《光學(xué)教程》姚啟鈞課后習(xí)題解答

1、光學(xué)教程（姚啟鈞）習(xí)題解答第一章光的干涉1、波長(zhǎng)為500nm的綠光投射在間距d為0.022cm的雙縫上，在距離180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離。若改用波長(zhǎng)為700nm的紅光投射到此雙縫上，兩個(gè)亮紋之間的距離為多少？算出這兩種光第 2級(jí)亮紋位置的距離。解：1500 nm改用 2700 nm兩種光第二級(jí)亮紋位置的距離為：2、 在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源波長(zhǎng)為640nm，兩狹縫間距為0.4mm，光屏離狹縫的距離為 50cm，試求：光屏上第1亮條紋和中央亮紋之間的距離；若P點(diǎn)離中央亮紋為0.1mm 問(wèn)兩束光在P點(diǎn)的相位差是多少？求P點(diǎn)的光強(qiáng)度和中央點(diǎn)的強(qiáng)度之比。解： y $ 越 6

2、40 10 70.08cmd 0.04由光程差公式中央點(diǎn)強(qiáng)度：I。 4A2P點(diǎn)光強(qiáng)為：I 2A2 1 cos 43、 把折射率為1.5的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中，光屏上原來(lái)第5級(jí)亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長(zhǎng)為6 10 7m解：n 1.5，設(shè)玻璃片的厚度為d由玻璃片引起的附加光程差為：n 1 d4、波長(zhǎng)為500nm的單色平行光射在間距為0.2mm的雙縫上。通過(guò)其中一個(gè)縫的能量為另 一個(gè)的2倍，在離狹縫50cm的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條紋間距和條紋的可見(jiàn)度。解： y m 50 500 10 70.125cmd 0.02由干涉條紋可見(jiàn)度定義：由題意，設(shè)

3、A2 2A；，即41代入上式得5、波長(zhǎng)為700nm的光源與菲涅耳雙鏡的相交棱之間距離為 20cm ,棱到光屏間的距離L為 180cm，若所得干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為 1mm，求雙鏡平面之間的夾角。解：700nm, r 20cm, L 180cm, y 1mm由菲涅耳雙鏡干涉條紋間距公式6在題1.6圖所示的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，光源 S到觀察屏的距離為1.5m，到勞埃德鏡面 的垂直距離為2mm。勞埃德鏡長(zhǎng)40cm，置于光源和屏之間的中央。若光波波長(zhǎng)500nm,問(wèn)條紋間距是多少？確定屏上可以看見(jiàn)條紋的區(qū)域大小，此區(qū)域內(nèi)共有幾條條紋？（提示：產(chǎn)生干涉的區(qū)域 PR可由圖中的幾何關(guān)系求得）解：由圖示可知：

4、500nm 500 10 7cm,d 4mm 0.4cm, r0 1.5m 150cmr150 y 衛(wèi)500 10 70.01875cm0.19mmd0.4 在觀察屏上可以看見(jiàn)條紋的區(qū)域?yàn)镻1P2間即F2R 3.45 1.16 2.29mm，離屏中央1.16mm上方的2.29mm范圍內(nèi)可看見(jiàn)條 紋。7、 試求能產(chǎn)生紅光（700nm ）的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射 率為1.33，且平行光與法向成300角入射。解：700 nm,n2 1.33由等傾干涉的光程差公式：2d n| nfsin'h28、 透鏡表面通常鍍一層如MgF（ n 1.38） 一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利

5、用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心波長(zhǎng)（550 nm）處產(chǎn)生極小的反射,則鍍層必須有多厚？解：n 1.38物質(zhì)薄膜厚度使膜上下表面反射光產(chǎn)生干涉相消，光在介質(zhì)上下表面反射時(shí)均存在半波損失。由光程差公式：9、在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊，玻璃片I長(zhǎng)10cm，紙厚為0.05mm，從60°的反射角進(jìn)行觀察，問(wèn)在玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)看到的干涉條紋數(shù)目是多少？ 設(shè)單色光源波長(zhǎng)為500nm解：=0.05mh相鄰亮條紋的高度差為:2n0 cos60o5006nm 500 10 mm1丄2可看見(jiàn)總條紋數(shù)N Hh丿0 100500 10則在玻璃片單位長(zhǎng)度內(nèi)看到的干涉條

