等腰三角形教學(xué)設(shè)計

1、-作者xxxx-日期xxxx等腰三角形教學(xué)設(shè)計【精品文檔】課題：13.3等腰三角形（第一課時）教學(xué)內(nèi)容：新人教版八年級上冊十三章第三節(jié)等腰三角形的第一課時設(shè)計理念：教學(xué)的實質(zhì)是以教材中提供的素材或?qū)嶋H生活中的一些問題為載體，通過一系列探究互動過程，滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的思想方法，達到學(xué)生知識的構(gòu)建、能力的培養(yǎng)、情感的陶冶、意識的創(chuàng)新。一、教材及教學(xué)內(nèi)容分析教材的地位和作用分析 等腰三角形是新人教版八年級上冊十三章第三節(jié)等腰三角形的第一課時的內(nèi)容。本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念及性質(zhì)、軸對稱變換、全等三角形、垂直平分線和尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)上，研究等腰三角形的定義及其重要性質(zhì)，它既是前面

2、所學(xué)知識的延伸，也是后面直角三角形、等邊三角形的知識的重要儲備，我們常常利用它證明角相等、線段相等、兩直線垂直，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。另外，本堂課通過“活動探究”、“觀察猜想證明”等途徑，進一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力、分析能力和邏輯推理能力，因此，本堂課無論在知識上，還是在對學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育等方面都有著十分重要的作用。教學(xué)內(nèi)容的分析本堂課是等腰三角形的第一堂課，在認識等腰三角形的基礎(chǔ)上著重介紹“等腰三角形的性質(zhì)”。在教學(xué)設(shè)計的過程中，通過展示我國今年舉辦的精彩絕倫的盛會上海世博會圖片中的等腰三角形，結(jié)合云南豐富的文化資源，讓學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué)，感受圖形的和諧美、

3、對稱美；通過學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)情景引入等腰三角形定義，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣；讓學(xué)生通過動手剪等腰三角形、對折等腰三角形等活動，探究發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程。在探究活動的過程中發(fā)展創(chuàng)新思維能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。在發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過推理證明等腰三角形的性質(zhì)，使得推理證明成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延伸，有機地將等腰三角形的認識與等腰三角形的性質(zhì)的證明結(jié)合起來，從中發(fā)展學(xué)生推理能力。在例題的選取上，注重聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，同時滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生形成自我的數(shù)學(xué)思維和能力，發(fā)展學(xué)生

4、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。二、目標及其解析教學(xué)目標：知識技能：1了解等腰三角形的概念，認識等腰三角形是軸對稱圖形；2經(jīng)歷探究等腰三角形性質(zhì)的過程，理解等腰三角形的性質(zhì)的證明；3掌握等腰三角形的性質(zhì)，能運用等腰三角形的性質(zhì)解決生活中簡單的實際問題。數(shù)學(xué)思考：1經(jīng)歷“觀察實驗猜想論證”的過程，發(fā)展學(xué)生幾何直觀；2經(jīng)歷證明等腰三角形的性質(zhì)的過程，體會證明的必要性，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力.解決問題：1能運用等腰三角形的性質(zhì)解決生活中的實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，獲得解決問題的經(jīng)驗；2在小組活動和探究過程中，學(xué)會與人合作，體會與他人合作的重要性.情感態(tài)度：1. 經(jīng)歷“觀察實驗猜想論證”的過程，體驗

5、數(shù)學(xué)活動充滿著探究性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性，并有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；2.經(jīng)歷運用等腰三角形解決實際問題的過程，認識數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用；3.在獨立思考的基礎(chǔ)上，通過小組合作，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解，在交流中獲益.教學(xué)重點：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。教學(xué)難點：等腰三角形性質(zhì)的證明。解析本堂課是等腰三角形的第一堂課，所以對于本堂課的知識目標的定位，主要考慮如下：1了解等腰三角形的概念，認識等腰三角形是軸對稱圖形，

