第三講 簡支梁橋計算

1、第三講 簡支梁橋的計算橋梁設(shè)計計算的起點同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系 石雪飛第一節(jié) 橋梁工程設(shè)計的過程 一、橋梁工程設(shè)計的目的 使橋梁滿足使用要求 強(qiáng)度（包括穩(wěn)定和疲勞） 耐久性 功能要求 二、達(dá)到上述目的的方法 實際結(jié)構(gòu)驗證師傅傳徒弟 建立模型，通過模型計算，確定能滿足要求 2021-11-42第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第一節(jié) 橋梁工程設(shè)計的過程 三、橋梁計算失敗的原因 模型不能真實反映橋梁實際情況 工程師對模型理解的錯誤 四、避免失敗的途徑 充分了解計算模型的假定及使用條件 對不確定的模型進(jìn)行試驗研究 五、橋梁設(shè)計的流程 先有雞還是先有蛋的問題2021-11-43第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第一節(jié)

2、 橋梁工程設(shè)計的過程 計算過程內(nèi)力計算截面配筋驗算開始擬定尺寸是否通過計算結(jié)束否是2021-11-44第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第一節(jié) 橋梁工程設(shè)計的過程 六、橋梁工程計算內(nèi)容的選擇 分清結(jié)構(gòu)的傳力途徑 決定計算哪些構(gòu)件如何取計算模型 不同的使用條件決定取什么荷載 主動使用荷載 被動荷載 不同結(jié)構(gòu)對不同荷載的反應(yīng)不同 理解結(jié)構(gòu)的受力特點是關(guān)鍵 施工方法對成橋內(nèi)力有很大影響2021-11-45第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第二節(jié) 簡支梁橋的計算內(nèi)容 一、簡支梁橋的傳力途徑 主要承重構(gòu)件 主梁、支座、橋墩、基礎(chǔ) 傳力構(gòu)件 橫梁、橋面板 蓋梁、承臺 輔助構(gòu)件 欄桿等2021-11-46第三講 簡支梁

3、橋計算 石雪飛第二節(jié) 簡支梁橋的計算內(nèi)容 二、簡支梁橋計算荷載的選擇 使用荷載 汽車、列車、人群 被動荷載 自重 橋梁所處環(huán)境引起的荷載 溫度、風(fēng)、水、冰、地震、混凝土收縮徐變 事故 汽車、船撞擊 火災(zāi)2021-11-47第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第二節(jié) 簡支梁橋的計算內(nèi)容 三、不同構(gòu)件對荷載的選取 主梁 自重、活載、溫度（日照）、雪、火災(zāi)（鋼橋） 支座 自重、活載、溫度（常年）、地震、風(fēng)、混凝土收縮徐變 橋墩 自重、活載、溫度（常年）、地震、風(fēng)、混凝土收縮徐變、流冰、汽車、船撞擊 基礎(chǔ) 承臺傳來的荷載、自重、水流2021-11-48第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第二節(jié) 簡支梁橋的計算內(nèi)容 三

4、、不同構(gòu)件對荷載的選取 橋面板 自重、活載、雪 橫梁 自重、活載、混凝土收縮徐變 蓋梁 自重、活載、混凝土收縮徐變 承臺 橋墩傳來的荷載、自重 欄桿 自重、汽車撞擊力、人群推力2021-11-49第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第二節(jié) 簡支梁橋的計算內(nèi)容 四、計算模型的應(yīng)考慮的問題 主梁 自重效應(yīng)與加載的結(jié)構(gòu)體系有關(guān) 列車、汽車、人群活載荷載要考慮空間效應(yīng) 縱向 橫向 支座 要考慮是否會克服摩擦力2021-11-410第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第二節(jié) 簡支梁橋的計算內(nèi)容 四、計算模型的應(yīng)考慮的問題 橋墩 活載的偏載 多個橋墩之間水平力的聯(lián)合作用 能克服摩阻力 不能克服摩阻力 橋面板 要考慮活載的

