聚合物流變學(xué)-復(fù)習(xí)提綱

1、段宏基中北大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院E-mail: Tel:程內(nèi)容：聚合物加工過程中的流變學(xué)分析流變學(xué)方程的初步應(yīng)用流變學(xué)基礎(chǔ)方程聚合物的典型流變行為 緒 論流變測試的基本原理及應(yīng)用課程內(nèi)容References參考書目v高分子流變學(xué)基礎(chǔ), 史鐵鈞 吳德峰, 化學(xué)工業(yè)出版社, 2009.v聚合物材料加工流變學(xué), 梁基照 , 國防工業(yè)出版社, 2008.v聚合物加工流變學(xué)基礎(chǔ), 周彥豪, 西安交通大學(xué)出版社, 1988.v高分子材料流變學(xué), 吳其曄 巫靜安, 高等教育出版社, 2002.v高聚物流變學(xué)及其應(yīng)用, 徐佩弦, 化學(xué)工業(yè)出版社, 2003.v流變學(xué)引導(dǎo), 英 H.

2、 A. 巴斯勒等 著, 吳大成等 譯, 中國石化出版社, 1992.v聚合物加工流變學(xué), 美 C. D. 韓 著, 徐僖等 譯, 科學(xué)出版社, 1985.v “Viscoelastic Properties of Polymers”, John D. Ferry, 3rd edition, John Wiley & Sons Inc, 1980. v “Rheology of complex fluids”, A.P. Deshpande, et al. Eds, Springer-Verlag New York Inc., 2010. Chapter 8: Polymer rheol

3、ogy by P. Sunthar.v聚合物流變實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用, 周持興, 上海交通大學(xué)出版社, 2003. 第六章: 流變學(xué) 方法在聚合物研究中的應(yīng)用.v “A Practical Approach to Rheology and Rheometry”, Gebhard Schramm, 2nd Edition, Gebrueder Haake , 1994.緒 論 Chapter Zero Introduction of Rheology 流變學(xué) (Rheology) : 闡述物質(zhì)在流動流動或廣義的應(yīng)變廣義的應(yīng)變(deformation)過程中所產(chǎn)生的微觀結(jié)構(gòu)變化而導(dǎo)致的物理性質(zhì)上的變化，尤其

4、指機(jī)械應(yīng)力下材料黏度(viscosity)或粘彈性(viscoelasticity)的響應(yīng)。Terminology研究材料流動和變形的科學(xué)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)固體力學(xué)流體力學(xué)彈性力學(xué)塑性力學(xué)非牛頓流體牛頓流體流變學(xué)流變學(xué)學(xué)科描述Viscoelasticity : the coexistence of liquid and solid粘彈性Viscoelasticity粘性Viscosity彈性ElasticityFlowDeformation牛頓粘性定律Newtons law of viscosity 胡克定律 Hookes Law流變學(xué)Rheology復(fù)雜響應(yīng)時間依賴永久變形耗散能量長時過程可恢復(fù)變

5、形儲存能量瞬時過程Polymer Rheology研究聚合物流動和變形的科學(xué)v研究聚合物材料，主要指聚合物熔體和溶液聚合物熔體和溶液在流動狀態(tài)下的非線性粘彈行為非線性粘彈行為，以及這種行為與材料結(jié)構(gòu)及其他物理、化學(xué)性質(zhì)的關(guān)系。v聚合物結(jié)構(gòu)流變學(xué)（微觀流變學(xué)或分子流變學(xué)） 主要研究聚合物流變性質(zhì)與其微觀結(jié)構(gòu)-分子鏈結(jié)構(gòu)，聚集態(tài)結(jié)構(gòu)-之間的聯(lián)系，建立本構(gòu)方程，溝通宏觀材料流動性質(zhì)與微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的聯(lián)系。v聚合物加工流變學(xué)（宏觀流變學(xué)或唯象流變學(xué)） 主要研究與聚合物加工工程有關(guān)的理論與技術(shù)問題。如典型加工成型操作單元過程流變學(xué)分析；多相體系的流變性質(zhì)規(guī)律以及與模具設(shè)計(jì)等相關(guān)的問題。研究內(nèi)容聚合物的

