2123因式分解法

1、人教課標(biāo)人教課標(biāo)九上九上問題問題 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度物體離地面的高度(單位：單位：m)為為你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎地面嗎(精確到精確到0.01s)?設(shè)物體經(jīng)過設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時(shí)它離地面的高落回地面，這時(shí)它離地面的高度為度為0，即，即2104.9xx2104.90 xx問題探究問題探究 方程的右邊為方程的右邊為0，左邊可因式分解，得，左邊可因式分解，得10 4.90.xx于是得于是得010 4.

2、90,xx或上述解中，上述解中，x22.04表示物體約在表示物體約在2.04時(shí)落回地面，時(shí)落回地面，面面x1=0表示物體被上拋時(shí)離地面的時(shí)刻，即在表示物體被上拋時(shí)離地面的時(shí)刻，即在0s時(shí)時(shí)物體被拋出，此刻物體的高度是物體被拋出，此刻物體的高度是0m121000,2.04.49xx 如果如果ab=0那么那么a=0或或b=0問題探究問題探究 可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由到到的過程，不是用開的過程，不是用開方降次方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從

3、而，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法以上解方程以上解方程 的方法是如何使二次方程降為一次的？的方法是如何使二次方程降為一次的？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或例例1解下列方程：解下列方程： 221220;132522.44x xxxxxx解：（解：（1）因式分解，得）因式分解，得于是得于是得x20或或x1=0,x1=2，x2=1.(x2)(x1)=0. 可以可以試用多種試用多種方法解本方法解本例中的兩例中的兩個(gè)方程個(gè)方程 .例題解析例題解析 注意：注意： 當(dāng)當(dāng)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)是是正數(shù)正數(shù)時(shí)，分解的時(shí)，分解的兩個(gè)數(shù)必兩個(gè)數(shù)必同號(hào)同號(hào)，即，

4、即都為正都為正或或都為都為負(fù)負(fù)，交叉交叉相乘之和得一次項(xiàng)系數(shù)。相乘之和得一次項(xiàng)系數(shù)。當(dāng)當(dāng)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)是是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)時(shí)，分解的兩個(gè)時(shí)，分解的兩個(gè)數(shù)必為數(shù)必為異號(hào)異號(hào)，交叉相乘之和交叉相乘之和仍得仍得一次項(xiàng)系數(shù)。因此因式分解時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)。因此因式分解時(shí)，不但要注意不但要注意首尾分解首尾分解，而且需十，而且需十分注意分注意一次項(xiàng)的系數(shù)一次項(xiàng)的系數(shù)，才能保證，才能保證因式分解的正確性。因式分解的正確性。1. (1) 使多項(xiàng)式使多項(xiàng)式x27x的的值為值為18的的x. 解：解： x27x18 x27x180 (x2)(x9)0 x2、9(2) 使使多項(xiàng)式多項(xiàng)式x26x5與多項(xiàng)式與多項(xiàng)式x1的值相等的值相等

5、的的x. 解解： x26x5x1 x25x60 (x2)(x3)0 x2、3 補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí) (2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2410.x 因式分解，得因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得于是得2x1=0或或2x1=0,1211,.22xx 例題解析例題解析 配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為為0，再分別使各一次因式等于，再分別使各一次因式等于0

6、. 配方法、公式法配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程總之，解一元二次方程的基本思一元二次方程總之，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次路是：將二次方程化為一次方程，即降次歸納總結(jié)歸納總結(jié) 1.解下列方程：解下列方程： 222221022 30; 33634 4 2 1210; 5 32142;6 452.xxxxxxxxxxxx ； ； 解解： 因式分解，得因式分解，得（1） x2+x=0 x ( x+1 ) = 0.得得 x = 0 或或 x + 1 =0，x1=0 , x2=1. 222 30

7、 xx解解：因式分解，得：因式分解，得2 30.x x02 30,xx得或 120,2 3.xx課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí) 223363,441210 xxx 解解：化為一般式為：化為一般式為因式分解，得因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.有有 x 1 = 0 或或 x 1 = 0，x1=x2=1.解解：因式分解，得：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有有 2x + 11 = 0 或或 2x 11= 0，121111,.22xx 課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí) 225321426452xxxxx 解解：化為一般式為：化為一般式為因式分解，得因式分解，得6x2

8、 x 2 = 0.( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.有有 3x 2 = 0 或或 2x + 1 = 0，1221,.32xx 解解：變形有：變形有因式分解，得因式分解，得( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.( 3x 9 )( 1 x ) = 0.有有 3x 9 = 0 或或 1 x = 0，x1 = 3 , x2 = 1.課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí) 2.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑解：設(shè)小圓形

9、場(chǎng)地的半徑為解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r根據(jù)題意根據(jù)題意 ( r + 5 )2=2r2.因式分解，得因式分解，得52520.rrrr 于是得于是得250250.rrrr或1255,().2112rr舍去答：小圓形場(chǎng)地的半徑是答：小圓形場(chǎng)地的半徑是5.21m課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí) 2. 某人向上某人向上擲擲一小石子，一小石子，設(shè)設(shè)x秒秒后離后離地面地面的高度的高度為為(20 x5x2)公尺，公尺， (1)幾秒后幾秒后小石子小石子離離地面的高度地面的高度為為15公尺公尺？ (2)幾秒后幾秒后小石子落到地面小石子落到地面.解：解：(1) 20 x5x215 5x220 x150 x24x30補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)

10、 (x1)(x3)0 x1,3 (2) 20 x5x20 5x220 x0 x24x0 x(x4)0 x0,4（x不不為為0） 答：答：(1) 1秒或秒或3秒秒(2) 4秒秒.補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí) 3.甲、乙解同一甲、乙解同一個(gè)個(gè)一元二次方程式，甲一元二次方程式，甲將將x項(xiàng)的項(xiàng)的系數(shù)看錯(cuò)系數(shù)看錯(cuò)，解得，解得兩根為兩根為4和和8；乙；乙將常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)將常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)，解得，解得兩根為兩根為4和和10，此外，此外無無其他其他錯(cuò)誤錯(cuò)誤，試求正確的試求正確的方程式方程式. 解：解：甲：甲：x的的系數(shù)看錯(cuò)系數(shù)看錯(cuò) x4、8 (x4) (x8)0 x24x320 故甲所故甲所解解之之常數(shù)項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)與原原來來相同相同

11、乙：乙：常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò) x4、10補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí) (x4) (x10)0 x214x400 故乙所解之故乙所解之x項(xiàng)系數(shù)與項(xiàng)系數(shù)與原原來來相同相同 正確的方程式為正確的方程式為：x214x320 (x16)(x2)0 x16、2 答：答：正確方程式為：正確方程式為：x214x320，根根為為16、2.補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí) 4. 長長方形的方形的長長比比寬寬多多5公分，公分，對(duì)角線對(duì)角線比比長邊長邊多多5公分，則此公分，則此長長方形的方形的面積面積 300 平方公分平方公分. 解：解： 設(shè)寬設(shè)寬x公分、公分、長長x5公分公分 對(duì)角線對(duì)角線(x5)5x10公分公分 x2(x5)2(x10)2 x2x210 x25x2