6、紋數(shù)目為:即每cm內(nèi)10條。10、在上題裝置中，沿垂直于玻璃表面的方向看去，看到相鄰兩條暗紋間距為1.4mm已知玻璃片長(zhǎng)17.9cm，紙厚0.036mm，求光波的波長(zhǎng)。解:當(dāng)光垂直入射時(shí)，等厚干涉的光程差公式:可得：相鄰亮紋所對(duì)應(yīng)的厚度差:h2n由幾何關(guān)系：h H，即 h 1 H11、波長(zhǎng)為400: 760nm的可見(jiàn)光正射在一塊厚度為1.2 10 6 m，折射率為1.5的薄玻璃片 上，試問(wèn)從玻璃片反射的光中哪些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)。解：h 1.2 10 6m, n 1.5由光正入射的等傾干涉光程差公式：2nh 2使反射光最強(qiáng)的光波滿：足2nh j212、邁克耳遜干涉儀的反射鏡M2移動(dòng)0.25mm時(shí)，看

7、到條紋移過(guò)的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光為 垂直入射，求所用光源的波長(zhǎng)。MAM解：光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式：2nh 2h移動(dòng)一級(jí)厚度的改變量為：h 213、邁克耳遜干涉儀的平面鏡的面積為 4 4cm2，觀察到該鏡上有20個(gè)條紋，當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為589nm時(shí)，兩鏡面之間的夾角為多少？解：由光垂直入射情況下的等厚干涉的光程差公式:2nh 2h相鄰級(jí)亮條紋的高度差：h 2由M1和M2構(gòu)成的空氣尖劈的兩邊高度差為:14、調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克耳遜干涉儀，使其用波長(zhǎng)為 500nm的擴(kuò)展光源照明時(shí)會(huì)出現(xiàn)同心圓環(huán) 條紋。若要使圓環(huán)中心處相繼出現(xiàn)1000條圓環(huán)條紋，則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離？若中心是亮的，試計(jì)算

8、第一暗環(huán)的角半徑。（提示：圓環(huán)是等傾干涉圖樣，計(jì)算第一暗環(huán)角 半徑時(shí)可利用 sin ,cos 1 - 2的關(guān)系。）2解： 500nm出現(xiàn)同心圓環(huán)條紋，即干涉為等傾干涉對(duì)中心 2h15、用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為 3mm，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為 4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長(zhǎng)。解：由牛頓環(huán)的亮環(huán)的半徑公式：r , 2j 1以上兩式相減得：16、在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)間距為1mm，求第19和20級(jí)亮環(huán)之間的距離。解：牛頓環(huán)的反射光中所見(jiàn)亮環(huán)的半徑為:即：2則：r20194139<75刀 39 3吐

9、 0.4mm0.4第2章 光的衍射1、單色平面光照射到一小圓孔上，將其波面分成半波帶。求第k個(gè)帶的半徑。若極點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離r°為1m，單色光波長(zhǎng)為450nm，求此時(shí)第一半波帶的半徑。解:由公式對(duì)平面平行光照射時(shí)，波面為平面，即：R2、平行單色光從左向右垂直射到一個(gè)有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以像照相機(jī)光圈那樣改變大小。問(wèn)：小孔半徑應(yīng)滿足什么條件時(shí)，才能使得此小孔右側(cè)軸線上距小孔中心 4m 的P點(diǎn)的光強(qiáng)分別得到極大值和極小值； P點(diǎn)最亮?xí)r，小孔直徑應(yīng)為多大？設(shè)此光的波 長(zhǎng)為500nm。解： r0 4m 400cm當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極大值當(dāng)C數(shù)時(shí)，P點(diǎn)為極小值由Ap丄印ak，k為奇，取

