第1集合的概念及運(yùn)算

1、 1.集合的概念集合的概念. 了解集合的含義、元素與集合的了解集合的含義、元素與集合的“屬于屬于”關(guān)系，關(guān)系，能能用自然語言、圖用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題法）描述不同的具體問題.理解理解集合集合之間包含與相等的含義，了解全集之間包含與相等的含義，了解全集與空集的含義與空集的含義. 考綱解讀 2.集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算. 理解理解兩個集合的交集與并集的含義，兩個集合的交集與并集的含義，會求會求兩個簡單集合的交集與并集；兩個簡單集合的交集與并集；理解理解給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會會求

2、求給定子集的補(bǔ)集給定子集的補(bǔ)集. 3.命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系. 理解理解命題的概念命題的概念.了解了解“若若p，則，則q”形式的命題及其否命題、逆命題與逆否形式的命題及其否命題、逆命題與逆否命題，命題，會會分析四種命題的相互關(guān)系，分析四種命題的相互關(guān)系，理理解解必要條件、充分條件、充要條件的意必要條件、充分條件、充要條件的意義義. 4.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞. 了解了解“或或”“”“且且”“”“非非”的含的含義義. 5.全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞. 理解理解全稱量詞與存在量詞的意全稱量詞與存在量詞的意義，義，能能正確地對含有一個量詞的正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定命題

3、進(jìn)行否定. 理解集合、子集、真子集、交集、理解集合、子集、真子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念，了解全集、空集、并集、補(bǔ)集的概念，了解全集、空集、屬于、包含、相等關(guān)系的意義，掌握有屬于、包含、相等關(guān)系的意義，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，能使用韋恩圖表達(dá)集關(guān)的術(shù)語和符號，能使用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算合的關(guān)系及運(yùn)算.1.集合的有關(guān)概念集合的有關(guān)概念(1)一般的，某些指定的對象集中在一起一般的，某些指定的對象集中在一起就構(gòu)成了一個集合，集合中的每個對就構(gòu)成了一個集合，集合中的每個對象叫這個集合的元素象叫這個集合的元素.(2)元素與集合的關(guān)系有兩種：元素與集合的關(guān)系有兩種： , .屬于屬于“”不屬于不屬于“”

4、(3)集合中元素的性質(zhì)：集合中元素的性質(zhì)： .(4)集合的表示法：集合的表示法： ；(5)集合的分類：按元素個數(shù)可分為集合的分類：按元素個數(shù)可分為 .確定性、互異性、無序性確定性、互異性、無序性列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法法空集、有限集、無限集；空集、有限集、無限集；(6)兩個集合兩個集合a與與b之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：定義定義性質(zhì)與說明性質(zhì)與說明子集子集如果集合如果集合a的任何一的任何一個元素都是集合個元素都是集合b的的元素，那么集合元素，那么集合a叫叫集合集合b的子集，記為的子集，記為ab(或或ba).aa; a;若若ab,bc,則則ac;有有n個元素的集合個

5、元素的集合的子集的個數(shù)是的子集的個數(shù)是 .2n定義定義性質(zhì)與說明性質(zhì)與說明真子集真子集 如果如果a是是b的子集，且的子集，且b中中至少有一個元素不屬于至少有一個元素不屬于a，那么集合那么集合a是集合是集合b的真子的真子集，記為集，記為ab(或或b a).空集是任何非空集合的空集是任何非空集合的真子集；真子集；若若ab,bc,則則ac;有有n個元素的集合的真?zhèn)€元素的集合的真子集的個數(shù)是子集的個數(shù)是 .集合相集合相等等 對于兩個集合對于兩個集合a與與b，若，若ab且且ba，則這兩個集，則這兩個集合相等，記為合相等，記為a=b.兩個非空集合相等當(dāng)且兩個非空集合相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的元素完全相僅當(dāng)它們的元

6、素完全相同同.2n-1(7)常用數(shù)集的記法：常用數(shù)集的記法：數(shù)集數(shù)集自然自然數(shù)集數(shù)集正整正整數(shù)集數(shù)集整數(shù)整數(shù)集集有理有理數(shù)集數(shù)集實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)集集復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)記法記法nn*zqrc2.集合的運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)集合的運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)定義定義性質(zhì)與說明性質(zhì)與說明交集交集由所有屬于集合由所有屬于集合a 屬于屬于集合集合b的元素所組成的集合，的元素所組成的集合，叫叫a與與b的交集，記作的交集，記作ab，即即ab= .aa=aa=ab=ba且且x|xa且且xb定義定義性質(zhì)與說明性質(zhì)與說明并集并集由屬于集合由屬于集合a 屬于集合屬于集合b的元素組成的集合叫的元素組成的集合叫a與與b的并集，記作的并集，記作ab，即，即ab

7、= .aa=aa=aab=ba補(bǔ)集補(bǔ)集設(shè)全集為設(shè)全集為u，a是是u的一個子的一個子集，由集，由u中所有不屬于中所有不屬于a的元的元素組成的集合叫素組成的集合叫a在在u中的補(bǔ)中的補(bǔ)集，記作集，記作 ua，即，即 ua= .a ua=u a ua= u（ ua）=a11111212或或x|xa或或xbx|xu且且xa例例1(1)下面四個命題中，正確的有下面四個命題中，正確的有 .0=； 0； .(2)若若a=(x,y)|x+2+ =0，b=-2,-1，則必有則必有( )a.ab b.abc.a=b d.ab=1yd （1）(2010長郡中學(xué)長郡中學(xué)）集合）集合p=y|y=x2，q=y|x2+y2=

8、2，則，則pq等于等于( )例例2a.1 b.(1,1),(-1,1)c.0, d.0, 2d2（2）設(shè)設(shè)i為全集，為全集，s1,s2,s3是是i的三個非空的三個非空子集，且子集，且s1s2s3=i,則下面論斷正確則下面論斷正確的是的是( )a. is1(s2s3) b.s1 ( is2 is3)c is1 is2 is3= d.s1 ( is2 is3)c 集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算優(yōu)先化簡優(yōu)先化簡數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合，按交、并、補(bǔ)、子集概念依次進(jìn)行按交、并、補(bǔ)、子集概念依次進(jìn)行. 定義集合運(yùn)算：定義集合運(yùn)算：a*b=z|z=xy，xa，yb，設(shè)，設(shè)a=1,2，b=0,2，則集合，則集合a*b的所的所有元素之和為有元素之和為( )例例3a.0 b.2c.3 d.6d學(xué)例1 (2009湖北卷湖北卷)已知已知p=a|a=(1,0)+m(0,1),mr,q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nr是兩個向量是兩個向量集合，則集合，則pq=( )a a. (1,1) b. (-1,1)c. (1,0) d. (0,1)學(xué)例2 (2009江西卷江西卷)已知全集已知全集u=ab中有中有m個元素，個元素，( ua)( ub)中有中有n個元素個元素.若若ab非空，則非空