變量與函數(shù)上課用

1、人教版數(shù)學(xué)八年級上冊人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 第十四章第十四章 一次函數(shù)一次函數(shù)請你欣賞請你欣賞 大千世界處在不停的大千世界處在不停的運動變化運動變化之中之中, ,如何從數(shù)學(xué)如何從數(shù)學(xué)的角度來刻畫這些運動變化并尋找規(guī)律呢的角度來刻畫這些運動變化并尋找規(guī)律呢? ? (1)(1)某影院每張電影票的售價為某影院每張電影票的售價為1010元，設(shè)元，設(shè)一場電影售出一場電影售出x張票，票房收入為張票，票房收入為y元，你能元，你能將將y用含用含x的式子表示出來嗎的式子表示出來嗎? ?問題問題: (2)(2)在一根彈簧的下端懸掛重物，如果在一根彈簧的下端懸掛重物，如果彈簧原長彈簧原長1010cm，每，每 1 1

2、kg重物使彈簧伸長重物使彈簧伸長0.50.5cm，設(shè)重物質(zhì)量為，設(shè)重物質(zhì)量為 m kg, ,受力后的彈簧受力后的彈簧長度為長度為l cm, ,填寫下表填寫下表, ,并用含并用含m的式子表示的式子表示l . m（kg） 0 1 2 3 4 5 l（cm）問題問題:1010.51111.51212.5時間時間t(時時)810246121416182022240 溫度溫度t( c)2468-2-40問題問題: 你能舉出生活中你能舉出生活中類似類似的例子嗎的例子嗎? ? 可以小可以小組討論組討論. .發(fā)現(xiàn)生活發(fā)現(xiàn)生活一一. .變量、常量的定義變量、常量的定義 在一個在一個變化變化過程中，數(shù)值過程中，數(shù)

3、值發(fā)生變化發(fā)生變化的量的量, ,稱為稱為變量變量. . 1. 1.學(xué)校購買某種型號的鋼筆作為學(xué)生的獎學(xué)校購買某種型號的鋼筆作為學(xué)生的獎品，鋼筆的單價是品，鋼筆的單價是4 4元元/ /支，則總金額支，則總金額y（元）與購（元）與購買支數(shù)買支數(shù)x( (支支) )的關(guān)系式是的關(guān)系式是 ，其中變量是其中變量是 ，常量是，常量是 . . 2. 2.計劃購買計劃購買5050元的乒乓球，所能購買的總數(shù)元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個）與單價（個）與單價 a（元）的關(guān)系式是（元）的關(guān)系式是 ， 其中變量是其中變量是 ，常量是，常量是 . . 學(xué)以致用學(xué)以致用y = 4xx ， y4an50a ，n50 變變

4、量量 “票房收入問題票房收入問題”y=10 x “彈簧長度問題彈簧長度問題” l=10+0.5m “氣溫變化問題氣溫變化問題” xymltt1010, , 0.5/在一個在一個變化變化的過程中的過程中有有兩個兩個變量變量 對于其中一個變量的每一對于其中一個變量的每一個確定的值，另一個變量都有個確定的值，另一個變量都有唯一確定唯一確定的值與其對應(yīng)的值與其對應(yīng)自變量因變量柳暗花明柳暗花明問問 題題常常 量量因變量因變量是是自變量自變量的的函數(shù)函數(shù)當當x取定取定50時時, ,y= =當當x取定取定800時時, ,y= = m（kg） 01234 l（cm）1010.51111.512圖 17.1.1

5、 5008000一一. .變量、常量的定義變量、常量的定義 在一個變化過程中，數(shù)值在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化發(fā)生變化的量的量, ,叫做叫做變量變量. .二二. .函數(shù)的定義函數(shù)的定義 一般地一般地, , 在一個在一個變化變化過程中過程中, ,如果有兩個變量如果有兩個變量x與與y, , 并且對于并且對于x的每一個的每一個確定確定的值的值, , y都有都有唯一確定唯一確定的值與的值與其對應(yīng)其對應(yīng), ,我們就說我們就說x是是自變量自變量, , y是是因變量因變量, , 也稱也稱y是是x的的函數(shù)函數(shù). .函數(shù)與自變量的對應(yīng)關(guān)系叫做函數(shù)與自變量的對應(yīng)關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系. .圖象法列表法解析式法

