人教版初中數(shù)學七年級下冊《一元一次不等式組》課例及評析

1、數(shù)學扎根生活 煥發(fā)生命活力 “一元一次不等式組”的課例及評析 “一元一次不等式組”是人教版7年級下冊第9章不等式與不等式組中的內容，由于這節(jié)內容主要是認識一元一次不等式組及解法，技能性較強，本身就給人“冰冷”的感覺，若處理不慎，就容易落入單純技法演練的“窠臼”，帶著這樣的想法，筆者捕捉到了一個學生親身經歷過的體檢活動的素材每個同學的身高，最高的178cm，最矮的145cm，這恰恰可作為不等式組現(xiàn)身的可感模本.擷此引出了本節(jié)具有活性的教學，給學生帶來了一次身心愉悅的知能之旅.一、概念藏在身高中師：同學們，今天我?guī)砹艘徊糠謹?shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是剛剛通過學校體檢獲得的，能猜出來嗎？生：有的猜視力、有的猜

2、肺活量、有的猜身高師：同學們這樣猜當然能猜中啦！生（全體興奮，臉上透著自信）：那是！師：我手中拿的是每個同學們的身高，我看了一遍，我們班最高178cm，最矮146cm，那我們班隨便說出一個同學，我們在不看測量數(shù)據(jù)的前提下能知道他的身高嗎？生：不能師：我說我們班王樂清的身高是140cm，對嗎？生：不對，不可能，師（追問）：為什么？生：因為我們班最矮的是146cm，師（故作驚訝）：哇！原來這樣，那說他是180cm，對嗎？生：更不對了，他那么矮，我們班最高的才178cm，師：那我現(xiàn)在設他的身高為xcm，你能用數(shù)學表達式表達出他身高的范圍嗎？生：能，用不等式，師：該怎么寫才對？生：七嘴八舌，眾說紛紜，

3、最后達成共識： 并且 師：誰能說一下“并且”的意思？生1：就是讓x滿足兩個條件，生2（強接）：就是既要比146大，還要比178??！師（看時機成熟，提出課題）：同學們說得非常好!兩個同學的意思實際是一致的，也就是說，身高x的取值要同時滿足兩個不等式才行，記作 ，這就是我們今天要學習的一元一次不等式組.【評析】：本節(jié)的原始教材是以三邊關系引入的，筆者感覺數(shù)學味有余而情趣不足，鑒于這樣的認識，捕捉到了剛剛體檢完后的“學生的身高”的素材，一改教材的正經把本，借“真實的數(shù)據(jù)”回歸數(shù)學的本真，由于貼近學生，自然拉近了學生，縮短了數(shù)學與學生求知心理的距離，學生沒了嚴肅的戒壓，心理舒緩，情緒高漲，這樣，寬松的

4、環(huán)境、溫情的氛圍就形成了.如此的導入，如春風，拂去學生畏首畏尾的心結，似磁石，吸住學生愿知其祥的耳目，勝過萬言千語.二、順勢利導現(xiàn)解集！師：誰能再舉出幾個例子生3：今天的最高氣溫是22，最低氣溫是15，若設今天的氣溫為x，則有 生4：小明和他的爸媽玩蹺蹺板游戲，若小明和他的爸爸玩，他們坐在蹺蹺板兩端，爸爸一端低，若小明和他媽媽玩，小明一端低，已知爸爸體重80千克，媽媽體重52千克，若設小明的體重為x千克，則有 師：同學們的舉例都很好，特別是生4設置了一個蘊滿情趣的背景，說明對概念已經初步領會，哪一位同學試著給出它的描述性概念？生5：兩個不等式組成的不等式組，叫一元一次不等式組師（敘述有偏差，通