5、空間效應(yīng)，找出最不利 橫梁 橫梁的荷載是由兩主梁間的活載差異產(chǎn)生的2021-11-411第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第二節(jié) 簡支梁橋的計算內(nèi)容 四、計算模型的應(yīng)考慮的問題 蓋梁 活載的偏載 承臺 要考慮深梁效應(yīng)，與樁距有關(guān) 基礎(chǔ) 考慮樁土共同作用 承臺的固結(jié)剛度有很大影響2021-11-412第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第二節(jié) 簡支梁橋的計算內(nèi)容 五、結(jié)構(gòu)滿足使用條件的判別標(biāo)準(zhǔn) 強(qiáng)度 彎、剪、拉、壓 與穩(wěn)定、疲勞有關(guān) 使用條件 與使用荷載種類相關(guān) 變形（撓度、轉(zhuǎn)角） 動力特性（鐵路、人行橋） 耐久性 混凝土、鋼的不同考慮2021-11-413第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第三節(jié) 公路橋梁行車道板

6、計算一、計算模型的特點 把車輪荷載傳遞給主梁 橋面鋪裝對荷載的擴(kuò)散作用 多邊彈性嵌固板直接計算困難 解決辦法分類簡化查表，計算單位寬度板條 單向板 雙向板 懸臂板、鉸接板2021-11-414第三講 簡支梁橋計算 石雪飛2021-11-415第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第三節(jié) 公路橋梁行車道板計算二、車輪荷載的分布 車輪均布荷載a2b2(縱、橫) 橋面鋪裝的分布作用 輪壓Haa221 Hbb221 112baPp 2021-11-416第三講 簡支梁橋計算 石雪飛2021-11-417第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第三節(jié) 行車道板計算三、有效工作寬度 如果取全寬計算 偏于不安全 如果只取車輪作用

7、寬度計算 偏于保守 計算原理 用空間分布彎矩的最大值，推算計算寬度1）總體荷載與外荷載相同2）局部最大彎矩與實際分布相同2021-11-418第三講 簡支梁橋計算 石雪飛2021-11-419第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第三節(jié) 行車道板計算 通過空間分析得到：外荷載產(chǎn)生的分布彎矩mx分布彎矩的最大值mxmax外荷載產(chǎn)生的總彎矩可得：a 稱為有效工作寬度maxxxMm dyammaxxMam2021-11-420第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第三節(jié) 行車道板計算 四、影響mxmax的因素，表格編制：1）支承條件：雙向板、單向板、懸臂板2）荷載長度：單個車輪、多個車輪作用3）荷載到支承邊的距離 五、

8、對于鐵路橋梁怎么辦？ 鐵路橋梁有軌道與枕木 如何處理？2021-11-421第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 六、彈性支承邊的處理 多跨連續(xù)單向板的內(nèi)力第三節(jié) 行車道板計算2021-11-422第三講 簡支梁橋計算 石雪飛實際受力狀態(tài)：彈性支承連續(xù)梁簡化計算公式：當(dāng)t/h1/4時 ：跨中彎矩 Mc = +0.5M0支點彎矩 Ms = -0.7M0當(dāng)t/h1/4時 ：跨中彎矩 Mc = +0.7M0 支點彎矩 Ms = -0.7M0M0按簡支梁計算的跨中彎矩2021-11-423第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 六、彈性支承邊的處理 懸臂板的內(nèi)力 與彈性支承無關(guān) 直接按照懸臂梁計算第三節(jié) 行車道板計算2

9、021-11-424第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第四節(jié) 主梁計算 一、計算模型特點 實橋是空間結(jié)構(gòu)，真實計算很困難 自重在滿足橫截面不變形的條件下，取單位寬度計算 活載必須考慮空間效應(yīng) 簡化計算思路 按照梁格計算 按照板計算 按照單梁乘以空間效應(yīng)系數(shù)計算 簡化結(jié)構(gòu)模型的選取與結(jié)構(gòu)形式有關(guān)2021-11-425第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 二、活載內(nèi)力計算特點 活載內(nèi)力計算必須考慮最不利荷載位置 精確計算，在空間體系上影響面加載，將來的趨勢 簡化計算思路 將影響面縱橫向分離 縱向采用單一主梁的影響線加載計算 橫向采用一個截面的橫向分布關(guān)系代替全橋各截面的關(guān)系 對于整體性很好的箱梁，直接按單梁計算

10、后乘以偏載系數(shù) 通用計算公式iiipyPmS )1(第四節(jié) 主梁計算2021-11-426第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 三、橫向分布計算原理1.實際影響面加載計算最不利荷載2021-11-427第三講 簡支梁橋計算 石雪飛2.近似影響面來加載近似影響面縱橫方向分別相似1211 2211 2221 1221 2021-11-428第三講 簡支梁橋計算 石雪飛2021-11-429第三講 簡支梁橋計算 石雪飛),(),(),(,yxyxpyxSyx 3.近似方法內(nèi)力橫向分布轉(zhuǎn)化為荷載橫向分布軸重)()(),(2,1yxyxpyx )()()()(2,1yxxPyyx xyxxPyy)()()()(

