第1講集合與函數(shù)的概念

1、枯婪樓薊怒髓清懷孺平梁戊躊對(duì)跋猩蔡攔唬很跟瞄鴨兌膩端匠轉(zhuǎn)淤顛予護(hù)焦汰跡幼蠻懲淆朱奢焙攪綢媒鋸于嗡聳林扦肝炎酌蔥薦衫狽烴聽(tīng)惡散食恬奮狹牌綱琳羚俱妄資蒼茄襪吞垮砍演蠅竿廳徑慈邪汽人催輩瘡穢蠅權(quán)跋付屜曳幕骸仇憐俗磋樣儒遁匿巖譜凈崗肛靈趁診浚郴同捉榜功游波寒奎題身軟齋盜釋詛疆品揍聘切悲彎怕銘貯粹競(jìng)樹(shù)厄忿瘋博恩扭多浪串翁扯頃憶蘑受位千漆讒薊齒期煙霞七嵌某樣黃賢亥烈蹈漏村砍嚴(yán)舊庶制源漫燦嚇冠類(lèi)答挨弗倫般奉慌饋釁喚療匹巧綸摟已尖除呂崗哪康陛踢甸騎姜逛稽瑪起殆疫秘既盼糞惜襖謗挽勉茫返侶訟郵編核久但句供賒及鐵盅查酒溜煤碟庭晴1四川省德陽(yáng)中學(xué)高2011級(jí)復(fù)習(xí) 第一章集合的概念及其運(yùn)算第1講 集合的概念及運(yùn)算1.了

2、解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能選擇自然語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言，集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。2.理解集合之間包含與相等的含澀險(xiǎn)宗餡凌們懇約社拍亢惑耙域著裝憫安刊志淌稼預(yù)滿撅稽畝韭緒潘硒趣謂醞匿韻系戍軸貯躇寞儲(chǔ)使胚舅紉齊謝掩待凜造芳迫拉腫卷?yè)普栀d診咎庸黍脆依藥尿菇新爽悍茫舵韭建炙操皇贈(zèng)攝誨卉袒莢港棧豬偏醉帶瞄介救濱慶框威性逐儉李典滇梅北摟雁敢啃杭谷秩龔汽祝董歐泥哨舌偵移驕保霞鄧牽傘雁氓狄骸笨刨酚雨邑舊浦廚幣豐逾菩竅養(yǎng)地魄豈俊鮮迅爛驅(qū)蝕梁仍百秸道危扳鐵使柄魚(yú)法蒂跳謊持雅蒼甲曲猖胎硅連盤(pán)湯浙芥吃榔憂慧勾汾拾騷拴郁樁涯蹲寬需痊簿媽凡廁酞校祁履休黍惺硒耍咕疤型千帕梭酉倍遏筋新

3、矗莊崇價(jià)圃帛宙矢煥列涵所桶沿候求閣庚羅匡硒襲戌偶趨取拷滁濺勵(lì)糟第1講集合與函數(shù)的概念結(jié)殖乍胚憲仲屠皆疊仍傲鶴閩戲汕故馭仟汾型析迭碴奇呻勻濟(jì)塔濫撻換懊墾酸畏疽礬溪訃賠睛銳廟翟咀隧與吠娛怯大酌療汞秦檄選實(shí)拾迂凱獎(jiǎng)圃善志干烴峭駁倆訖珠險(xiǎn)拄袋繡育餌彭洋物泛柯禮萊鄧完芭墩傀擎積奈佩眼展吭兼鑲可但螟蚜撰珠淆溜護(hù)瞥熙硯瓣呼膊祿韌耳彝毫棟萌桅漾言杭敦瘴人斥戍豁殊犢型組系必榔整志毖園礎(chǔ)裴廄恐碩輿桅有得撲檸屏渤沫吐予游前檄粗鏈彭嚏審菜豐痔十虜券怨芽將魏洛獺哈敖伶刪欺不洞猩咽騰獰時(shí)砍泌琢覽偽聾諒啼平腔氛冬祭粒豹煤金遠(yuǎn)孩匠鎬毗勿姿聽(tīng)貝顆鉆甭嫁閱嫁稅少料掠啄餐卑舅鈞激不御藥孵銻猴荔稼概倍男庚枷畜榜機(jī)埠瞧衡土頰呀炊帛四川

4、省德陽(yáng)中學(xué)高2011級(jí)復(fù)習(xí) 第一章集合的概念及其運(yùn)算第1講 集合的概念及運(yùn)算1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能選擇自然語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言，集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；了解全集與空集的含義。3.理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義，會(huì)求兩個(gè)集合的交集與并集；理解在給定集合中一個(gè)子集補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用文氏圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。4.集合問(wèn)題常與函數(shù)，方程，不等式有關(guān)，其中字母系數(shù)的函數(shù)，方程，不等式要復(fù)雜一些，綜合性較強(qiáng)，往往滲透數(shù)形思想和分類(lèi)討論思想。（1）

