因式分解題型分類解析(共6頁)

1、劉老師數(shù)學(xué)工作室式分解題型總結(jié)：題型一：求未知數(shù)1. 若則=_。2. 若則=_。3. 把多項(xiàng)式分解成則a= ,n= 4. 已知多項(xiàng)式分解為則b= ,c= 5. 若是完全平方式，則m= .6. 若是完全平方式，則m= .7. 若是完全平方式，則m= .8. 若，則B=_題型二：與因式有關(guān)的參數(shù)問題例：1、若mx2+19x14有一個(gè)因式是x+7，求m的值和另一個(gè)因式。2、已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值。3、若關(guān)于x的多項(xiàng)式含有因式，則實(shí)數(shù)p的值為？4、已知多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是，求a+b+c的值方法總結(jié)：題型三：數(shù)學(xué)中看錯(cuò)問題例：兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)

2、因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成，而另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而分解成，求原多項(xiàng)式。變式：分解因式時(shí)，一位同學(xué)因看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯(cuò)了b而分解成，求a+b的值。題型四：利用因式分解簡便計(jì)算 （1）2 00424×2 004; （2）39×3713×34 （3）2015+20152-2015×2016 （4）121×0.13+12.1×0.912×1.21 （5） （6）（7） （8） （9）題型五：利用因式分解化簡求值1、 已知2xy=，xy=2，求2x4y3x3y4的值2、 已知,求的值。選作：已知滿足,求的值3、

3、已知,求的值。4、 已知，求的值。5、已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+x2007的值6、 已知：，求（1）（2）的值。題型六：與整除有關(guān)的問題1、求證: 能被7整除。（同底數(shù)）2、 求證：能被45整除。（不同底數(shù)）變式：求證：能被250整除1、 設(shè)n為整數(shù)，求證：（2n+1）225能被4整除。2、 求證：對(duì)于任意正整數(shù)n, 一定是10的倍數(shù)。思考1、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除嗎？為什么思考2、能被11至20直接的兩個(gè)數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)題型七：與三角形有關(guān)的問題形狀類問題：完全平方公式1、已知是的三條邊，且滿足，試判斷的形狀。變式：已知是的三條邊，且滿足，試判

4、斷的形狀。若上述滿足條件改為：3、若一個(gè)三角形的兩邊長滿足，求第三邊的取值范圍符號(hào)類：平方差2、 若是三角形的三條邊，求證： 的符號(hào)變式：已知a，b，c是三角形的三條邊，那么代數(shù)式的值是（ ） A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不能確定題型八:利用完全平方公式證明非負(fù)性1、證明：不論x取何值，多項(xiàng)式的值不會(huì)是正數(shù)。題型九：與因式分解有關(guān)的創(chuàng)新性問題1、有一串單項(xiàng)式：，（1）你能說出它們的規(guī)律是 嗎？（2）第2006個(gè)單項(xiàng)式是 ；（3）第（n+1）個(gè)單項(xiàng)式是 2、找規(guī)律： 1×3+1=4=22， 2×4+1=9=32， 3×5+1=16=42，4×6+1=25=52 請(qǐng)將找出的規(guī)律用公式表示出來4、觀察下列各式： 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用含有n（