2019浙江嘉興中考數(shù)學解析

1、時代博雅時代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 時代博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機：137701845692019 年浙江省嘉興市初中畢業(yè)、升學考試數(shù)學試題（滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題后括號內(nèi)1 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，1，3 分）分）2019 的相反數(shù)是（）A2019B2019CD【答案答案】A【解析解析】根據(jù)相反數(shù)的概念，符號相反，絕對值相等的數(shù)互為相反數(shù)，則根據(jù)相反數(shù)的概念，符號相反，絕對值相等的數(shù)互為

2、相反數(shù)，則-2019 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 2019.故選故選 A【知識點知識點】相反數(shù)相反數(shù)2 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，2，3 分）分）2019 年 1 月 3 日 10 時 26 分， “嫦娥四號”探測器飛行約 380000 千米，實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸數(shù)據(jù) 380000 用科學記數(shù)法表示為（）A38104B3.8104C3.8105D0.38106【答案答案】C【解析解析】本題考查了科學記數(shù)法，本題考查了科學記數(shù)法，380000=3.8105【知識點知識點】科學記數(shù)法科學記數(shù)法3 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，3，3 分）分）如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形

3、，它的俯視圖為（）ABCD【答案答案】B【解析解析】俯視圖是上面往下觀察所得的圖形，觀察可知第一層一個靠左邊，第二層兩根，故根據(jù)答案選俯視圖是上面往下觀察所得的圖形，觀察可知第一層一個靠左邊，第二層兩根，故根據(jù)答案選 B.【知識點知識點】三視圖三視圖4 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，4，3 分）分） 2019 年 5 月 26 日第 5 屆中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會召開某市在五屆數(shù)博會上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計圖如圖下列說法正確的是（）A簽約金額逐年增加B與上年相比，2019 年的簽約金額的增長量最多時代博雅時代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 時代

4、博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機簽約金額的年增長速度最快的是 2016 年D2018 年的簽約金額比 2017 年降低了 22.98%【答案答案】C【解析解析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖觀察可知，簽約金額不是逐年增多，相對而言，增長量最多的是根據(jù)折線統(tǒng)計圖觀察可知，簽約金額不是逐年增多，相對而言，增長量最多的是 2016 年，增長速度最年，增長速度最快的也是快的也是 2016 年，年，2018 年比年比 2017 年降低了年降低了%9.4，故答案選，故答案選 C.【知識點知識點】折現(xiàn)統(tǒng)計圖折現(xiàn)統(tǒng)計圖5 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，5，3 分）分）

5、 如圖是一個 22 的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（）Atan60B1C0D12019【答案答案】D【解析解析】因為因為=2，=2，所以，所以= =1 即可，可選 D.382a02【知識點知識點】立方根、絕對值和非零實數(shù)的零次冪計算立方根、絕對值和非零實數(shù)的零次冪計算6 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，6，3 分）分）已知四個實數(shù)a，b，c，d，若ab，cd，則（）Aa+cb+dBacbdCacbdD【答案答案】A【解析解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，因為根據(jù)不等式的性質(zhì)，因為，根據(jù)等式性質(zhì)根據(jù)等式性質(zhì) 1 可知可知，故答案選，故答案選 A.abcdacbd【知識點知識點】不等式的性質(zhì)

6、不等式的性質(zhì)7 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，7，3 分）分）如圖，已知O上三點A，B，C，半徑OC1，ABC30，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（）A2BCD【答案答案】B【解析解析】連接連接 OA，因為，因為 ABC=30，所以，所以AOC=60，又因為，又因為 PA 為切線，所以為切線，所以O(shè)AP=90，因為，因為OC=1，所以，所以 PA=.3【知識點知識點】切線的性質(zhì)、圓心角與圓周角的關(guān)系切線的性質(zhì)、圓心角與圓周角的關(guān)系8 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，8，3 分）分）中國清代算書御制數(shù)理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八時代博雅時代博雅 2019 中考精品

7、解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 時代博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機（我國古代貨幣單位） ；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A BC D【答案答案】D【思路分析思路分析】根據(jù)題意可列二元一次方程組解答，列方程組解答即可根據(jù)題意可列二元一次方程組解答，列方程組解答即可.【解題過程解題過程】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：故選：D【知識點知識點】二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用9 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，9，3 分）分）