6、17.1.1 表示表示函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系的方法的方法y=10 x，l=10+0.5m m（kg） 0 1 2 3 4 5 l（cm）1010.51111.51212.5（函數(shù)解析式）（函數(shù)解析式）函數(shù)的關(guān)系式是函數(shù)的關(guān)系式是等式等式. 通常通常等式等式左邊左邊的一個字母表示因變量的一個字母表示因變量（即函數(shù)），等式（即函數(shù)），等式右邊右邊是含有自變量的代是含有自變量的代數(shù)式數(shù)式. .如何書寫如何書寫函數(shù)的關(guān)系式函數(shù)的關(guān)系式呢？呢？例例 根據(jù)所給的條件，寫出根據(jù)所給的條件，寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式：的函數(shù)關(guān)系式： （1 1）矩形的周長是）矩形的周長是18 cm, 它的長是它的長是y cm ，寬是寬

7、是x cm ；（2 2）y 是是 x 的倒數(shù)的的倒數(shù)的4 4倍倍.y=10 x，l=10+0.5m（函數(shù)解析式）（函數(shù)解析式）解解：（1）y=9-x；（2） .xy4 2.2.秀水村的耕地面積是秀水村的耕地面積是 ，這個村人均占有耕地面，這個村人均占有耕地面積積 y 與這個村人數(shù)與這個村人數(shù) n 之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；其中常量是其中常量是 , ,變量是變量是 ，自變量是自變量是 ，因變量是因變量是 ， 是是 的函數(shù)的函數(shù) 舉一反三舉一反三 26m10 1.1.一個三角形底邊長為一個三角形底邊長為6 6，高，高h可以任意伸縮，其面積可以任意伸縮，其面積s隨隨h變化的函數(shù)關(guān)系式是

8、變化的函數(shù)關(guān)系式是_._.其中常量是其中常量是_，變量是變量是_,_,自變量是自變量是_，因變量是，因變量是_， _是是_的函數(shù)的函數(shù). .ny610610ynn, yns=3h3h, shsshyxy3xy1322xxy3.3.下列關(guān)于變量下列關(guān)于變量 x，y 的關(guān)系式的關(guān)系式：其中其中y是是x的函數(shù)的是的函數(shù)的是 ( (填序號填序號) )請你辨析請你辨析，.723xy152 xyxy14.4.請分析下列各圖中哪些表示請分析下列各圖中哪些表示y是是x的函數(shù)的函數(shù). .是是是是是是不是不是 5.5.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50 l，如，如果不再加油，那么油箱中的余油量果

9、不再加油，那么油箱中的余油量y( (單位：單位：l，即，即“升升”) )將隨行駛路程將隨行駛路程x( (單位：單位：km) )的的增加而減少，平均耗油量為增加而減少，平均耗油量為0.1 l/km . . 海闊天空海闊天空 你能根據(jù)上述信息并結(jié)合今天所學(xué)的知你能根據(jù)上述信息并結(jié)合今天所學(xué)的知識提出一些問題嗎？你能邀請你的同學(xué)幫你識提出一些問題嗎？你能邀請你的同學(xué)幫你作出解答嗎？作出解答嗎？今天我知道了今天我知道了反思總結(jié)反思總結(jié) 在一個在一個變化變化過程中，數(shù)值過程中，數(shù)值發(fā)生變化發(fā)生變化的量的量, ,叫做叫做變量變量. . 一般地一般地, , 在一個在一個變化變化過程中過程中, ,如果有兩個變

10、量如果有兩個變量x與與y, , 并且對于并且對于x的每一個的每一個確定確定的值的值, , y都有都有唯一確定唯一確定的值與的值與其對應(yīng)其對應(yīng), ,我們就說我們就說x是是自變量自變量, , y是是因變量因變量, , 也稱也稱y是是x的的函數(shù)函數(shù). . 函數(shù)的常用表示方法有函數(shù)的常用表示方法有解析式法解析式法、列表法列表法、圖象法圖象法. .函數(shù)與自變量的對應(yīng)關(guān)系叫做函數(shù)與自變量的對應(yīng)關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系. .顆粒歸倉顆粒歸倉 作業(yè)：作業(yè)： 2.補充習(xí)題14.1（一）. 1.閱讀課本第9398頁,并完成第106頁1,2,3題; 謝謝 謝謝!知識反饋知識反饋 1.1.現(xiàn)有筆記本現(xiàn)有筆記本5005

