初中數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)匯總

1、初中數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)第10頁(yè)共48頁(yè)5第一章實(shí)數(shù)考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)（3分）1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)廠(chǎng)正有理數(shù)1有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù) 零實(shí)數(shù)I負(fù)有理數(shù)廠(chǎng)正無(wú)理數(shù)1匚無(wú)理數(shù) I負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi):（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如 V7,V2 等; 冗（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 TT,或化簡(jiǎn)后含有 兀的數(shù)，如一+8等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等;（4）某些三角函數(shù)，如 sin60o等考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反

2、數(shù)是零），從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有 a+b=0, a=-b,反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，間冷。零的絕對(duì)值時(shí)它本身， 也可看成它的相反數(shù)，若|a|二a,則a涮；若|a|=-a,則a4。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的 反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（310分）1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相

3、反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù)a的平方根記做“日”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ J3”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。La（a0）Ja0Ja2aH；注意'a的雙重非負(fù)性：,L - a （ a0）J a 03、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的立方根（或a的三次方根）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。第1頁(yè)共48頁(yè)注意：3raya,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)(36分)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這

4、時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確 的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫(xiě)做 a 10n的形式，其中1 a 10, n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較(3分)1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0abaaa(3)求商比較法：設(shè) a、b是兩正頭數(shù)，一1a

5、b;1 a b; 1 a b;bbb(4)絕對(duì)值比較法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則abab。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a2 b2a b?？键c(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律(做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大) abba(a b) c a (b c)ab ba(ab)c a(bc)5、乘法對(duì)加法的分配律a(b c) ab ac4、乘法結(jié)合律6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。第二章代數(shù)式考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念(3分)1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有

6、數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。 1c注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如4-a2b,這種表313 23 2不就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成 一a2b。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如 5a3b2c3是6次單項(xiàng)式?？键c(diǎn)二、多項(xiàng)式(11分)1、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將

7、字母的取值代入。(2)求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類(lèi)項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。3、去括號(hào)法則(1)括號(hào)前是“ +”，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。(2)括號(hào)前是”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。4、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：(1)去括號(hào)；(2)合并同類(lèi)項(xiàng)。整式的乘法：am?an am n(m,n都是正整數(shù))(am)n amn(m,n都是正整數(shù))(ab)n anbn(n都是正整數(shù))(ab)(ab)a2b222 _2(ab)a2abb22 _2(ab)

8、a2abb整式的除法:am an amn(m, n都是正整數(shù),a 0)注意：(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。(3)計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。(4)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。(5)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。1(6) a0 1(a 0)；a p (a 0,p為正整數(shù))ap(7)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式 除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的?？键c(diǎn)三、因式分解(11分

9、)1、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：ab ac a(b c)(2)運(yùn)用公式法：a2 b2(a b)(a b)222a22abb2(ab)22_22a 2ab b (a b)(3)分組分解法:ac ad bc bda(c d) b(cd) (a b)(c d)(4)十字相乘法:2a (p q)a pq (a p)(a q)3、因式分解的一般步驟：(1)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。(2)在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀(guān)察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分

10、解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3)分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止?？键c(diǎn)四、分式(810分)1、分式的概念一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A+ B就可以表示成 公的形式，如果B中含有字母，式子 外就叫做分BB式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱(chēng)為有理式。2、分式的性質(zhì)(1)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。(2)分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算法則acac a £ad

11、adbdbd' b dbcbc'n(當(dāng)n 4"(n為整數(shù))；b bna b a b ；; c cca c ad bc b dbd考點(diǎn)五、二次根式(初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大)1、二次根式式子衣（a 0）叫做二次根式，二次根式必須滿(mǎn)足：含有二次根號(hào)“ 、廠(chǎng)”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿(mǎn)足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這 樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的方法和步驟：（1）如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式， 然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。

12、（2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。3、同類(lèi)二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。4、二次根式的性質(zhì)(1) （7a）2 a（a 0）廣 a(a 0)(2) Ma2a <a(a 0)(3) VabVa ?Tb(a 0,b 0)(4)聆卓(a 0,b 0)，b 一 b5、二次根式混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的 （或先去括號(hào)）。第三章方程（組）考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的

13、解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax b 0（ x為未知數(shù)，a 0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)二、一元二次方程（6分）1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式初中數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)2ax bx c 0(a 0),它的特征是：等式左

14、邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。考點(diǎn)三、一元二次方程的解法(10分)1、直接開(kāi)平方法利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如(x a)2 b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x a是b的平方根，當(dāng)b 0時(shí)，x a 沃,x a 而,當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a2 2ab b2 (a b)2,把

