安徽省安慶市20017高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

1、安慶市2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，僅有一個選項(xiàng)符合題目要求，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1. 已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：采用特殊值法，且，則，對數(shù)進(jìn)行賦值。點(diǎn)睛：利用特殊值，對選項(xiàng)進(jìn)行排除是選擇題中判斷不等式成立的基本方法，注意賦值時要考慮題意。2. 在中，,則等于a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：先解角,由正弦定理求邊。詳解：，由正弦定理,解得。故選c。點(diǎn)睛：已知兩角用正弦定理求解3. 下列命題正確的個數(shù)

2、為梯形一定是平面圖形；若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合.a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】c【解析】分析：逐一判斷每個命題的真假，得到正確命題的個數(shù).詳解：對于，由于兩條平行直線確定一個平面，所以梯形可以確定一個平面，所以該命題是真命題；對于，兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行或異面或相交，所以該命題是假命題；對于，兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面，是真命題；對于，如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，則這兩個平面相交或重合，所以該命題是假命題.故答案為：c.點(diǎn)睛：(1

3、)本題主要考查空間直線平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和空間想象能力.(2)對于類似這種空間直線平面位置關(guān)系的命題的判斷，一般可以利用舉反例的方法和直接證明法,大家要靈活選擇方法判斷.4. 在數(shù)列中，則等于a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：已知逐一求解。詳解：已知逐一求解。故選d點(diǎn)睛：對于含有的數(shù)列，我們看作擺動數(shù)列，往往逐一列舉出來觀察前面有限項(xiàng)的規(guī)律。5. 已知圓錐的表面積等于，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為a. b. c. d. 【答案】b.考點(diǎn)：圓錐的幾何性質(zhì)及側(cè)面積公式.6. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，若，則等于a. 14 b. 21 c. 28

4、d. 35【答案】c【解析】分析：利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)先求，。詳解：，故選c點(diǎn)睛：等差數(shù)列的性質(zhì)：若，則。7. 下列說法正確的是a. 相等的角在直觀圖中仍然相等b. 相等的線段在直觀圖中仍然相等c. 正方形的直觀圖是正方形d. 若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行【答案】d【解析】分析：找反例用排除法篩選出正確答案。詳解：等腰三角形的兩底角相等，但在直觀圖不相等，故a錯誤。正方形的兩鄰邊相等，但在直觀圖中不相等，故b,c錯誤。故選d點(diǎn)睛：直觀圖：與軸平行的直線不變，與軸平行的角度變?yōu)椋L度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?. 在中，角所對的邊分別為,若，則為a. 鈍角三角形 b. 直角三角形c.

5、銳角三角形 d. 等邊三角形【答案】a【解析】由正弦定理可得，即，所以是鈍角，選a.9. 設(shè)滿足約束條件則的最大值為a. 10 b. 8 c. 3 d. 2【答案】b【解析】試題分析：作出約束條件的可行域，如圖，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時有最大值，由得，將代入得，即的最大值為，故選b考點(diǎn)：1、可行域的畫法；2、最優(yōu)解的求法【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）

6、將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值視頻10. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了a. 192里 b. 96里 c. 48里 d. 24里【答案】b【解析】由題意有：此人每天所走的路程形成等比數(shù)列，其中公比，則，解出，所以，選c.11. 已知正四面體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭?/p>

7、中點(diǎn)，則，或其補(bǔ)角就是異面直線所成的角，設(shè)正四面體棱長為1，則，故選b考點(diǎn)：異面直線所成的角【名師點(diǎn)睛】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點(diǎn)的選取，選取特殊點(diǎn)時要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標(biāo)緊密地聯(lián)系起來如已知直線上的某一點(diǎn)，特別是線段的中點(diǎn)，幾何體的特殊線段視頻12. 如圖，在平面四邊形中，將其沿對角線對角折成四面體，使平面平面,若四面體的頂點(diǎn)在同一球面上，則該求的體積為a. b. c. d. 【答案】a【解析】平面四邊形abcd中，ab=ad=cd=2，bd=2，bdcd，將其沿對角線bd折成四面體a&#