11、00本，學(xué)生本，學(xué)生x人，若每人人，若每人5 5本，則余本，則余下下y本筆記本，用含本筆記本，用含x的式子表示的式子表示y為：為：y=_=_，其，其中常量是中常量是_，y和和x都是都是_量量. . 2. 2.小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有他已存有5050元，從現(xiàn)在起每個月末存元，從現(xiàn)在起每個月末存1212元設(shè)元設(shè)x個月后個月后小張的存款數(shù)為小張的存款數(shù)為y, ,試寫出小張的存款數(shù)試寫出小張的存款數(shù)y與從現(xiàn)在開與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)始的月份數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式 ，其，其中常量是中常量是 ，變量是，變量是 ，自變量，自變量是是 ，

12、 是是 的函數(shù)的函數(shù). . 3. 汽車由某地駛往相距汽車由某地駛往相距500千米外的上海，千米外的上海，它的平均速度是它的平均速度是100 千米千米/ /時時. . (1) (1)寫出汽車距離上海的路程寫出汽車距離上海的路程s（千米）與（千米）與行駛時間行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式. (2) (2)指出自變量指出自變量t 的取值范圍的取值范圍. (3)(3)汽車行駛汽車行駛3 3小時后小時后, ,離上海還有多少千米離上海還有多少千米? ?s=500-100t.0t5.解解:(1):(1)(2)(2)(3)(3) 當當t=3時時,s=500-1003=200.汽車行

13、駛汽車行駛3小時后小時后, ,離上海還有離上海還有200千米千米. . 6.6.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50 l，如果不再加油，如果不再加油，那么油箱中的油量那么油箱中的油量y( (單位：單位：l，即，即“升升”) )隨行駛里程隨行駛里程x( (單單位：位：km) )的增加而減少，平均耗油量為的增加而減少，平均耗油量為0.1 l/km . . (1) (1)寫出表示寫出表示y與與x的函數(shù)關(guān)系的式子的函數(shù)關(guān)系的式子. . (2) (2)指出自變量指出自變量x的取值范圍的取值范圍. . (3) (3)汽車行駛汽車行駛200 kmkm時，油箱中還有多少汽油？時，油箱中還有多少

14、汽油？(4)(4)當油箱中還有當油箱中還有10 l汽油時，汽車已行駛了多少里程？汽油時，汽車已行駛了多少里程？一一. .變量、常量的定義變量、常量的定義 在一個變化過程中，數(shù)值在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化發(fā)生變化的量的量, ,叫做叫做變量變量. .二二. .函數(shù)的定義函數(shù)的定義 一般地一般地, , 在一個在一個變化變化過程中過程中, ,如果有兩個變量如果有兩個變量x與與y, , 并且對于并且對于x的每一個的每一個確定確定的值的值, , y都有都有唯一確定唯一確定的值與的值與其對應(yīng)其對應(yīng), ,我們就說我們就說x是是自變量自變量, , y是是因變量因變量, , 也稱也稱y是是x的的函數(shù)函數(shù). .

15、 如果當如果當x= =a時時y= =b，那么，那么b叫做當自變量的值為叫做當自變量的值為a時的時的函數(shù)值函數(shù)值. . y = =10 x當當x= =50時時, ,y= =500當當x= =800時時, ,y= =8000當當x=a時時, y=b函數(shù)與自變量的對應(yīng)關(guān)系叫做函數(shù)與自變量的對應(yīng)關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系. . 2.2.秀水村的耕地面積是秀水村的耕地面積是 ，這個村人均占有耕地面，這個村人均占有耕地面積積 y 與這個村人數(shù)與這個村人數(shù) n 之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；其中常量是其中常量是 , ,變量是變量是 ，自變量是自變量是 ，因變量是因變量是 ， 是是 的函數(shù)的函數(shù) 2m舉一反三舉一反三 3.3.用用1010 m 長的繩子圍成長方形，設(shè)長方形的長為長的繩子圍成長方形，設(shè)長方形的長為xm，面，面積為積為s ，則長方形的寬為，則長方形的寬為 m, ,s與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式為為 .其中常量是其中常量是 , ,變量是變量是 ，自變，自變量是量是_ _ _，因變量是，因變量是 ， 是是 的函數(shù)當?shù)?/p>