6、典型流變行為Chapter I Phenomenology of Polymer Flow聚合物粘流態(tài)的流動特性彈性形變: 鏈段運(yùn)動/分子鏈構(gòu)象轉(zhuǎn)變不可逆形變: 整條大分子鏈質(zhì)心的移動 聚合物在粘彈態(tài)的流動不是簡單的整個分子的遷移聚合物在粘彈態(tài)的流動不是簡單的整個分子的遷移, ,而是各個而是各個鏈段分段運(yùn)動的總結(jié)果鏈段分段運(yùn)動的總結(jié)果：在外力作用下，分子鏈順外力的方向伸展,因此聚合物在進(jìn)行粘性流動的同時伴隨著一定量的彈性形變，外力消除后分子鏈構(gòu)象蜷曲，形變恢復(fù)。粘流態(tài)流動 聚合物熔體的流動過程存在彈性形變聚合物液體 (Polymer Liquids)聚合物液體聚合物溶液 聚合物分散體 1以下以

7、下, 稀溶液稀溶液 : 牛頓流體牛頓流體 10(亞濃溶液亞濃溶液)至至40% (濃溶液濃溶液) ,切力切力變稀行為變稀行為: 假塑性流體假塑性流體60 ,喪失流動性喪失流動性: 賓漢流體賓漢流體 更高濃度更高濃度/溶脹交聯(lián)聚合物溶脹交聯(lián)聚合物:凍膠凍膠和和凝膠凝膠一定剪切速率，一定剪切速率，假塑性流體假塑性流體 高剪切速率下，高剪切速率下，脹塑性流體脹塑性流體三維結(jié)構(gòu)凝膠三維結(jié)構(gòu)凝膠 ，賓漢流體賓漢流體 聚合物熔體 dilute polymer solutionsemi-dilute polymer solution & concentrated polymer solution co

8、ncentrated polymer solution polymer gel polymer meltpolymer solutionpolymer suspensionpolymer liquidsTube flow and “shear thinning”. In each part, the Newtonina behavior is shown on the left (N); the behavior of a polymer on the right (P). (a) A tiny sphere falls at the same rate through each; (b) t

9、he polymer flows out faster than the Newtonian fluid.Reproduced from R. B. Bird, R. C. Armstrong and O. Hassager, Dynamics of Polymeric Liquids. Vol I: Fluid Mechanics, 2nd edition, Wiley-Interscience (1987), p. 61.聚合物的奇異流變行為v 剪切變稀與剪切變稠 Shear Thinning/Thickeningv 爬桿效應(yīng)/韋森堡效應(yīng) Rod Climbing/Weissenberg

10、Effectv 離模膨脹/巴恩斯效應(yīng) Die swell/Barus Effectv 不穩(wěn)定流動與熔體破裂 Melt Instability and Fracturev 無管虹吸/可紡性 Tubeless Siphon/Spinnabilityv 次級流動；湍流減阻/托馬斯效應(yīng)；觸變性和震凝性 Secondary flow; Turbulent flow drag reduction/Toms Effect; Thixotropic and Rheopecticv 入口效應(yīng) Entrance Effect(N)(P)Fixed cylinder with rotating rod. (N) T

11、he Newtonian liquid, glycerin, shows a vortex; (P) the polymer solution, polyacrylamide in glycerin, climbs the rod.Reproduced from R. B. Bird, R. C. Armstrong and O. Hassager, Dynamics of Polymeric Liquids. Vol I: Fluid Mechanics, 2nd edition, Wiley-Interscience (1987), p. 63.A stream of Newtonian

12、fluid (N, silicone fluid) shows no diameter increase upon emergence from the capillary tube; a solution of 2.44 g of polymethylmethacrylate (Mn = 106 g/mol) in 100 cm3 of dimethylphthalate (P) shows an increase by a factor in diameter as it flows downward out of the tube.Reproduced from A. S. Lodge,

13、 Elastic Liquids, Academic Press, New York (1964), p. 242.Photographs of LLDPE melt pass through a capillary tube under various shear rates. The shear rates are 37, 112, 750 and 2250 s-1, respectively.Reproduced from R. H. Moynihan, “The Flow at Polymer and Metal Interfaces”, Ph.D. Thesis, Departmen