15、公式中的a看做未知數(shù)x,并用222x代替，則有 x2 2bx b2 (x b)2。3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程ax2 bx c 0( a 0)的求根公式：b b2 4ac 2， c、x (b 4ac 0)2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最 常用的方法?？键c(diǎn)四、一元二次方程根的判別式(3分)根的判別式一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)中，b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即b2 4ac考點(diǎn)五

16、、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(3分)2bc如果方程ax bx c 0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2,那么x1x2一,x1x2一。也就說(shuō)，aa對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商?？键c(diǎn)六、分式方程(8分)1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(2)解所得的整式方程(3)驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程第6頁(yè)共

17、48頁(yè)6初中數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法?？键c(diǎn)七、二元一次方程組 （ 810 分）1 、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元

18、一次方程組的解。5、二元一次方正組的解法（ 1 ）代入法（2）加減法6、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的整式方程。7、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第四章 不等式（組）考點(diǎn)一、不等式的概念（ 3 分）1 、不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式， 它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合， 簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不

19、等式的方法考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（ 35 分）1 、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?？荚囶}型：考點(diǎn)三、一元一次不等式（ 68 分）1 、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（ 1 ）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4 ）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x 項(xiàng)的系數(shù)化為 1考點(diǎn)四、一元一次不等式組 （ 8 分）1 、一

20、元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步考點(diǎn)一、平均數(shù)(3分)1、平均數(shù)的概念1 .(1)平均數(shù)：一般地，如果有 n個(gè)數(shù)x1,x2, ,xn,那么，x - (x1 x2xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平n均數(shù)，x讀作“x拔”。(

21、2)加權(quán)平均數(shù)：如果 n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn) (2、次,， xk出現(xiàn)fk次(這里f1f2fk n ),那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為 xxLx?f2xkfkn這樣求得的平均數(shù) x叫做加權(quán)平均數(shù)，其中 f1, f2, , fk叫做權(quán)。2、平均數(shù)的計(jì)算方法(1)定義法2 .當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1，x2， ,xn，比較分散時(shí)，一般選用定義公式：x (X x2xn)n(2)加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：X 上f一"xkfk ,其中nff2fk n 0(3)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù) a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：x x'

22、 a o其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x1 x a , x'2 x2 a,，x'n xn a。一.1 ,x' (x,1 x2x'n)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)(通常把 x1,x2, ,xn,叫做原數(shù)據(jù)， 刈，%, ,x'n,叫做新數(shù)n據(jù))?？键c(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念(4分)1、總體所有考察對(duì)象的全體叫做總體。2、個(gè)體總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。3、樣本從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。4、樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均

23、數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)?？键c(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)(35分)1、眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù) 據(jù)的中位數(shù)?？键c(diǎn)四、方差(3分)1、方差的概念在一組數(shù)據(jù)Xi,X2, ,Xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) X的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“ S2”表示，即s2 1(Xi X)2 (X2 X)2(Xn X)2n2、方差的計(jì)算(1)基本公式：3 1222S2 (X1 X)2 (X2 X)2(Xn X)2n(2)簡(jiǎn)化計(jì)算公式(I):4 12222S(

24、X1 X2Xn) nX n21 _222-2也可與成 s -(X1 X2Xn) Xn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。(3)簡(jiǎn)化計(jì)算公式(n):s2 ，(X12 X'2X'n) nX'2n當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a ,得到一組新數(shù)據(jù)x'1 X1 a , X'2 X2 a ,X'n Xn a ,那么，s2 L(X'2 X'2X'2) X'2n此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。

25、(4)新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)x1，X2，,Xn，的方差與新數(shù)據(jù)x'1X1a ,x'2X2a,，x'nXna的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得X'1 ,X'2 , ,X'n ,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即_21222,s s . (x1 x)(X2 x) (Xn x)n考點(diǎn)五、頻率分布(6分)1、頻率分布的意義在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小， 這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的一般步

26、驟及有關(guān)概念(1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計(jì)算極差(最大值與最小值的差)決定組距與組數(shù)決定分點(diǎn)列頻率分布表畫(huà)頻率分布直方圖(2)頻率分布的有關(guān)概念極差：最大值與最小值的差頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率?？键c(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件(3分)1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件?？键c(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(3分)一般地，隨機(jī)事

27、件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性 是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題?？键c(diǎn)八、概率的意義與表示方法(56分)1、概率的意義一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A發(fā)生的頻率 口會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù) p附近，那么這個(gè)常數(shù)m叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫(xiě)字母 A, B, C,，表示事件 A的概率p,可記為P (A) =

