勾股定理的逆定理3

1、勾股定理的逆定理教學(xué)目標(biāo)1 、掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容及應(yīng)用.2 、會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理來(lái)判斷直角三角形3 、了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的偉大成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)的思想和求知欲4 、通過(guò)研究討論培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 勾股定理的逆定理是教學(xué)的重點(diǎn) .教學(xué)難點(diǎn)： 教學(xué)的難點(diǎn)是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷已知三邊的三角形是否為直角三角形.教學(xué)方法 以學(xué)生為主體通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，研究性學(xué)習(xí) .教學(xué)用具三角板，圓規(guī)，小黑板等 .教學(xué)過(guò)程（一） 復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課 首先回顧上節(jié)課內(nèi)容：勾股定理。 勾股定理體現(xiàn)了直角三角形的三邊關(guān)系：直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 這里老

2、師有一個(gè)感興趣的問(wèn)題有待于解決， 不知大家有沒(méi)有想過(guò)： 把這個(gè)定理反過(guò) 來(lái)說(shuō)：如果一個(gè)三角形有兩邊平方和等于第三邊的平方， 這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？ 大家一起來(lái)分組做個(gè)實(shí)驗(yàn)，第一組的同學(xué)在本子上畫一個(gè)邊長(zhǎng)為 3cm,4cm,5cm 的三角 形，第二組的同學(xué)每人畫一個(gè)邊長(zhǎng)為 5cm， 12cm， 13cm 的三角形，第三組的同學(xué)每人畫一 個(gè)邊長(zhǎng)為 8cm， 15cm， 17cm 的三角形，第四組的同學(xué)拿著三角板或量角器分別到一，二， 三組來(lái)抽查，看看他們畫出的三角形大概是什么形狀呢？能不能得出一個(gè)公認(rèn)的結(jié)論呢？（二） 實(shí)驗(yàn)討論，新課教學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)大家得出結(jié)論了嗎？ （當(dāng)?shù)谒慕M的同學(xué)量時(shí)， 其

3、他同學(xué)也看到了并得出自己的 結(jié)論） 現(xiàn)在大家討論半分鐘， 每組派一個(gè)代表說(shuō)出你們的結(jié)論， 看看結(jié)論一致嗎？哪一組概 括得更準(zhǔn)確？1歸納結(jié)論：勾股定理的逆定理： 如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形 是直角三角形。2 結(jié)論的應(yīng)用：知道這個(gè)結(jié)論有什么作用嗎？ （有些同學(xué)是知道的） 顯然如果給出一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)， 我們可通過(guò)計(jì)算兩邊的平方和， 第三邊的平方， 通過(guò)判斷他們是否相等來(lái)看這個(gè)三角形是不 是直角三角形。如 以 6， 8， 10 為三邊的三角形是直角三角形嗎？解： 62 82 10 2以 6，8，10 為邊的三角形是直角三角形。 那么做這種題目時(shí)有沒(méi)有規(guī)律，是不是盲目計(jì)

4、算呢？ 如 三邊為 5，6，7 的三角形是不是直角三角形？分析：我們先用 52 62,62 72 ,52 72 中的哪一個(gè)與第三邊的平方比較呢？有的同學(xué)已經(jīng)想好了， 總是用較短的兩邊的平方和， 題與最長(zhǎng)的那個(gè)邊的平方比較。 我們來(lái)試幾道1）3 例題例 3根據(jù)下列條件，a=7,b=24,c=25;(2)分別判斷2a= ,b=13a,b,c 為邊的三角形是不是直角三角形2 c=32 2 2解：(1) 72 242252以 7，24， 25 為邊的三角形是直角三角形。2) (32)2 (23)222以 2,2 ,1為邊的三角形不是直角三角形。33例4已知 ABC 的三邊分別為 a,b,c 且 a=m

5、2 n2 ,b=2mn,c= m2 n2 （m>n,m,n 是正整數(shù)） ， ABC 是直角三角形嗎？說(shuō)明理由。分析：先來(lái)判斷 a,b,c 三邊哪條最長(zhǎng)，可以代 m,n 為滿足條件的特殊值來(lái)試， m=5,n=4. 則 a=9,b=40,c=41,c 最大。解： a2 b2 (m2 n2)2 (2mn)2 (m2 n2)2 c2ABC 是直角三角形 注意事項(xiàng)：（1） 書寫時(shí)千萬(wàn)別寫成a2 b2 c2, 72 242 252, ABC 是直角三角形。 這里你弄錯(cuò)了勾股定理的逆定理的條件和結(jié)論。（2） 分清何時(shí)利用勾股定理，何時(shí)利用其逆定理4 鞏固練習(xí)課內(nèi)練習(xí) 2 分析：教科書 43頁(yè)，課內(nèi)練習(xí) 1，作業(yè)題 1 各選做一些，課內(nèi)練習(xí) 2 等22先求 BC2+AC 2=+ +2AB =+ +我們由已知 += +顯然 BC 2+AC 2=AB 2三）課堂小結(jié)：1 勾股定理逆定理。2 勾股定理逆定理的作用：利用三邊關(guān)系判斷三角形形狀。3 通過(guò)以上學(xué)習(xí)要有意識(shí)培養(yǎng)自己的邏輯思維能力。（四）作業(yè)：教科書 44 頁(yè) 1題：（ 2），（5）； 2