11、12 xcxxPm)()(1 軸重與輪重的關(guān)系各縱向影響線比例關(guān)系單梁縱向影響線2021-11-430第三講 簡支梁橋計算 石雪飛,( , )( , ) ( , )x yS x yp x yx y4.簡化的影響面加載方法軸重12,( , )( )( , )x yp x yxx y),()()()(2,1yxxxPyyx yxxxPyxy,12)()(),()( xcxxPxm)()()(1 軸重與輪重的關(guān)系各縱向影響線在不同位置的比例關(guān)系單梁縱向影響線2021-11-431第三講 簡支梁橋計算 石雪飛5.近似方法的近似程度 近似的原因縱向各截面取相同的橫向分配比例關(guān)系 近似程度 對于彎矩計算一

12、般取跨中的橫向分配比例關(guān)系 跨中車輪占加載總和的75%以上 活載只占總荷載的30%左右 簡化影響面加載與實際結(jié)構(gòu)影響面加載的差異2021-11-432第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 四、梁格法梁計算主梁內(nèi)力（剛性橫法、偏心受壓法） 1.基本假定 將多梁式橋梁簡化為由縱梁及橫梁組成的梁格 假定只有跨中一根橫梁 為什么？ 有什么問題？ 橋梁較窄時(B/L0.5)橫梁基本不變形 為什么？ 有什么問題 計算各主梁在外荷載作用下分到的荷載第四節(jié) 主梁計算2021-11-433第三講 簡支梁橋計算 石雪飛2021-11-434第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 2.求解圖式2021-11-435第三講 簡支梁橋計

13、算 石雪飛 3.變形與反力的分解2021-11-436第三講 簡支梁橋計算 石雪飛1）純豎向位移得到各梁反力與位移的關(guān)系2）純轉(zhuǎn)動得到各梁反力與轉(zhuǎn)角的關(guān)系3）各梁總反力之和與外荷載平衡得到兩種變形下各主梁分得的反力力的平衡，力矩的平衡12nwww iiwa tg2021-11-437第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 反力分布圖 選定荷載位置，分別計算各主梁的反力 到此為止仍然是直接用梁格法求解內(nèi)力 橫向分布影響線 選定主梁，分別計算荷載作用在不同位置時的反力 在橫向分布影響線上加載得到橫向分布系數(shù)PeaIaIPIIRiniiiiniiii211 各主梁剛度相等iniiiaaePnPR 12 4.

14、反力分布圖與橫向分布影響線2021-11-438第三講 簡支梁橋計算 石雪飛2021-11-439第三講 簡支梁橋計算 石雪飛a3 5. 反考慮主梁抗扭剛度的修正剛性橫梁法考慮主梁抗扭剛度的修正剛性橫梁法2021-11-440第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 多了主梁上的扭矩反力 反力不獨立，可以找到扭矩與偏載時反力分布的關(guān)系考慮抗扭時的反力2021-11-441第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第四節(jié) 主梁計算 四、梁格法梁計算主梁內(nèi)力 6.如果用計算機(jī)編程計算，如何假定？ 是否要一根橫梁？ 是否要剛性？ 如何加載？2021-11-442第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第四節(jié) 主梁計算 五、空間板法計算主

15、梁內(nèi)力 1.基本假定 將橋面主梁看成一塊兩邊支承的板 整體板 鉸接板 如何簡化計算？ 只關(guān)心跨中截面 荷載簡化為半波正弦均布荷載 簡化的誤差？ 實際荷載與半波正弦荷載的差別 只計算跨中的誤差2021-11-443第三講 簡支梁橋計算 石雪飛2021-11-444第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 五、空間板法計算主梁內(nèi)力 2、半波正弦荷載假定的好處 荷載橫向分布等代內(nèi)力橫向分布的荷載條件21212121)()()()()()(ppxQxQxMxMxwxw lxPxp sin)(0 第四節(jié) 主梁計算2021-11-445第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 五、空間板法計算主梁內(nèi)力 3、半波正弦荷載作用下板的