10、“ +”； k為偶，取“-”2當(dāng)k 1，即僅露出一個(gè)半波帶時(shí)，P點(diǎn)最亮。RH1 0.141cm,( k 1)， D 0.282cm3、波長(zhǎng)為500nm的單色點(diǎn)光源離光闌1m，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的 透光圓環(huán)，接收點(diǎn)P離光闌1m，求P點(diǎn)的光強(qiáng)I與沒(méi)有光闌時(shí)的光強(qiáng)I。之比。SP光強(qiáng)之比：丄10對(duì)平面平行光照射時(shí),解:即從透光圓環(huán)所透過(guò)的半波帶為：2, 3, 4沒(méi)有光闌時(shí)a241 2 1 a24、波長(zhǎng)為632.8nm的平行光射向直徑為2.76mm的圓孔，與孔相距1m處放一屏，試問(wèn)： 屏上正對(duì)圓孔中心的P點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？要使 P點(diǎn)變成與相反的情況，至少要 把屏分別向前或向后移

11、動(dòng)多少？波面為平面，即：R22.762632.8r。向右移，使得向左移，使得注:roro3234r0,R取m作單位1.5m, r 1.5 10.5m0.75m, S 1 0.750.25m即P點(diǎn)為亮點(diǎn)r1和r2的透明圓環(huán)，第三半波帶是r2至r3的不透明圓環(huán)，第四半波帶是r3至r4的透明圓環(huán),第五半波帶是r4至無(wú)窮大的不透明區(qū)域。已知 帚2：3：4 1:，用波長(zhǎng)500nm的平行單色光照明，最亮的像點(diǎn)在距波帶片 1m的軸上，試求：* :像點(diǎn)的光強(qiáng)； 光強(qiáng)極大值出現(xiàn)在哪些位置上。解:A 由1 ：2 ：3 ：4 1： I 2 ： 3 ： 4波帶片具有透鏡成像的作用,a2 a42a,I4a2RHkk21

12、a2即：I 16I0，I0為入射光的強(qiáng)度。5f等多個(gè)焦點(diǎn)存在,由于波帶片還有-36、波長(zhǎng)為 的點(diǎn)光源經(jīng)波帶片成一個(gè)像點(diǎn),1 1m- m 35該波帶片有100個(gè)透明奇數(shù)半波帶即光強(qiáng)極大值在軸上比較用波帶片和換上同樣焦距和口徑(1,3,5,199)。另外100個(gè)不透明偶數(shù)半波帶。的透鏡時(shí)該像點(diǎn)的強(qiáng)度比I ：I0。解：由波帶片成像時(shí)，像點(diǎn)的強(qiáng)度為:由透鏡成像時(shí)，像點(diǎn)的強(qiáng)度為:即丄丄I。47、平面光的波長(zhǎng)為480nm，垂直照射到寬度為0.4mm的狹縫上，會(huì)聚透鏡的焦距為60cm 分別計(jì)算當(dāng)縫的兩邊到P點(diǎn)的相位差為/2和/6時(shí)，P點(diǎn)離焦點(diǎn)的距離。對(duì)沿 方向的衍射光，縫的兩邊光的光程差為:bsi n對(duì)使對(duì)

13、使的P點(diǎn)相位差為:bsi n8、白光形成的單縫衍射圖樣中，其中某一波長(zhǎng)的第三個(gè)次最大值與波長(zhǎng)為 600nm的光波 的第二個(gè)次最大值重合，求該光波的波長(zhǎng)。解：對(duì) 方位，600nm的第二個(gè)次最大位對(duì)的第三個(gè)次最大位即: 7 9、波長(zhǎng)為546.1nm的平行光垂直地射在1mm寬的縫上，若將焦距為100cm的透鏡緊貼于 縫的后面，并使光聚焦到屏上，問(wèn)衍射圖樣的中央到第一最小值；第一最大值； 第三最小值的距離分別為多少？解：第一最小值的方位角,為：bsin , 1第一最大值的方位角1為：第3最小值的方位角3為：sin 3 3 -10、鈉光通過(guò)寬0.2mm的狹縫后，投射到與縫相距300cm的照相底片上。所得

