六年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納與整理(人教版)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載六年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)整理（ 3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位“ 1”的量×第一單元位置對應(yīng)分率 =對應(yīng)量。行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。（ 4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號2乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。（ 1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)例如：（ 7，9）表示第七列第九行。的幾分之幾是多少？第二單元分?jǐn)?shù)乘法（ 2）找單位“ 1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，（一）、分?jǐn)?shù)乘法的意義。注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”1 、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)： 分?jǐn)?shù)乘整

2、數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意不明顯時，把原來的量看做單位“1”。義相同，就是求幾個相同加數(shù)和得簡便運(yùn)算。（ 3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分55例如： 12 × 6，表示： 6 個 12 相加是多少，還表之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分5示 12 的 6 倍是多少。之幾。2 、一個數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一個數(shù)乘（ 4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個數(shù)千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800 千克，增產(chǎn)幾分之幾？的幾分之幾是多少。題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該55例如： 6×12 ，

3、表示： 6 的12 是多少。是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的2525是指 750 千克，即800 千克比750 千克多幾分之幾，7 ×12 ，表示： 7 的 12 是多少。（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘： 整數(shù)和分子相乘的積作分子，產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”分母不變。（ 5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”相乘的積作分母。的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意3、注意：能約分的先約分，然后再

4、乘，得數(shù)必須是最思相近。簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化（ 6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“ 1”不明顯時，要把關(guān)鍵句成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。補(bǔ)充完整 , 補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙（三）、分?jǐn)?shù)大小的比較：多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。1、一個數(shù)（ 0 除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于（ 7）乘法應(yīng)用題中，單位“ 1”是已知的。它本身。 一個數(shù)（ 0 除外）乘以一個假分?jǐn)?shù)， 所得的積（ 8）單位“ 1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬等于或大于它本身。 一個數(shù)（ 0 除外）乘以一個帶分?jǐn)?shù)，相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。所得的積大于它本身。（ 9）找到單

5、位“ 1”后，分析問題，已知單位“1”2、如果幾個不為0 的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那用乘法，未知單位“ 1”用除法（注意：求單位“ 1”么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。單位“ 1”反而大。×分率 =比較量 ；比較量÷分率 =單位“ 1”（四）、解決實(shí)際問題。（ 10）單位“ 1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)1 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的（ 1）找出含有分率的關(guān)鍵句。單位“ 1”，然后再相加減。（ 2）找出單位“ 1”的量（ 11）單位“ 1”的特點(diǎn)：單位“ 1”為分母；學(xué)

6、習(xí)必備歡迎下載單位“ 1”為不變量。3比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。（ 12）分率與量要對應(yīng)。4比同除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相多的對應(yīng)量對多的分率；當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商 .少的對應(yīng)量對少的分率；5比同分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)增加的對應(yīng)量對增加的分率；相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。減少的對應(yīng)量對減少的分率；6比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘上或者同時提高的對應(yīng)量對提高的分率；除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。降低的對應(yīng)量對降低的分率；7. 化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個數(shù)的比工作總量的對應(yīng)量對工作總量的分率；化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡

7、比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)工作效率的對應(yīng)量對工作效率的分率；必須是互質(zhì)的整數(shù)。部分的對應(yīng)量對部分的分率；例如：（ 1） 16 20=（ 16÷ 4）（ 20÷ 4） =4 55353總量的對應(yīng)量對總量的分率；（2）6 4 =( 6× 12) （ 4 ×12） =10 9例如： 1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個數(shù)（ 3） 1.8 0.09=（ 1.8 × 100）（ 0.09 × 100）的幾分之幾用乘法計(jì)算）=180 9=20 1方法：單位“ 1”的數(shù)量×對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量。8在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)2、分

8、數(shù)的連乘。找到每一個分率的單位“1”。量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比（五）、倒數(shù)例分配。1、倒數(shù)：乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。9按比例分配的解題方法：2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然（ 1）先求出總的份數(shù)， 再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的后將分子和分母交換位置。幾分之幾。3、 0 沒有倒數(shù)， 1 的倒數(shù)是它本身。（ 2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)10分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：等于或小于它本身。一個數(shù)（ 0 除外）除以一個真分?jǐn)?shù)，所得的商大于注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨(dú)的一個數(shù)它本身。不能稱做倒數(shù)。一個數(shù)（

9、 0 除外）除以一個假分?jǐn)?shù)，所得的商小于第三單元分?jǐn)?shù)除法或等于它本身。（一）、分?jǐn)?shù)除法的意義：一個數(shù)（ 0 除外）除以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的它本身。意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項(xiàng)：求另一個因數(shù)的運(yùn)算。1找單位“ 1”的方法：從含有分率的句子中找，（二）、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“ 1”分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），不明顯時，把原來的量看做單位“ 1”。等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。2找到單位“ 1”后，分析問題，已知單位“ 1”用（三）比和比的應(yīng)用：乘法，未知單位“ 1”

