學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系同步課堂檢測 新版湘教版

1、2.4_一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.已知x1、x2是方程x2+3x-1=0的兩個實數(shù)根，那么下列結(jié)論正確的是（ ）a.x1+x2=-1b.x1+x2=-3c.x1+x2=1d.x1+x2=3 2.一元二次方程x2+4x-3=0的兩根為x1，x2，則x21+x22的值是（ ）a.22b.24c.16d.10 3.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么p，q的值分別是（ ）a

2、.-3，2b.3，-2c.2，-3d.2，3 4.下列方程中兩根互為倒數(shù)有（ ）x2-2x-1=0；2x2-7x+2=0；x2-x+1=0a.0個b.1個c.2個d.3個 5.已知一個直角三角形的兩條直角邊恰好是方程2x2-9x+8=0的兩根，則此三角形的面積為（ ）a.1b.2c.3d.4 6.已知一元二次方程x2-4x+m=0有一個根為-2，則這個方程的另一個根為（ ）a.3b.4c.6d.-6 7.若，是一元二次方程x2-3x+1=0的兩根，則2+2的值是（ ）a.6b.7c.8d.9 8.若a2+ma+18在整數(shù)范圍內(nèi)可分解為兩個一次因

3、式的乘積，則整數(shù)m不可能是（ ）a.±9b.±11c.±12d.±19 9.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的兩個正實數(shù)根分別為x1，x2，且2x1+x2=7，則m的值是（ ）a.2b.6c.2或6d.7 10.如果x1，x2是兩個不相等的實數(shù)，且滿足x12-2x1=1，x22-2x2=1，那么x1x2等于（ ）a.2b.-2c.1d.-1二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.若x1，x2是方程x2=4的兩根，則x1+x2的值是_ 12.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個

4、根分別為x1=1，x2=2，則這個方程是_ 13.若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，則x1+x2的值是_； 14.已知實數(shù)a，b是方程x2-x-1=0的兩根，則1a+1b的值為_ 15.已知一元二次方程x2-(3+1)x+3-1=0的兩根為x1、x2，則x12+x22=_ 16.已知、是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足=-(1+)，則m的值是_ 17.已知x1、x2是方程2x2-3x-1=0的兩根，則1x1+1x2=_ 18.已知2-3是一元二次方程x2-4x+c=0的

5、一個根，則方程的另一個根是_ 19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-a=0的兩個實根為x1，x2，且1x1+1x2=23，則a的值為_ 20.若兩個不等實數(shù)m、n滿足條件：m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，則m2+n2的值是_三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.已知x=3+2是一元二次方程2x2-42x-m=0的一個根，求方程的另一個根及字母m的值 22.設(shè)關(guān)于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0的兩實數(shù)根為x1、x2，若x1x2+x2x1=174，求k的值 23.已知一元二次方程m:x2-bx-

6、c=0和n:y2+cy+b=0(1)若方程m的兩個根分別為x1=-1，x2=3，求b，c的值及方程n的兩根；(2)若方程m和n有且只有一個根相同，則這個根是_，此時b-c=_；(3)若x為方程m的根，y為方程n的根，是否存在x，y，使下列四個代數(shù)式?x+yx-yxyxy的數(shù)值中有且僅有三個數(shù)值相同若存在，請求出x和y的值；若不存在，請說明理由 24.如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：(1)已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0(n0)，求出一個一元二次方程，使它的兩根分貝是已知方程兩根的倒數(shù)；(2)已知a、b滿

7、足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求ab+ba的值；(3)已知a、bc均為實數(shù)，且a+b+c=0，abc=16求出一個含字母系數(shù)c的一元二次方程，使它的兩根分別為a、b求出整數(shù)c的最小值 25.已知關(guān)于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由 26.閱讀下面的材料：ax2+bx+c=0(a0)的根為，x1=-b+b2-4ac2a.x2=-b-b2-4ac2ax1+x2=-2b2a=-ba，x1x2=b2-(b

8、2-4ac)4a2=ca綜上所述得，設(shè)ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1、x2，則有：x1+x2=-ba,x1x2=ca請利用這一結(jié)論解決下列問題：(1)若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值(2)設(shè)方程2x2+3x+1=0的根為x1、x2，求x12+x12的值答案1.b2.a3.a4.c5.b6.c7.b8.c9.b10.d11.012.x2-3x+2=013.514.-115.616.317.-318.2+319.320.621.方程的另一個根是-3+2，m的值為1422.解：根據(jù)題意得=(2k+1)2-4kk0，解得k-14，x1+x2=2k+1k，x1x2=1，x1x2

9、+x2x1=174，(x1+x2)2-2x1x2x1x2=174，(2k+1k)2-2=174，解得k1=2，k2=-29，k的值為2或-2923.-1，-1；-1-1(3)y0，x+yx-y，根據(jù)題意知，有如下兩種情況：x+y=xy=xy，由xy=xy得x(y+1)(y-1)=0，x=0或y=1或y=-1，當(dāng)x=0時，由x+y=xy得y=0，不符合題意，舍去；當(dāng)y=1時，x+1=x，不成立，舍去；當(dāng)y=-1時，x-1=-x，解得：x=12；x-y=xy=xy，由知x=0或y=1或y=-1，當(dāng)x=0時，0-y=0，得y=0，舍去；當(dāng)y=1時，x-1=x，不成立，舍去；當(dāng)y=-1時，x+1=-x

10、，解得x=-12，綜上，x=12y=-1或x=-12y=-124.解：(1)設(shè)方程x2+mx+n=0(n0)的兩根分別為a、b，則a+b=-m，ab=n，所以1a+1b=a+bab=-mn，1a1b=1n，所以所求新方程為x2-(-mn)+1n=0，整理得nx2+mx+1=0；(2)當(dāng)a=b時，ab+ba=1+1=2；當(dāng)ab時，a、b可看作方程x2-15x-5=0的兩實數(shù)根，則a+b=15，ab=-5，所以ab+ba=a2+b2ab=(a+b)2-2abab=152-2×(-5)-5=-47，即ab+ba的值為2或-47；(3)a+b+c=0，abc=16，a+b=-c，ab=16c，兩根分別為a、b的一元二次方程可為x2+cx+16c=0；=c2-4×16c0，c364，解得c4，整數(shù)c的最小值為425.解：(1)方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，可得k-10，k1且=-12k+13>0，可解得k<1312且k1；(2)假設(shè)存在兩根的值互為相反數(shù)，設(shè)為 x1，x2，x1+x2=0，-2k-3k-1=0，k=32，又k<1312且k1k不存在26.x12+x22=546edbc3191f2351dd815ff