云南省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)4月月考試題含解析2

1、賓川四中2017-2018學(xué)年度下學(xué)期4月月考高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.1.已知集合，則=( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根據(jù)交集的定義求出即可.解析：根據(jù)交集的定義，.故選：b.點(diǎn)睛：（1）一般來講，集合中的元素若是離散的，則用venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況（2）運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會(huì)使運(yùn)算簡化2.2.函數(shù)與的定義域分別為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域分別求得集合m,n，

2、然后根據(jù)并集的定義，即可求得結(jié)果.【詳解】由題可知，m=x|x20=x|x2，n=x|1x>0=x|x<1；mn=x|x2或x<1，即mn=(,1)2,+).故選d.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解和并集的定義，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.3.設(shè)函數(shù)f(x)=x6x+2，則當(dāng)f(x)=2時(shí)，x的取值為（ ）a. -4 b. 4 c. -10 d. 10【答案】c【解析】令x6x+2=2，則x=10，選c.4.4.半徑為cm，中心角為600動(dòng)點(diǎn)扇形的弧長為（ ）a. 23cm b. 3cm c. 23cm d. 223cm【答案】a【解析】圓弧所對(duì)的

3、中心角為600即為3弧度，半徑為cm弧長為l=|r=3×=23cm故選：a.5.5.已知函數(shù)fx=x22ax3在區(qū)間1,2上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a. ,1 b. ,1 c. 2,+ d. 2,+【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知區(qū)間1,2在對(duì)稱軸x0=a的右面，即a1，即可求得答案.【詳解】函數(shù)fx=x2-2ax-3為對(duì)稱軸x0=a開口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間1,2上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間1,2在對(duì)稱軸x0=a的右面，即a1，實(shí)數(shù)的取值范圍為-,1.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，明確二次函數(shù)的對(duì)稱軸、開口方向與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解題

4、關(guān)鍵.6.6.下列說法中錯(cuò)誤的是 ( )a. 有向線段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向線段b. 若向量與b不共線，則與b都是非零向量c. 長度相等但方向相反的兩個(gè)向量不一定共線d. 方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等.【答案】c【解析】選項(xiàng)a中，有向線段是線段，因此位置是固定的，而向量是可自由平移的，但向量可用有向線段表示故a正確選項(xiàng)b中，由于零向量與任意向量共線，所以向量與b不共線時(shí)，則與b都應(yīng)是非零向量，故b正確選項(xiàng)c中，方向相反的兩個(gè)向量一定共線，故c錯(cuò)誤選項(xiàng)d中，由于兩向量的方向相反，不管長度怎樣，則兩向量一定不相等故d正確 選c點(diǎn)睛：向量與有向線段的關(guān)系（1）有向線段是具有方向和

5、大小的線段，它的位置受兩端點(diǎn)的限制；而向量也是有大小和方向的量，但向量可自由平移，且平移前后兩向量為相等向量，所以有向線段和向量是兩個(gè)不同的概念（2）向量可用有向線段來表示，以體現(xiàn)向量具有方向和大小兩方面的性質(zhì)7.7.若角是第三象限角，則點(diǎn)p2,sin所在象限為( )a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】d【解析】角是第三象限角，所以sin<0，所以點(diǎn)p2,sin在第四象限.故選d.8.8.已知為第二象限角，則2sin1-cos2+1-sin2cos的值是（   ）a. -1 b. 1 c. -3 d. 3【答案】b【解析】為第二象限角

6、，sin>0,cos<0。2sin1-cos2+1-sin2cos=2sin|sin|+|cos|cos=2sinsin+coscos=1。選b。9.9.要得到函數(shù)y=cos2x+3的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（ ）a. 向左平移3個(gè)單位 b. 向左平移6個(gè)單位c. 向右平移6個(gè)單位 d. 向右平移3個(gè)單位【答案】b【解析】【分析】由y=cos(2x+3)=cos2(x+6)，根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)則“左加右減”，即可得到答案.【詳解】由于y=cos(2x+3)=cos2(x+6)將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移6個(gè)單位，可得到函數(shù)y=cos(2x+3)的圖象.故選b.【點(diǎn)睛