28、P考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系(3分)1、確定事件概率(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P (A) =1(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P (A) =02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小<01概率的值不可能發(fā)生 必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大考點(diǎn)十、古典概型（3分）1、古典概型的定義某個(gè)試驗(yàn)若具有：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可 能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有 n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件

29、 A發(fā)生的概率為P （A） =mn考點(diǎn)H一、列表法求概率（10分）1、列表法用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法?？键c(diǎn)十二、樹(shù)狀圖法求概率（10分）1、樹(shù)狀圖法就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果， 通常采用樹(shù)狀圖法求概率?？键c(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率（8分）1、利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的

30、重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè) 事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱(chēng) 為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為 隨機(jī)數(shù)。第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（3分）1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O （即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系

31、的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（a, b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置第10頁(yè)共48頁(yè)11初中數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng) a b時(shí)，(a, b)和(b, a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(3分)1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0, y0點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0

32、點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0, y02、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上y 0 , x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上x(chóng)0 , y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng), y同時(shí)為零，即點(diǎn) P坐標(biāo)為(0, 0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反

33、數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p '關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 y(2)點(diǎn)P(x,y)至ij y軸的距離等于|x(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 xx2y2考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念(38分)1、變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式

34、子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做第12頁(yè)共48頁(yè)解析法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù) y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。(3)圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)(3)連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。考點(diǎn)

35、四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)(310分)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y kx b (k, b是常數(shù)，k 0),那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù) y kx b中的b為。時(shí)，y kx (k為常數(shù)，k 0)。這時(shí)，y叫做x的正比例函 數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線(xiàn)3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y kx b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, b)的直線(xiàn)；正比例函數(shù) y kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0, 0)的 直線(xiàn)。k的符號(hào) b的符號(hào)函數(shù)圖像y|/ /_, b>00xk>0b<00 /x/yi LK<0b>0第Z頁(yè)共48圖像特征圖像

36、經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限， y隨x 的增大而增大。圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限， y隨x的增大而減小頁(yè)13初中數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)b<0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)般地，正比例函數(shù) y kx有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限， y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限， y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù) y kx b有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí)，y

37、隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx (k 0)中的常數(shù)ko確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式 y kx b (k 0)中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。考點(diǎn)五、反比例函數(shù)(310分)1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)y k (k是常數(shù)，k 0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成y kx1的x形式。自變量x的取值范圍是x 0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它 們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由

38、于反比例函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)y 0,所以，它的圖像與 x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;性質(zhì) 當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。x的取值范圍是x 0,y的取值范圍是y 0;當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定k確7E及快是的方法仍是待7E系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要x對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的

39、值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過(guò)反比例函數(shù) y (k 0)圖像上任一點(diǎn) P作x軸、y軸的垂線(xiàn)PM, PN,則所得的矩形 x的面積 S=PM ? PN= y ? x xy。k_y -, xy k,S k。 x第七章二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像(38分)一對(duì)PMON般地，如果y ax2 bxc(a,b,c是常數(shù)，a0),那么y叫做x的二次函數(shù)。1、二次函數(shù)的概念y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像b一次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)叫拋物線(xiàn)。2a拋物線(xiàn)的主要特征：有開(kāi)口方向；有對(duì)稱(chēng)軸；有頂

40、點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法五點(diǎn)法：(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M,并用虛線(xiàn)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸(2)求拋物線(xiàn)y ax2 bx c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn) A,B及拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C,再找到點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。 將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B,然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。 考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式(1016分)二次函

41、數(shù)的解析式有三種形式：(1) 一般式：y ax2 bx c(a,b, c是常數(shù)，a 0)頂點(diǎn)式：y a(x h)2 k(a,h,k是常數(shù)，a 0)(3)當(dāng)拋物線(xiàn)y ax2 bx c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程 ax2 bx c 0有實(shí)根x1和x2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式c可轉(zhuǎn)化為兩22ax bx c a(x x1)(x x2), 一次函數(shù) y ax bx根式y(tǒng) a(x xi)(x x?)。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示?？键c(diǎn)三、二次函數(shù)的最值(10分)如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值)，即當(dāng)x-b時(shí)，2a4ac b2y最值°4ab 如果自

42、變量的取值范圍是 xi x x2,那么，首先要看是否在自變量取值范圍 xi x x2內(nèi)，若2ab4ac b2在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x= 上時(shí)，y最值 ac b ;若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1 x x2范圍內(nèi)2a4a的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng) x x2時(shí)，y最大 ax2 bx2 c,當(dāng)x x1時(shí)，y最小ax；bx1c；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng) xx1時(shí)，y最大ax；bx1c,當(dāng)21x x2 時(shí)，y 最小ax2 bx2 c?？键c(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)(614分)1、二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)第10頁(yè)共48頁(yè)15函數(shù)2y axbx c(a,b,或常數(shù),a 0)初中數(shù)