8、如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A（1，2） ，B（3，3） 作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OABC，再作圖形OABC關(guān)于點O的中心對稱圖形OABC，則點C的對應(yīng)點C的坐標是（）A （2，1）B （1，2）C （2，1）D （2，1）【答案答案】A【思路分析思路分析】根據(jù)題意可知，菱形根據(jù)題意可知，菱形 OABC 關(guān)于關(guān)于 y 軸對稱的圖形在第二象限內(nèi)，再關(guān)于軸對稱的圖形在第二象限內(nèi)，再關(guān)于 O 點中心對稱的圖形在點中心對稱的圖形在第四象限內(nèi)，恰好是菱形第四象限內(nèi)，恰好是菱形 OABC 關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱的圖形，故點軸對稱的圖形，故點 C 關(guān)于關(guān)于 x 軸的對稱點是（軸的對稱點

9、是（2，-1） ，故選，故選 A?！窘忸}過程解題過程】解：點C的坐標為（2，1） ，點C的坐標為（2，1） ，點C的坐標的坐標為（2，1） ，故選：A【知識點知識點】旋轉(zhuǎn)、軸對稱10 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，10，3 分）分）小飛研究二次函數(shù)y（xm）2m+1（m為常數(shù)）性質(zhì)時如下結(jié)論：這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線yx+1 上；存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形；點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，若x1x2，x1+x22m，則y1y2；當1x2 時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m2其中錯誤結(jié)論的序號是（）ABCD【答案答案】C

10、【思路分析思路分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸以及增減性依次對 4 個結(jié)論作出判斷即可【解題過程解題過程】解：二次函數(shù)y（xm）2m+1（m為常數(shù)）頂點坐標為（m，m+1）且當xm時，ym+1時代博雅時代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 時代博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機個函數(shù)圖象的頂點始終在直線yx+1 上故結(jié)論正確；假設(shè)存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形令y0，得（xm）2m+10，其中m1解得：xm，xm+頂點坐標為（m，m+1） ，

11、且頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形|m+1|m（m）|解得：m0 或 1存在m0 或 1，使得函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成等腰直角三角形故結(jié)論正確；x1+x22m二次函數(shù)y（xm）2m+1（m為常數(shù)）的對稱軸為直線xm點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離x1x2，且10y1y2故結(jié)論錯誤；當1x2 時，y隨x的增大而增大，且10m的取值范圍為m2故結(jié)論正確故選：C【知識點知識點】二次函數(shù)與二次函數(shù)的系數(shù)關(guān)系二次函數(shù)與二次函數(shù)的系數(shù)關(guān)系二、填空題：本大題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在題中橫線上11 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，1

12、1，3 分）分）分解因式：x25x 【答案答案】(5)x x【解析解析】首先根據(jù)式子特點進行提取公因式，即可得到答案。首先根據(jù)式子特點進行提取公因式，即可得到答案。【知識點知識點】因式分解因式分解12 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，12，3 分）分）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為 【答案答案】23時代博雅時代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 時代博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機解析解析】畫出樹狀圖，共有 6 個等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有 4 個，由概率公

13、式即可得出結(jié)果概率為概率為。23【知識點知識點】概率概率13 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，13，3 分）分）數(shù)軸上有兩個實數(shù)a，b，且a0，b0，a+b0，則四個數(shù)a，b，a，b的大小關(guān)系為 （用“”號連接） 【答案答案】baab 【解析解析】因為因為，故有，又因為，說明的絕對值小于的絕對值，故可得到0a 0b ab0abab.baab 【知識點知識點】實數(shù)大小比較實數(shù)大小比較14 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，14，3 分）分）如圖，在O中，弦AB1，點C在AB上移動，連結(jié)OC，過點C作CDOC交O于點D，則CD的最大值為 【答案答案】12【解析解析】連接連接 OD，因為，因為 CDO

14、C，則有，則有 CD=，根據(jù)題意可知圓半徑一定，故當 OC 最小時則有22ODOCCD 最大，故當 OCAB 時 CD=BC=最大。12【知識點知識點】垂徑定理、垂線段最短、勾股定理垂徑定理、垂線段最短、勾股定理15 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，15，3 分）分）在x2+ +40 的括號中添加一個關(guān)于x的一次項，使方程有兩個相等的實數(shù)根【答案答案】4x【解析解析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的條件可知，則根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的條件可知，則b24acb2160，得，得 b4故一次項為故一次項為4x，故答案為，故答案為4x【知識點知識點】一元二次方程的根的判別式16 （20