14、的第一最 小值與第二最小值間的距離為0.885cm，問(wèn)鈉光的波長(zhǎng)為多少？若改用 X射線（0.1 nm）做此實(shí)驗(yàn)，問(wèn)底片上這兩個(gè)最小值之間的距離是多少？解:單縫衍射花樣最小值位置對(duì)應(yīng)的方位滿足:1 sin t 111 b11、以縱坐標(biāo)表示強(qiáng)度，橫坐標(biāo)表示屏上的位置，粗略地畫(huà)出三縫的夫瑯禾費(fèi)衍射(包括縫與縫之間的干涉)圖樣。設(shè)縫寬為b，相鄰縫間的距離為d，d 3b。注意缺級(jí)問(wèn)題。12、一束平行白光垂直入射在每毫米50條刻痕的光柵上，問(wèn)第一級(jí)光譜的末端和第二光譜的始端的衍射角之差為多少？(設(shè)可見(jiàn)光中最短的紫光波長(zhǎng)為400nm,最長(zhǎng)的紅光波長(zhǎng)為760nm)1解：每毫米50條刻痕的光柵，即d 一 mm

15、0.02mm50第一級(jí)光譜的末端對(duì)應(yīng)的衍射方位角1末為第二級(jí)光譜的始端對(duì)應(yīng)的衍射方位角2始為13、用可見(jiàn)光(760: 400nm )照射光柵時(shí)，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是否重疊？二級(jí)和三級(jí)怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？解：光譜線對(duì)應(yīng)的方位角sinkd即第一級(jí)光譜與第二級(jí)光譜無(wú)重疊即第二級(jí)光譜與第三級(jí)光譜有重疊1520nm o由2末d 3 d15203506.7nm即第三級(jí)光譜的400: 506.7nm的光譜與第二級(jí)光譜重疊。14、用波長(zhǎng)為589nm的單色光照射一衍射光柵，其光譜的中央最大值和第二十級(jí)主最大值之間的衍射角為15010，求該光柵1cm內(nèi)的縫數(shù)是多少?解：第20級(jí)主最大值的衍射角由光柵方

16、程決定解得 d 0.45 10 2cm15、用每毫米內(nèi)有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長(zhǎng)為 589nm的鈉光譜。試問(wèn)：光 垂直入射時(shí)，最多功能能觀察到幾級(jí)光譜？光以 30°角入射時(shí)，最多能觀察到幾級(jí)光 譜？1解：dmm,589 10 6mm400光垂直入射時(shí)，由光柵方程：dsi n j即能看到4級(jí)光譜光以30o角入射16、白光垂直照射到一個(gè)每毫米250條刻痕的平面透射光柵上，試問(wèn)在衍射角為 300處會(huì) 出現(xiàn)哪些波長(zhǎng)的光？其顏色如何？1解：d mm250在30o的衍射角方向出現(xiàn)的光，應(yīng)滿足光柵方程：ds in 30o j17、 用波長(zhǎng)為624nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬

17、b為0.012mm，不透明部 分的寬度a為0.029mm，縫數(shù)N為103條。求：?jiǎn)慰p衍射圖樣的中央角寬度；單縫衍 射圖樣中央寬度內(nèi)能看到多少級(jí)光譜？譜線的半寬度為多少？解：b 0.012mm, a 0.029mm6022 624 100.104 radb0.012j級(jí)光譜對(duì)應(yīng)的衍射角為：即在單縫圖樣中央寬度內(nèi)能看到2 3 1 7條（級(jí)）光譜由多縫干涉最小值位置決定公式:sin jNd第3章幾何光學(xué)的基本原理1、證明反射定律符合費(fèi)馬原理入射點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,0光程ACB為:2y2令dx1 2x12 x2x2y2sin i sin i 01目卩： si ni sini*2、根據(jù)費(fèi)馬原理可以導(dǎo)出近軸光

18、線條件下，從物點(diǎn)發(fā)出并會(huì)聚到像點(diǎn)的所有光線的光 程都相等。由此導(dǎo)出薄透鏡的物像公式。3、眼睛E和物體PQ之間有一塊折射率為1.5的玻璃平板（見(jiàn)題3.3圖），平板的厚度d為 30cm。求物體PQ的像PQ'與物體PQ之間的距離d?為多少？A解:d 1 一 sinh由圖： BBd tan h d tani2 d sin h sin i24、玻璃棱鏡的折射角A為60°,對(duì)某一波長(zhǎng)的光其折射率n為1.6 ,計(jì)算：最小偏向角;此時(shí)的入射角；能使光線從 A角兩側(cè)透過(guò)棱鏡的最小入射角。解： 由ii i2 ii i2ii ii i2 i2ii ii A1當(dāng)ii ii時(shí)偏向角為最小，即有i2 i

