平面力系平衡方程的應(yīng)用課件

1、理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用第三章第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用平面力系平衡方程的應(yīng)用第一節(jié)第一節(jié) 物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)的平衡問題第二節(jié)第二節(jié) 平面簡單桁架的內(nèi)力計算平面簡單桁架的內(nèi)力計算第三節(jié)第三節(jié) 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用 物體系：由幾個物體通過一定的約束方式聯(lián)系在一起的物體系：由幾個物體通過一定的約束方式聯(lián)系在一起的系統(tǒng)。如圖系統(tǒng)。如圖1、圖、圖2所示。所示。CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG圖1理論力學(xué)電子教程

2、理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用1 、內(nèi)力和外力、內(nèi)力和外力外力外力：系統(tǒng)以外的物體給所研究系統(tǒng)的力。系統(tǒng)以外的物體給所研究系統(tǒng)的力。內(nèi)力內(nèi)力：在系統(tǒng)內(nèi)部，各個物體之間，或一個物體的這一部在系統(tǒng)內(nèi)部，各個物體之間，或一個物體的這一部分與哪一部分之間，相互作用的力。如圖分與哪一部分之間，相互作用的力。如圖3所示。所示。mqCADBE30。a3aF圖2理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用CB20kNACxFCyFBNFAxFAyFxy2kN/mEGExFEyFGNF10kNCE圖3CyFCxFDNFExFEyFCD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.

3、5m1.5m10kNE2kN/mG理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用2 、物體系平衡問題的靜定或超靜定、物體系平衡問題的靜定或超靜定 物體系是由幾個物體組成，可分別分析各個物體的受力物體系是由幾個物體組成，可分別分析各個物體的受力情況，畫出受力圖。情況，畫出受力圖。 根據(jù)受力圖的力系類型，可知各有幾個獨立的平衡方程根據(jù)受力圖的力系類型，可知各有幾個獨立的平衡方程，如平面一般力系有三個獨立的平衡方程等。，如平面一般力系有三個獨立的平衡方程等。 總計獨立平衡方程數(shù)，與問題中未知量的總數(shù)相比較。總計獨立平衡方程數(shù)，與問題中未知量的總數(shù)相比較。 若未知量總數(shù)超過獨立的平衡方

4、程總數(shù)，則問題是若未知量總數(shù)超過獨立的平衡方程總數(shù)，則問題是超靜超靜定的定的。 若未知量總數(shù)小于獨立的平衡方程總數(shù)，則系統(tǒng)可能不若未知量總數(shù)小于獨立的平衡方程總數(shù)，則系統(tǒng)可能不平衡，而若計算表明，所有的平衡方程都能滿足，則說明系平衡，而若計算表明，所有的平衡方程都能滿足，則說明系統(tǒng)處于平衡，但題給的條件有些是多余的或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是不統(tǒng)處于平衡，但題給的條件有些是多余的或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)固的。穩(wěn)固的。 若未知量總數(shù)正好等于獨立的平衡方程總數(shù)，則問題是若未知量總數(shù)正好等于獨立的平衡方程總數(shù)，則問題是靜定靜定的。的。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用注意：注意： （1） 在

5、總計獨立的平衡方程數(shù)時，應(yīng)分別考慮系統(tǒng)中每一在總計獨立的平衡方程數(shù)時，應(yīng)分別考慮系統(tǒng)中每一個物體，而系統(tǒng)的整體則不應(yīng)再加考慮。因為系統(tǒng)中每一個個物體，而系統(tǒng)的整體則不應(yīng)再加考慮。因為系統(tǒng)中每一個物體既已處于平衡，整個系統(tǒng)當(dāng)然處于平衡，其平衡方程可物體既已處于平衡，整個系統(tǒng)當(dāng)然處于平衡，其平衡方程可由各個物體的平衡方程推出，因而是不獨立的。由各個物體的平衡方程推出，因而是不獨立的。（2）在求解物體系的平衡問題時，不僅要研究整體，還要）在求解物體系的平衡問題時，不僅要研究整體，還要研究局部個體，才能使問題得到解決。應(yīng)該從未知量較少或研究局部個體，才能使問題得到解決。應(yīng)該從未知量較少或未知量數(shù)正好等

