一元二次方程面積問(wèn)題

1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟？列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟？一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)第一步：第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；第二步：第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；等關(guān)系；第三步：第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡(jiǎn)稱(chēng)關(guān)系式）從而列出方程；式（簡(jiǎn)稱(chēng)關(guān)系式）從而列出方程；第四步：第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)

2、用題的實(shí)際意義后，寫(xiě)出答案（及單位名稱(chēng)）。的實(shí)際意義后，寫(xiě)出答案（及單位名稱(chēng)）。實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（一）實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（一）面積、體積問(wèn)題面積、體積問(wèn)題一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 1直角三角形的面積公式是什么？直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？正方形的面積公式是什么呢？ 長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？

3、圓的面積公式是什么？用用20cm20cm長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為24cm24cm2 2的矩的矩形形, ,若能夠若能夠, ,求它的長(zhǎng)與寬求它的長(zhǎng)與寬; ;若不能若不能, ,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .解解:設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x24)220( xx即即x2-10 x+24=01.如圖，用長(zhǎng)為如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線(xiàn)部分），兩面靠的籬笆（虛線(xiàn)部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃墻圍成矩形的苗圃.要圍成苗圃的面積為要圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)怎么設(shè)計(jì)?解解:設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm,則則81)18( xx

4、化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，081182xx0)9(2 x答答:應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9米的正方形米的正方形.921xx經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.例例2 學(xué)校要建一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形自行車(chē)棚，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，一邊利用18米長(zhǎng)的教學(xué)樓后墻，另三邊利用總長(zhǎng)為35米的鐵圍欄圍成，求自行車(chē)棚的長(zhǎng)和寬.1215,10.2xx152x 解：設(shè)與教學(xué)樓后墻垂直的一條邊長(zhǎng)為解：設(shè)與教學(xué)樓后墻垂直的一條邊長(zhǎng)為x米，則與教學(xué)米，則與教學(xué) 樓后墻平行的那條邊長(zhǎng)為樓后墻平行的那條邊長(zhǎng)為(35 2x)米米.根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得，x(352x)150解得解得當(dāng) 時(shí)，352x2018不合題意，舍去；當(dāng)x1

5、0時(shí)，352x15. 符合題意.答：自行車(chē)棚的長(zhǎng)和寬分別為答：自行車(chē)棚的長(zhǎng)和寬分別為15米和米和10米米.補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)： 18米2米如圖，有一面積是如圖，有一面積是150平方米的長(zhǎng)方形平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），米），墻對(duì)面有一個(gè)墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門(mén)，另三邊（門(mén)米寬的門(mén)，另三邊（門(mén)除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)33米求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各多少米？米求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各多少米？例例3 3：某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米米,寬寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條同樣寬的米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條同

6、樣寬的道路道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路求圖中道路的寬分別是多少的寬分別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為540540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.

7、圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2. .解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 . .20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2. .(2)而是從其中

8、減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時(shí)，道路總面積為：時(shí)，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路的寬為答：所求道路的寬為2 2米。米。122,50 xx解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變它的面積大小不

9、會(huì)改變”的道理，的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）的位置修路）(2)(2)如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：212521000,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法再往下

10、的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法1 1相同相同. .1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長(zhǎng)為長(zhǎng)為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)要使試驗(yàn)地的面積為地的面積為570平方米平方米,問(wèn)問(wèn):道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，則則570)20)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道

11、路的寬為道路的寬為1米米.5xx xx （82x）（52x）8鏡框鏡框有多寬有多寬? ? 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長(zhǎng)為長(zhǎng)為8m，寬為，寬為5m如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的面積為如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2 ，則花邊多寬，則花邊多寬?解：設(shè)鏡框的寬為解：設(shè)鏡框的寬為xm ，則鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)，則鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為為m, 寬為寬為m,得得 （82x）（52x）m2例例4. 寬為寬為m,得得(8 2x) (5 2x) = 18鏡框鏡框有多寬有多寬? ? 一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的一塊四周鑲有寬度相等的

12、花邊的鏡框如下圖，它的長(zhǎng)為長(zhǎng)為8m，寬為，寬為5m如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的面積為如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2 ，則鏡框多寬，則鏡框多寬?解：設(shè)鏡框的寬為解：設(shè)鏡框的寬為xm ，則鏡框中央長(zhǎng)方形，則鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為圖案的長(zhǎng)為m, （8-2x）（5-2x）例例4.即2x2 13 x 110解解得x11， x25.5(不合題意)答:鏡框的寬為鏡框的寬為1m.審審設(shè)設(shè)答答解解列列2.如圖如圖,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形abcd,ab=15m,bc=20m,四周外四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.abcd解解: :設(shè)小路寬為