19、2勺A 30° ii 53°085、（略）&高5cm的物體距凹面鏡頂點(diǎn)i2cm，凹面鏡的焦距是iOcm，求像的位置及高度，（并作光路圖）解：由球面成像公式：代入數(shù)值丄 乙s i2 20得：s 60cm由公式：y工0s s7、一個(gè)5cm高的物體放在球面鏡前i0cm處成icm高的虛像。求此鏡的曲率半徑；此鏡是凸面鏡還是凹面鏡？解： y 5cm, s i0cmy 1cm ,虛像 s 0由土 sy s得：s 2cm由公式丄1 2s s rr 5cm （為凸面鏡）8、某觀察者通過(guò)一塊薄玻璃板去看在凸面鏡中他自己的像。他移動(dòng)著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的像

20、重合在一起。若凸面鏡的焦距為10cm，眼睛距凸面鏡頂點(diǎn)的距離為40cm，問(wèn)玻璃板距觀察者眼睛的距離為多少？V;廠厶P'V解：由題意，凸面鏡焦距為10cm，即2 -r 10玻璃板距觀察者眼睛的距離為 d 1 PP 24cm29、物體位于凹面鏡軸線上焦點(diǎn)之外，在焦點(diǎn)與凹面鏡之間放一個(gè)與軸線垂直的兩表面互相平行的玻璃板，其厚度為d1，折射率為n。試證明：放入該玻璃板后使像移動(dòng)的距離與把凹面鏡向物體移動(dòng)d1 n 1 /n的一段距離的效果相同。證明:設(shè)物點(diǎn)P不動(dòng)，由成像公式丄1 2s s r由題3可知：PR d d! 1 0n入射到鏡面上的光線可視為從 R發(fā)出的，即加入玻璃板后的物距為 s d反

21、射光線經(jīng)玻璃板后也要平移 d，所成像的像距為$ 8, d2 s d r0、欲使由無(wú)窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線通過(guò)透明球體并成像在右半球面的頂點(diǎn)處，問(wèn)這透明 球體的折射率應(yīng)為多少？由球面折射成像公式：n n n ns sr解得：n 2解:11、有一折射率為1.5、半徑為4cm的玻璃球，物體在距球表面6cm處，求：物所成的 像到球心之間的距離；像的橫向放大率。P由o球面成像Ps 11cm， P在o的右側(cè)，離球心的距離 11 4 15cm球面01成像（利用 P194： y s -） y s n上 S1 11y s n球面o2成像12、一個(gè)折射率為1.53、直徑為20cm的玻璃球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡?？瓷先ヒ粋€(gè)恰好

22、在球心, 另一個(gè)從最近的方向看去，好像在表面與球心連線的中點(diǎn)，求兩氣泡的實(shí)際位置。解：設(shè)氣泡R經(jīng)球面01成像于球心，由球面折射成像公式:q 10cm， 即氣泡R就在球心處另一個(gè)氣泡P2S26.05cm , 即氣泡 F2 離球心 10 6.05 3.95cm13、直徑為1m的球形魚(yú)缸的中心處有一條小魚(yú)，若玻璃缸壁的影響可忽略不計(jì)，求缸外 觀察者所看到的小魚(yú)的表觀位置和橫向放大率。解：由球面折射成像公式：n n -一ns s r解得s 50cm，在原處14、 玻璃棒一端成半球形，其曲率半徑為2cm。將它水平地浸入折射率為1.33的水中， 沿著棒的軸線離球面頂點(diǎn)8cm處的水中有一物體，利用計(jì)算和作圖