7、】本題考查函數(shù)的平移規(guī)律，三角函數(shù)平移時(shí)一定要遵循由x（x+）“左加右減”的原則，屬于基礎(chǔ)題.10.10.已知有向線段ab,cd不平行，則（ ）。a. |ab+cd|>|ab| b. |ab+cd|cd|c. |ab+cd|ab|+ |cd| d. |ab+cd|<|ab|+ |cd|【答案】d【解析】由向量的三角不等式，aba+ba+b，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a,b平行的時(shí)候取到，所以本題中，|ab+cd|<|ab|+ |cd|，故選d。點(diǎn)睛：本題考查向量加法的幾何關(guān)系。向量的三角不等式，aba+ba+b，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a,b平行的時(shí)候取到。本題中，ab,cd不平行，得|ab+cd|&

8、lt;|ab|+ |cd|。向量的三角不等式是較為重要的考點(diǎn)應(yīng)用。11.11.已知abc的邊bc上有一點(diǎn)d滿足bd=3dc，則ad可表示為（）a. ad=2ab+3ac b. ad=34ab+14acc. ad=14ab+34ac d. ad=23ab+13ac【答案】c【解析】如圖所示，ad=ab+bd=ab+34bc=ab+34(acab)=14ab+34ac.12.12.函數(shù)f(x)=asin(x+)+b (a>0,>0,|<2)的一部分圖像如圖所示，則（ ）a. f(x)=3sin(2x6)+1 b. f(x)=2sin(3x+3)+2c. f(x)=2sin(3x6

9、)+2 d. f(x)=2sin(2x+6)+2【答案】d【解析】根據(jù)圖象知a=2,b=2,t=4(5126)=,=2=2,又函數(shù)圖象經(jīng)過最高點(diǎn)(6,4)，代入函數(shù)f(x)=2sin(2x+)+2得： sin(2×6+)=1，因?yàn)閨<2，所以=6，所以f(x)=2sin(2x+6)+2，故選d. 二、填空題（本大題共有4各小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確答案填寫在相應(yīng)的橫線上）13.13.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是_【答案】12【解析】由sin11°cos19°+cos11°

10、sin19°=sin(11°+19°)=sin30°=12故答案為1214.14.已知0,32，sin+=32，則cos-32=_【答案】32【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(+)=sin，cos(32)=sin，即可求出值.【詳解】sin(+)=sin=32，cos(32)=sin;cos(32)=sin(+)=32.故答案為32.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式的解題關(guān)鍵.15.15.設(shè)a,b,c均為實(shí)數(shù)，且3a=6b=4，則1a1b=_.【答案】12【解析】【分析】等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，求出a,b的值，代入1a-1b，利用對(duì)

11、數(shù)的性質(zhì)即可求出值.【詳解】 3a=6b=4，取對(duì)數(shù)得，a=log34，b=log64；1a1b=1log341log64=log43log46=log436=log4412=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查.16.16.已知點(diǎn)p(3cos,sin)在直線：x+3y=1上，則sin2_【答案】89【解析】由條件得sin+cos=13,兩邊平方得1+sin2=19，所以sin2=89.三、解答題（本大題共6格小題，共70分，要求寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.17.化簡求值：（1）tan23°+tan3

12、7°+3tan23°tan37°（2）lg22-lg110+lg2+1lg5-log210lg8.【答案】（1）3；（2）1【解析】【分析】（1）利用正切的兩角和公式，得tan23°+tan37°=33tan23°tan37°代入，即可得到結(jié)果.（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和運(yùn)算法則，由lg110=1，lg8=log28log210和lg2+lg5=1，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）tan60°=tan(23°+37°)=tan23°+tan37°1-tan23°ta