16、求解 對于鉸接板，在板與板之間進(jìn)行全接縫變形協(xié)調(diào) 對于整體板，利用正交異性板的公式求解第四節(jié) 主梁計算2021-11-446第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 六、鉸（剛）接板（梁）法 1.基本假定 將多梁式橋梁簡化為數(shù)根并列而相互間橫向鉸接的狹長板（梁） 各主梁接縫間傳遞剪力、彎矩、水平壓力、水平剪力 用半波正弦荷載作用在某一板上，計算各板（梁）間的力分配關(guān)系。第四節(jié) 主梁計算2021-11-447第三講 簡支梁橋計算 石雪飛2021-11-448第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 2.傳遞剪力根據(jù)板縫間的變形協(xié)調(diào)計算 000044443432421413434333232131242432322212

17、11414313212111ppppgggggggggggggggg 2021-11-449第三講 簡支梁橋計算 石雪飛假定各主梁接縫間僅傳遞剪力g，求得傳遞剪力后，即可計算各板分配到的荷載 451434132312121111543211gpggpggpggpgp號板號板號板號板號板號板號板號板號板號板2021-11-450第三講 簡支梁橋計算 石雪飛變位系數(shù)計算00222432142413124141343322134231244332211 ppppwbwbw 00004443434343332323232221211212111ggggggggggp 2021-11-451第三講 簡支

18、梁橋計算 石雪飛2021-11-452第三講 簡支梁橋計算 石雪飛EIplw44 TGIpbl222 22244228 . 5422/2 lbIIlbGIEIEIplGIpblbwbTTT 3.半波正弦荷載引起的變形2021-11-453第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 4.表格建立與應(yīng)用 表格有哪些參數(shù)？ 板的塊數(shù) 寬跨比 抗彎剛度 抗扭剛度 缺點 計算表中板的塊數(shù)有限，實際橋梁板塊可能很多 如何簡化處理？2021-11-454第三講 簡支梁橋計算 石雪飛橫向分布影響線2021-11-455第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 5. 鉸接梁法假定各主梁除剛體位移外，還存在截面本身的變形2021-11-4

19、56第三講 簡支梁橋計算 石雪飛與鉸接板法的區(qū)別：變位系數(shù)中增加橋面板變形項2021-11-457第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 6. 剛接梁法假定各主梁間除傳遞剪力外，還傳遞彎矩2021-11-458第三講 簡支梁橋計算 石雪飛與鉸接板、梁的區(qū)別未知數(shù)增加一倍，力法方程數(shù)增加一倍 000000001888787484383878777676474373272767666565363262161656555252151848747444343838737636434333232727626525323222121616515212111pMMggMMMgggMMMgggMMggMMggMMMgg

20、gMMMgggMMgg 2021-11-459第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第四節(jié) 主梁計算 七、比擬正交異性板法 1、計算模型 把全部橋面模擬成一塊板 問題： 對于整體實心板是準(zhǔn)確的 對于整體空心板，縱梁與橫梁組成的T梁橋如何處理 將由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所組成的梁橋，比擬簡化為一塊矩形的平板 特殊之處，縱橫向的平均慣矩不同2021-11-460第三講 簡支梁橋計算 石雪飛2021-11-461第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 比擬正交異性板撓曲微分方程比擬正交異性板撓曲微分方程 yxwGJMyxwGJMywEJMxwEJMTyyxTxxyyyxx222222,2021-11-462第三講

21、 簡支梁橋計算 石雪飛正交異性板的撓曲微分方程),(24422444yxpywDyxwHxwDyx 比擬正交異性板的撓曲微分方程),()(4422444yxpywEJyxwJJGxwEJyTyTxx ),(24422444yxpywEJyxwJJaExwEJyyxx 2021-11-463第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 比擬原理 任何縱橫梁格系結(jié)構(gòu)比擬成的異性板，可以完全仿照真正的材料異性板來求解，只是方程中的剛度常數(shù)不同2021-11-464第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第四節(jié) 主梁計算 七、比擬正交異性板法 2、求解的問題與簡化 任意荷載下的求解是很復(fù)雜的 求解板在半波正弦荷載下的撓度 利用撓

22、度比與內(nèi)力比、荷載比相同的關(guān)系計算橫向分布影響線 只關(guān)心跨中截面2021-11-465第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 根據(jù)荷載、撓度、內(nèi)力的關(guān)系1 k= C w12 k= C w23 k= C w3n k= C wn3.表格的制作2021-11-466第三講 簡支梁橋計算 石雪飛111)(1321 niiknkkkk 根據(jù)內(nèi)、外力的平衡)(11)(1321wCAwCCwCwCwCwniin )(1wAC wBwA 2)(wBC21 2021-11-467第三講 簡支梁橋計算 石雪飛wBwCwikikik2 wBwkiki2 位移互等定理wwKkiki 引入BKkiki2 Kki是欲計算的板條位置