23、法求像的位置及橫向 放大率，并作光路圖。解：4+由球面折射成像公式：n n nns s r15、 有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為10cm。一物點(diǎn)在 主軸上距鏡20cm處，若物和鏡均浸入水中，分別用作圖法和計(jì)算法求像點(diǎn)的位置。設(shè)玻 璃的折射率為1.5，水的折射率為1.33。解：由薄透鏡的物像公式： 匹 匕 丄吋丄s sr,r2對(duì)兩表面均為凸球面的薄透鏡：對(duì)兩表面均為凹球面的薄透鏡：16、一凸透鏡在空氣的焦距為40cm，在水中時(shí)焦距為136.8cm，問(wèn)此透鏡的折射率為多少（水的折射率為1.33）?若將此透鏡置于CS中（CS的折射率為1.62）,其焦距又為多 少？解:在水

24、中:兩式相比:1nir1.331.3340nn2nn1匕時(shí),1 r11A薄透鏡的像方焦距:在空氣中:1231.33 n 1136.8解得n 1.54 n1n2 1.62而：一1 11 G1 62則：f401.54 1437.4cm1.541.62第4章光學(xué)儀器的基本原理1、眼睛的構(gòu)造簡(jiǎn)單地可用一折射球面來(lái)表示，其曲率半徑為5.55mm，內(nèi)部為折射率等于4/3的液體，外部是空氣，其折射率近似地等于 1。試計(jì)算眼球的兩個(gè)焦距。用肉眼觀察月球時(shí)月球?qū)ρ鄣膹埥菫?0，問(wèn)視網(wǎng)膜上月球的像有多大?解：由球面折射成像公式:s s49 5.554 132.22cm16.7cm2、把人眼的晶狀體看成距視網(wǎng)膜2c

25、m的一個(gè)簡(jiǎn)單透鏡。有人能看清距離在100cm到300cm間的物體。試問(wèn)：此人看遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)時(shí)，眼睛透鏡的焦距是多少？為看清25cm遠(yuǎn)的物體，需配戴怎樣的眼鏡？解：對(duì)于遠(yuǎn)點(diǎn)：si300cm, si 2cm由透鏡成像公式:丄丄丄331丄對(duì)于近點(diǎn)：2100 f2f2 1.961cm對(duì)于25cm由兩光具組互相接觸d 0組合整體:0.030cm（近視度：300°）3、一照相機(jī)對(duì)準(zhǔn)遠(yuǎn)物時(shí)，底片距物鏡 18cm，當(dāng)鏡頭拉至最大長(zhǎng)度時(shí)，底片與物鏡相距20cm，求目的物在鏡前的最近距離？解：由題意：照相機(jī)對(duì)準(zhǔn)遠(yuǎn)物時(shí)，底片距物鏡18cm，由透鏡成像公式：1 1丄s s f4、兩星所成的視角為4，用望遠(yuǎn)鏡物

26、鏡照相，所得兩像點(diǎn)相距1mm，問(wèn)望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦 距是多少？解: 13.14 rad180 605、 一顯微鏡具有三個(gè)物鏡和兩個(gè)目鏡。三個(gè)物鏡的焦距分別為 16mm、4mm和1.9mm， 兩個(gè)目鏡的放大本領(lǐng)分別為5和10倍。設(shè)三個(gè)物鏡造成的像都能落在像距為160cm處，問(wèn) 這顯微鏡的最大和最小的放大本領(lǐng)各為多少？解：由顯微鏡的放大本領(lǐng)公式：其最大放大本領(lǐng)：其最小放大本領(lǐng)：& 一顯微鏡物鏡焦距為0.5cm，目鏡焦距為2cm，兩鏡間距為22cm。觀察者看到的像在 無(wú)窮遠(yuǎn)處。試求物體到物鏡的距離和顯微鏡的放大本領(lǐng)。由透鏡物像公式：1 1丄s s f解得：s 0.51cm顯微鏡的放大本領(lǐng)：M 7