14、t of Chemical Engineering, Virginia Tech., Blackburg, VA, 1990. SharkskinMelt fractureWhen the siphon tube is lifted out of the fluid, the Newtonian liquid (N) stops flowing; the macromolecular fluid (P) continues to be siphoned.Reproduced from R. B. Bird, R. C. Armstrong and O. Hassager, Dynamics o

15、f Polymeric Liquids. Vol I: Fluid Mechanics, 2nd edition, Wiley-Interscience (1987), p. 74.Streak photograph showing the streamlines for the flow downward through an axisymmetric sudden contraction with contraction ratio 7.675 to 1 as a function of De. (a) De = 0 for a Newtonian glucose syrup. (b-e)

16、 De = 0.2, 1, 3 and 8 respectively for a 0.057 % polyacrylamide glucose solution.Reproduced from D. B. Boger and H. Nguyen, Polym. Eng. Sci., 18, 1038 (1978).聚合物液體的流動類型 聚合物在成型條件下的流速、外部作用力形式、流道的幾何形狀和熱量傳遞情況的不同，可表現(xiàn)出不同的流動類型:v (1) 層流和湍流 雷諾準(zhǔn)數(shù) (Reynolds number) Re 2300時則轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。聚合物熔體在常規(guī)加工條件下的Re 1，一般呈現(xiàn)層流狀態(tài)。v

17、(2) 穩(wěn)定流動和不穩(wěn)定流動 凡在輸送通道中流動時，流體任何位置任何位置的流動狀態(tài)都保持恒定保持恒定，不隨時間而變化；一切影響流體流動的因素都不隨時間而改變，此種流動稱為穩(wěn)定流動。 凡在輸送通道中流動時，流體的流動狀態(tài)隨時間而變化；影響流動的各種因素，有隨時間而變動的情況，此種流動稱為不穩(wěn)定流動。v (3) 等溫流動和非等溫流動 等溫流動是指流體各處溫度保持不變情況下的流動。在此情況下，流體與外界可以進(jìn)行熱量傳遞，但傳入和輸出熱量應(yīng)保持相等。 在塑料成型的實(shí)際條件下，高聚物熔體的流動一般均呈現(xiàn)非等溫狀態(tài)。一方面是由于成型工藝有要求將流程各區(qū)域控制在不同的溫度下；另一方面，是粘性流動過程中有生熱

18、和熱效應(yīng)，使流體在流道徑向和軸向存在一定的溫度差。v (4) 一維流動、二維流動和三維流動 一維流動一維流動：流體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度僅在一個方向上變化。 二維流動：二維流動：流體截面各質(zhì)點(diǎn)的速度需要兩個垂直于流動方向的坐標(biāo)表示。 三維流動：三維流動：流體在截面變化的通道中流動，其質(zhì)點(diǎn)速度不僅沿通道截面的縱橫兩個方向變化，而且也沿主流動方向變化，流體的速度要用三個相互垂直的坐標(biāo)表示。v(5) 拉伸流動和剪切流動 按照流體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度分布與流動方向關(guān)系，可將高聚物加工時的熔體流動分為拉伸流動拉伸流動和剪切流動剪切流動兩類。v 拉伸流動：拉伸流動： 質(zhì)點(diǎn)速度僅沿流動方向流動方向發(fā)生變化。v 剪切流動：剪切流

19、動： 質(zhì)點(diǎn)速度僅沿著與流動流動方向垂直方向垂直的方向發(fā)生變化。v (6) 拖曳流動和壓力流動 剪切流動按流動邊界條件可分為拖拖曳曳流動流動和壓力流動壓力流動。 拖曳流動拖曳流動：由邊界的運(yùn)動而產(chǎn)生的流動稱為拖曳流動。如平板類流變儀對流體的剪切摩擦而產(chǎn)生的流動，也被稱為庫愛特流動庫愛特流動 (Couette flow)。 壓力流動壓力流動：邊界固定，由壓力作用而產(chǎn)生的流動稱為壓力流動。如注射成型過程中熔體在流道內(nèi)流動，也被稱為泊肅葉流動泊肅葉流動 (Poiseuille flow)。Couette cell圓筒轉(zhuǎn)子流變儀錐-板流變儀平板流變儀聚合物的流變學(xué)行為牛頓流動：簡單剪切流動 牛頓牛頓流動

