一個(gè)整體，不必要將它們分成知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀來(lái)分別加以描述，有時(shí)知識(shí)技能中存在過(guò)程與方法，在過(guò)程與方法中承載在情感態(tài)度價(jià)值觀，人為的將教學(xué)目標(biāo)分維寫(xiě)是不必要的，也是分不清楚的。2）陳述目標(biāo)時(shí)，行為主體錯(cuò)位或混亂陳述目標(biāo)時(shí)，行為主體應(yīng)是學(xué)生，而有的教師在寫(xiě)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，行為主體有時(shí)是教師，有時(shí)是學(xué)生，行為主體錯(cuò)位或混亂。如：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；提高學(xué)生觀察、歸納及演繹證明的能力；讓學(xué)生感知從特殊

41、到一般、一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程；鼓勵(lì)積極發(fā)現(xiàn)規(guī)律、主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)精神。顯然的行為主體是學(xué)生，而、的行為主體變成了教師。3）目標(biāo)大而空（適合任何數(shù)學(xué)課）有的教師所寫(xiě)的一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，適合所有的數(shù)學(xué)課，有的甚至適合所有的課，在目標(biāo)中根本不能反映這節(jié)的數(shù)學(xué)課的具體內(nèi)容。如：共同學(xué)習(xí)，感受學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)協(xié)作性。激勵(lì)學(xué)生勇于探索和創(chuàng)新。認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，善于用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。13/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐學(xué)生在合作過(guò)程中解決問(wèn)題，獲得新知，在合作中增加才干，在交流中尊重人，理解人。認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，善于用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。以上這些目標(biāo)設(shè)計(jì)是過(guò)大，

42、所有的數(shù)學(xué)課都適用，大而無(wú)當(dāng)。4）知識(shí)與技能目標(biāo)缺乏可測(cè)性我們說(shuō)：對(duì)于知識(shí)與技能的目標(biāo)應(yīng)該是可測(cè)的，過(guò)程與方法目標(biāo)應(yīng)該是可見(jiàn)的，情感態(tài)度與價(jià)值觀應(yīng)該是可悟的。 如果我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)是不可測(cè)量的，那么學(xué)了這節(jié)課學(xué)生的行為毫無(wú)變化，那么這樣的數(shù)學(xué)課是無(wú)效的。應(yīng)該有個(gè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)要求這節(jié)課班級(jí)中約有百分之多少掌握了數(shù)學(xué)的有關(guān)概念、公式、法則、技能等，有一個(gè)量化的指標(biāo)說(shuō)明，從而現(xiàn)場(chǎng)可以得到驗(yàn)證，如沒(méi)有達(dá)到就要調(diào)整課堂教學(xué)策略；如：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，約95%的同學(xué)會(huì)用公式法分解因式等，這個(gè)教學(xué)目標(biāo)是可以在課堂教學(xué)的過(guò)程中檢測(cè)的。二、教學(xué)目標(biāo)所含要素教學(xué)目標(biāo)應(yīng)明確在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)結(jié)束后學(xué)生學(xué)業(yè)行為的變化，

43、包括知識(shí)、技能的獲得，方法、過(guò)程的掌握，情感、態(tài)度、價(jià)值觀的形成。在描述時(shí)，應(yīng)具體和明確?，F(xiàn)在常用的描述方法多采用馬杰（ Mager）在程序教學(xué)目標(biāo)的編寫(xiě)一書(shū)中闡述的行為目標(biāo)的A 、 B、 C、D 表示法。A 行為主體（ Audience ）行為主體是學(xué)習(xí)者，也就是學(xué)習(xí)者是行為的主體，行為目標(biāo)描述的是學(xué)生的行為，而不是教師的行為。B 行為（ Behavior ）行為的表述是最基本的成分，說(shuō)明學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程結(jié)束后應(yīng)該達(dá)到什么要求。也就是指學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)后所形成的可觀察、可測(cè)量的具體行為，行為的表述應(yīng)具有可觀察的特點(diǎn)，使用明確的行為動(dòng)詞來(lái)描述。根據(jù)各階層認(rèn)知水平的特征及其在學(xué)習(xí)要求表述中所涉及的