5、過反例調整）：那 就是一元一次不等式組了？生5：呀，不是，老師，我請求再說一遍師：好！生5：（補充）兩個一元一次不等式組成的不等式組，叫一元一次不等式組，師： 是一元一次不等式組嗎？生5（脫口而出）：不是，我知道了，應該說：由幾個含有相同未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫一元一次不等式組.師：（面向全體）：這次說的怎樣？生（全體）：這次對了，值得表揚師：對，值得表揚?。▽W生掌聲）下面，請同學們進一步觀察，不等式組中的不等式（1）、（2）都是不等式的什么結構形式？生：一元一次不等式解集的形式，師：大家能在數(shù)軸上把它們表示出來嗎？1461780.生：那還不是小菜一碟師：誰來板演？（學生爭搶上

6、臺，氣氛熱烈，順勢調整思路，讓四人板演）下面全體迅速行動，畫圖進行中由于前面解一元一次不等式時已經熟練了在數(shù)軸上表達解集，因此不到2分鐘，都示意完成了，巡視發(fā)現(xiàn)沒有多大問題，只有個別同學一開始意圖以1為單位畫出，導致畫146的無奈，已經通過個別指導消解.師：同學們畫得都很象樣，看來數(shù)軸這個工具已經是我們的掌中之物了.通過畫圖，同學們能發(fā)現(xiàn)什么？生（全體）：發(fā)現(xiàn)兩個解集有公共部分，師：怎樣表達這個公共部分？生6：根據(jù)數(shù)軸從左到右逐漸增大的趨勢，可寫成 ，師：對，我們把 叫做一元一次不等式組 的解集.那誰能概括出一元一次不等式組的解集的定義？生7：兩個不等式的解集的公共部分師：若有三個不等式組成不

7、等式組怎么辦？生7：那就是三個不等式的解集的公共部分，師：同學們，怎樣表達更合適一些？生（全體）：各個一元一次不等式的解集的公共部分.師：請同學們根據(jù)剛剛獲得的概念，寫出 的解集？生（全體，畫數(shù)軸，得結果）： .師：不錯！同學們理解的很快.【評析】：通過學生的舉例和生生、師生的對話交流深化了學生對一元二次不等式組的認識，實現(xiàn)了感性到理性的提升.然后順勢而下，以數(shù)軸為基點，將抽象的不等式組形象化地展現(xiàn)出來，滲透了數(shù)形結合的思想方法，至此，不等式組的解集躍然紙上，輕松地化解了第一個難點.在整個過程中，筆者始終扮演著一個策劃者、引導者的角色，激發(fā)學生，誘導學生，讓學生的思維真情綻放、相互碰撞，以致彼

8、此視界明朗.三、乘勝追擊得解法！師：剛才的不等式組比較簡單，那換一個稍微復雜的，如 該如何處理？生（全體）：化成前面的形式師：怎么化？哪位同學愿意說說？生8：分別去解每一個不等式，就可以得出剛才解的形式，然后畫出數(shù)軸就能寫出來了師：說的非常好！這其實就是我們經常用到的“化歸思想”，想方設法轉化成我們已經解決的問題，是處理問題的一般思路.那下面請同學們試一試，看誰能第一個求出解集 生9（一生板演，其它臺下完成，4分鐘左右，板演完成如下）：解：不等式（1）移項得： 系數(shù)化1得 不等式（2）移項得： 250.。系數(shù)化1得 畫數(shù)軸得所以，原不等式組的解集為 .師（有意將評價留給學生，幫助學生學會欣賞他

9、人）：這位同學做的怎么樣？生（全體，學著老師的口氣）：不錯，不錯，非常好！師：完成的確實漂亮！步步清晰明了，值得我們全體同學學習！那哪一位同學愿意總結一下解一元一次不等式組的基本步驟？（故意找了一名學困生，由于步驟比較容易總結，想以此給點自信.）生10：解不等式，再解不等式，畫數(shù)軸，再求出解集（話音未落，就響起了掌聲，這是我們班的習慣：只要是不善回答問題的、或學科的學困生，能發(fā)言不論對錯都給掌聲）師：說的不錯，我們就是這樣解的，能否再進一步組織一下語言，使得步驟的層次性、操作性更強一些？生10：撓頭不語，似有為難之色師：（若是成績優(yōu)秀的學生，出現(xiàn)這樣現(xiàn)象，一般常用“誰來補充說明？”以給其他同學

