江西省某知名中學(xué)高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽訓(xùn)練題173無答案2_第1頁
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1、江西省上饒縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽訓(xùn)練題（173）（無答案）第一試1、 填空題（每小題8分，共64分）1. 已知直線，在上任取一點.若過點且以雙曲線的焦點作橢圓的焦點，則具有最短長軸的橢圓方程為.2. 在四棱錐中，已知四邊形為矩形，且，與交于點，為邊的中點.則與平面所成的角為.3. 在名學(xué)生中，已知任意三人中有兩個互相認識，任意四人中有兩人互相不認識.則的最大值為.4. 設(shè)（為奇數(shù)）.則的最大公因數(shù)為.5. 若為大于1的正整數(shù)，則.6. 已知正實數(shù)滿足.則的最大值為.7. 設(shè)方程的10個復(fù)根分別為.則.8. 將編號為的幾顆珍珠隨機固定在一串項鏈上，假設(shè)每顆珍珠的距離相等

2、，記項鏈上所有相鄰珍珠編號之差的絕對值之和為.則取得最小值的方法的概率為.二、解答題（共56分）9.（16分）已知列數(shù)滿足，.證明：.10.（20分）設(shè)隨圓的左、右焦點分別為，過點且傾斜角為的直線與橢圓交于點.若，且.（1） 求橢圓的方程；（2） 若是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點，且，求的內(nèi)切圓圓心的軌跡方程.11.（20分）設(shè)，且，其中，為給定的正實數(shù)，令.求的值域.加 試1、 （40分）在中，已知為斜邊上的高，分別為的內(nèi)心，于點，直線與與與分別交于點.證明：2、 （40分）若為某一整數(shù)多項式的根，則稱為“代數(shù)數(shù)”.否則，稱為“超越數(shù)”.證明：（1） 可數(shù)個可數(shù)集的并為可數(shù)集；（2） 存在超越數(shù).3、 （50分）對任意一個正整數(shù)，設(shè)其十進制表達為.證明：存在，使得的十進制表達的前位為.4、 （50分）11個興趣班，若干學(xué)生參與（可重復(fù)參與），每個興趣班人數(shù)相同（招滿，人數(shù)未知）.已知任意九個興趣班包括了全體學(xué)生，而任意八個興趣班沒有包括全體學(xué)生.求學(xué)生總?cè)藬?shù)的最小值.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd81

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