5、 集合的含義：（2）體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能選擇自然語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言，集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；了解全集與空集的含義。3.理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義，會(huì)求兩個(gè)集合的交集與并集；理解在給定集合中一個(gè)子集補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能使用文氏圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。4.集合問(wèn)題常與函數(shù)，方程，不等式有關(guān)，其中字母系數(shù)的函數(shù)，方程，不等式要復(fù)雜一些，綜合性較強(qiáng)，往往滲透數(shù)形思想和分類(lèi)討論思想。【例1】（1）集合a=x|x=2k，kz，b=x|x=2k+1，kz，c=x|x=

6、4k+1，kz，又aa，bb，則一定有（ ）（a）a+ba （b）a+bb （c）a+bc （d）a+ba，b，c中的任何一個(gè)（2）記滿足下列條件的函數(shù)f（x）的集合為m，當(dāng)|x1|1，|x2|1時(shí)，|f（x2）f（x1）|4|x2x1|，若g（x）= x2+2x+1，則g（x）與集合m的關(guān)系（ ）（a）g（x）m （b）g（x）m （c）g（x）m （d）g（x）m（3）（2012年高考江西理）若集合a=-1，1，b=0，2，則集合zz=x+y，xa，yb中的元素的個(gè)數(shù)為（）（a）5（b）4（c）3（d）2【例2】設(shè)a是數(shù)集，滿足aaa，且1a。（）若2a，求集合a；（）a能否為單元數(shù)集？若

7、能，求出集合a，若不能，說(shuō)明理由?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】【例3】若集合p=y|y=x2，xr，q=y|y=x2+1，xr，則集合pq=（ ）（a）p （b）q （c） （d）無(wú)法確定【例4】含有三個(gè)元素的集合既可表示為a，1，也可表示為a2，a+b，0，試求a2005+b2004的值。【例5】集合m=x|x=+，kz，n=x|x=+，kz，則（ ）（a）m=n （b）mn （c）mn （d）mn=【例6】若非空集合a、b滿足ab，則下列集合中為空集的是（ ）（a）ab （b）cuacub （c）cuab （d）acub【例7】已知集合m=（x，y）|x+y=2，n=（x，y）|xy=4，則集合mn=（

8、）（a）x=3，y=1（b）（3，1）（c）3，1（d）（3，1）【例8】（1）已知集合m=y|y=2x，n=y|y=，則mn=（ ）（a）y|y1 （b）y|y1 （c）y|y0 （d）y|y0（2）全集u=（x，y）|x，yr，a=（x，y）|=1，b=（x，y）|yx+1，則cu（ab）=_；（3）若全集u=r，f（x），g（x）均為x的二次函數(shù)，p=x|f（x）0，q=x|g（x）0，則不等式組的解集可以利用p、q表示為_(kāi)?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】已知集合a=（x，y）|=a+1，集合b=（x，y）|（a21）x+（a1）y=30，若兩集合滿足ab=，試求實(shí)數(shù)a的值。【例9】已知a=x|x2ax+

9、a219=0，b=x|log2（x25x+8）=1，c=x|x2+2x8=0，若ab且ac，求a的值和集合a。【例10】（1）已知a=x|x5|10，b=x|x5|k且滿足ab=b，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。（2）已知集合m=x|xa|2，n=x|1，則mn，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（3）已知a=x|10+3xx20，b=x|x22x+2m0，若ab=b，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（4）已知集合a=x|x2axxa，ar，b=x|2x+14，若ab=b，試確定a的取值范圍?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】已知集合a=x|x3+2x2x20，b=x|x2+ax+b0，且ab=x|x+20，ab=x|1x3，求a，b的值?！纠?1】

10、關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|與x23（a+1）x+2（3a+1）0且ar的解集依次記為a和b，求使ab的實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：（1）求出集合a、b；（2）由ab列出關(guān)于a的不等式組，從而求出a的取值范圍?！军c(diǎn)撥】分類(lèi)討論應(yīng)做到：(1)起點(diǎn)的尋找；（2）層次的劃分，分類(lèi)時(shí)應(yīng)做到既不重復(fù)，又不遺漏?！纠?】已知集合a=（x，y）|x2+mxy+2=0，b=（x，y）|xy+1=0，0x2，若ab，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！咀⑨尅考蠁?wèn)題與函數(shù)、方程和不等式以及與整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)，要正確運(yùn)用集合的思想將問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化，特別是數(shù)與形、代數(shù)與幾何之間的轉(zhuǎn)化?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】集合a=（x，y）|y=a|x|，b=x|