27、 I505 f 5507、（略）8、已知望遠(yuǎn)鏡物鏡的邊緣即為有效光闌，試計(jì)算并作圖求入光瞳和出射光瞳的位置。9、10、*13、焦距為20cm的薄透鏡，放在發(fā)光強(qiáng)度為15cd的點(diǎn)光源之前30cm處，在透鏡后面 80cm處放一屏，在屏上得到明亮的圓斑。求不計(jì)透鏡中光的吸收時(shí)，圓斑的中心照度4十解：d IdI-與（S為透鏡的面積）30P點(diǎn)的像點(diǎn)P的發(fā)光強(qiáng)度I為：14、一長(zhǎng)為5mm的線狀物體放在一照相機(jī)鏡頭前50cm處，在底片上形成的像長(zhǎng)為1mm 若底片后移1cm，則像的彌散斑寬度為1mm。試求照相機(jī)鏡頭的F數(shù)。解：10cm由透鏡物像公式:d 1cm由圖可見(jiàn)，100.1 1F 數(shù):f 508.33d

28、6 15、某種玻璃在靠近鈉光的黃色雙譜線（其波長(zhǎng)分別為589nm和589.6nm）附近的色散率 dn/d為360cm 1，求由此種玻璃制成的能分辨鈉光雙譜線的三棱鏡，底邊寬度應(yīng)小于多少?dn解：由色分辨本領(lǐng)：Pd16、設(shè)計(jì)一塊光柵，要求使波長(zhǎng) 600nm的第二級(jí)譜線的衍射角小于 300，并能分辨其0.02nm的波長(zhǎng)差；色散盡可能大；第三級(jí)譜線缺級(jí)。求出其縫寬、縫數(shù)、光柵常數(shù)和總寬度。用這塊光柵總共能看到 600nm的幾條譜線？解：由dsinj由第三級(jí)缺級(jí)由 P 一 jN光柵的總寬度：L Nd 15000 2.4 10 3 36mmd sin 90o 2400由j4600能看到0, 1, 2，共

29、5條譜線17、若要求顯微鏡能分辨相距0.000375mm的兩點(diǎn)，用波長(zhǎng)為550nm的可見(jiàn)光照明。試求:此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑；若要求此兩點(diǎn)放大后的視角為2，則顯微鏡的放大本領(lǐng)是多少?解：由顯微鏡物鏡的分辨極限定義3.14 M80cf0387.70.00037525018、夜間自遠(yuǎn)處駛來(lái)汽車的兩前燈相距1.5m。如將眼睛的瞳孔看成產(chǎn)生衍射的圓孔，試估計(jì)視力正常的人在多遠(yuǎn)處才能分辨出光源是兩個(gè)燈。設(shè)眼睛瞳孔的直徑為 源發(fā)出的光的波長(zhǎng) 為550nm。解：U 15L 0.610才能分辨出R19、用孔徑分別為20cm和160cm的兩種望遠(yuǎn)鏡能否分辨清月球上直徑為3mm，設(shè)光500m的環(huán)形山？（月球與地面

30、的距離為地球半徑的 60倍，面地球半徑約為6370km。）設(shè)光源發(fā)出的光的波長(zhǎng)為550nm。解：U3 1.3 106 rad60 6370 103孔徑20cm望遠(yuǎn)鏡：孔徑160cm望遠(yuǎn)鏡：U !，即用孔徑20cm望遠(yuǎn)鏡不能分辨清U !，即用孔徑160cm望遠(yuǎn)鏡能分辨清20、電子顯微鏡的孔徑角2u 80，電子束的波長(zhǎng)為0.1 nm，試求它的最小分辨距離。若人眼能分辨在明視距離處相距6.7 10 2mm的兩點(diǎn)，則此顯微鏡的放大倍數(shù)是多少?解: n si nu si nu u 4o3.14 4180第五章 光的偏振1、試確定下面兩列光波的偏振態(tài)。解： E1 A0 e：coskzey cos分析E：i

31、kzkzE：EyExEyA,00,A為（左旋）圓偏振光E2A0 e： sinkzey sinkz分析E；it kzt kzExEyExEy0, AA,0為（左旋）圓偏振光2、為了比較兩個(gè)被自然光照射的表面的亮度，對(duì)其中一個(gè)表面直接進(jìn)行觀察，另一個(gè)表10 00 。面通過(guò)兩塊偏振片來(lái)觀察。兩偏振片的透振方向的夾角為600。若觀察到兩表面的亮度相 同。則兩表面實(shí)際的亮度比是多少？已知光通過(guò)每一塊偏振片后損失入射光能量的解：由于被光照射的表面的亮度與其反射的光的光強(qiáng)成正比。設(shè)直接觀察的表面對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)為Iio，通過(guò)兩偏振片觀察的表面的光強(qiáng)為I20通過(guò)第一塊偏振片的光強(qiáng)為: 通過(guò)第二塊偏振片的光強(qiáng)為:由