13、n37°=3，tan23°+tan37°=3-3tan23°tan37°，tan23°+tan37°+3tan23°tan37°=3（2）原式=lg22+1+lg2lg5+lg5-log210×log28log210 =lg2lg2+lg5+lg5+1-log28 =lg2+lg5+1-3 =-1.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和正切公式的變形應(yīng)用，考查運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡求值，注意tan60°=tan(23°+37°)和lg2+lg5=1的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18.18.已知

14、a=3,1,b=1,2,c=1,1. （1）求與b的夾角的大小; （2）若c/a+kb，求k的值.【答案】（1）=34 （2）k=43 【解析】試題分析：（1）利用數(shù)量積公式cos=abab，求得夾角；（2）a+kb=(-3-k,1-2k),利用平行公式x1y2=x2y1，求出k的值.試題解析：（1）設(shè)與b的夾角為 ，因?yàn)閏os=abab=-3-2105=22， 所以，=34.（2）a+kb=(-3-k,1-2k), 因?yàn)閏/(a+kb) ，即1-2k+3-k=0 ， 解得k=43.19.19.已知sin=35，且為第二象限角.（1）求sin2的值；（2）求tan(+4)的值.【答案】（1）2

15、425（2）17【解析】分析：（1）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和角所在象限求出余弦值，再利用二倍角公式進(jìn)行求解；（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出正切值，再利用兩角和的正切公式進(jìn)行求解.詳解：（1）因?yàn)閟in=35，且為第二象限角，所以cos=1sin2=45，故sin2=2sincos=2425 （2）由（1）知tan=sincos=-34，故tan+4=tan+tan41-tantan4=1-341+34=17點(diǎn)睛：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、二倍角公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，解決此題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出cos，但不要忽視角的范圍或所在象限，否則無法判

16、斷符號(hào).20.20.已知函數(shù)fx=2sin2xcos2x+3(i)求fx的最小正周期；()求fx在區(qū)間0，2上的最大值【答案】() t= () 最大值為3+1【解析】試題分析：（）利用降冪公式和兩角和的余弦公式把fx化成32sin2x32cos2x+1，再用輔助角公式把后者化為3sin2x3+1，從而可求fx的最小正周期等（）直接計(jì)算出32x323，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得到fx的最大值解析：（）因?yàn)閒(x)=2sin2xsin(2x+3) =1cos2x(cos2xcos3sin2xsin3) =32sin2x32cos2x+1 =3sin2x3+1，所以fx的最小正周期t=22= （）因?yàn)?x

17、2，所以32x323當(dāng)2x3=2，即x=512時(shí)，fx取得最大值為3+121.21.已知a=1,2,b=3,2.(1)求證:和b是一組基底,并用它們表示向量c=4,8;(2)若k2+1a4b與ka+b共線,求k的值.【答案】(1)證明見解析；(2)k=2±2.【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理，證明向量和b不共線即可得證問題，再根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)c=ma+nb，求出m，n即可.（2）利用共線向量的坐標(biāo)表示，建立關(guān)于k的方程，解方程即可求出答案.【詳解】解：(1)1×22×(-3),a與b不共線. a和b是一組基底,設(shè)c=ma+nb,則c=ma+nb=m,2

18、m+-3n,2n=(m-3n,2m+2n).又c=4,-84=m-3n2m+2n=-8 解得m=-2n=-2c=-2a-b（2）k2+1a-4b與ka+b共線,且(k2+1)a-4b=k2+13,2k2-6，ka+b=k-3,2k+2，k2+132k+2=2k2-6k-3，解得k=-2±2.【點(diǎn)睛】點(diǎn)睛：本題考查平面向量的基本定理及應(yīng)用，考查平面共線向量的坐標(biāo)表示.（1）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a±b=(x1±x2,y1±y2)； 若a=(x1,y1)，則a=(x1,y1) （2）平面向量垂直的條件若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則aba