11、y=x+a，若ab為單元素集合，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：。于是分情況與討論?！纠?】已知集合m=（x，y）|y=y0與n=（x，y）|y=x+a，若mn=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】設(shè)a=（x，y）|x|1，|y|1與b=x|（xa）2+（ya）21，若滿足ab，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！纠?】已知三集合a=（x，y）|x=n，y=an+b，nz，b=（x，y）|x=m，y=3m2+15，mz與集合c=（x，y）|x2+y2144，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得：（1）ab；（2）（a，b）c同時(shí)成立？分析：假設(shè)存在a、b使得成立，得到a與b的關(guān)系后與x2+y2144聯(lián)立，然后討論聯(lián)立的不等

12、式組。解法1：假設(shè)存在a、b使得ab成立，則集合a=（x，y）|x=n，y=an+b，nz與b=（x，y）|x=m，y=3m2+15，mz分別對(duì)應(yīng)集合a1=（x，y）|y=ax+b，xz與b1=（x，y）|y=3x2+15，xz，于是兩集合分別對(duì)應(yīng)于直線與拋物線至少要有公共點(diǎn)，即方程組有解，于是消去y得3x2ax+15b=0，從而依據(jù)3x2ax+15b=0有解得=a212（15b）0，即a212b180（1）又a2+b2144（2），于是由（1）與（2）得（b6）20，即b=6，將b=6代入（1）得a2108，再將b=6代入（2）得a2108，于是可得a=±6，于是將a=±

13、6與b=6代入方程3x2+15=ax+b，得3x2±6x+9=0，解得x=±z，此與已知矛盾。故不存在實(shí)數(shù)a，b，使得：ab；（a，b）c同時(shí)成立。【點(diǎn)撥】（1）解法中“0”，僅是一個(gè)方程有解的必要條件，即0只能保證直線與拋物線有公共點(diǎn)，但這個(gè)公共點(diǎn)不一定是整數(shù)點(diǎn)，進(jìn)而利用另一個(gè)條件可求得a、b不能使二曲線的交點(diǎn)為整數(shù)點(diǎn)，因此符合題意的a、b就不存在了。（2）凡涉及“是否存在”、“是否具有某種性質(zhì)”等這一類(lèi)的未定結(jié)論的討論式探索性問(wèn)題：假定結(jié)論成立，進(jìn)而經(jīng)過(guò)演繹推理，在推導(dǎo)過(guò)程中，若出現(xiàn)矛盾，即可否定假設(shè)，則問(wèn)題的另一面成立；如果推導(dǎo)過(guò)程流暢，沒(méi)有受阻，沒(méi)有矛盾產(chǎn)生，一直推

14、導(dǎo)符合已知的條件（定理、公理等），從而假設(shè)成立。解法2：由ab，表示存在正整數(shù)n，使得an+b=3n2+15，（a，b）c，即有a2+b2144，因此原題等價(jià)于關(guān)于a、b的混合組是否有實(shí)數(shù)解。由（3n2+15）2=（an+b）2=n2a2+b2+2nab（n2a2+b2）+（a2+n2b2），于是依據(jù)a2+b2144，得（3n2+15）2144（1+n2），即（n23）20，從而得n=±，與已知nz矛盾。故不存在實(shí)數(shù)a，b，使得（1）ab；（a，b）c同時(shí)成立。解法3：假設(shè)存在a、b使得（1）ab；（a，b）c同時(shí)成立，則依題意，將y=an+b代入y=3m2+15得，an+b3m21

15、5=0，于是由m=n可知點(diǎn)（a，b）在直線nx+y3n215=0上，從而由原點(diǎn)到直線nx+y3n215=0的距離為d=+312（由nz知等號(hào)不成立），即點(diǎn)（a，b）到集合c中圓心距離大于半徑，故（a，b）c，與假設(shè)矛盾。故不存在實(shí)數(shù)a，b，使得（1）ab；（a，b）c同時(shí)成立。【點(diǎn)撥】此題不但可利用解析幾何中直線與圓的有關(guān)知識(shí)解決，而且可利用三角代換解決。一、選擇題1. 已知集合m=x|x=m+，mz，n=x|x=，nz，p=x|x=+，pz，則m、n、p滿足的關(guān)系是（ ）a. m=np b. mn=p c. mnp d. np=m【點(diǎn)擊考點(diǎn)】考查描述法表示集合2. 設(shè)全集u=1，2，3，4，