10、用除法（注意：求單位“ 1”是1比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的后最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前）。項(xiàng)不能為 0。數(shù)量關(guān)系： 單位“ 1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量；2. 比值的意義：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商 ，叫做比值。對應(yīng)量÷對應(yīng)分率 =單位“ 1”的量學(xué)習(xí)必備歡迎下載3單位“ 1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“ 1”，然后再相加減。4單位“ 1”的特點(diǎn)：單位“ 1”為分母；單位“ 1”為不變量。5. “已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解題方法：（ 1）設(shè)單位“ 1”的量為 x，列方程解答。（ 2）對應(yīng)數(shù)

11、量÷對應(yīng)分率 =單位“ 1”的總數(shù)量。6工程問題：把工作總量看作單位“1”，1工作效率 =工作時間工作時間 =1÷工作效率合作時間= 工作總量÷工作效率之和第四單元圓1、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“ r ”來表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。2圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2 倍，半徑的長1度是直徑的一半。用字母表示為：d rr

12、2 d4圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5圓的周長總是直徑的3 倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時，取3.14 。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。6圓的周長公式：C=d 或 C=2r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L方形面積 =長×寬，所以圓的面積 =r × r 29圓的面積公式：2 或者 S=（d2）2或者 S=（C2）210在一個正方形里畫一個最大的圓，圓

13、的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積 =對角線×對角線÷ 2=直徑×直徑÷2 。11在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r ，它的面積是S=R22或S=（R2 2）。（其中 R r 環(huán)的寬度）13環(huán)形的周長外圓周長內(nèi)圓周長14半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：d2d或r 2r15半圓面積圓面積2公式為：2246在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)

14、。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。17兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積比是：。18當(dāng)一個圓的半徑增加厘米時，它的周長就增加厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。19在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾20當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最??；當(dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。nn或2 r

15、d21扇形弧長公式： 360360n學(xué)習(xí)必備歡迎下載扇形的面積公式：S= 3602 （ n 為扇形的圓心角度數(shù)，r 為扇形所在圓的半徑）22軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。23有 1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有 2 條對稱軸的圖形是：長方形有 3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形有 4 條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。24直徑所在的直線是圓的對稱軸。25、倍表13.141134.542165.9462 113.04162803.8426.281237.

16、682269.0872 153.86172907.4639.421340.8272.2282 200.961821017.3623412.561443.962475.3692 254.341921133.54515.71547.12578.51023142021256618.841650.242681.64112379.942121384.74721.981753.382784.78122452.162221519.76825.121856.5287.92132530.662321661.0628928.261959.662991.06142615.442421808.641031.42062

17、.83094.2152706.52521962.5第五單元百分?jǐn)?shù)1百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。例如：25的意義 ：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25。2百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于 100，小于 100 或等于 100。3小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。 （去向左）4百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

18、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化1=0.5=50%1=0.25=25%243=0.75=75%1=0.2=20%452=0.4=40%3=0.6=60%554=0.8=80%1=0.125=12.5%583=0.375=37.5%5=0.625=62.5%887=0.875=87.5%1=0.1=10%8101116 =0.0625=6.25%20=0.05=5%1125 =0.04=4%40=0.025=2.5%1150 =0.02=2%10

19、0 =0.01=1%6百分率公式：求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤率）發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)100%試驗(yàn)種子總數(shù)出粉率面粉的重量100%小麥的重量合格率合格產(chǎn)品數(shù)100%產(chǎn)品總數(shù)出勤率實(shí)際出勤人數(shù)100%總?cè)藬?shù)出油率油的重量100%花生仁 油菜子 的重量含鹽率鹽的重量100%鹽水的重量學(xué)習(xí)必備含糖率 =糖的重量100%糖水的重量及格率及格的人數(shù)100%參加考試的總?cè)藬?shù)命中率命中的數(shù)量100%打的總數(shù)量成活率活了的棵數(shù)100%栽的總棵數(shù)正確率正確的題數(shù)100%做題的總數(shù)大米的重量出米率100% 稻谷的重量7. 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾

20、（另一個數(shù)是單位“ 1”）實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲 - 乙）÷乙求乙比甲少百分之幾（甲 - 乙）÷甲8求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“1”）×百分率9 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)？部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”）10、濃度問題溶質(zhì)（鹽）的重量溶劑（水）的重量溶液（鹽水）的重量溶質(zhì) (鹽 )的重量 ÷溶液（鹽水）的重量×100% 濃度溶液（鹽水）的重量×濃度溶質(zhì)（鹽）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量÷濃度溶液（鹽水）的重量最常用的是用方程解濃度問題比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是甲溶液質(zhì)量×甲的濃度+乙溶液質(zhì)量×乙的濃度=總?cè)芤嘿|(zhì)量×總的濃度歡迎下載11 折扣：商品的現(xiàn)價是原價的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十?！鞍苏邸钡暮x是：現(xiàn)價是原價的80%；“八五折”的含義是：現(xiàn)價是原價的85%公式： 現(xiàn)價=原價×折數(shù)（通常寫成百分?jǐn)?shù)形式）利潤=售價-成本利潤利潤率 =成本×100%成數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)十分之幾的數(shù)，叫做