九年級數(shù)學(xué)上冊22.3.3實際問題與二次函數(shù)課件新版新人教版

1、人教版九年級上冊數(shù)學(xué)22.3.3實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù) 我校九年級學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著激動的心情前往廣州觀看亞運會開幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入如圖是一個二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說出這個二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cooo本節(jié)目標(biāo)1.會用二次函數(shù)知識解決實物中的拋物線形問題.2.建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(

2、s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，則球在 s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運行時離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為 ，那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為 米.2113822yxx xyo2預(yù)習(xí)反饋探究3：如果要使運動員坐著船從圣火的拱形橋下面穿過入場，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面 2 m,水面寬 4 m,為了船能順利通過，需要把水面下降 1 m,問此時水面寬度增加多少?xyo-3(-2,-2) (2,-2)4米課堂探究當(dāng) 時，所以，水面下降1m，水面的寬度為 m.3y 6.x 2 62 64所以水面的寬度增加了 m.解：建立如圖所示坐標(biāo)系,2.yax由拋物線經(jīng)過點（

3、2，-2），可得21.2yx 所以，這條拋物線的解析式為3.y 當(dāng)水面下降1m時，水面的縱坐標(biāo)為-3xyo(-2,-2) (2,-2)1,2a 設(shè)二次函數(shù)解析式為課堂探究xyxy 如果要使運動員坐著船從圣火的拱形底座下穿過入場，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面 2 m,水面寬 4 m,為了船能順利通過，需要把水面下降 1 m,問此時水面寬度增加多少?4 m4 m請同學(xué)們分別求出對應(yīng)的函數(shù)解析式.oo解：設(shè)y=-ax2+2將（-2,0）代入得a= y= +2；12212x設(shè)y=-a（x-2）2+2將（0,0）代入得a= y= +2；1221(2)2x課堂探究解決拋物線型實際問題的一般步驟(1)根據(jù)題意建

4、立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)把已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(3)合理設(shè)出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據(jù)求得的解析式進(jìn)一步分析、判斷并進(jìn)行有關(guān)的計算. 課堂探究 在籃球賽中，姚小鳴跳起投籃，已知球出手時離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？2093米米209米4米米4米米xyo典例精析3米米209米4米米4米米xyabc解：如圖建立直角坐標(biāo)系.則點a的坐標(biāo)是（0， ），b點坐標(biāo)是（4，4），c點坐標(biāo)是（8，3）.209因此可設(shè)拋物線的解析式是y=a(x-4)2+4

5、 .把點a(0, )代入得得209220= (04)4,9a解得 1.9a 所以拋物線的解析式是 .21(4)49yx 當(dāng)x=8時，則2120(8 4)43,99y 所以此球不能投中.判斷此球能否準(zhǔn)確投中的問題就是判斷代表籃圈的點是否在拋物線上；o典例精析若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點兒；（2）向前平移一點兒.3米米209米8米米4 4米米4米米xyo典例精析yx（8，3）（4，4）200,9o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10642（1）跳得高一點兒；典例精析y（8，3）（4，4）200,9o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10642（，）

6、（，） （2）向前平移一點兒.x典例精析用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問題都可以構(gòu)建用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問題都可以構(gòu)建二次函數(shù)解析式，解此類問題的思想方法是利二次函數(shù)解析式，解此類問題的思想方法是利用用 和和 思想，合理建立直角坐標(biāo)思想，合理建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，運用系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，運用 求出運動求出運動軌跡（即拋物線）的解析式，再用二次的性質(zhì)軌跡（即拋物線）的解析式，再用二次的性質(zhì)去分析解決問題。去分析解決問題。數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合函數(shù)函數(shù)待定系數(shù)法待定系數(shù)法本課小結(jié)1 1、如圖所示，拋物線頂點坐、如圖所示，拋物線頂點坐標(biāo)是標(biāo)是p p（1 1，3 3），則函數(shù)），則函數(shù)y y隨隨自變

7、量自變量x x的增大而減小的的增大而減小的x x的的取值范圍是（取值范圍是（ ）a a、x x3 3 b b、x x3 3 c c、x x1 1 d d、x x1 1c隨堂檢測2 2、某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，、某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，如圖，大門地面寬如圖，大門地面寬abab4 4米，頂部米，頂部c c離地面離地面的高度為的高度為4.44.4米，現(xiàn)在一輛裝滿貨物的汽車米，現(xiàn)在一輛裝滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部離地面的高度為欲通過大門，貨物頂部離地面的高度為2.82.8米，裝貨寬度為米，裝貨寬度為2.42.4米，請通過計算，判斷米，請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大

8、門？這輛汽車能否順利通過大門？ab0cxy隨堂檢測解：如圖，以解：如圖，以abab所在的直線為所在的直線為x x軸，以軸，以abab的垂直平分線的垂直平分線為為y y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系 ab=4 a(-2ab=4 a(-2，0) b(20) b(2，0)0) oc=4.4 c(0 oc=4.4 c(0，4.4)4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為y=ax+4.4y=ax+4.4 拋物線過拋物線過a(-2,0) a(-2,0) 4a+4.4=0 a=-1.1 4a+4.4=0 a=-1.1 拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線所表示的二次函數(shù)為 y=1

9、.1x+4.4y=1.1x+4.4當(dāng)當(dāng)x=1.2x=1.2時，時，y=-1.1y=-1.11.2+4.4=2.8161.2+4.4=2.8162.82.8 汽車能順利經(jīng)過大門汽車能順利經(jīng)過大門隨堂檢測3.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子個柱子oa，o點恰在水面中心，點恰在水面中心，oa=1.25米，由柱子頂端米，由柱子頂端a處處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下下. .為使水流較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離為使水流較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離oa距離為距離為1米處米處達(dá)到距水面最大高度達(dá)到距水面最大高度2.25米米. .如果不計其他因素，那么水池的如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？oa1.25米obca解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線頂點 為b，水流落水