選修4-4極坐標(biāo)系ppt課件

1、2.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)與坐標(biāo)(a ,b)是是 _對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的.P(a,b).xyoab3.平面直角坐標(biāo)系是最簡(jiǎn)單最常用的一種坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是最簡(jiǎn)單最常用的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系，但不是唯一的一種坐標(biāo)系. . 有時(shí)用別的坐標(biāo)有時(shí)用別的坐標(biāo)系比較方便系比較方便. .我們先看下面的問題我們先看下面的問題. .還有什么坐標(biāo)系呢？還有什么坐標(biāo)系呢？1.與角與角終邊相同的角：終邊相同的角：=+2k, kZ一一一一5 海里海里（1）距離：）距離：5 海里海里（2）方向：東偏北）方向：東偏北20.ox拯救船拯救船30SOS!如何確定以下兩船的位置關(guān)系呢？如何確定

2、以下兩船的位置關(guān)系呢？4從這向北從這向北2000米。米。請(qǐng)問：去陽江一中請(qǐng)問：去陽江一中中學(xué)怎么走？中學(xué)怎么走？5請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問路人什么？請(qǐng)分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向北走從這向北走2000米！米！出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)方向方向距離距離 在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點(diǎn)的位置。這種用方向和距離表示平面上一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。一點(diǎn)的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。6(1)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)；，叫做極點(diǎn)；o(2)引一條射線引一條射線Ox，叫做極軸；，叫做

3、極軸；x一、極坐標(biāo)系的建立：一、極坐標(biāo)系的建立：(3)選定一個(gè)長(zhǎng)度單位；選定一個(gè)長(zhǎng)度單位；(4)規(guī)定角度的正方向規(guī)定角度的正方向(通常取逆時(shí)針方向通常取逆時(shí)針方向). 這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系這樣建立的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.7二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM 對(duì)于平面上任意一點(diǎn)對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用，用 表示線段表示線段OM的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度，用用 表示從表示從OX到到OM 的角度，的角度， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的極徑，的極徑， 叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（的極角，有序數(shù)對(duì)（ ， ）就叫做）就叫做M的極的極坐標(biāo)。坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：特別強(qiáng)調(diào)： 表示線段表示線段O

4、M的長(zhǎng)度，即點(diǎn)的長(zhǎng)度，即點(diǎn)M到極點(diǎn)到極點(diǎn)O的距離；的距離； 表示從表示從OX到到OM的角度，即以的角度，即以O(shè)X（極軸）為始邊，（極軸）為始邊，OM 為終邊的角。為終邊的角。注意：極角一般是用弧度來表示注意：極角一般是用弧度來表示8題組一題組一：說出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)：說出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)ABCDEFGOX46535342 9(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG 題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn)1046535342 ABCDEFGOX11題組題組3.用點(diǎn)用點(diǎn)A,B,C,D,E分別表示教學(xué)樓分別表示教學(xué)樓,

5、體育館體育館,圖書館圖書館,實(shí)驗(yàn)樓實(shí)驗(yàn)樓,辦公樓的位置辦公樓的位置.建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系系,寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo).(O)x A B C D E50m450 600 120m60m解解:以點(diǎn)以點(diǎn)A為極點(diǎn)為極點(diǎn),AB所在的所在的射線為極軸射線為極軸(單位長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度為1m),建立極坐標(biāo)系建立極坐標(biāo)系.則點(diǎn)則點(diǎn)A,B,C,D,E的極坐標(biāo)分別為的極坐標(biāo)分別為3(0,0),(60,0),(120,),(60 3,),(50,).324AB 12平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？平面上一點(diǎn)的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰引

6、起的？坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？特別規(guī)定：特別規(guī)定： 當(dāng)當(dāng)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo) =0， 可以取任意值?？梢匀∪我庵?。 探究？探究？13在同一個(gè)極坐標(biāo)系中，把下列的點(diǎn)表示出來在同一個(gè)極坐標(biāo)系中，把下列的點(diǎn)表示出來1. (4,),(4,2 ),(4,4 ),(4,2 )6666ABCD14三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究三、點(diǎn)的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM 如圖：如圖：OM的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為4，4請(qǐng)說出點(diǎn)請(qǐng)說出點(diǎn)M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式。思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同

7、？思考：這些極角有何關(guān)系？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。本題點(diǎn)本題點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：4 2k+4 ，極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角15OxPM練習(xí)：探索點(diǎn)練習(xí)：探索點(diǎn)M（3， /4）的所有極坐標(biāo)）的所有極坐標(biāo)423k，16四、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況四、極坐標(biāo)系下點(diǎn)與它的極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)情況1.給定（給定（ , ）,就可以在就可以在極坐標(biāo)極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)平面內(nèi)確定唯一的一點(diǎn)M。2.給定平面上一點(diǎn)給定平面上一點(diǎn)M，但卻有無數(shù)個(gè)極

8、坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。，但卻有無數(shù)個(gè)極坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。原因在于：極角有無數(shù)個(gè)。OxPM(,)17一般地一般地,若若(,)是一點(diǎn)的極坐標(biāo)是一點(diǎn)的極坐標(biāo),則則(,+2k) 都可以作為它的極坐標(biāo)都可以作為它的極坐標(biāo).如果限定如果限定0,02或或 ,那么除極點(diǎn)外那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了平面內(nèi)的點(diǎn)和極坐標(biāo)就可以一一對(duì)應(yīng)了.182.在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,與與(,)關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是( )A.(,) B.(, )C.(,) D.(,)AB題組四題組四 1. 在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)在極坐標(biāo)系中，與點(diǎn) (3, )重合的點(diǎn)是重合的點(diǎn)是( )6A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 136617665193一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？一點(diǎn)的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？小結(jié)小結(jié)1建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要素建立一個(gè)極坐標(biāo)系需要哪些要