8、39;bcd，使平面a'bd平面bcd四面體a'bcd頂點(diǎn)在同一個球面上，bcd和a'bc都是直角三角形，bc的中點(diǎn)就是球心，所以bc=2，球的半徑為：；所以球的體積為：故答案選：a 點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填寫在答題卡上）13. 直線在軸和軸上的截距相等，則實(shí)

9、數(shù)=_.【答案】1或-2【解析】分析：先分別設(shè)解出直線在軸和軸上的截距，當(dāng)，當(dāng)，列方程求解。詳解：當(dāng)，當(dāng)，直線在軸和軸上的截距相等，所以，解得點(diǎn)睛：求坐標(biāo)軸上的截距，只需要即可不用化為截距式求。14. 如圖為一個半球挖去一個圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為_.【答案】1：1【解析】分析：在半球里挖去一個圓錐，計算半球和圓錐的體積即可。 詳解：球的半徑為2，故體積的公式為，圓錐的體積剩余部分與挖去部分的體積之比1：1點(diǎn)睛，組合體的體積，要弄懂組合體的結(jié)構(gòu)，哪些被挖去，哪些是留下來的。15. 若一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為_.【答案】（-3，0）【解析】分

10、析：一元二次不等式，所以，時，求解的取值范圍詳解：題意為一元二次不等式故，函數(shù)開口向上不可能對一切實(shí)數(shù)，都位于軸的下方。所以當(dāng)時. 點(diǎn)睛：二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的基本思想，我們要靈活的應(yīng)用。16. 將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱為“可換命題”.給出下列四個命題：垂直于同一平面的兩條直線平行；垂直于同一平面的兩平面平行；平行于同一直線的兩條直線平行；平行于同一平面的兩直線平行.其中是“可換命題”的是_.（填命題的序號）【答案】【解析】分析：將可換命題放在幾何

11、體中研究，逐一排除即可詳解：垂直于同一平面的兩條直線平行，可換命題為垂直于同一直線的兩個平面平行。對垂直于同一平面的兩平面平行，可換命題為垂直于同一直線的兩直線平行。異面直線就不平行。所以錯。平行于同一直線的兩條直線平行，可換命題為平行于同一平面的兩個平面平行。對平行于同一平面的兩直線平行，可換命題為平行于同一直線的兩平面平行。所以錯誤點(diǎn)睛：而借助幾何圖形處理直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系問題，是常見解法，學(xué)生要多熟練。三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為.若， 求的面積.【答案】 【解析】分析：利

12、用余弦定理先求，再由面積公式求解即可。詳解：由，可得，由余弦定理：，所以：，所以；所以。綜上所述：答案為.點(diǎn)睛：條件為三邊的二次齊次式用余弦定理化簡，以為整體求解代入面積公式。18. 根據(jù)所給的條件求直線的方程：（1）直線過點(diǎn)（-4，0），傾斜角的正弦值為；（2）直線過點(diǎn)（5，10），到原點(diǎn)的距離為5.【答案】（1）x3y+4=0或x+3y+4=0；（2）x5=0或3x4y+25=0.【解析】試題分析：（）首先設(shè)出所求直線的傾斜角為，然后由已知條件并運(yùn)用直線的斜率公式可求出其斜率，進(jìn)而由點(diǎn)斜式可得出其所求的直線方程；（）分直線的斜率存在與不存在兩種情況進(jìn)行討論，然后由點(diǎn)到直線的距離公式可求出所

13、求的直線的方程即可得出所求的結(jié)果試題解析：（）由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式設(shè)傾斜角為，則，從而，則故所求直線方程為即（）當(dāng)斜率不存在時，所求直線方程為；當(dāng)斜率存在時，設(shè)其為，則所求直線方程為，即由點(diǎn)到直線距離公式，得，解得k故所求直線方程為綜上知，所求直線方程為或考點(diǎn)：1、直線的方程；2、直線與直線的位置關(guān)系19. 如圖，四棱錐中，平面，底面為正方形，為的中點(diǎn)，.（1）求證：；（2）邊上是否存在一點(diǎn)，使得/平面？若存在，求的長，若不存在，請說明理由.【答案】（1）見解析；（2）23.【解析】分析：（1）要證明，需證面，需證：，用分析法書寫即可。（2）連結(jié)ac,取ac中點(diǎn)o,連結(jié)e

