第3題-蛛網(wǎng)模型——數(shù)學(xué)建模

1、-作者xxxx-日期xxxx第3題-蛛網(wǎng)模型數(shù)學(xué)建?！揪肺臋n】六、問(wèn)題三模型的建立與求解由題可知,該問(wèn)題是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,滿足居民人體的營(yíng)養(yǎng)均衡、平衡進(jìn)出口貿(mào)易、土地面積等條件下，滿足購(gòu)買成本盡量低、使種植者獲益盡量大這兩個(gè)目標(biāo)。7.2彈性理論及蛛網(wǎng)模型彈性描述的是兩個(gè)變量之間的關(guān)系, 即因變量對(duì)自變量變化的敏感程度。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,彈性表示某一經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)1%時(shí),所導(dǎo)致的另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變化的百分比：彈性系數(shù)=因變量的變化比例/自變量的變化比例1.需求彈性價(jià)格：價(jià)格每變動(dòng)1%引起的需求量變化的百分比。通常用需求量變化的百分率除以價(jià)格變動(dòng)的百分率表示。它們之間的比值稱為彈性系數(shù)，記為Ep，即：2.

2、 .供給價(jià)格彈性:價(jià)格每變動(dòng)1%引起供給量變化的百分比。一般地，Es>0，斜率為正。3.蛛網(wǎng)模型理論（Cobweb Model Theorom）蛛網(wǎng)模型是對(duì)彈性理論的運(yùn)用,用來(lái)考察某種商品(主要用于農(nóng)產(chǎn)品)價(jià)格波動(dòng)對(duì)下一周期產(chǎn)量的影響。蛛網(wǎng)理論有一系列假定條件:市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng),任何消費(fèi)者和廠商都不能單獨(dú)影響商品的產(chǎn)量和價(jià)格;當(dāng)期商品價(jià)格不受當(dāng)期產(chǎn)量的影響,當(dāng)期產(chǎn)量由前期價(jià)格決定。根據(jù)某種商品供給彈性和需求彈性之間的關(guān)系,蛛網(wǎng)理論分為收斂性蛛網(wǎng)、發(fā)散型蛛網(wǎng)和封閉型蛛網(wǎng)三種類型。(l)收斂型蛛網(wǎng)需求彈性絕對(duì)值大于供給彈性的絕對(duì)值,當(dāng)市場(chǎng)受到干擾偏離均衡狀態(tài)時(shí),價(jià)格和產(chǎn)量圍繞均衡水平波動(dòng),

3、但是波動(dòng)越來(lái)越小,最后恢復(fù)均衡,稱為收斂型蛛網(wǎng)。圖中S曲線為供給曲線,D曲線為需求曲線,E點(diǎn)為均衡點(diǎn),P0,Q0分表代表均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量。在第一期,假定由于受到外在因素干擾導(dǎo)致減產(chǎn),實(shí)際產(chǎn)量QI<Q0,導(dǎo)致價(jià)格從P0上升到Pl。在第二期:生產(chǎn)者在Pl的位置上愿意把產(chǎn)量從Ql增至Q4,此時(shí)Q4>Q,生產(chǎn)者為了把商品出清,價(jià)格跌到P2,此時(shí)P2<P0。在第三期:生產(chǎn)者根據(jù)第二期P2的價(jià)格愿意提供的產(chǎn)量為Q3,此時(shí)Q3<Q0,消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格上升為P3,此時(shí)P0<P3<Pl,在P3的價(jià)格水平上生產(chǎn)者有安排了Q2的產(chǎn)量,如此循環(huán),產(chǎn)量和價(jià)格波動(dòng)越來(lái)越小,最后恢

4、復(fù)到初始的均衡狀態(tài)?？梢?jiàn),初始均衡點(diǎn)E是穩(wěn)定的。以時(shí)間為自變量將圖2.6中價(jià)格波動(dòng)的情況反映在坐標(biāo)圖中(如圖2.7所示)。從圖中可以看出:外因所導(dǎo)致的價(jià)格波幅越來(lái)越小,最后逐漸接近于初始均衡價(jià)格P0。(2)發(fā)散型蛛網(wǎng)當(dāng)需求彈性絕對(duì)值小于供給彈性的絕對(duì)值的情況下,產(chǎn)量和價(jià)格波動(dòng)越來(lái)越大,越來(lái)越遠(yuǎn)離初始均衡點(diǎn),稱為發(fā)散型蛛網(wǎng)(如圖2.8所示)。圖中符號(hào)及含義同圖2.6。在第一期,假定由于受到外在因素干擾導(dǎo)致減產(chǎn),實(shí)際產(chǎn)量Q1<Q0,導(dǎo)致價(jià)格從P0上升到Pl。在第二期:生產(chǎn)者在Pl的位置上愿意把產(chǎn)量從Q2,此時(shí)Q2>Q0,生產(chǎn)者為了把商品出清,價(jià)格跌到P2,此時(shí)P2<P0。在第三期

5、:生產(chǎn)者根據(jù)第二期P2的價(jià)格愿意提供的產(chǎn)量為Q3,此時(shí)Q3<Q。,消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格上升為P3,此時(shí)P0<P1<P3,在P3的價(jià)格水平上生產(chǎn)者有安排了Q4的產(chǎn)量,如此循環(huán),如圖2.8所示,產(chǎn)量和價(jià)格波動(dòng)越來(lái)越大,無(wú)法恢復(fù)到初始均衡狀態(tài),而且偏離情況越來(lái)越遠(yuǎn)?？梢?jiàn),初始均衡點(diǎn)E是不穩(wěn)定的。這種蛛網(wǎng)稱為發(fā)散型蛛網(wǎng)。以時(shí)間為自變量將圖2.8中價(jià)格波動(dòng)的情況反映在坐標(biāo)圖中(如圖2.9所示)。從圖中可以看出:外因所導(dǎo)致的價(jià)格波幅越來(lái)越大,如果沒(méi)有其他外力干預(yù)的情況下,價(jià)格和產(chǎn)量無(wú)法再回到初始均衡狀態(tài),而且偏離均衡狀態(tài)越來(lái)越遠(yuǎn)。(3)封閉型蛛網(wǎng)在需求彈性的絕對(duì)值和供給彈性的絕對(duì)值相等的條件下,價(jià)格和產(chǎn)量始終按同一波動(dòng)幅度進(jìn)行,在沒(méi)有外力干預(yù)的情況下,無(wú)法回歸至初始均衡狀態(tài),上述情形稱為封閉型蛛網(wǎng)(如圖2.10所示)。在第一期,假定由于受到外在因素干擾導(dǎo)致減產(chǎn),實(shí)際產(chǎn)量Ql<Q0,導(dǎo)致價(jià)格從P。上升到PI。在第二期:生產(chǎn)者在Pl的位置上愿意把產(chǎn)量增加至Q2,此時(shí)Q2>Q0,生產(chǎn)者為了把商品出清,價(jià)格跌到P2此時(shí)P2<P。在第三期:生產(chǎn)者根據(jù)第二期P2的價(jià)格愿意提供的產(chǎn)量為Q1,此時(shí)Ql<Q0,消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格上升為P1,此時(shí)又恢復(fù)到第一期出現(xiàn)的產(chǎn)量和價(jià)格水平上。如此循環(huán),價(jià)格和產(chǎn)量