北師大版七年級上冊數(shù)學知識點總結(新)

1、北師大版七年級上冊數(shù)學知識點總結 第一章 豐富的圖形世界 1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形生活中的立體圖形常見的有柱體、錐體和球體，其中柱體又分為圓柱（根據(jù)側面是否與底面垂直，圓柱又分為直圓柱和斜圓柱）和棱柱（棱柱：1 .根據(jù)底面的邊數(shù)分為三棱柱 （底面是三角形）、四棱柱、等2根據(jù)側面是否與底面垂直分為直棱柱和斜棱柱.）

2、；錐體分為圓錐和棱錐；另外，還有一類就是臺體，臺體分為圓臺（圓錐水平切掉一個小圓錐剩下的部分就是圓臺）和棱臺（一個棱錐水平切掉一個小 的棱錐就是棱臺）。4、棱柱及其有關概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3rl條棱，n條側棱；2rl個頂點。注：棱柱的每個側面都是平行四邊形，棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)之間的關系是：頂點乘2,棱乘3,面加3.5、正方體的平面展開圖：11種四種結構：a. “一四一結構” ； “一三二結構” ；c “二二二結構” ；5 “三三結構”。不能構成的四個字：a. “一”字型；b.

3、“7”字形；c. “凹”字形；d. “田”字形. 注：圖形略。6、截面：用一個平面去截一個幾何體所形成的面叫做截面。截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形（或三角形，正方形，長方形，梯形，五邊形和六邊形）。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。要點：1 .要會根據(jù)實物圖畫三視圖（基礎）；2 .會根據(jù)（標有數(shù)字的）俯視圖畫出相應的主視圖和左視圖（重難點）3 .根據(jù)俯視圖（沒有標有數(shù)字）和左視圖（或主視圖），確定實物圖中需要的小正方體的

4、最小數(shù)目和最大數(shù)目（重難點）。第二章有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)的分類（1）有理數(shù)按照符號分為正有理數(shù)、零和負有理數(shù)；（2）我們把整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).注：正有理數(shù)又分為正整數(shù)和正分數(shù)，負有理數(shù)分為負整數(shù)和負分數(shù)；整數(shù)又分為正整數(shù)、零和負 整數(shù)；分數(shù)分為正分數(shù)和負分數(shù)。2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)。相反數(shù)的性質：1 .零的相反數(shù)是零；2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零；3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)與原點的距離相等；4.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；5.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等；6.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商等于-1 o注：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次方相

5、等。3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度（畫數(shù)軸時，三要素缺一不可）。要點：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示（有理數(shù)的數(shù)軸表示，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想）。4、倒數(shù)：如果兩個數(shù)的乘積等于1,則稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)。即若ab=1,則a與b互為倒數(shù)；反之，如果 a與b互為倒數(shù)，則有 ab=1o倒數(shù)的性質：1 .互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1; 2.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。3.零沒有倒數(shù)。5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。一個數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，即 |a| >

6、Oo 若 |a|=a ,則 a> 0;若 |a|=-a ,則 a< 0o絕對值的性質：1 .正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是 0。2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。 3.如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)；4.一個數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)。6、有理數(shù)比較大小： 正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊 的總比左邊的大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。比較兩個數(shù)大小的方法：1.借助數(shù)軸；2.利用絕對值。7、有理數(shù)的運算：（1）五種運算：加法、減法、乘法、除法和乘方多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負

7、因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當負因數(shù)有 偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。有理數(shù)加法法則：兩數(shù)相加，同號取同，絕對值加；異號取大，絕對值減；相反數(shù)，和為零；與零相加和不變。有理數(shù)減法法則：減變加，正變負，負變正，別忘記，打括號。2注：有理數(shù)的加減混合運算中，要求學生會將一個式子變成省略括號和它前面的符號的形式，主要根據(jù)“同號得正，異號得負”。有理數(shù)乘法法則：1 .兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值乘；與零相乘積為零。2 .多數(shù)相乘，奇負偶正，絕對值乘；與零相乘積為零。有理數(shù)除法法則：1 .兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，絕對值除。2 .兩數(shù)相除，一變二交換(除號變乘號,分子

