高考數(shù)學總復習4.8解三角形的綜合應用演練提升同步測評文新人教B版10133211

1、14.84.8 解三角形的綜合應用解三角形的綜合應用a 組專項基礎訓練(時間：40 分鐘)1(2017山西太原五中 4 月模擬)在銳角abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若 sina2 23，a2，sabc 2，則b的值為()a. 3b.3 22c2 2d2 3【解析】 在銳角abc中，sina2 23，sabc 2，cosa 1sin2a13，12bcsina12bc2 23 2，bc3，由余弦定理得a2b2c22bccosa，(bc)2a22bc(1cosa)46113 12，bc2 3.由得bc 3，故選 a.【答案】 a2一艘海輪從a處出發(fā)，以每小時 40 海里的速度沿南偏

2、東 40的方向直線航行，30 分鐘后到達b處，在c處有一座燈塔，海輪在a處觀察燈塔，其方向是南偏東 70，在b處觀察燈塔，其方向是北偏東 65，那么b，c兩點間的距離是()a102海里b103海里c203海里d202海里【解析】 如圖所示，易知，在abc中，ab20，cab30，acb45，2根據(jù)正弦定理得bcsin 30absin 45，解得bc10 2(海里)【答案】 a3如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d0.6 km，一艘客船從碼頭a出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭b.已知ab1 km，水的流速為 2 km/h，若客船從碼頭a駛到碼頭b所用的最短時間為 6 min，則客船在靜水中的速度為()a8

3、 km/hb6 2 km/hc2 34km/hd10 km/h【解析】 設ab與河岸線所成的角為，客船在靜水中的速度為vkm/h，由題意知，sin0.6135，從而 cos45，所以由余弦定理得110v2110221221102145，解得v6 2.選 b.【答案】 b4如圖，從氣球a上測得正前方的河流的兩岸b，c的俯角分別為 75，30，此時氣球的高是 60 m，則河流的寬度bc等于()a240( 31)mb180( 21)mc120( 31)md30( 31)m【解析】 如圖，acd30，abd75，ad60 m，在 rtacd中，cdadtanacd360tan 3060 3 m，在 r

4、tabd中，bdadtanabd60tan 75602 360(2 3)m，bccdbd60 360(2 3)120( 31)m.【答案】 c5如圖，測量河對岸的塔高ab時可以選與塔底b在同一水平面內的兩個測點c與d，測得bcd15，bdc30，cd30，并在點c測得塔頂a的仰角為 60，則塔高ab等于()a5 6b15 3c5 2d15 6【解析】 在bcd中，cbd1801530135.由正弦定理得bcsin 3030sin 135，所以bc15 2.在 rtabc中，abbctanacb15 2 315 6.【答案】 d6江岸邊有一炮臺高 30 m，江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水平面

5、上，由炮臺頂部測得俯角分別為 45和 60， 而且兩條船與炮臺底部連線成 30角， 則兩條船相距_m.【解析】 如圖，omaotan 4530(m)，onaotan 30333010 3(m)，在mon中，由余弦定理得，mn90030023010 3324 30010 3(m)【答案】 10 37在 200 m 高的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角分別是 30，60，則塔高為_m.【解析】 如圖，由已知可得bac30，cad30，bca60，acd30，adc120.又ab200 m，ac40033 m.在acd中，由余弦定理得，ac22cd22cd2cos 1203cd2，cd13ac40

6、03m.【答案】40038(2016洛陽統(tǒng)考)如圖，在abc中，sinabc233，ab2，點d在線段ac上，且ad2dc，bd4 33，則 cosc_【解析】 由條件得 cosabc13，sinabc2 23.在abc中，設bca，ac3b，則由余弦定理得 9b2a2443a.因為adb與cdb互補，所以 cosadbcoscdb，5所以4b2163416 33bb2163a28 33b，所以 3b2a26，聯(lián)合解得a3，b1，所以ac3，bc3.在abc中，coscbc2ac2ab22bcac32322223379.【答案】799(2017遼寧沈陽二中月考)在一個特定時段內，以點e為中心的