20、特征流動特征: 切應(yīng)力與切變速率成正比，當(dāng)切應(yīng)力0時，切變速率0。v1) 流體的變形隨時間不斷發(fā)展，有時間依賴性v2) 流動變形是永久性的，外力移除后變形不能回復(fù)v3) 對抵抗變形的粘性力所做的功，在流動中轉(zhuǎn)為熱能v4) 剪切應(yīng)力與剪切速率成正比，粘度與剪切速率無關(guān)非牛頓流動：粘性系統(tǒng)、時間依賴性系統(tǒng)和粘彈性系統(tǒng)v 粘性系統(tǒng)：切變速率只依賴于所施加的切應(yīng)力的大小，即切變速率僅是切應(yīng)力的函數(shù)，與切應(yīng)力施加的時間長短無關(guān)。v 有時間依賴性系統(tǒng)：切變速率不僅依賴于所施加切應(yīng)力的大小，還依賴于切應(yīng)力施加的時間長短。這類非牛頓型流體有兩種：觸變性流體和震凝性流體。v 粘彈性系統(tǒng)：既有粘性行為，又表現(xiàn)出彈

21、性行為，存在蠕變現(xiàn)象和應(yīng)力松弛等粘彈特性，可用各種力學(xué)模型 (開爾文-麥克斯維模型)來描述。非牛頓流動體系，切變應(yīng)力與切變速率一般呈非線性關(guān)系。 根據(jù)切變應(yīng)力與切變速率間非線性關(guān)系的特征，可將非牛頓型流動系分為三大類：粘性系統(tǒng)粘性系統(tǒng)、有時間依賴性系統(tǒng)有時間依賴性系統(tǒng)和粘彈性系統(tǒng)粘彈性系統(tǒng)。聚合物的純粘性流動：賓漢流體、假塑性流體與脹塑性流體v 賓漢流體 ( Bingham Fluid ) 流體在流動前存在一剪切屈服應(yīng)力剪切屈服應(yīng)力 ，只有當(dāng)剪切應(yīng)力高于 時，流體才開始產(chǎn)生流動，流動時具有牛頓流動行為。稱為賓漢粘度v 牙膏、油漆、泥漿、聚合物濃溶液和凝膠性塑料糊可近似看做賓漢流體v 高填料含量

22、填充聚合物熔體，也會表現(xiàn)出屈服行為聚合物液體的粘性流動假塑性流體、脹塑性流體與流動冪律方程假塑性流體假塑性流體脹塑性流體脹塑性流體賓漢流體賓漢流體牛頓流體牛頓流體v 假塑性流體: 粘度隨剪切速率或剪切粘度隨剪切速率或剪切應(yīng)力的增大而應(yīng)力的增大而降低降低，常稱剪切變稀流體。v 脹塑性流體: 粘度隨剪切速率或剪切粘度隨剪切速率或剪切應(yīng)力的增大而應(yīng)力的增大而升高升高，也稱剪切增稠流體。 冪律方程n=1 時，為牛頓型流體；K 相當(dāng)于牛頓粘度n1 時，為膨脹型流體 v 零切粘度與極限粘度零切粘度極限粘度零切粘度、零切粘度、極限粘度與表觀粘度間關(guān)系：極限粘度與表觀粘度間關(guān)系：影響剪切粘度的因素分子鏈結(jié)構(gòu)

23、(1) 極性 極性聚合物比非極性聚合物具有更大的分子間作用力，流動性差。(2) 相對分子量 分子量越大，分子間力越大，粘度就越大，可塑性越小，流動性越差。 (3) 分子量分布 分子量分布窄的，分子鏈發(fā)生相對位移的溫度范圍較窄，粘流溫度Tf 較高；而分布寬的，分子鏈發(fā)生相對位移的溫度范圍較寬，同時因低分子量級分的內(nèi)增塑作用，故Tf 較低，流動性和加工性能較好。(4) 支化l 對于短支鏈，支鏈越多越短，粘度就越低；l 對于長支鏈，當(dāng)其在超過臨界相對分子質(zhì)量的2-4倍后，粘度增大。l 通過改變支鏈長度和分子量的方法，可以調(diào)節(jié)聚合物的粘度和彈性。溫度 在較高溫度范圍（T Tg+100），聚合物熔體粘度