8、、分母交換位置，這主要針對當除數(shù)為分數(shù)時好用)0除以任何非零數(shù)都得 0。注意：0不能作除數(shù)。有理數(shù)的乘方： 求幾個相同因數(shù)積的運算叫做乘方。乘方的性質：1.正數(shù)的任何次哥都是正數(shù) ,負數(shù)的偶次哥是正數(shù),負數(shù)的奇次哥是負數(shù)；2.乘方轉化成乘法來計算；3.任何非零數(shù)的零次方都等于 1; -1的奇數(shù)次募得-1,-1的偶數(shù)次募得1;(2)有理數(shù)的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號的，先算括號里面的。同級運算，按照從左到右的 順序依次計算。(3)運算律加法交換律 abba加法結合律 (a b) c a (b c)乘法交換律 ab ba 乘法結合律(ab)c a(bc)乘法對加法的分配

9、律 a(b c) ab ac8、科學記數(shù)法一般地，一個大于 10的數(shù)可以表示成a 10n的形式，其中1 a 10, n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。(門=整數(shù)位數(shù)-1 )注：1.一個小于1的數(shù)也可以表示成 a 10n的形式，此時n為負整數(shù)，且n=第一個數(shù)字前0的個數(shù)-1 ；2.一個1 a 10間的數(shù)也可以表示成 a 10n的形式，只不過n=0而已?？茖W記數(shù)法可以表示：1.原數(shù)(如 85700000000=8.57 101°, 0.0000678M 6.78 10-5)； 2.帶有單位的數(shù)(如327億=3.27 1010)。注：1 萬= 104 ,1 億=108。第三章整式及其

10、加減1 .字母表示數(shù)字母表示數(shù)的意義：字母可以表示任何數(shù)；字母可以表示數(shù)學公式；字母可以表示數(shù)學運算規(guī)律。1、代數(shù)式用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“ =、w”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如 vt ;數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；帶分數(shù)與字母相

11、乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如21a應寫作-a ;33數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“x”號，即“X”號不省略；4、一，一，八一，在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4+ (a-4)應寫作；注意：分數(shù)線具有a 4“ + ”號和括號的雙重作用。在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，22、如(a b)平方米。2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；2.單獨一個非零數(shù)的次

12、數(shù)是 0; 3.當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1 , a3b的系數(shù)是1。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；幾個常數(shù)項也是同類項。4、合并同類項法則： 把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。5、去括號法則根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是”號

13、，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號：括號前面是“ +”號看成+1,括號前面是“”號看成-1 ,根據(jù)乘法的分配律用 +1或-1去乘括號里 的每一項以達到去括號的目的。6、添括號法則添“ 十 ”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添”號和括號，添到括號里的各項符號 都要改變。7、整式的運算：整式的加減法：(1)去括號；(2)合并同類項。第四章基本平面圖形1、線段、射線、直線名稱圖形表小方法端點長度直線l .AB直線AE(或BA直線l無端點無法度量射線OM射線OM1個無法度量線段l*4AB線段AB：或BA線段l2個可度量長度2、直線的性質(1)直線公理：經過兩

14、個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)(2)過一點的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。3、線段的性質(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。4、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段 AM< BM點M叫做線段AB的中點。AM= BM=1/2AB (或 AB=2AM=2BM5、比較兩條線段的大小的方法：A.目測法；B. 度量法； C.疊合法；D. 圓規(guī)法.6、角：有公共端點的兩條射線

15、組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。7、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨的角，如/1, /2, /3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如/ a , Z 3 , /丫，/。等。用一個大寫字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如/B, / C等。用三個大寫字母表示任一個角，如/BAD / BAE / CAE等。注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。8、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用”表示，

16、 1度記作“ 1： n度記彳“ n。把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1'”。把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。1 ° =60', 1' =60”9、比較兩個角的大小的方法A.目測法；B.度量法；C.疊合法；D. 圓規(guī)法8、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。9、角的性質(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時， 所

17、形成的角叫做 平角。終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角.611、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n-3）條對角線，把這個n邊形分割成（n-2 ）個三角形。12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點0稱為圓心，線段0A的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。圓上任意兩點 A、B間的部分叫做 圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧 AB'或“弧AB'由一條弧 AB和經 過這條弧的端

18、點的兩條半徑 OA 0B所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做 方程。（方程的特征：1.含有未知數(shù)；2.是等式。二者缺一不可）2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的基本性質（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。（一元一次方程的特征：1.兩邊都是整式；2.只含有一個未知數(shù)；3.未知數(shù)的最高次數(shù)是 1）5、移項：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.6、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為 1第六章數(shù)據(jù)的收集與整理1、普查與抽樣調查為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成 總體的每一個被考察對象稱為個體。從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