15、19 浙江嘉興，浙江嘉興，16，3 分）分）如圖，一副含 30和 45角的三角板ABC和EDF拼合在個平面上，邊AC與EF重合，AC12cm當點E從點A出發(fā)沿AC方向滑動時，點F同時從點C出發(fā)沿射線BC方向滑動當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長為 cm；連接BD，則ABD的面積最大值為 cm2時代博雅時代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 時代博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機答案答案】，24 12 236 224 312 6【思路分析思路分析】過點 D作 DNAC 于點 N，作 DMBC

16、于點 M，由直角三角形的性質(zhì)可得BC4cm，AB8cm，EDDF6cm，由“AAS”可證DNEDMF，可得 DNDM，即點 D在射線 CD 上移動，且當 EDAC 時，DD值最大，則可求點 D 運動的路徑長，由三角形面積公式可求 SADBBCAC+ACDN NBCDM24+（124）DN，則 EDAC 時，SADB有最大值【解題過程解題過程】AC12cm，A30，DEF45BC4cm，AB8cm，EDDF6cm如圖，當點 E 沿 AC 方向下滑時，得EDF，過點 D作 DNAC 于點 N，作 DMBC 于點 MMDN90，且EDF90EDNFDM，且DNEDMF90，EDDFDNEDMF（AA

17、S）DNDM，且 DNAC，DMCMCD平分ACM即點 E 沿 AC 方向下滑時，點 D在射線 CD 上移動，當 EDAC 時，DD值最大，最大值EDCD（126）cm當點 E 從點 A 滑動到點 C 時，點 D 運動的路徑長2（126）（2412）cm如圖，連接 BD，AD，時代博雅時代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 時代博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機ADBSABC+SADCSBDCSADBBCAC+ACDN NBCDM24+（124）DN當 EDAC 時，SADB有最大值，SADB最大值

18、24+（124）6（24+3612）cm2故答案為：（2412） ， （24+3612）【知識點知識點】全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式等三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，17，6 分）分）小明解答“先化簡，再求值：+，其中x+1 ”的過程如圖請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程【答案答案】33【思路分析思路分析】根據(jù)分式的減法法則，利用分式基本性質(zhì)可直接判斷根據(jù)分式的減法法則，利用分式基本性質(zhì)可直接判斷錯誤。錯誤?！窘忸}過程解題過程】步驟步

19、驟有誤有誤.原式原式=，當時，原式=12(1)(1)(1)(1)xxxxx1(1)(1)xxx11x31x =。1333【知識點知識點】分式的化簡與求值分式的化簡與求值18 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，18，6 分）分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD請?zhí)砑右粋€條件，使得結(jié)論時代博雅時代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 時代博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機AECF”成立，并加以證明【答案答案】見解題過程見解題過程【思路分析思路分析】根據(jù) SAS 即可證明ABECDF 可得 AEC

20、F【解題過程解題過程】添加條件：添加條件：BE=DF 或或 DE=BF 或或 AE/CF 或或AEB=DFC 或或DAE=BCF 或或AED=CFB或或BAE=DCF 或或DCF+DAE=90等等.證明：在矩形證明：在矩形 ABCD 中，中，AB/CD，AB=CD，ABE=CDF.BE=DF，ABECDF（SAS） ，AE=CF.【知識點知識點】矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定方法矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定方法19 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，19，6 分）分）如圖，在直角坐標系中，已知點B（4，0） ，等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數(shù)y的

21、圖象上（1）求反比例函數(shù)的表達式（2）把OAB向右平移a個單位長度，對應(yīng)得到OAB當這個函數(shù)圖象經(jīng)過OAB一邊的中點時，求a的值【思路分析思路分析】 （1）過點A作ACOB于點C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點A坐標，用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）分兩種情況討論：反比例函數(shù)圖象過AB的中點；反比例函數(shù)圖象過AO的中點分別過中點作x軸的垂線，再根據(jù) 30角所對的直角邊是斜邊的一半得出中點的縱坐標，代入反比例函數(shù)的解析式得出中點坐標，再根據(jù)平移的法則得出a的值即可【解題過程解題過程】 （1）如圖）如圖 1，過點，過點 A 作作 ACOB 于點于點 C，OAB 是等邊三角形，是等邊三角形