24、對溫度的依賴性，可用阿倫尼烏斯方程表示（Arrhenius Equation）。視剪切速率恒定或剪切應(yīng)力恒定條件下的粘流活化能不同，其粘度分別表示為：恒剪切速率：恒剪切應(yīng)力： 在較低的溫度（Tg Tg+100）范圍內(nèi)，高聚物熔體的粘度與溫度的關(guān)系可用W-L-F方程（ Williams-Landel-Ferry Equation ）描述：加工條件v 剪切速率 隨剪切速率下降或升高v 靜壓力 壓力作用造成分子鏈可支配體積減小，分子間作用力增大，流動困難 壓力的增加可等效于溫度的降低（ LDPE200/100MPa = LDPE147/1atm） 【單純通過增大壓力的方法提高聚合物熔體流動速度是不恰

25、當(dāng)?shù)摹縱 添加劑 增塑劑：降低成型過程中熔體的粘度 (PVC加工) 潤滑劑：改善流動性 (聚酯加工) 填 料：通常會降低聚合物熔體的加工性能拉伸流動聚合物的拉伸流動v 變形的基本形式有三種：壓縮、剪切和拉伸。v通常研究的拉伸流動有三種：單軸拉伸、雙軸拉伸和平面拉伸。 在兩個方向拉力下，兩個軸向同時被拉長，同時造成軸向變薄。等幅雙軸拉伸流動等幅雙軸拉伸粘度 ： 單軸拉伸流動又稱簡單拉伸流動，其變形的特點(diǎn)是一個方向被拉長，其余兩個方向因該向拉長而縮短。單軸拉伸流動特魯頓 (Trouton) 粘度 ：v 1. 入口效應(yīng)v所擠出的聚合物熔體即使只通過一極短的狹窄的口模，也會產(chǎn)生極大的壓力降，此種現(xiàn)象稱

26、為入口效應(yīng)（ Entrance Effect ） 聚合物熔體從料筒進(jìn)入小直徑口模時產(chǎn)生能量損失。在料筒內(nèi)任一點(diǎn)與口模出口間的總壓力降 P 由三部分組成：為入口壓力降 由于聚合物熔體粘彈性的影響，因此需要對聚合物熔體毛細(xì)管流動做入口修正入口修正。聚合物熔體的彈性行為v產(chǎn)生 Pen 的原因有三點(diǎn)：p1）進(jìn)入口模時，由于熔體粘滯流動線在入口處產(chǎn)生收斂所引起的能量損失，從而所造成的壓力降；p2）在入口處有聚合物熔體產(chǎn)生彈性變形，造成的壓力降；p3）流經(jīng)入口處，由于剪切速率的劇烈增加引起流體流動驟變，為達(dá)到穩(wěn)定的流速分布而造成的壓力降v口模內(nèi)壓力降 Pdi 產(chǎn)生的原因源于穩(wěn)態(tài)層流的粘性能損失（流動能量損

27、失）；v出口壓力降 Pex 產(chǎn)生于聚合物熔體出口壓力。對于牛頓流體，出口壓力為零。入口校正（貝格里修正, Bagley correction）貝格里系數(shù)：ev 2. 離模膨脹 從口模中被擠出的高聚物熔體斷面積遠(yuǎn)比口模面積大，此種現(xiàn)象稱為離模膨脹，也稱為巴拉斯效應(yīng)(Barus Effect)。 離模膨脹比 B：擠出物最大直徑 d 與口模直徑 D 之比 。 v 離模膨脹比數(shù)值通常在13范圍內(nèi)v離模膨脹是由于熔體在流動過程中存儲有可回復(fù)彈性變形而引起的： (1) 當(dāng)口模的長徑比恒定時，離模膨脹比隨剪切速率增加而增大； (2) 當(dāng)剪切速率恒定時，離模膨脹比隨溫度的升高而降低； 但PVC的離模膨脹比隨溫