6、于獨立的平衡方程數(shù)的受力圖開始，逐步求未知量數(shù)正好等于獨立的平衡方程數(shù)的受力圖開始，逐步求解。解。一、構(gòu)架一、構(gòu)架構(gòu)架由若干直桿和曲桿組成，通常其一部分是二力構(gòu)件。構(gòu)架由若干直桿和曲桿組成，通常其一部分是二力構(gòu)件。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用例例3-1 圖示結(jié)構(gòu)由圖示結(jié)構(gòu)由AB、CD、DE三個桿件鉸結(jié)組成。已知三個桿件鉸結(jié)組成。已知 a2 m，q500 N/m，F(xiàn)2000 N。求鉸鏈。求鉸鏈 B 的約的約 束反力。束反力。CDBEAaaaFa理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用【解】【解】取整體為研究對象，其受力如圖所示。取整體為研究

7、對象，其受力如圖所示。列平衡方程，有列平衡方程，有0, 0qaPFFAyy解得解得3000 NAyFPqaCDBEAAxFAyFCxFFq理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用035 . 1, 0)(2aFFqaPaFMAxAyC解得解得1.535500 NAxAyFPqaF CDBEAAxFAyFCxFFq理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用 再取再取AEB為研究對象，考慮到為研究對象，考慮到DE為二力桿，為二力桿，AEB受力受力如圖所示，列平衡方程，有如圖所示，列平衡方程，有0, 0BxAxxFFF解得解得5500 NBxAxFF 0, 0

8、)(aFaFaFFMAyBxByE解得解得2500NByAyBxFFF BEByFBxFEFAAxFAyF理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用例例3-2 圖示混合結(jié)構(gòu)受荷載圖示混合結(jié)構(gòu)受荷載P作用，求支座作用，求支座B的反力及桿件的反力及桿件1、 2所受的力。所受的力。21DEBACP3m3m3m3m3m理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用AxFAyFBF21DEBACP【解】【解】先取整體為研究對象，受力圖如下圖所示。先取整體為研究對象，受力圖如下圖所示。()0,1290ABMFFP解得解得34BFP對對A點取矩，有點取矩，有理論力學(xué)電子教

9、程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用 取結(jié)構(gòu)右半部分為研究取結(jié)構(gòu)右半部分為研究對象，受力情況如左圖所示。對象，受力情況如左圖所示。( )0,6330CBEMFFPF解得解得12EFPECBCxFCyFPEFBF列平衡方程，有列平衡方程，有DEF1F2F 選取節(jié)點選取節(jié)點D為對象，其受力圖如圖為對象，其受力圖如圖所示。列平衡方程，有所示。列平衡方程，有理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用010210,cos4500,sin450 xEyFFFFFF解得解得1221,22FP FPDEF1F2F理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用例例

10、3-3 求圖示多跨靜定梁的支座反力。梁重及摩擦均不計。求圖示多跨靜定梁的支座反力。梁重及摩擦均不計。CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG二、多跨靜定梁二、多跨靜定梁 多跨靜定梁多跨靜定梁是由若干跨梁用鉸聯(lián)接而成的梁系，它的未是由若干跨梁用鉸聯(lián)接而成的梁系，它的未知力利用平衡方程可全部求得。知力利用平衡方程可全部求得。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用CB20kNACxFCyFBNFAxFAyFxy2kN/mEGExFEyFGNF10kNCECyFCxFDNFExFEyFCD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m