22、，AOB=60，OC=OB，B（4,0） ，OB=OA=4OC=2，AC=.把點（2，）的坐標代入，得122 32 3kyx時代博雅時代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 時代博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機.4 3k 4 3yx（2） （I）如圖）如圖 2，點，點 D 是是 AB 的中點，過點的中點，過點 D 作作 DE軸于點 E，由題意得=4，=60，在xA BA B CRt中，=2，DE=，=1，=3DEBB D3B EO E把把代入，得OE=4，=13y 4 3yx4x aOO（II）如圖

23、）如圖 3，點，點 F 是是的中點，過點 F 作 FH軸于點 H由題意得=4，=60，A OxA OA O B在 RT中，F(xiàn)H=，=1把 y=代入，得=4，OH=4，=3.FO H3O H34 3yxxaOO綜上所述，得綜上所述，得的值為 1 或 3.a【知識點知識點】反比例函數(shù)的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)、分類討論知識點反比例函數(shù)的應(yīng)用、等邊三角形的性質(zhì)、分類討論知識點20 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，20，8 分）分）在 66 的方格紙中，點A，B，C都在格點上，按要求畫圖：（1）在圖 1 中找一個格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形（2）在圖 2 中僅用無刻度的直尺，把

24、線段AB三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法） 【思路分析思路分析】 （1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理畫出圖形即可【解題過程解題過程】解：（1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；畫出圖形如圖 1 所示；時代博雅時代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 時代博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機2）如圖 2 所示【知識點知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理21 （2019 浙江嘉興，浙江嘉

25、興，21，8 分）分） ）在推進嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調(diào)查其中A、B兩小區(qū)分別有 500 名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機抽取 50 名居民成績進行整理得到部分信息：【信息一】A小區(qū) 50 名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）：【信息二】上圖中，從左往右第四組的成績?nèi)缦拢?5757979797980808182828383848484【信息三】A、B兩小區(qū)各 50 名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80 分及以上為優(yōu)秀） 、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差A(yù)75.1 7940

26、%277B75.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求A小區(qū) 50 名居民成績的中位數(shù)（2）請估計A小區(qū) 500 名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析A，B兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況【思路分析思路分析】 （1）因為有 50 名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為 75；（2）A小區(qū) 500 名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)：500240（人） ；時代博雅時代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 時代博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機3

27、）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)【解題過程解題過程】 （1）75 分分.（2）500=240 人.（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等方面，選擇合適的統(tǒng)計）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等方面，選擇合適的統(tǒng)計2450量進行分析，例如：量進行分析，例如：從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對于垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對于垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，從方差看，B 小區(qū)居民對垃圾分類知識的掌握情況比小區(qū)居民對垃圾分類知識的掌

28、握情況比 A 小區(qū)穩(wěn)定；小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，從中位數(shù)看，B 小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)數(shù).分三個不同層次的評價：分三個不同層次的評價：A 層次：能從層次：能從 1 個統(tǒng)計量進行分析個統(tǒng)計量進行分析B 層次：能從層次：能從 2 個統(tǒng)計量進行分析個統(tǒng)計量進行分析C 層次：能從層次：能從 3 個及以上統(tǒng)計量進行分析個及以上統(tǒng)計量進行分析【知識點知識點】條形統(tǒng)計圖讀懂統(tǒng)計圖22 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，22，10 分）分）某挖掘機的底座高AB0.8 米，動臂BC1.2 米，CD1.5 米，BC與CD的固定夾角BCD140初始位置如圖 1，斗桿頂點D與鏟

29、斗頂點E所在直線DE垂直地面AM于點E，測得CDE70（示意圖 2） 工作時如圖 3，動臂BC會繞點B轉(zhuǎn)動，當點A，B，C在同一直線時，斗桿頂點D升至最高點（示意圖 4） （1）求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角ABC的度數(shù)（2）問斗桿頂點D的最高點比初始位置高了多少米（精確到 0.1 米）？（參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，sin700.94，cos700.34，1.73）【思路分析思路分析】 （1）過點C作CGAM于點G，證明ABCGDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得結(jié)果；（2）過點C作CPDE于點P，過點B作BQDE于點Q，交CG于點N，如圖 2，通過解直角三角形求得D