28、度的升高而升高 (3) 當(dāng)剪切速率恒定時，離模膨脹比隨口模長徑比L/D的增大而降低 ； (4) 離模膨脹比隨熔體在口模內(nèi)停留時間呈指數(shù)關(guān)系地減小 ； (5) 離模膨脹比隨聚合物的品種、結(jié)構(gòu)不同而異；通常寬分子量分布 的聚合物有較大的膨脹比 ； (6) 離模膨脹與口模入口的幾何結(jié)構(gòu)無關(guān)。 v 3. 不穩(wěn)定流動與熔體破裂 (Melt Instability and Fracture) 當(dāng)剪切速率超過某一臨界值后，隨著剪切速率的繼續(xù)增大，擠出物的外觀依次出現(xiàn)表面粗糙（如鯊魚皮狀或桔子皮狀畸變）、尺寸周期性起伏（如波紋狀、竹節(jié)狀和螺旋狀畸變），直至破裂成碎塊等種種畸變現(xiàn)象，這些現(xiàn)象一般統(tǒng)稱為不穩(wěn)定流動

29、或彈性湍流，熔體破裂則指其中最嚴(yán)重的情況。 光滑 20 s-1光滑 30 s-1鯊魚皮畸變100 s-1鯊魚皮畸變200 s-1粘-滑轉(zhuǎn)變300 s-1螺紋狀畸變800 s-1螺紋狀畸變1000 s-1熔體破裂2000 s-1 溫度：適當(dāng)提高溫度使彈性恢復(fù)容易，可使熔體發(fā)生破裂的臨界剪切速率提高； 入口角：將?？兹肟谔幵O(shè)計(jì)成流線型，以降低熔體入口角； 分子量及分子量分布：降低相對分子質(zhì)量，適當(dāng)加寬相對分子質(zhì)量分布，使松弛 時間縮短，有利于減輕彈性效應(yīng)，改善加工性能； 增塑作用：采用添加少量低分子物或與少量高分子共混，也可減少熔體破裂; 硬質(zhì)PVC擠出時少量丙烯酸樹脂的加入可提高擠出速率并改進(jìn)制

30、件的外觀光澤 口模制造尺寸：臨界剪切速率隨著口模長徑比的增加而增大; 口模制造材料：黃銅制造口模常具有更好的熔體擠出穩(wěn)定性; 拉伸取向作用：擠出后適當(dāng)牽引可減少甚至避免熔體破裂; 工藝條件：控制加工條件在臨界剪切應(yīng)力和臨界剪切速率以下；v 在聚合物成型加工過程中，應(yīng)通過調(diào)節(jié)各種工藝參數(shù)，盡可能避免不穩(wěn)定流動，從而避免成型制品性能的劣化。v 要避免或減輕聚合物熔體產(chǎn)生熔體破裂現(xiàn)象，可從以下幾方面考慮： 聚合物剪切粘度的測定v 流變測量的目的 材料結(jié)構(gòu)的流變學(xué)表征 工程流變學(xué)研究和設(shè)計(jì) 檢驗(yàn)和指導(dǎo)流變本構(gòu)方程理論的發(fā)展 毛細(xì)管型流變儀 轉(zhuǎn)子型流變儀 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩型流變儀 振蕩型流變儀 v 流變儀器類型

31、v 根據(jù)物料的形變歷史，流變測量實(shí)驗(yàn)可分為： 穩(wěn)態(tài)流變實(shí)驗(yàn) 動態(tài)流變實(shí)驗(yàn) 瞬態(tài)流變實(shí)驗(yàn)v 根據(jù)物料的流動形式可分為： 剪切流場測量 拉伸流場測量牛頓流體的流量和表觀切變速率非牛頓流體的流量和表觀切變速率計(jì)算雷比諾維茨修正：流變學(xué)基礎(chǔ)方程Chapter II Fundamental equation of Rheology標(biāo)量、矢量和張量流變學(xué)基本物理量v 在選定測量單位后，僅由數(shù)值 大小所決定的/說明其性質(zhì)的物理量叫做數(shù)量或標(biāo)量 (Scalar) 。 溫度、質(zhì)量、時間、電壓、電阻、密度、流體靜壓強(qiáng)等均為標(biāo)量。v 既有方向又有大小的量稱為矢量：即在選定了測量單位后，既需要知道測得的數(shù)值，又要知道

32、在空間的一定方向，才能說明其性質(zhì)的物理量叫矢量 (Vector)。 速度、位移和溫度梯度等均為矢量。v 在一點(diǎn)處不同方向上具有不同量值的物理量稱為張量 (Tensor)。 應(yīng)力、應(yīng)變等均是張量。張量表達(dá)形式：特殊張量v 1. 單位張量稱為克朗內(nèi)克符號，定義為：v 2. 對稱張量二階張量的下標(biāo) i 和 j 互換后所代表分量不變，稱為二階對稱張量。即：v 3. 反對稱張量特征：對角線各元素為零，僅有三個獨(dú)立分量： 推論：任一 二階張量 均可唯一分解為一個二階對稱張量與一個二階反對稱張量之和。算子、梯度、散度和旋度v 哈密爾頓算子(Hamiltonian operator, H)：具有微分和矢量雙重