7、 7 海里以內海域被設為警戒水域，點e正北 55 海里處有一個雷達觀測站a.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點a北偏東 45且與點a相距 402海里的位置b，經過 40 分鐘又測得該船已行駛到點a北偏東 45其中 sin2626，090且與點a相距 1013海里的位置c.(1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時)；(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由【解析】 (1)如圖，ab40 2，ac10 13，bac，sin2626.由于 090，所以 cos1262625 2626.由余弦定理得bcab2ac22abaccos10 5.所以船的行駛速度為10 5

8、2315 5(海里/小時)6(2)如圖所示，設直線ae與bc的延長線相交于點q.在abc中，由余弦定理得，cosabcab2bc2ac22abbc4022102510213240 210 53 1010.從而 sinabc 1cos2abc19101010.在abq中，由正弦定理得，aqabsinabcsin（45abc）40 21010222 101040，由于ae5540aq，所以點q位于點a和點e之間，且qeaeaq15.過點e作epbc于點p，則ep為點e到直線bc的距離在 rtqpe中，peqesinpqeqesinaqcqesin(45abc)15553 57.所以船會進入警戒水域

9、10(2016江蘇卷)在abc中，ac6，cosb45，c4.(1)求ab的長；(2)求 cosa6 的值【解析】 (1)因為 cosb45，0b，所以 sinb 1cos2b145235.由正弦定理知acsinbabsinc，所以abacsincsinb622355 2.(2)在abc中，abc，所以a(bc)，7于是 cosacos(bc)cosb4cosbcos4sinbsin4，又 cosb45，sinb35，故 cosa45223522210.因為 0a，所以 sina 1cos2a7 210.因此，cosa6 cosacos6sinasin6210327 210127 2 620.

10、b 組專項能力提升(時間：15 分鐘)11一個大型噴水池的中央有一個強大噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點a測得水柱頂端的仰角為 45，沿點a向北偏東 30前進 100 m 到達點b，在b點測得水柱頂端的仰角為 30，則水柱的高度是()a50 mb100 mc120 md150 m【解析】 設水柱高度是hm，水柱底端為c，在 rtbcd中，cbd30，bc 3h.在abc中，bac60，ach，ab100，根據(jù)余弦定理得，( 3h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是 50 m.【答案

11、】 a12如圖，一艘船上午 9：30 在a處測得燈塔s在它的北偏東 30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午 10：00 到達b處，此時又測得燈塔s在它的北偏東 75處，且與它相距 8 2 n mile.此船的航速是_n mile/h.8【解析】 設航速為vn mile/h在abs中，ab12v，bs8 2，bsa45，由正弦定理得8 2sin 3012vsin 45，v32.【答案】 3213如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為 120的扇形aob，c是該小區(qū)的一個出入口，且小區(qū)里有一條平行于ao的小路cd.已知某人從o沿od走到d用了 2 分鐘， 從d沿dc走到c用了 3 分鐘若此人步行的

12、速度為每分鐘 50 米，則該扇形的半徑為_米【解析】 如圖，連接oc，在ocd中，od100，cd150，cdo60.由余弦定理得oc2100215022100150cos 6017 500，解得oc50 7.【答案】 50 714(2016杭州二中月考)如圖，為了測量a，c兩點間的距離，選取同一平面上b，d兩點，測出四邊形abcd各邊的長度(單位：km)：ab5，bc8，cd3，da5，且a，b，c，d四點共圓，則ac的長為_km.【解析】 因為a，b，c，d四點共圓，所以db.在abc和adc中，由余弦定理可得 8252285cos(d)32522359cosd，cosd12，代入得ac2325223512 49，故ac7.【答案】 715(2017河南六市 3 月聯(lián)考)如圖，在一條海防警戒線上的點a，b，c處各有一個水聲檢測點，b，c到a的距離分別為 20 千米和 50 千米，某時刻b收到來自靜止目標p的一個聲波信號，8 秒后a，c同時接收到該聲波信號，已知聲波在水中的傳播速度是 1.5 千米/秒(1)設a到p的距離為x千米，用x表示b，c到p的距離，并求出x的值；(2)求p到海防警戒線ac的距離【解析】 (1)依題意，有papcx，pbx1.58x12.在pab中，ab20，cospabpa2ab2pb22pa