11、1.5m10kNE2kN/mG理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用 從各受力圖來看，未知量共從各受力圖來看，未知量共9個，即個，即5個支座反力和個支座反力和C、E處鉸鏈反力各處鉸鏈反力各 2 個。而梁共有三個，則其獨立的平衡方個。而梁共有三個，則其獨立的平衡方程有程有 9 個。也即題中所研究的問題為靜定問題。個。也即題中所研究的問題為靜定問題。【分析分析】先作各梁受力圖如下。先作各梁受力圖如下。CB20kNACxFCyFBNFAxFAyFxy2kN/mEGExFEyFGNF10kNCECyFCxFDNFExFEyF理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方

12、程的應(yīng)用由對稱關(guān)系得：由對稱關(guān)系得：（2）研究）研究CE梁梁。 【解】【解】 （1）研究）研究EG梁。梁。2kN/mEGExFEyFGNF10kNCECyFCxFDNFExFEyF)kN(5 . 4)5 . 42(21GNEyFF00ExxFF0, 00CECxCECxxFFFFF理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用（3）研究AC梁。CB20kNACxFCyFBNFAxFAyFkN44.10062105 . 40)(DNEyDNCFFFFMkN08.1505 . 732060)(000BNCyBNACxAxCxAxxFFFFMFFFFF10kNCECyFCxFDNFE

13、xFEyFkN98. 80200AyCyBNAyyFFFFF理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用 具有兩個固定鉸支座和一個中間鉸的拱式結(jié)構(gòu)，稱為具有兩個固定鉸支座和一個中間鉸的拱式結(jié)構(gòu)，稱為三三鉸拱鉸拱。三鉸拱是橋梁和廠房中經(jīng)常采用的一種結(jié)構(gòu)。三鉸拱是橋梁和廠房中經(jīng)常采用的一種結(jié)構(gòu)。 三、三鉸拱三、三鉸拱例例34 圖示三鉸拱上，作用著均勻分布于左半跨內(nèi)的鉛圖示三鉸拱上，作用著均勻分布于左半跨內(nèi)的鉛直荷載，其集度為直荷載，其集度為 q (kN/m) , 拱拱重及摩擦均不計。求鉸鏈重及摩擦均不計。求鉸鏈A、B處處的反力。的反力。qAhl/2l/2CB理論力學(xué)電子教程理論力

14、學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用【解】【解】（1）研究整體其受力如圖所示。）研究整體其受力如圖所示。ACBAxFAyFBxFByFq)(8304320)(qlFllqlFFMAyAyB)(80420)(qlFllqlFFMByByA理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用（2）研究）研究AC,并畫其受力圖。并畫其受力圖。系統(tǒng)整體是平衡的，其每個局部也是平衡的。系統(tǒng)整體是平衡的，其每個局部也是平衡的。AAxFAyFqCCxFCyF)(16)(160422830)(22hqlFhqlFlqlllqhFFMBxAxAxC理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平

15、衡方程的應(yīng)用qACB若圖中若圖中A、B兩處支座不在同一水平線上，則如何兩處支座不在同一水平線上，則如何求解支座求解支座A、B處的約束反力。處的約束反力。討論討論理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用1、如圖所示，結(jié)構(gòu)由如圖所示，結(jié)構(gòu)由AB、CD、DE三個桿件組成。桿件三個桿件組成。桿件AB和和CD在中點在中點O用鉸鏈連接。桿用鉸鏈連接。桿DE在在D點用鉸鏈與點用鉸鏈與CD桿相接，桿相接，在在B點光滑放置在點光滑放置在AB桿上。求鉸桿上。求鉸O的約束反力。的約束反力?！痉治雠c討論分析與討論】 DBEACOaaFbbb理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程

