高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)1課件新人教A版必修

1、周期性周期性問題問題7天后星期幾？天后星期幾？1、今天星期一？、今天星期一？14天后呢？天后呢？98天后呢？天后呢？2、在數(shù)學當中，有沒有周期性現(xiàn)、在數(shù)學當中，有沒有周期性現(xiàn)象？象？7k天后呢？其中天后呢？其中k是非零整數(shù)是非零整數(shù)xx+2yx024-2y=sinx(xr)正弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)的周期性自變量自變量x增加增加2時函數(shù)值時函數(shù)值不斷重復地不斷重復地出現(xiàn)的出現(xiàn)的oyx48xoy612sin(x+2k)=)=sinxsinx (k z) (k z)周期函數(shù)的定義：周期函數(shù)的定義：一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(xf(x) )，如果存在一個，如果存在一個非零常數(shù)非零常數(shù)，使得當，

2、使得當x x取定義域內(nèi)的取定義域內(nèi)的每一個值每一個值時，都有時，都有f(x+tf(x+t) )f(xf(x) )，那么函數(shù)那么函數(shù)f(xf(x) )就叫做就叫做周期函數(shù)周期函數(shù)非非零常數(shù)零常數(shù)t t叫做這個函數(shù)的叫做這個函數(shù)的周期周期對于一個周期函數(shù)對于一個周期函數(shù)f(xf(x), ),如果在它所有的周期中如果在它所有的周期中存在一個存在一個最小的正數(shù)最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就，那么這個最小的正數(shù)就叫做叫做f(xf(x) )的的sin(x+2k)=)=sinxsinx (k z) (k z)f(x+t) f(x)xx+2yx024-2y=sinx(xr)正弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)的周期性o

3、yx48xoy612正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx(xr)是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，2k( (k kz且且k0)都是它的周期。最小正周期是都是它的周期。最小正周期是2。xx+2024-2余弦函數(shù)的周期性余弦函數(shù)的周期性自變量自變量x增加增加2時函數(shù)值時函數(shù)值不斷重復地不斷重復地出現(xiàn)的出現(xiàn)的yxy=cosx(xr)coscos(x+2k)=)=cosxcosx (k z) (k z)余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=cosx(xr)是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，2k( (k kz且且k0)都是它的周期。最小正周期是都是它的周期。最小正周期是2。今后提到的三角函數(shù)的今后提到的三角函數(shù)的周期周期，如果不加特別，如果不加特別

4、說明說明,一般是指它的一般是指它的最小正周期最小正周期。2sin()sin,sin.22xxxyx 就就是是說說不不能能對對 在在定定義義域域內(nèi)內(nèi)的的每每一一個個值值使使因因此此不不是是的的周周期期:sin()sin,sin()sin.41.,()()()2423.3f xtf xtyf xxx 定定義義是是對對定定義義域域中中的的值值來來說說的的只只有有值值: :是是的的周周期期注注意意: :每每一一個個個個別別的的滿滿足足但但是是不不能能說說例例如如(1)觀察等式觀察等式 是否成立？是否成立？如果成立，能不能說如果成立，能不能說 是是y=sinx的周期？的周期？sin()sin2442(2

5、)由誘導公式由誘導公式 ，是否可，是否可以說以說 的周期為的周期為2?xxcos(2 )cos33 xycos32.()( ),(2)2( )(2 ),(2)(2 ).22,()f xtf xfxtfxxtyf xtfxtfxxtf 等式,強調(diào)：自變等式,強調(diào)：自變量才是周期量才是周期例如:不是周期 而應寫成例如:不是周期 而應寫成本身加的常數(shù)本身加的常數(shù)才是才是函數(shù)函數(shù)此此的周期的周期時時63cos3cos)6(31cos)23cos(3cos2:的周期為所以的周期。其周期應為不是故xyxxxyxy由此由此,同學們能得出同學們能得出y=sin3x的周期嗎的周期嗎?？xy呢2cos(3)t(t

6、0)是是f(x) 的周期，的周期，kt(kz且且k0)是是f(x) 的周期？的周期？3周期函數(shù)的周期不止一個，若周期函數(shù)的周期不止一個，若t是周是周期期，則，則kt(kz且且k0)一定也是一定也是周期周期。例例 求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：（1）y=3cosx(xr）（2）y=sin2x(xr)變式一：變式一：y=2sin( x- )(xr)126yasin( x)(a0,0)(xr) 變式二:練習：練習：求下列函數(shù)的周期：求下列函數(shù)的周期：(1)sin3 ,;(2)cos ;3(3)3sin ,;(4)sin();410(5)cos(2),;31(6)3sin(),.24xyx xryxyxryxyxxryxxr小結：小結： 1、 一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個，如果存在一個非零常非零常數(shù)數(shù)，使得當，使得當x取定義域內(nèi)的取定義域內(nèi)的每一個值每一個值時，都有時，都有f(x)f(x+t)，那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)t叫做這個函數(shù)的周期叫做這個函數(shù)的周期2 2、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2k2k (k (kzz且且kk0) 0)都是它們的周期。最小