14、o,go,延長go交ad于點(diǎn)m,則pa平面meg，再求解詳解：()證明：pd平面acd，pdbc又abcd是正方形bccdpdcd=dbc平面pcd又pc面pbcpcbc（2）連結(jié)ac,取ac中點(diǎn)o,連結(jié)eo,go,延長go交ad于點(diǎn)m,則pa平面meg下面證明之e為pc的中點(diǎn)，o是ac的中點(diǎn)，eopa,又eo平面meg，pa平面megpa平面meg在正方形abcd中,o是ac的中點(diǎn),ocgoam，am=cg=23,所求am的長為23.點(diǎn)睛：（1）證明線線垂直，轉(zhuǎn)化為線面垂直，證明線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，用分析法思考，用綜合法書寫。（2）探討型問題，往往找特殊點(diǎn)，有中點(diǎn)找中點(diǎn)，有比例關(guān)系找有比

15、例關(guān)系的點(diǎn)。20. 如圖，內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，平面，.（1）求證：平面；（2）設(shè)，表示三棱錐的體積，求函數(shù)的解析式及最大值.【答案】（1）見解析；（2）解析式見解析，最大值為33.【解析】分析：（1）要證（1）要證平面，需證平面，需證,用綜合法書寫即可。（2）由（1）可知平面，所以體積為,，利用均值不等式求解最大值。詳解：(1)證明：四邊形dcbe為平行四邊形,cdbe,bcde.dc平面abc，bc平面abc，dcbc.ab是圓o的直徑，bcac，且dcac=c.bc平面adc.debc，de平面adc；(2)dc平面abc，be平面abc.在rtabe中,ab=2,e

16、b=3.在rtabc中,ac=x,bc=4x2(0<x<2).sabc=12acbc=12x4x2，v(x)=veabc=36x4x2,(0<x<2).x2(4x2)(x2+4x22)2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x2=4x2,即x=2時，取等號，x=2時,體積有最大值為33.點(diǎn)睛：證明線面垂直，轉(zhuǎn)化為線線垂直，求體積的最值，建立體積的函數(shù)關(guān)系式，注意自變量的取值范圍。求最值可用均值不等式，也可求導(dǎo)。21. 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過分析，該工

17、廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？【答案】（1）見解析；（2）100.【解析】分析：此題以分段函數(shù)為模型建立函數(shù)表達(dá)式，設(shè)千件產(chǎn)品的銷售額為萬元，當(dāng)時，年利潤；當(dāng)時，年利潤.再分別求每段函數(shù)的值域得出結(jié)論。詳解：每件產(chǎn)品的售價為0.05萬元，x千件產(chǎn)品的銷售額為0.05×1 000x50x萬元當(dāng)0<x<80時，年利潤l(x)50xx210x250x240x250 (x60)2950，當(dāng)x60時，l(x)取得最大值，且最大值為l(60)950萬元；當(dāng)x80時，l(x

18、)50x51x1 4502501 2001 20021 2002001 000，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x100時，l(x)取得最大值1 000萬元由于950<1 000，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大年利潤為1 000萬元點(diǎn)睛：分段函數(shù)的實(shí)質(zhì)是將幾個基本函數(shù)分段的陳列出來，定義域取不同的范圍，所以綜合性很強(qiáng)，可以將高中體系的任何一個函數(shù)及其知識點(diǎn)吸納進(jìn)來，要求學(xué)生儲備的知識很多，不易入手。研究分段函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)質(zhì)是研究分段函數(shù)的圖像，故分段函數(shù)題型的方法用數(shù)形結(jié)合法。分段函數(shù)的研究方法很好的體現(xiàn)了研究函數(shù)性質(zhì)的方法故是高考的熱門考點(diǎn)22. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和（其中），且的最大值為8.