16、的應(yīng)用2、圖示結(jié)構(gòu)由圖示結(jié)構(gòu)由AB、CD、EF、BF四根根件組成。試按圖示四根根件組成。試按圖示尺寸和載荷求固定端尺寸和載荷求固定端 A 的約束反力。已知：的約束反力。已知：m2,mkN10kN,2021aqPPPBDEFACq1P2Paaaa理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用3、如圖所示機構(gòu)，已知：如圖所示機構(gòu)，已知：q0，F(xiàn)，尺寸如圖，求，尺寸如圖，求A、B、C、 D處反力。處反力。ABCDFM2llll0q理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用4、若將下圖中若將下圖中A處改為活動鉸支座，則未知量數(shù)目為處改為活動鉸支座，則未知量數(shù)目為8個

17、，個，但在圖示荷載下仍能平衡。當(dāng)主動力的合力在但在圖示荷載下仍能平衡。當(dāng)主動力的合力在x軸上的投影軸上的投影不為零時，系統(tǒng)能否平衡？不為零時，系統(tǒng)能否平衡？CD3m1.5m4.5m3mAB20kN2m2.5m1.5m10kNE2kN/mG理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用第二節(jié)第二節(jié) 平面簡單桁架的內(nèi)力計算平面簡單桁架的內(nèi)力計算1 1、什么是桁架、什么是桁架 ？ 桿系結(jié)構(gòu)桿系結(jié)構(gòu) 端部連接端部連接 受載后幾何形狀不變受載后幾何形狀不變 工程中，屋架、橋架、電視塔、起重機、輸電線塔等結(jié)構(gòu)物常用桁架工程中，屋架、橋架、電視塔、起重機、輸電線塔等結(jié)構(gòu)物常用桁架結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。

18、 桁架桁架是由一些桿件彼此在兩端是由一些桿件彼此在兩端用鉸鏈連接幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。用鉸鏈連接幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。2、工程實例、工程實例理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用橋橋 梁梁房屋建筑房屋建筑通通 訊訊國國 防防機機 械械理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用海洋石油鉆井平臺海洋石油鉆井平臺理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用桁架梁橋桁架梁橋理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用鉆山車網(wǎng)架結(jié)構(gòu)鉆山車網(wǎng)架結(jié)構(gòu)理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用3. 3. 節(jié)點節(jié)點理

19、論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用榫榫(sun)接接木桁架節(jié)點木桁架節(jié)點理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用鋼桁架節(jié)點鋼桁架節(jié)點鉚接鉚接焊接焊接理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用鋼筋混凝土桁架節(jié)點鋼筋混凝土桁架節(jié)點剛接剛接理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用4 4、桁架分析目的、桁架分析目的（1 1） 截面形狀和尺寸設(shè)計截面形狀和尺寸設(shè)計（2 2） 材料選取材料選?。? 3） 強度校核強度校核屋架結(jié)構(gòu)的簡化屋架結(jié)構(gòu)的簡化理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用1. 桁

20、架簡化的幾個假設(shè)桁架簡化的幾個假設(shè)（1） 桁架中各桿為剛性直桿；桁架中各桿為剛性直桿；（2）各桿在節(jié)點處系用光滑的鉸鏈連接；）各桿在節(jié)點處系用光滑的鉸鏈連接；（3）所有外力作用在節(jié)點上。）所有外力作用在節(jié)點上。-理想桁架理想桁架理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心各桿件軸線都是直線，并通過鉸鏈中心理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用各桿件都用光滑鉸鏈相連接各桿件都用光滑鉸鏈相連接理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用 所有外力，包括荷載及支座約所有外力，包括荷載及支座約束力都作用在節(jié)點

21、上束力都作用在節(jié)點上理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用2. 平面簡單桁架的構(gòu)成平面簡單桁架的構(gòu)成 以基本三角形為基礎(chǔ)，每增加一個節(jié)點，需要增加不在以基本三角形為基礎(chǔ)，每增加一個節(jié)點，需要增加不在同一直線兩根桿件，依次類推可得桁架稱為同一直線兩根桿件，依次類推可得桁架稱為平面簡單桁架平面簡單桁架。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用桁架的計算就是二力桿內(nèi)力的計算。桁架的計算就是二力桿內(nèi)力的計算。 如果桁架是平衡的，則假想地截取桁架的一部分為分如果桁架是平衡的，則假想地截取桁架的一部