6、在本堂課中要達到如下要求：理解等腰三角形的定義，知道等腰三角形的頂角、底角、腰和底邊；知道等腰三角形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸，即：頂角角平分線（底邊上的高或底邊上的中線）所在直線；2經(jīng)歷探究等腰三角形性質(zhì)的過程，掌握等腰三角形的性質(zhì)的證明，在課堂中讓學(xué)生參與等腰三角形性質(zhì)的探索，鼓勵學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)言語表述證明過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力和演繹推理能力，引導(dǎo)學(xué)生完成對等腰三角形的性質(zhì)的證明；3會利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題，本堂課要達到以下要求：掌握等腰三角形的性質(zhì)，會利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題。三、問題診斷分析1在這堂課中，學(xué)生可能遇到的第一個困難是等腰三角形性質(zhì)的

7、發(fā)現(xiàn)，特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合這一性質(zhì)，解決這一問題教師主要借助等腰三角形對稱性的研究，并引導(dǎo)學(xué)生理解“重合”這個詞的涵義。2這堂課學(xué)生可能遇到的第二個問題是證明等腰三角形的性質(zhì)，這一問題主要有三個原因：第一學(xué)生剛接觸幾何證明不久，對數(shù)學(xué)語言表達方式還不熟悉；這一困難，并不是一堂課就能解決的，而要在以后學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生增強數(shù)學(xué)語言運用的能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。在這堂課中我通過等腰三角形性質(zhì)的證明，鼓勵學(xué)生運用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來表述，使學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力和演繹推理能力得到提升；第二是添加輔助線的問題，這也是學(xué)生在證明中的一個難點。要解決這一問題，

8、我借助等腰三角形是軸對稱圖形，通過研究等腰三角形的對稱軸，讓學(xué)生理解三種添加輔助線的方法，即作頂角角平分線、底邊上的高或底邊上的中線；第三是證明等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合這一性質(zhì)，要突破這一難點，我采用先證明等腰三角形兩底角相等這一性質(zhì)，為學(xué)生搭一個臺階，更好地解決這個難點。3這堂課中學(xué)生可能遇到的第三個問題是對等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合這一性質(zhì)的應(yīng)用；所以我在設(shè)計課堂練習(xí)時，注重數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生主動運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，并通過練習(xí)滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合和方程

9、的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生形成自我的數(shù)學(xué)思維和能力，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。四、教法、學(xué)法：教法：常言道：“教必有法，教無定法”。所以我針對八年級學(xué)生的心理特點和認知能力水平，大膽應(yīng)用生活中的素材，并作了精心的安排，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)是源于實踐又運用于生活。因此，本堂課的教學(xué)中，我以學(xué)生為主體，讓學(xué)生積極思維，勇于探索，主動地獲取知識。同時，采用了現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使整個課堂“活”起來，提高課堂效率。本堂課以生活中的一些例子為中心，讓學(xué)生親自嘗試，接受問題的挑戰(zhàn)，充分展示自己的觀點和見解，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個寬松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生體驗成功的快樂，為終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打打下堅實的基礎(chǔ)。本堂課的

10、設(shè)計是以課程標準和教材為依據(jù)，采用發(fā)現(xiàn)式教學(xué)。遵循因材施教的原則，堅持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。學(xué)法：學(xué)生都渴望與他人交流，合作探究可使學(xué)生感受到合作的重要和團隊的精神力量，增強集體意識，所以本課采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生遵循“情景問題實踐探究證明結(jié)論解決實際問題”的主線進行學(xué)習(xí)。讓學(xué)生從活動中去觀察、探索、歸納知識，沿著知識發(fā)生，發(fā)展的脈絡(luò)，學(xué)生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗，產(chǎn)生對

11、結(jié)論的感知，實現(xiàn)對知識意義的主動構(gòu)建。這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，學(xué)會探索問題的方法。五、教學(xué)支持條件分析在本堂課中，準備利用長方形紙片、剪刀、圓規(guī)和直尺等工具，剪出等腰三角形，利用等腰三角形，通過對折、多媒體動畫演示等方法發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，并且借助多媒體信息技術(shù)與實際動手操作加強對所學(xué)知識的理解和運用。六、教學(xué)基本流程認識定義實踐探索論證結(jié)論學(xué)以致用課堂小結(jié)作業(yè)評價情景引入七、教學(xué)過程設(shè)計：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖情景引入創(chuàng)1. 溫故而知新.什么樣的圖形是軸對稱圖形？2. 欣賞生活中美麗的圖片。思考