33、運(yùn)算的算子v 拉普拉斯算子(Laplacian operator)：v 梯度：標(biāo)量場不均勻的量度，記為grad v 梯度運(yùn)算規(guī)則：v 散度：矢量場中任一點(diǎn)通過所包圍界面的通量，并除以此微元體積，記為div v對于速度場散度：div vi = 0， 稱為無源場，具有不可壓縮特性。常用的速度散度常寫為：v 散度運(yùn)算規(guī)則：v 旋度：矢量場中對某一點(diǎn)附近的微元造成的旋轉(zhuǎn)程度，記為 rot A 旋度向量：方向表示矢量場在該點(diǎn)附近旋轉(zhuǎn)度最大環(huán)量的旋轉(zhuǎn)軸， 大小則是繞著這個旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的環(huán)量與旋轉(zhuǎn)路徑圍成的面元的面積之比流動場連續(xù)性方程 連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒原理在流體運(yùn)動中的表現(xiàn)形式。是質(zhì)量不滅定律的數(shù)學(xué)表達(dá)

34、。連續(xù)性方程v 控制體 在直角坐標(biāo)系中取一個邊長為 dx、dy、dz 的無限小的體積單元，稱為控制體。v 方程推導(dǎo)原理單位時間內(nèi)質(zhì)量的累積量 = 進(jìn)入量 - 流出量 物理意義：微元體積在單位時間內(nèi)的質(zhì)量累積量（增量）等于單位時間內(nèi)流入該體積內(nèi)流體質(zhì)量的凈值。 連續(xù)性方程偏微分形式：寫為向量形式：全微分形式：方程的討論： 由時間變化而引起的質(zhì)量變化，是由場的不穩(wěn)定性引起的質(zhì)量變化，是局部項(xiàng)； 由空間位置改變而引起的質(zhì)量變化，是由場的不均勻性而引起的質(zhì)量變化，是遷移項(xiàng)。 連續(xù)性方程在流變學(xué)中適用于：理想流體(無粘度的假想流體)、實(shí)際流體(牛頓型的或非牛頓型的，可壓縮的或不可壓縮的)；適用于定常流動

35、(即流動場內(nèi)各運(yùn)動參數(shù)與時間無關(guān)的運(yùn)動)，也適用于不定常流動的短時瞬間。隨體導(dǎo)數(shù)定義：一種“全微-偏微分關(guān)系算符”，又稱實(shí)質(zhì)導(dǎo)數(shù)或?qū)嵸|(zhì)微分算符記為:物理量F的隨體導(dǎo)數(shù)為： 隨體導(dǎo)數(shù)表示了物理量沿著質(zhì)點(diǎn)隨時間的變化一起運(yùn)動時所產(chǎn)生的變化率。 隨體導(dǎo)數(shù)由兩部分組成：p 第一項(xiàng)（局部導(dǎo)數(shù)或當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)）是物理量的局部變化，即該量在空間一個固定點(diǎn)上隨時間的變化，由場的不穩(wěn)定性引起。p 第二項(xiàng)（對流導(dǎo)數(shù)或遷移導(dǎo)數(shù)）是物理量的對流變化，即該量由于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，從某一空間位置轉(zhuǎn)移到另一位置時發(fā)生的變化，由場的不均勻性引起。流動場運(yùn)動方程運(yùn)動方程 運(yùn)動方程是動量守恒原理在流體運(yùn)動中的表現(xiàn)形式。其物理意義為：流體系統(tǒng)動量的變化率等于該系統(tǒng)上全部作用力之和。推導(dǎo)原理：質(zhì)點(diǎn)的動量變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的外力和。p 質(zhì)量力 作用于流體微團(tuán)上的與其質(zhì)量或體積成正比的非接觸力，稱為質(zhì)量力或體積力。 重力、慣性力、電磁力均屬于質(zhì)量力p 表面力