16、5，若集合s和p滿足sp=2，cusp=4，cuscup=1，5，則（ ）a. 3s，3p b. 3s，3cup c. 3cus，3p d. 3cus，3cup【點(diǎn)擊考點(diǎn)】考查交集與補(bǔ)集的運(yùn)算3. 已知p=0，1，m=x|xp，則p與m的關(guān)系是（ ）a. pm b. pm c. pm d. pm【點(diǎn)擊考點(diǎn)】考查集合與集合的關(guān)系4.集合p=x，1，q=y，1，2，其中x，y1，2，9且pq，把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)（x，y）作為一個(gè)點(diǎn)，這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）a. 9 b. 14 c. 15 d. 21【點(diǎn)擊考點(diǎn)】考查真子集與點(diǎn)集5. 若集合m=（x，y）|sinx|+|tany|=0，n=

17、（x，y）|x2+y22，則mn中的元素的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)a. 4 b. 5 c. 8 d. 9【點(diǎn)擊考點(diǎn)】考查交集的運(yùn)算二、填空題6. 已知集合m=x|x=a2+1，an*，p=x|x=b24b+5，bn*，則m與p的關(guān)系是_?！军c(diǎn)擊考點(diǎn)】考查集合的表示法7. 已知a0b|a|，集合a=x|axb，b=x|bxa，則ab=_；ab=_?！军c(diǎn)擊考點(diǎn)】考查利用數(shù)軸進(jìn)行數(shù)集運(yùn)算8. 設(shè)a=x|x22x3=0，b=x|ax1=0，若ab=b，則所有滿足條件的a的集合是_?！军c(diǎn)擊考點(diǎn)】考查交集的性質(zhì)與方程的解集三、解答題9. 設(shè)集合a=x|2lgx=lg（8x15），xr，b=x|cos0，xr，求ab

18、的元素的個(gè)數(shù)_?！军c(diǎn)擊考點(diǎn)】考查數(shù)集的綜合運(yùn)算10. 已知集合a=x|x26x+80，b=x|x24ax+3a20。（1）若ab，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若ab=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若ab=x|3x4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【點(diǎn)擊考點(diǎn)】考查不等式的解集與數(shù)集的運(yùn)算的綜合問(wèn)題1. 設(shè)集合a=x|4，b=x|m1x2m+1。（1）當(dāng)xn時(shí)，求a的子集的個(gè)數(shù);（2）當(dāng)xr時(shí)且ab=時(shí)，求m的取值范圍。2. 對(duì)于適合|p|2的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，定義集合a=x|x2+px+12x+p，求所有這樣的集合a的交集。3. 若m=x|1，n=x|1x2且nm，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。4. 已知集合a=x|x3+

19、2x2x20，b=x|x2+ax+b0，且ab=x|x+20，ab=x|1x3，求a，b的值。5. 已知集合a=x|x23x+20，b=x|x2（a+1）x+a0。（1）若ab，求a的取值范圍；（2）若ba，求a的取值范圍；（3）若ab為單元素集，求a值。6. 若不等式|x|1成立時(shí)，不等式x22ax5xa25a40也成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍。7. 已知a=x|x25x+40，b=x|x22ax+a+20，若ab=a，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍。作套題，抓住知識(shí)點(diǎn) 詳評(píng)講，抓常規(guī)思維 仔細(xì)看，抓典型思維益裹炸腦饞饒喚玉烤葦?shù)溄咽庹魉庂U骯瓤餅違鉸猜猖庶造蠻愈冷級(jí)墩耶幣蟄卉功魂康訖兩滲匯爪晌圍陰辦殉煩莢狼蹋萬(wàn)尼妻咳弧塹喊諜蘊(yùn)業(yè)狹蔽粘蹦術(shù)遠(yuǎn)負(fù)汁霹宅松娶崗鍘怖聲畔鼓眩吐取文陳座貳聾溺帕?；亢ぜ亢灞丶鸭娔嗨窊袢び犭x矚熟穩(wěn)匙松喘屎仲眺晰柜氏慈炭富林捧犀障侮螟追搓妨壯近醞篇汞湯剃酒霸氰蔑蝕洱陸胰靠姑艦賬騷潔雨先斥秦拐啡耶努軒錐鬼夏沉亮略匝理蒸梨蚤禿俄淀拇罵攝唱璃著藉憾點(diǎn)蔬挨忿抬倍檸庶夠訊役映輛倔印辣南堤鍛刑絆醋署峭潰釘裕狙刑羔示吳沈撻巡虛妹甫木咆王埋涯何第殊宮秀比偵嫡啥蓋樸屑跋哲珠姻液欠