10、機會，但現(xiàn)在不同，面對的是學習有困難的同學，若照舊行事對這位同學的鼓勵就給抵消掉了，因此，決定引導下去）也就是說把剛才的敘述再進一步明確化，分部描述一下生10（似有所悟）：可以分成三步：1、 分別解每一個不等式，得各自的解集；2、 把每一個解集都表示在數(shù)軸上，3、 根據(jù)重合部分寫出不等式組的解集師：這不說得很好嗎？只要敢于發(fā)言，就有上佳的表現(xiàn)機會.掌聲再次鼓勵！師：這樣一來，解一元一次不等式組的可操作性更強了，老師再問一句：若畫在數(shù)軸上不存在重合部分呢？生（遲疑不語，思考進行時）：生11：就說不等式組無解師（追問）：為什么這樣說？生11：根據(jù)一元一次不等式組解集的概念：各個一元一次不等式的解集

11、的公共部分，既然沒有重合的部分，也就是沒有公共部分，那不就是沒有解嗎？師（面向全體）：同學們說是嗎？生（異口同聲）：是！師：對!說得非常好，這樣步驟3是否再完善一下？生：若有重合部分，就根據(jù)重合部分寫出不等式組的解集，否則無解.師：同學們都非常機靈，說得非常到位，有一句俗話說的好，“光說不練是假把式”，下面我們就進行實戰(zhàn)練習，看誰是真把式（屏幕展示）：1、解下列不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1) (2) (3) (4) （說明：由四名中等學生板演，其他學生在下面練習，為了經濟地使用時間，特分組完成：1、2兩組完成（1），3、4兩組完成（2），5、6兩組完成（3），7、8兩組完成（4），

12、最后師生共同規(guī)范訂正.以下依次給出解答）解:(1)解不等式，得 x>5,解不等式，得x>-2,在數(shù)軸上表示不等式， 的解集為所以這個不等式組的解集是x>5.(2)解不等式，得x<6,解不等式，得x1,在數(shù)軸上表示不等式， 的解集為所以這個不等式組的解集是 1x<6.(3)解不等式，得x<1,解不等式，得x2,在數(shù)軸上表示不等式， 的解集為它們沒有公共部分,故此不等式組無解.(4)解不等式，得x<-3,解不等式，得x< ,在數(shù)軸上表示不等式， 的解集為所以這個不等式組的解集是x<-3.2、現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10 cm，b長3 cm.如果

13、再找一根木條，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對第三根木條的長度有什么要求？生（全體）：設第三根木條長為x，可有 ，即 ，畫在數(shù)軸上為：713所以這個不等式組的解集是 .師：有上面的解答，請同學們仔細觀察解集的結果，能發(fā)現(xiàn)哪些形式？生12：從數(shù)軸上看，有朝一個方向的，有朝兩個方向的，師：能否詳細一些？生12（用手比劃著，象交通民警）：有都朝著右面的、有都朝著左面的、有朝兩面交叉的、也有朝兩邊不交叉的，師：同學們說對嗎？是不是就這些類型的？生：應該對，沒發(fā)現(xiàn)其他的，師：為什么不敢下定論？！生：因為我們就解了這么幾個，下定論，那不是以偏概全嗎？（學著老師的口氣）師：既然這樣，那我們再多解幾個看看，生（都驚訝狀）：還要解??！師：怎么，不想解了？生（有點不情愿，但隨即又換了口氣）：不是，我們想解，就請老師亮題吧？師：好！那我就不客氣了（幽了一默，逗得學生大笑，當然也達到了我的初級目的.學生已經有點疲勞，精力開始分散，笑一笑，緩解一下氣氛，學生又有了精神）師：我看同學們有點累，那我們來一個游戲如何？生（歡呼雀躍）：太好了，玩什么呀？（說明：這一言既出，打破了寧靜的課堂，學生的情緒高漲了起來，當然這也是筆者的有意安排）【評析】：本片段的教學是本節(jié)的核心，前一個片段已經給出了最簡單形式的一元一次不等式組以及所確定的解集，筆者順勢給出了相對復雜的一元一次不等式組，借助前面的“慣性”認識，把它