12、：這些美麗的圖片中都包含一種特殊的三角形?什么樣的圖形叫等腰三角形?軸對稱知識是這堂課學(xué)生必備的知識，溫故這些知識有助于學(xué)生回顧這些知識點，為這堂課做好知識儲備.并在已有知識的基礎(chǔ)上，習(xí)得新知識，獲得新的體驗.并將新舊知識聯(lián)系起來.情景的創(chuàng)設(shè)，聯(lián)系我們國家今年舉辦的盛會，結(jié)合云南的豐富文化資源，目的是為了喚起學(xué)生的好奇，激發(fā)學(xué)生興趣和探究欲，體會生活中處處都有數(shù)學(xué)，并能自然地過渡到本節(jié)課的課題.認識定義3.認識定義.定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.BCA等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.通過學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)情景引入等腰三角形

13、定義，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣，從中理解等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角等概念.實踐探究4實踐探究活動一：請大家剪出一個等腰三角形，并說明你的做法.工具:長方形紙片、圓規(guī)、直尺、剪刀。分組規(guī)則：把全班分成4個小組，每小組在組長的帶領(lǐng)下，用長方形紙片剪出一個等腰三角形，并說明這樣做的道理。成果展示：利用投影儀，每個小組由組長在課堂上進行成果匯報.探究:請你利用剪出的等腰三角形，觀察等腰三角形有哪些性質(zhì)？問題:等腰三角形是軸對稱圖形嗎？若是，請你指出等腰三角形的對稱軸。學(xué)生可能會有不同的回答，例如：等腰三角形的對稱軸是頂角角平分線所在直線.等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線所在直線.等腰三角形的對稱軸是底

14、邊上的高所在直線.教師可適當引導(dǎo)得出：等腰三角形有一條對稱軸，它既是頂角角平分線所在直線，又是底邊上的中線所在直線，還是底邊上的高所在直線.問題：等腰三角形頂角角平分線所在直線，底邊上的中線所在直線，底邊上的高所在直線這三條直線在位置上有什么關(guān)系？觀察課件動畫回答：觀察并回答，等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段有什么關(guān)系？猜想：等腰三角形有什么性質(zhì)？等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合活動一：剪一個等腰三角形 具有很強的開放性，給學(xué)生更大的展示自己才智的空間，每個學(xué)生動手實踐操作，自己動手剪一個等腰三角形，讓學(xué)生進一步理解

15、等腰三角形定義，從中培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、協(xié)作學(xué)習(xí)的精神和語言表達能力。并為下一步探索等腰三角形性質(zhì)準備好教具，引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.探究中環(huán)環(huán)相扣的問題串的設(shè)計，活躍學(xué)生的思維，加深教師和學(xué)生的溝通，鼓勵學(xué)生參與知識的探究過程，喚醒學(xué)生的求知欲，給學(xué)生展示自己“才華”的機會，鍛煉學(xué)生探究問題的能力.目的是使學(xué)生能巧妙利用所學(xué)到的軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì). 經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程。在探究活動的過程中發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維能力，提升了學(xué)生的知識層面.問題的設(shè)計，啟迪學(xué)生通過等腰三角形的對稱軸的思考，發(fā)現(xiàn)等腰三角形有一條對稱軸，它既是頂角角平分線所在直線，又是底

16、邊上的中線所在直線，還是底邊上的高所在直線.利用課件動畫演示，讓學(xué)生直觀的感受等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合這一性質(zhì)，結(jié)合問題，在學(xué)生親自體驗知識的生成過程中，激發(fā)學(xué)生探求知識的好奇心和求知欲，并在探究過程中獲得成功的體驗.論證結(jié)論5、論證結(jié)論證明：等腰三角形的兩個底角相等.問題：用數(shù)學(xué)符號如何表達這個命題的條件和結(jié)論？已知：如圖，ABC是等腰三角形,AB=AC.求證：B=C.BCA如何證明“B=C”？根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能會想到利用全等三角形證明“BC”，要利用證明三角形全等，先要添加輔助線，輔助線的作法是證明等腰三角形兩個底角相等的關(guān)鍵.根據(jù)等腰三角形的對稱性，