30、E，過點D作DHAM于點H，過點C作CKDH于點K，如圖 3，通過解直角三角形求得求得DH，最后便可求得結(jié)果【解題過程解題過程】 （1）如圖）如圖 2-1，過點，過點 C 作作 CGAM 于點于點 G，ABAM，DEAM，AB/DE/CGDCG=180-CDE=110.BCG=BCD -DCG=30.ABC=180-BCG=150.動臂動臂 BC 與與 AB 的夾角為的夾角為 150.時代博雅時代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 時代博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機2）如圖）如圖 2-2，過點，

31、過點 C 作作 CPDE 于點于點 P，過點，過點 BQDE 于點于點 Q 交交 CG 于點于點 N.在在 RtCPD 中，中，DP=CDcos70=0.51（米）（米）在在 RtBCN 中，中，CN=BCsin601.04（米）（米）DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB2.35（米）如圖如圖 3，過點，過點 D 作作 DHAM 于點于點 H，過點，過點 C 作作 CKDH 于點于點 K.在在 RtCKD 中，中，DK=CDsin51.16（米）（米）DH=DK+KH3.16（米）（米）DH-DE0.8（米）（米）.所以斗桿頂點所以斗桿頂點 D 的最高點比初始位置高了約的最高點比初始位置高

32、了約 0.8 米米.【知識點知識點】解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用23 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，23，10 分）分）小波在復(fù)習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展（1）溫故：如圖 1，在ABC中，ADBC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，若BC6，AD4，求正方形PQMN的邊長（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學家波利亞在怎樣解題中的方法進行操作：如圖 2，任意畫ABC，在AB上任取一點P，畫正方形PQMN，使Q，M在BC邊上，N在ABC內(nèi)，連結(jié)BN并延長交AC于點N，畫NMBC于點M，NPNM交AB于點P，PQBC于點

33、Q，得到四邊形PPQMN小波把線段BN稱為“波利亞線” （3）推理：證明圖 2 中的四邊形PQMN是正方形（4）拓展：在（2）的條件下，在射線BN上截取NENM，連結(jié)EQ，EM（如圖 3） 當 tanNBM時，猜想QEM的度數(shù)，并嘗試證明請幫助小波解決“溫故” 、 “推理” 、 “拓展”中的問題時代博雅時代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析中考精品解析 時代博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機思路分析思路分析】 （1）理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題（2）根據(jù)題意畫出圖形即可（3）首先證明四邊形PQMN是

34、矩形，再證明MNPN即可（4）證明BQEBEM，推出BEQBME，由BME+EMN90，可得BEQ+NEM90，即可解決問題【解題過程解題過程】溫故：溫故：PN/BC，APNABC，即，解得 PN= PNAEBCAD464PNPN125（2）推理：由畫法可得）推理：由畫法可得QMN= PNM=PQM=90.Q M N四邊形四邊形 PQMN 為矩形，為矩形，MM/ .M NBNM，BM NM NBNMNBN同理可得同理可得P NBNPNBNM NPNMNPN=M NPNMN=PN四邊形四邊形 PQMN 為正方形為正方形.時代博雅時代博雅 2019 中考精品解析中考精品解析 2019 中考精品解析

35、中考精品解析 時代博雅時代博雅 倉倉 猛猛 QQ：656263358 手機：手機3）拓展：猜想）拓展：猜想QEM=90，理由如下：由，理由如下：由 tanNBM=，可設(shè) MN=3k，BM=4k.MNBM34則則 BN=5k，BQ=k，BE=2k，=，=，BQBE2kk12BEBM24kk12=BQBEBEBMQBE=EBMQBEBEM.BEQ=BME.NE=NM，NEM=NMEBME+EMN=90，BEQ+NEM=90.QEM=90.【知識點知識點】矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)應(yīng)用矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)應(yīng)用24 （2019 浙江嘉興，浙江嘉興，24，12 分）分）某農(nóng)作物的生長率p與溫度t（）有如下關(guān)系：如圖 1，當 10t25 時可近似用函數(shù)pt刻畫；