自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析數(shù)據(jù)參考

1、實(shí)驗(yàn)三 自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、研究高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗(yàn)證穩(wěn)定判據(jù)的正確性；2、了解系統(tǒng)增益變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；3、觀察系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)1、穩(wěn)定性分析欲判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)即可，而系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式的根，可以利用matlab中的tf2zp函數(shù)求出系統(tǒng)的零極點(diǎn)，或者利用root函數(shù)求分母多項(xiàng)式的根來確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用matlab編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。在matlab命令窗口寫入程序代碼如下：z

2、=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2go=zpk(z,p,k)gc=feedback(go,1)gctf=tf(gc)運(yùn)行結(jié)果如下：transfer function: 0.2 s + 0.5-s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5s4 + 4.2 s3 + 3.95 s2 + 1.25 s + 0.5是系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式，接著輸入如下matlab程序代碼：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)運(yùn)行結(jié)果如下：p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961i

3、p為特征多項(xiàng)式dens的根，即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，所有閉環(huán)極點(diǎn)都是負(fù)的實(shí)部，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。下面繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，matlab程序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=0.2go=zpk(z,p,k)gc=feedback(go,1)gctf=tf(gc)z,p,k=zpkdata(gctf,'v')pzmap(gctf)grid運(yùn)行結(jié)果如下：z = -2.5000p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961ik =0.2000輸出零極點(diǎn)分布圖如圖3-1所示。圖3-1 零極點(diǎn)分布圖（2）已

4、知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當(dāng)取=1，10，100用matlab編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。只要將（1）代碼中的k值變?yōu)?，10，100，即可得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并討論系統(tǒng)增益k變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。k=1時(shí)k=10時(shí)k=100時(shí)2、穩(wěn)態(tài)誤差分析（1）已知如圖3-2所示的控制系統(tǒng)。其中，試計(jì)算當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)、單位斜坡信號(hào)和單位加速度信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖從simulink圖形庫瀏覽器中拖曳sum（求和模塊）、pole-zero（零極點(diǎn)）模塊、scope（示波器）模塊到仿真操作畫面，連接成仿真框圖如圖3-3所示。圖中，pole-zero

5、（零極點(diǎn)）模塊建立，信號(hào)源選擇step（階躍信號(hào)）、ramp（斜坡信號(hào)）和基本模塊構(gòu)成的加速度信號(hào)。為更好觀察波形，將仿真器參數(shù)中的仿真時(shí)間和示波器的顯示時(shí)間范圍設(shè)置為300。圖3-3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析仿真框圖信號(hào)源選定step（階躍信號(hào)），連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-4所示。圖3-4 單位階躍輸入時(shí)的系統(tǒng)誤差信號(hào)源選定ramp（斜坡信號(hào)），連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-5所示。圖3-5 斜坡輸入時(shí)的系統(tǒng)誤差信號(hào)源選定加速度信號(hào)，連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-6所示。圖3-6 加速度輸入時(shí)的系統(tǒng)誤差從圖3-4、3-5、3-6可以看出不同輸入作用下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)是ii型系統(tǒng)，因此在階躍輸入和斜坡輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，在加速度信號(hào)輸入下，存在穩(wěn)態(tài)誤差。（2）若將系統(tǒng)變?yōu)閕型系統(tǒng)，在階躍輸入、斜坡輸入和加速度信號(hào)輸入作用下，通過仿真來分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。三、實(shí)驗(yàn)要求（1） 討論下列問題：a) 討論系統(tǒng)增益k變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；增益k可以在臨界k的附近改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性b) 討論系統(tǒng)型數(shù)以及系統(tǒng)輸入對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。增大系統(tǒng)開環(huán)增益k，可以減少0型系統(tǒng)在階躍輸入時(shí)的位置誤差，可以減少i系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)的速度誤