【教案】 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第1課時） 教學(xué)設(shè)計-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、課題2.2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（第一課時）教材分析三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關(guān)本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。課程目標(biāo)1. 理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；2. 經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3.培養(yǎng)勇于探索的精神，勇

2、于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)a.數(shù)學(xué)抽象： 一元二次不等式的定義及解法；b.邏輯推理：理解三個二次的關(guān)系；c.數(shù)學(xué)運(yùn)算：按步驟解決一元二次不等式；d.直觀想象：運(yùn)用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式；e.數(shù)學(xué)建模：將生中的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次不等式解決；教學(xué)重難點重點：1.從實際問題中抽象出一元二次不等式模型.2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想.難點：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系.課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)環(huán)節(jié)時間安排教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖批注15min33min2分鐘1、 情景引入，溫故知新1. 一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次

3、不等式三者之間的聯(lián)系是什么？2. 二次函數(shù)的表達(dá)式是什么？3. 一元二次方程的形式是什么？二、探索新知探究一、一元二次不等式閱讀課本第50頁到第51頁，并回答下列問題：思考：1. 一元二次不等式的定義是什么？2. 一元二次不等式的一般表達(dá)式是什么？3. 二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的解的對應(yīng)關(guān)系是什么？4. 解一元二次不等式的步驟是什么？答案：1.我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.2.一元二次不等式的一般表達(dá)式ax2+bx+c>0 (a0)或ax2+bx+c<0 (a0)，其中a，b，c均為常數(shù).3.=b2-4ac0=0來源0二

4、次函y=ax2+bx+c(a0)的圖象來ax2+bx+c=0的根x1=x2=ax2+bx+c0的解集x|xx1或xx2x|x來Rax2+bx+c0的解集x|x1xx24.解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0)的步驟： (1)二次項的系數(shù)變?yōu)檎?(a>0)(2) 看能否因式分解，不能分解的計算，(3) 求出方程ax2+bx+c=0 的實根;（畫出函數(shù)圖像）(4)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫出不等式的解集.三、學(xué)以致用題型一、解不等式例1解下列關(guān)于x的不等式：（1）x22ax8a20；（2）x2axa0；（3）ax2(a1)x10.【詳解】（1） x2

5、2ax8a2(x2a)(x4a)0. 若a0，則原不等式的解集為x|x4a或x2a； 若a0，則原不等式的解集為R； 若a0，則原不等式的解集為x|x2a或x4a（2） a24aa(a4) 當(dāng)0，即a4或a0時，原不等式的解集為； 當(dāng)0，即a4或a0時，原不等式的解集為； 當(dāng)0，即4a0時，原不等式的解集為.（3） 若a0，則x10，所以原不等式的解集為(1, ) 若a0，則 (x1)0，所以原不等式的解集為. 若a0，則 (x1)0，當(dāng)0a1時，原不等式的解集為；當(dāng)a1時，原不等式的解集為；當(dāng)a1時，原不等式的解集為.變式訓(xùn)練：解下列不等式：（1）x22x150；（2）x23x26x2；（3

6、 x22x40；（4） 3.【詳解】（1）x22x15(x5)(x3)0，解得5x3，所以原不等式的解集為(5, 3)（2）x23x26x2x23x4(x4)·(x1)0，解得x1或x4，所以原不等式的解集為(， 4)(1, )（3）x22x40, 44××40，解得x4，所以原不等式的解集為x|x4（4）(2x1)(x3)3(x22)x25x90, 2536110，無解，所以原不等式的解集為.題型二、已知一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值或其它例2已知關(guān)于x的不等式.（1）若此不等式的解集為或，求實數(shù)m的值；（2）若此不等式的解集為，求實數(shù)m的值；【詳解】（1）由

7、題意知是方程的兩根，且，所以，解得，所以實數(shù)m的值為；（2）由題意知且，解得，所以實數(shù)m的值為；變式訓(xùn)練：已知不等式的解集是，求實數(shù)a，b的值.【詳解】不等式的解集是，則的兩根是3和4，且，所以且，解得變式訓(xùn)練：已知不等式的解集為或（1）求，；（2）全集，若或，求集合B【詳解】（1）、的解集為或和是的兩個實數(shù)根, （2）、或且或利用數(shù)軸分析 四、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧五、作業(yè)課本53頁練習(xí)1.2. 讓學(xué)生自由發(fā)言，給出答案讓學(xué)生自由發(fā)言，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析，研探.師生共同完成整理筆記學(xué)生思考，師生共同完成學(xué)生思考，師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生思考，師生共同完成學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生總結(jié)反思今天學(xué)會了什么？復(fù)習(xí)內(nèi)容是為本節(jié)服務(wù)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，可有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的提高通過例題讓學(xué)生理解一元二次不等式與二次函數(shù)，一元二次方程的根的關(guān)系，并能達(dá)到靈活運(yùn)用的目的實踐練習(xí)有利于學(xué)生更能深刻理解一元二次不