22、分為分離體也是平衡的。離體也是平衡的。平面簡單桁架的計算有兩種方法：節(jié)點法、截面法。平面簡單桁架的計算有兩種方法：節(jié)點法、截面法。 假想將某節(jié)點周圍的桿件割斷，取該節(jié)點為考察對假想將某節(jié)點周圍的桿件割斷，取該節(jié)點為考察對象，建立其平衡方程，以求解桿件內(nèi)力的一種方法。象，建立其平衡方程，以求解桿件內(nèi)力的一種方法。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用取各節(jié)點為考察對象取各節(jié)點為考察對象理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用例例3-53-5理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平

23、衡方程的應(yīng)用理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用 用適當(dāng)?shù)慕孛鎸㈣旒芙亻_，取其中一部分為研究對象，用適當(dāng)?shù)慕孛鎸㈣旒芙亻_，取其中一部分為研究對象，建立平衡方程，求解被切斷桿件內(nèi)力的一種方法。建立平衡方程，求解被切斷桿件內(nèi)力的一種方法。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用例例3-73-7理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用3030303

24、0aFPFPFP2PF2PFIGDBAHECaaaFIyFA+2.6FP+2.6FP+2.6FP+2.6FP00-FP-FP+FP-3FP-3FP-2FP-2FP零桿零桿理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用FNBDBFNBCFNBAFP30303030FPFPFP2PF2PFIGDBAHECFP 一定荷載作用下，桁架中內(nèi)力為零的桿件一定荷載作用下，桁架中內(nèi)力為零的桿件30303030FPFPFP2PF2PFIGDBAHEC理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用xyFN = 0FPFN1 = 0FN 2= 0節(jié)點上無外力作用節(jié)點上無外力作用理論力

25、學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用零力桿件判別方法零力桿件判別方法(a) (b) (c)下列桁架中哪些桿為零桿？下列桁架中哪些桿為零桿？FPFPABCDEGHI理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用節(jié)點法節(jié)點法研究整體，求支反力研究整體，求支反力) )逐個取各節(jié)點為研究對象逐個取各節(jié)點為研究對象; ;(3)(3)求桿件內(nèi)力求桿件內(nèi)力; ;(4)(4)所選節(jié)點的未知力數(shù)目不大于。所選節(jié)點的未知力數(shù)目不大于。4 4、小、小 結(jié)結(jié)截面法截面法研究整體，求支反力；研究整體，求支反力；) )根據(jù)待求內(nèi)力桿件，恰當(dāng)選擇截面；根據(jù)待求內(nèi)力桿件，恰當(dāng)選擇截面；(3

26、)(3)分割桁架，取其一進行研究，求桿件內(nèi)力；分割桁架，取其一進行研究，求桿件內(nèi)力； (4)(4)所截桿件的未知力數(shù)目不大于所截桿件的未知力數(shù)目不大于3 3。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用1、試判斷下列各桁架中的零桿。、試判斷下列各桁架中的零桿。ABP(a)DC(b)FQABCE【分析與討論分析與討論】 BC、AC桿為零桿桿為零桿BF、FC桿、桿、AB為零桿為零桿理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用2、試用截面法計算圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。、試用截面法計算圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。F1=FF2= - 2FF3=2.828FF4= -

27、3FFFF1234 aaa aAB理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用3、試計算圖示桁架、試計算圖示桁架1、2桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。a aa12ABEFGHCDF1F24221221FFFFFFECAE理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用第三節(jié)第三節(jié) 摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題摩擦與考慮摩擦?xí)r的平衡問題 在大學(xué)物理已經(jīng)講到什么是摩擦，這里來作更深入的在大學(xué)物理已經(jīng)講到什么是摩擦，這里來作更深入的研究。摩擦通常分為兩類，即：研究。摩擦通常分為兩類，即：滑動摩擦滑動摩擦和和滾動摩阻滾動摩阻。滑動摩擦滑動摩擦：相對運動為滑動或具有滑動趨勢時的摩擦。：

