7一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1

1、1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42沒(méi)有實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根000)04(2422acbaacbbx自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí).什么是韋達(dá)定理？什么是韋達(dá)定理？.若若x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x-2x-3=0的兩個(gè)根，的兩個(gè)根， 則則x1x2的值是的值是_x+x的值是的值是_填寫(xiě)下表：填寫(xiě)下表：方程方程兩個(gè)根兩個(gè)根兩根之兩根之和和兩根之兩根之積積a與與b之之間關(guān)系間關(guān)系a與與c之間關(guān)

2、之間關(guān)系系1x2x21xx21xxabac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個(gè)根的兩個(gè)根分別是分別是 、 ，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322xx23212123214656531213434合作交流合作交流已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是的兩個(gè)根分別是 、 .abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求證：求證：推導(dǎo):aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacb

3、b244aacac 如果一元二次方程如果一元二次方程 的兩個(gè)根分別是的兩個(gè)根分別是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x這就是一元二次方程一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系，也叫，也叫韋達(dá)定理韋達(dá)定理.兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比兩根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.1、下列方程中，兩根的和與兩根、下列方程中，兩根的和與兩根 的積各是多少？的積各是多少？ 013.12 xx 223 .22xx 032 .32 xx xx214 .42一、根與系數(shù)的關(guān)系

4、的直接應(yīng)用一、根與系數(shù)的關(guān)系的直接應(yīng)用 1、設(shè)設(shè) x1 、 x2是方程是方程 利用利用 根與系數(shù)的根與系數(shù)的 關(guān)系，求下列各式的值：關(guān)系，求下列各式的值： 的根03422xx11).1 (21xx2112).2(xxxx二、根與系數(shù)的關(guān)系的間接應(yīng)用二、根與系數(shù)的關(guān)系的間接應(yīng)用2、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程、利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程 兩個(gè)根的；（兩個(gè)根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒數(shù)和）倒數(shù)和01322xx解：設(shè)方程的兩個(gè)根是解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxx

5、xxxxxxxx3：已知方程：已知方程 x22x1的兩根的兩根x1,x2， 不解方程，求下列各式的值不解方程，求下列各式的值. （1）（）（x1x2）2 （2）x13x2x1x23 （3）212112xxxx練習(xí)鞏固：練習(xí)鞏固：,. 2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式. 3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系. 1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?042acb課堂檢測(cè)課堂檢測(cè).xxxx ,xx_,xx_. 已知方程 的兩個(gè)根分別是和則.xaxba_,b_. 已知方程的兩根是和，則

6、. 已知方程已知方程 的一個(gè)根的一個(gè)根 是是2，求它的另一個(gè)根及，求它的另一個(gè)根及k的值的值. 0652 kxx .方程方程 的兩根互的兩根互為倒數(shù)，求為倒數(shù)，求k的值的值.01232kkxx課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)補(bǔ)充規(guī)律：補(bǔ)充規(guī)律：兩根均為負(fù)的條件：兩根均為負(fù)的條件： x1+x2 且且x1x2 . 兩根均為正的條件：兩根均為正的條件： x1+x2 且且x1x2 . 兩根一正一負(fù)的條件：兩根一正一負(fù)的條件： x1+x2 且且x1x2 .當(dāng)然，以上還必須滿(mǎn)足一元二次方程有根的條件：當(dāng)然，以上還必須滿(mǎn)足一元二次方程有根的條件： 不確定不確定b-4ac02引申引申: :若若ax2 bx c 0 (a 0 0) （1 1）若兩根互為相反數(shù)）若兩根互為相反數(shù), ,則則_;（2 2）若兩根互為倒數(shù)）若兩根互為倒數(shù), ,則則_;（3 3）若一根為）若一根為0, ,則則_;（4 4）若一根為）若一根為1,