高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義檢測(cè) 新人教A版選修12

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 53.1.23.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義a 級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1下列不等式正確的是()a3i2ib|23i|14i|c|2i|2dii解析：兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，則 a、d 錯(cuò)誤又|23i| 13|14i| 17，b 不正確易知|2i| 52，成立答案：c2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 65i，23i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，b.若c為線段ab的中點(diǎn)，則點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()a48ib82ic24id4i解析：兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a(6，

3、5)，b(2，3)，則c(2，4)，故其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 24i.答案：c3設(shè)z(2m22m1)(m22m2)i(mr)，則下列結(jié)論中正確的是()az在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限bz一定不是純虛數(shù)cz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方dz一定是實(shí)數(shù)解析：2m22m12m12232，m22m2(m1)210，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在實(shí)軸上方答案：c4在復(fù)平面內(nèi)，o為原點(diǎn)，向量oa對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，若點(diǎn)a關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)b，則向量ob對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()a2ib2ic12id12i6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3

4、 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f

5、 f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)12i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為a(1，2)，點(diǎn)a關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為b(2，1)，所以ob對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.答案：b5已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量為oz(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，oz與實(shí)軸正向的夾角為 120，且復(fù)數(shù)z的模為 2，則復(fù)數(shù)z為()a1 3ib2c(1， 3)d1 3i解析：因?yàn)閨oz|z|2，且oz與實(shí)軸正方向夾角為 120.設(shè)zxvi(x，vr)，則x|z|cos 1202cos 1201，y|z|sin 120 3.所以復(fù)數(shù)z1 3i.答案：d二、填空題6(2016全國(guó)卷改編)設(shè)(1i)x1yi，其中x，yr，則|xyi|_解析：由(1i)

6、x1yi，x，yr，得x1，且y1.所以|xyi|1i| 2.答案： 27若復(fù)數(shù)za 3i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z|2，則復(fù)數(shù)z_解析：因?yàn)閦對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，知a0，由|z|z，得a232，所以a21(a0)，所以a1，因此z1 3i.答案：1 3i8復(fù)數(shù)z134i，z20，z3c(2c6)i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，b，c，若bac是鈍角，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為_(kāi)解析： 在復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(3， 4)，b(0， 0)，c(c， 2c6)， 由bac是鈍角得abac0且b，a，c不共線，由(3，4)(c3，2c10)4911，其中當(dāng)c9 時(shí)，ac(6，8)2ab，

7、三點(diǎn)共線，故c9.答案：c4911且c96 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3

8、5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5三、解答題9實(shí)數(shù)a取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)za2a2(a23a2)i 的點(diǎn)：(1)位于第二象限？(2)位于直線yx上？解：復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)za2a2(a23a2)i 的點(diǎn)就是點(diǎn)z(a2a2，a23a2)(1)由點(diǎn)z位于第二象限得a2a20，解得2a1.故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2，1)(2)由點(diǎn)z位于直線yx上得a2a2a23a2，解得a1.故滿足條件的實(shí)數(shù)a的值為 1.10 已知

9、兩向量a，b對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z13，z212mi(mr)， 且a，b的夾角為 60，求m的值解：因?yàn)閍，b對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z13，z212mi(mr),所以a(3，0)，b12，m.又a，b的夾角為 60，所以 cos 60（3，0）12，m（3）202122m2，則1232314m2，解得m32.因此實(shí)數(shù)m的值為32.b 級(jí)能力提升1已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|30，則復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為()a一個(gè)圓b線段c兩點(diǎn)d兩個(gè)圓解析：因?yàn)閨z|22|z|30，所以(|z|3)(|z|1)0，則|z|3，因此復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓答案：a6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1

10、d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 52復(fù)數(shù)z(a2)(a1)i，ar 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則|z|的取值范圍是_解析：復(fù)數(shù)z(a2)(a1)i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a2，a1)，因?yàn)樵擖c(diǎn)位于第二象限，所以a20，a10，解得1a2.由條件得|z| （a2）2（a1）2 2a22a52a2a14 922a12292，因?yàn)?a2，所以|z|3 22，