28、相對運動為滑動或具有滑動趨勢時的摩擦。滾動摩阻滾動摩阻：相對運動為滾動或具有滾動趨勢時的摩擦。相對運動為滾動或具有滾動趨勢時的摩擦。 按接觸物體有無相對運動來分，又分為：按接觸物體有無相對運動來分，又分為：動摩擦動摩擦和和靜靜摩擦摩擦。 有害有害：給機械帶來多余阻力，使機械發(fā)熱，引起零件磨損，消耗：給機械帶來多余阻力，使機械發(fā)熱，引起零件磨損，消耗能量，降低效率和使用壽命。能量，降低效率和使用壽命。 有利有利：用于傳動、制動、調(diào)速等，沒有摩擦，人不能走路，車不：用于傳動、制動、調(diào)速等，沒有摩擦，人不能走路，車不能行駛能行駛 。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用1、靜

29、滑動摩擦、靜滑動摩擦 兩個相互接觸的物體雖有相對運動趨勢，但仍保持相兩個相互接觸的物體雖有相對運動趨勢，但仍保持相對靜止時，接觸面間產(chǎn)生的切向阻力，稱為對靜止時，接觸面間產(chǎn)生的切向阻力，稱為靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力或簡稱或簡稱靜摩擦力靜摩擦力。滿足 max0sFF(最大靜摩擦力最大靜摩擦力)maxFF 當(dāng)時時, 則物體處于則物體處于臨界平衡狀態(tài)。臨界平衡狀態(tài)。F一、一、 滑動摩擦滑動摩擦(庫侖靜摩擦定律庫侖靜摩擦定律)Fmax = fsFN 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用2、摩擦角與自鎖現(xiàn)象、摩擦角與自鎖現(xiàn)象FN與Fs的合反力為FR ， FR稱為全反力。SNf/

30、tanmaxfFF即摩擦角正切等于靜摩擦系數(shù)。即摩擦角正切等于靜摩擦系數(shù)。（極限情況下，全反力作用形成錐）（極限情況下，全反力作用形成錐） 若面法線間的夾角若面法線間的夾角 小于等于小于等于 f ,即主動力的合力作用線即主動力的合力作用線在摩擦錐內(nèi)，物體處于平衡，這種現(xiàn)象稱為在摩擦錐內(nèi)，物體處于平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖自鎖。FsPFNFRF 全反力全反力FR與接觸面的法線成一偏角，與接觸面的法線成一偏角，在臨界狀態(tài)下，有在臨界狀態(tài)下，有maxNRFFF此時偏角此時偏角 達到最大值達到最大值 f ， f稱為稱為摩擦摩擦角角 。由圖知。由圖知理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的

31、應(yīng)用 摩擦自鎖是依靠摩擦力使物體能卡住摩擦自鎖是依靠摩擦力使物體能卡住 ，即不能主動力多，即不能主動力多大，只要其作用線滿足一定條件，物體將總是不能相對滑動大，只要其作用線滿足一定條件，物體將總是不能相對滑動 。與此相類似的有如下圖所示的松散物質(zhì)的靜摩擦角。與此相類似的有如下圖所示的松散物質(zhì)的靜摩擦角。 砂土、糧食能堆砂土、糧食能堆 起的最大坡度角起的最大坡度角保證鐵路穩(wěn)定，路保證鐵路穩(wěn)定，路堤和路塹的邊坡角堤和路塹的邊坡角理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系