43、學(xué)中考考點(diǎn)17圖像a>0a<0(1)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；(2)對(duì)稱(chēng)軸是 x= ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,2a2a4ac b2 、);4a(3)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng) X< 2時(shí)，y隨x2a性質(zhì) 的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x> '時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減2a右增；(4)拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)，當(dāng) x= 上時(shí)，y有最小2a24ac b值，y最小值"4a(1)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸;bb(2)對(duì)稱(chēng)軸是x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2a2a4ac b24a(3)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x< 上時(shí)，y隨x2a的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x> 上

44、時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左2a增右減；(4)拋物線(xiàn)有最高點(diǎn)，當(dāng) x= 上時(shí)，y有最2a大值，y最大值4ac b24a2、二次函數(shù)y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)中，a、b、c的含義:a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下bb與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x= 2ac表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：(0, c)3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的b2 4ac ,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) =0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<

45、;0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式(當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法) 第17頁(yè)共48頁(yè)初中數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)大節(jié)省做題的時(shí)間)左加右減、上加下減第八章圖形的初步認(rèn)識(shí)考點(diǎn)一、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段(3分)1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體

46、：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。(2)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、直線(xiàn)的概念一根拉得很緊的線(xiàn)，就給我們以直線(xiàn)的形象，直線(xiàn)是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。4、射線(xiàn)的概念直線(xiàn)上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn)。這個(gè)點(diǎn)叫做射線(xiàn)的端點(diǎn)。5、線(xiàn)段的概念直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。一條射線(xiàn)可以用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示。一條線(xiàn)段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。注息：(1)表示點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段。(2)直線(xiàn)和射線(xiàn)無(wú)長(zhǎng)度，

47、線(xiàn)段有長(zhǎng)度。(3)直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。(4)點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有線(xiàn)面兩種：點(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。7、直線(xiàn)的性質(zhì)（ 1 ）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。（ 2 ）過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條。（ 3 ）直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（ 4 ）直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（ 5 ）兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線(xiàn)段的性質(zhì)（ 1 ）線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。（ 2 ）連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距

48、離。（ 3 ）線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（ 4 ）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。9、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上?？键c(diǎn)二、角 （ 3 分）1 、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線(xiàn)上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是

49、一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2、角的表示角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/ 1,7 2, / 3等。用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如/ a , Z 3 , /丫，/。等。用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如/B, /C等。用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如/ BAD , / BAE , / CAE等。注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩

50、側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角 180 等分，每一份就是1 度的角，單位是度，用“°”表示， 1 度記作“ 1 °” ， n 度記作“n°”。把 1 °的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分記作“ 1” 。把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒記作“ 1” 。1° =60 =60”4、角的性質(zhì)（ 1 ）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。（ 2 ）角的大小可以度量，可以比較（ 3 ）角可以參與運(yùn)算。5、角的平分線(xiàn)及其性質(zhì)一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分

51、線(xiàn)。角的平分線(xiàn)有下面的性質(zhì)定理：（ 1 ）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（ 2 ）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上?？键c(diǎn)三、相交線(xiàn) （ 3 分）1、相交線(xiàn)中的角兩條直線(xiàn)相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的 兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ) 角。臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。直線(xiàn)AB , CD與EF相交(或者說(shuō)兩條直線(xiàn) AB , CD被第三條直線(xiàn) EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角。其中/ 1與/ 5這兩個(gè)角分別在 AB , CD的上方， 并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同

52、位角；/3與/5這兩個(gè)角都在A(yíng)B, CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi) 錯(cuò)角；/ 3與/6在直線(xiàn)AB , CD之間，并側(cè)在 EF的同側(cè)，像這樣位置 的兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。2、垂線(xiàn)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一 條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線(xiàn)AB, CD互相垂直，記作“ AB LCD"(或“ CDLAB”)，讀作“ AB垂直于CD"(或“ CD垂直于A(yíng)B ”)。垂線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。性質(zhì)2:直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最

53、短?？键c(diǎn)四、平行線(xiàn)(38分)1、平行線(xiàn)的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行用符號(hào)“/”表示，如“AB / CD”，讀作“ AB平行于CD”。同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注息：(1)平行線(xiàn)是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。(2)當(dāng)遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí)，指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在的直線(xiàn)平行。2、平行線(xiàn)公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。3、平行線(xiàn)的判定平行線(xiàn)的判定公理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。平行線(xiàn)的兩條判定定理：(1)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。(2)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。補(bǔ)充平行線(xiàn)的判定方法：(1)平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。(2)垂直于同一條直線(xiàn)的兩直