44、行為動(dòng)作詞。水平層次用于表述的行為動(dòng)詞記憶水平知道，了解，認(rèn)識(shí)，感知，識(shí)別，初步體會(huì)，初步學(xué)會(huì)等解釋性理解水平說(shuō)明，理解，表達(dá)，解釋，理解，懂得，領(lǐng)會(huì)，歸納，比較，推測(cè)，判斷，轉(zhuǎn)換，初步掌握，初步學(xué)會(huì)等探究性理解水平掌握，推導(dǎo)，證明，研究，討論，選擇，決策，解決問(wèn)題，會(huì)用，總結(jié)，設(shè)計(jì)，評(píng)價(jià)C 情境條件（ Condition ）情境條件是指學(xué)生完成行為時(shí)的情景，也就是在什么條件和范圍內(nèi)評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，主要說(shuō)明學(xué)生在何種情境條件下完成指定的操作。D 標(biāo)準(zhǔn)（ Degree）標(biāo)準(zhǔn)是行為完成質(zhì)量的可接受的最低衡量依據(jù)。用以評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)表現(xiàn)或?qū)W習(xí)所達(dá)到的成度。標(biāo)準(zhǔn)一般從行為的速度、準(zhǔn)確性和質(zhì)量三方面來(lái)

45、確定。對(duì)行為標(biāo)準(zhǔn)的具體描述使教學(xué)目標(biāo)具有可測(cè)性。運(yùn)用上述方法編制數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)仔細(xì)研究上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）的要求，應(yīng)做到評(píng)價(jià)內(nèi)容具體、行為動(dòng)詞用詞準(zhǔn)確、條件范圍合適、程度要求適度。14/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐三、教學(xué)目標(biāo)的修正案例2 中的四條教學(xué)目標(biāo)可改為:通過(guò)觀察、歸納發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，經(jīng)歷從特殊到一般、一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用,正確率達(dá)到95% 以上。再如：原目標(biāo)1. 通過(guò)課前學(xué)生收集資料，了解扇形的特征；2. 掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一

46、些有關(guān)計(jì)算；3. 通過(guò)扇形公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力，滲透“類比 ”的數(shù)學(xué)思想；4. 學(xué)會(huì)面對(duì)新問(wèn)題，樂(lè)于積極探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能從原有知識(shí)中找到理論依據(jù)，領(lǐng)悟新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)小組合作，相互交流，培養(yǎng)思維能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的遷移和增長(zhǎng)?，F(xiàn)改為：1. 通過(guò)觀察、交流有關(guān)扇形的資料，了解扇形的特征；2. 經(jīng)歷扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，在推導(dǎo)過(guò)程中，體驗(yàn)將未知（扇形）問(wèn)題與已學(xué)過(guò)（圓）問(wèn)題建立聯(lián)系的過(guò)程；3. 初步形成歸納能力，掌握扇形面積公式，并會(huì)直接運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，正確率達(dá)到以上。四、注意在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí),應(yīng)充分考慮課堂教學(xué)的評(píng)價(jià),也就是最后你會(huì)用什么方法、手段評(píng)價(jià)本節(jié)課的效果，應(yīng)在教學(xué)目標(biāo)中有充分的體現(xiàn)，如你對(duì)95%的指標(biāo)怎么衡量，需在制訂目標(biāo)時(shí)就有所考慮。教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度是評(píng)價(jià)課堂教學(xué)有效性的重要指標(biāo)之一。15/33上海市新農(nóng)村教師專業(yè)發(fā)展培訓(xùn)項(xiàng)目講義新課程下的學(xué)與教的理論與實(shí)踐第七講理清邏輯順序，設(shè)計(jì)教學(xué)主線四、理清邏輯順序，設(shè)計(jì)教學(xué)主線為什么要設(shè)計(jì)教學(xué)主線呢?其實(shí)教師在課堂教學(xué)時(shí)要記住課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)的每一句話,幾乎是不可能的。而數(shù)學(xué)課是講邏輯的，因此應(yīng)根據(jù)主題，設(shè)計(jì)