用計(jì)算器求算數(shù)平方根、用有理數(shù)估計(jì)算數(shù)平方根的大小

1、第 2 課時(shí)用計(jì)算器求算術(shù)平方根1會(huì)比較兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大??；(重點(diǎn) )2會(huì)估算一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大致范圍，掌握估算的方法，形成估算的意識(shí)；(難點(diǎn) )3會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一、情境導(dǎo)入請(qǐng)大家四個(gè)人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形紙片和剪刀，按虛線剪開(kāi)拼成一個(gè)大的正方形因?yàn)閮蓚€(gè)小正方形面積之和等于大正方形的面積，所以根據(jù)正方形面積公式可知a2 2，那么 a 是多少？這個(gè)數(shù)是多大呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的估算【類(lèi)型一】 估算算術(shù)平方根的大致范圍估算 19 2的值()A在 1和 2之間B在 2和 3之間C在 3 和 4之間D在 4和 5之間解析： 因?yàn)?4

2、2<19<52，所以 4< 19<5，所以 2<19 2<3.故選 B.方法總結(jié)： 本題利用被開(kāi)方數(shù)兩邊比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根估計(jì)這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的大小變式訓(xùn)練： 見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1 題【類(lèi)型二】 確定算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分已知 a 是 8的整數(shù)部分， b 是 8的小數(shù)部分，求 ( a)3(b 2)2 的值解析： 本題綜合考查有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的關(guān)系因?yàn)?<8<3 ，所以 8的整數(shù)部分是2，即 a 2.8是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分應(yīng)是8 2，即 b8 2，再將 a， b 代入代數(shù)式求值解：因?yàn)?2<8

3、<3，a 是8的整數(shù)部分， 所以 a 2.因?yàn)?b 是8的小數(shù)部分， 所以 b8 2.所以 (a)3 (b 2)2 ( 2) 3 ( 8 22)2 8 8 0.方法總結(jié)： 解此題的關(guān)鍵是確定8的整數(shù)部分和小數(shù)部分(用這個(gè)無(wú)理數(shù)減去它的整數(shù)部分即為小數(shù)部分 )變式訓(xùn)練： 見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5 題【類(lèi)型三】 用估算法比較數(shù)的大小通過(guò)估算比較下列各組數(shù)的大?。? 1 -(1) 5與 1.9; (2) 6 1與 1.5. 2解析： (1) 估算 5的大小，或求 1.9 的平方，比較5 與 1.92 的大??； (2)先估算6的大小，再比較6與2 的大小，從而進(jìn)一步比較6 1與 1

4、.5 的大小2解： (1) 因?yàn)?5>4 ，所以5> 4，即 5>2，所以5>1.9；(2)因?yàn)?6>4，所以 6>4，所以 6>2 ，所以6 1 2 1 1.5，即6 12> 22>1.5.方法總結(jié)： 比較兩數(shù)的大小常用方法有： 作差比較法； 求值比較法； 移因式于根號(hào)內(nèi)，再比較大?。?利用平方法比較無(wú)理數(shù)的大小等比較無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的大小時(shí)要先估算無(wú)理數(shù)的近似值，再比較它與有理數(shù)的大小變式訓(xùn)練： 見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6 題探究點(diǎn)二：用計(jì)算器求算術(shù)平方根用計(jì)算器計(jì)算：(1)1225； (2)36.42(精確到 0.001)；

5、 (3)13(精確到 0.001)解析： (1) 按鍵： “”“ 1225”“ ” 即可； (2)按鍵： “”“ 36.42”“ ” ，再取近似值即可；(3)按鍵： “”“ 13”“ ” ，再取近似值即可解： (1)1225 35； (2)36.42 6.035；(3)13 3.606.方法總結(jié)： 取近似值時(shí)要看精確到的位數(shù)的下一位，再四舍五入探究點(diǎn)三：算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用全球氣候變暖導(dǎo)致一些冰川融化并消失，在冰川消失12 年后，一種低等植物苔蘚開(kāi)始在巖石上生長(zhǎng)每個(gè)苔蘚都會(huì)長(zhǎng)成近似圓形，苔蘚的直徑和冰川消失的時(shí)間近似地滿足如下關(guān)系式：d7×t 12(t 12)其中 d 代表苔蘚的直徑

6、，單位是厘米；t 代表冰川消失的時(shí)間，單位是年(1)計(jì)算冰川消失16 年后苔蘚的直徑；(2)如果測(cè)得一些苔蘚的直徑是35 厘米，則冰川約是在多少年前消失的？解析： (1) 根據(jù)題意可知是求當(dāng) t 16 時(shí) d 的值，直接把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入關(guān)系式即可求解； (2) 根據(jù)題意可知是求當(dāng) d 35 時(shí) t 的值，直接把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入關(guān)系式即可求解解： (1) 當(dāng) t 16 時(shí)， d 7×1612 7× 2 14(厘米 )答：冰川消失16 年后苔蘚的直徑是14 厘米；(2)當(dāng) d 35 時(shí)，t 12 5，即 t 1225，解得 t 37(年 )答：冰川約是在37 年前消失的方法總結(jié)： 本題考查算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，注意實(shí)際問(wèn)題中涉及開(kāi)平方通常取算術(shù)平方根變式訓(xùn)練： 見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7 題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1估算 錯(cuò)誤 ! )2用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根在解決問(wèn)題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一