17、尋找輔助線的作法？證明：等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.問題：根據(jù)前面的證明，你證明“等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段互相重合”?歸納：等腰三角形性質(zhì):等腰三角形兩個底角相等；簡稱為：“等邊對等角”等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.在發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過推理證明等腰三角形的性質(zhì)，使得推理證明成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延伸，有機地將等腰三角形的認識與等腰三角形的性質(zhì)的證明結(jié)合起來，發(fā)展學(xué)生演繹推理能力. 問題鼓勵學(xué)生運用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言來表述命題的條件和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言的能力.

18、問題的設(shè)計，啟迪學(xué)生利用全等三角形的證明，證明等腰三角形的兩個底角相等.引導(dǎo)學(xué)生主動思考，積極想辦法解決證明等腰三角形的性質(zhì)這一難點.通過學(xué)生自主探究獲取知識的過程，體會自己努力，獲取成功的體驗，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)的自信心.問題在問題“等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”這一性質(zhì)，就要證明“等腰三角形的頂角角平分線是底邊上的中線、底邊上的高”、 “等腰三角形的底邊上的中線是頂角角平分線、底邊上的高”、 “等腰三角形的底邊上的高是頂角角平分線、底邊上的中線”“等腰三角形的兩個底角相等”的基礎(chǔ)上，學(xué)生就能夠輕松的解決對“等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高

19、互相重合”的證明，這也是這堂課的難點.經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神.學(xué)而致用 例1.如圖,在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù).（分析：這個問題對學(xué)生綜合運用知識的要求較高，學(xué)生在解決過程中容易受到思維定勢的束縛，針對這一問題，我設(shè)計兩個問題圖中有哪些等腰三角形？圖中有哪些相等的角？分析圖中角的等量關(guān)系，并由此想到可借助方程來解決這一問題，讓學(xué)生通過自主思考度過這個難關(guān).）練習(xí)：1. ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90°），AD是底 邊BC上的高，標出 B，

20、 C， BAD， DAC的度數(shù)？BACD2. 在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=16°，求 B和 C的度數(shù)BDCA6、學(xué)而致用如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷:工人師傅在測量了B為37°以后，并沒有測量C ，就說C 的度數(shù)也是37°. 工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的.通過等腰三角形性質(zhì)在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生明白：原來我們周圍已經(jīng)存在了許許多多有趣的數(shù)學(xué)知識，等著我們?nèi)ビ^察、去發(fā)現(xiàn)、去探索. 并在運用

21、數(shù)學(xué)知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心；發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識. 例1根據(jù)云南學(xué)生的特點，結(jié)合云南豐富的文化資源，創(chuàng)設(shè)適合云南學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)資源，提高學(xué)生綜合運用等腰三角形的兩條性質(zhì)的能力.例2是課本的例題，對綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的要求較高，學(xué)生較難完成，所以在學(xué)習(xí)過程中，我設(shè)計了兩個問題，為學(xué)生的困難搭建一個臺階，讓學(xué)生輕松解決這一難題；同時滲透數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù)學(xué)思想方法. 練習(xí)1通過學(xué)生感興趣的生活實際，設(shè)計出適合學(xué)生認知特點的問題，讓學(xué)生主動用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，提高學(xué)生運用“等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”這一性質(zhì)解決實際問題的能力.練習(xí)2運用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解決等腰三角形的問題是我們常用的一種方法，例3就設(shè)計了這樣一個問題，在解決問題的同時，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.結(jié)合本堂課所學(xué)的內(nèi)容，通過這些習(xí)題，進行很好的鞏固。這樣設(shè)計問題符合數(shù)學(xué)知識的連貫性原則，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中