32、平衡方程的應(yīng)用理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用 兩物體接觸表面有相對運動時兩物體接觸表面有相對運動時,沿接觸面產(chǎn)生的切向沿接觸面產(chǎn)生的切向阻力稱為阻力稱為動滑動摩擦力動滑動摩擦力。庫侖動摩擦定理f 為動摩擦系數(shù)，一般比為動摩擦系數(shù)，一般比 fs 略小，工程中取略小，工程中取 f fs 。4、靜摩擦系數(shù)的測定方法、靜摩擦系數(shù)的測定方法(傾斜法傾斜法)3、動滑動摩擦、動滑動摩擦NfFF 理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用 由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，如果仍用下由實踐可知，使?jié)L子滾動比使它滑動省力，如果仍用下圖的力學(xué)模型來分析就存在

33、問題。即無論水平力圖的力學(xué)模型來分析就存在問題。即無論水平力F F 多么小，多么小，此物體均不能平衡，因?qū)c此物體均不能平衡，因?qū)cA A的矩的平衡方程不滿足，即的矩的平衡方程不滿足，即 0)(FAM 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸面出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，實際接觸面并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生并不是剛體，它們在力的作用下都會發(fā)生一些變形，有一個接觸面，如下圖所示。一些變形，有一個接觸面，如下圖所示。這是與實際情況不符的，說明此力學(xué)這是與實際情況不符的，說明此力學(xué)模型有缺陷，需要修正。模型有缺陷，需要修正。二、滾動摩阻二、滾動摩阻理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的

34、應(yīng)用 與靜滑動摩擦力相似，滾動摩阻力偶矩與靜滑動摩擦力相似，滾動摩阻力偶矩Mf 隨主動力隨主動力 F的增大而增大；的增大而增大；有一個最大值有一個最大值 Mmax ,即即此力系向A點簡化或maxf0MMNmaxFM且最大滑動摩阻力偶矩且最大滑動摩阻力偶矩上式即是上式即是滾動摩阻定律滾動摩阻定律， 稱為稱為滾動摩阻系數(shù)滾動摩阻系數(shù)，具有長度的量綱，具有長度的量綱 ，單位一，單位一般用般用mm。與滾子和支承面的材料的硬度和濕度等有關(guān)。與滾子的半徑無關(guān)。與滾子和支承面的材料的硬度和濕度等有關(guān)。與滾子的半徑無關(guān)。理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用 一般情況下，相對滑動摩擦而

35、言，由于滾阻阻力偶矩很小，所以在工一般情況下，相對滑動摩擦而言，由于滾阻阻力偶矩很小，所以在工程中大多數(shù)情況下滾阻力偶矩忽略不計。程中大多數(shù)情況下滾阻力偶矩忽略不計。滾阻系數(shù)的物理意義如下滾阻系數(shù)的物理意義如下由力的平移定理 ,NNNmaxFF FMd與Nmax FM比較得d理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用例例 5-1 物塊重為物塊重為 P，與水平面間靜摩擦系數(shù)為與水平面間靜摩擦系數(shù)為fS， 用同樣大小用同樣大小的力的力F使物塊向右滑動，圖使物塊向右滑動，圖a的施力方法與圖的施力方法與圖b相比較，哪一種相比較，哪一種更有力更有力?【解】【解】SfFPFFPN)si

36、n(,sin1max1圖aSfFPFFPN)sin(,sin2max2圖b故圖b更省力。圖aFFSPFNFNFS圖bPF理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用例例5-2 圓柱體重圓柱體重P ，支承于支承于A、B兩物體上如圖所示，已知兩物體上如圖所示，已知A、B兩物體各重兩物體各重P/2/2，其它們于圓柱體之間的摩擦不計，又它其它們于圓柱體之間的摩擦不計，又它們于地面的摩擦相同。設(shè)當(dāng)們于地面的摩擦相同。設(shè)當(dāng) =30=300 0，系統(tǒng)處于臨界平衡狀態(tài)，系統(tǒng)處于臨界平衡狀態(tài)，求求A、B兩物體與地面的摩擦系數(shù)。兩物體與地面的摩擦系數(shù)。30AB2P2PP理論力學(xué)電子教程理論力學(xué)電子教程第三章 平面力系平衡方程的應(yīng)用PFF