23、k、荷載位置i、扭彎參數(shù)以及縱、橫向截面抗彎剛度之比的函數(shù)，已經(jīng)被制成圖表制表人Guyon、Massonnet，本方法稱G-M法2021-11-468第三講 簡支梁橋計算 石雪飛4.表格的利用梁位不在表格位置上的內(nèi)插整體對于實心板如何處理？整體空心板如何處理？2021-11-469第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第四節(jié) 主梁計算 八、橫向分布計算的精度問題 剛性橫梁法與比擬正交異形板法結(jié)果如何？ 非跨中截面橫向分布系數(shù)按照跨中取值可行嗎？ 對于彎矩基本可以接受，本身也不是全橋控制點 對于剪力，最不利截面在支點附近，不可接受 如果結(jié)合電算，橫向分布系數(shù)算法可以做哪些改進(jìn)？2021-11-470第三講

24、 簡支梁橋計算 石雪飛計算剪力時橫向分布沿橋縱向的變化 如何與影響線加載結(jié)合？2021-11-471第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第五節(jié) 橫梁內(nèi)力計算 一、橫梁的受力特點與計算思路 橫梁是主梁空間受力的一部分，精確計算困難 對于多梁式橋梁的橫梁，恒載內(nèi)力很小 與主梁安裝方法有關(guān) 活載在縱梁間的傳遞就是橫梁內(nèi)力 橫向分布計算中可以得到荷載在橫梁上移動的影響線 問題 橫向分布計算的假定下計算的結(jié)果是否就是橫梁的內(nèi)力？ 如果不是，要如何做處理？2021-11-472第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 二、剛性橫梁法計算橫梁 1、剛性橫梁法的假定 將全橋簡化為一根橫梁連成的梁格 用一個單位荷載在橫梁上移動 問

25、題： 不作用在橫梁上的荷載怎么辦？第五節(jié) 橫梁內(nèi)力計算2021-11-473第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 二、剛性橫梁法計算橫梁 2、跨中橫梁彎矩影響面的特征： 受力接近與彈性地基梁 影響面的正負(fù)縱向位置基本一致 影響面值從跨中向端部逐漸減小2021-11-474第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 3、縱向荷載按杠桿原理在兩根橫梁間分布 有多少誤差？安全嗎？ 如果全橋確實只有一根橫梁與真實影響面接近 如果有多根橫梁，一根橫梁的橫向分布計算假定本身是保守的2021-11-475第三講 簡支梁橋計算 石雪飛三、GM法或者剛接梁法計算橫梁 1、橫向內(nèi)力的求解 空間板的求解自動包括橫向內(nèi)力 GM法、剛接梁法

26、的表格均包含橫向內(nèi)力的表，避免求解的麻煩 問題 求解的結(jié)果是正弦荷載的峰值 正弦荷載全部跨內(nèi)積分的總和由所有橫梁承擔(dān)第五節(jié) 橫梁內(nèi)力計算2021-11-476第三講 簡支梁橋計算 石雪飛2021-11-477第三講 簡支梁橋計算 石雪飛 三、GM法或者剛接梁法計算橫梁 2、計算假定 先將實際荷載展開成正弦級數(shù) 再在兩根橫梁間積分 如果按照剛性橫梁法直線內(nèi)插，結(jié)果如何？2021-11-478第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第六節(jié) 主梁變形計算 一、簡支梁變形計算模型特點 簡支梁計算模型本身就是結(jié)構(gòu)力學(xué)公式 難點是剛度計算 如果是組合截面，要考慮施工過程 對于鋼筋混凝土梁要考慮開裂對剛度的折減 對于混凝土的彈性模量要考慮體積效應(yīng) 短期效應(yīng)與長期效應(yīng)的考慮2021-11-479第三講 簡支梁橋計算 石雪飛第六節(jié) 主梁變形計算 二、變形計算控制指標(biāo) 與荷載有關(guān) 恒載 影響成橋的形狀，但是可以通過預(yù)拱度抵消 活載 影響開車的舒適度和安全 汽車、人群要求較低 火車要求較高，既有撓度還有撓曲角 提高梁橋活載剛度的措施 增大截面尺寸 體內(nèi)預(yù)應(yīng)力對梁橋剛度的提高作用很小2021-11-480第三講 簡支梁橋計算 石雪飛撓度計算