32、ho 1 20.11 2o則：土 0.11 2o3、兩個(gè)尼科耳Ni和N2的夾角為600，在它們之間放置另一個(gè)尼科耳 2,讓平行的自然光通過(guò)這個(gè)系統(tǒng)。假設(shè)各尼科耳對(duì)非常光均無(wú)吸收，試問(wèn)N.和Ni的透振方向的夾角為何值時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)的光強(qiáng)最大？設(shè)入射光強(qiáng)為Io，求此時(shí)所能通過(guò)的最大光強(qiáng)。解:令：d4、在兩個(gè)正義的理想偏聽(tīng)偏振片之間有一個(gè)偏振片以勻角速度繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)（見(jiàn)題5.4圖），若入射的自然光強(qiáng)為Io，試證明透射光強(qiáng)為I1Io 1 cos4 t16證明:5、線偏振光入射到折射率為1.732的玻璃片上，入射角是600，入射光的電矢量與入射面 成300角。求由分界面上反射的光強(qiáng)占入射光強(qiáng)的百分比

33、。解:設(shè)入射線偏振光振幅為 A，則入射光強(qiáng)為Io A2入射光平行分量為：Api Acos30°入射光垂直分量為：Asi Asin 30o由：isin60o ,3sin i2 得：i? 30o由:Ap1AP1tani1i2tan60o30o- - 0tani-i-tan60o30o6 線偏振光垂直入射到一方解石晶體上，它的振動(dòng)面和主截面成 30°角。兩束折射光 通過(guò)在方解石后面的一個(gè)尼科耳棱鏡，其主截面與入射光的振動(dòng)方向成50°角。計(jì)算兩束 透射光的相對(duì)強(qiáng)度。解：當(dāng)光振動(dòng)面與N主截面在晶體主截面同側(cè): 當(dāng)光振動(dòng)面與N主截面在晶體主截面兩側(cè)：7、線偏振光垂直入射到一塊

34、光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動(dòng)面和波片的主截 面成300角。求：透射出來(lái)的尋常光和非常光的相對(duì)強(qiáng)度為多少？用鈉光入時(shí)如要產(chǎn)生900的相位差，波片的厚度應(yīng)為多少？ （589nm）解:11 A Asi n30o -AIo -A224 方解石對(duì)鈉光 no 1.658ne 1.486由 rod8、 有一塊平行石英片是沿平行于光軸方向切成一塊黃光的14波片，問(wèn)這塊石英片應(yīng)切成多厚？石英的 ne 1.552, n0 1.543,589nm。2解:n。ne d9、線偏振光垂直入射到一個(gè)表面和光軸平行的波片，透射出來(lái)后，原來(lái)在波片中的尋常光及非常光產(chǎn)生了大小為 的相位差，問(wèn)波片的厚度為多少？ no 1

35、.5442, n 1.5533,500nm問(wèn)這塊波片應(yīng)怎樣放置才能使透射出來(lái)的光是線偏振光，而且它的振動(dòng)面和入射光的振動(dòng)面成900的角？2解：n。ne d 2k 1振動(dòng)方向與晶體主截面成45o角10、 線偏振光垂直入射到一塊表面平行于光軸的雙折射波片，光振動(dòng)面和波片光軸成250角，問(wèn)波片中的尋常光和非常光透射出來(lái)后的相對(duì)強(qiáng)度如何？解：Ae Acos25o11、在兩正交尼科耳棱鏡 N和N2之間垂直插入一塊波片，發(fā)現(xiàn) N后面有光射出，但當(dāng)N? 繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)200后，N2的視場(chǎng)全暗，此時(shí)，把波片也繞入射光順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)200，N2的視場(chǎng)又亮了，問(wèn)：這是什么性質(zhì)的波片；（2） N2要轉(zhuǎn)過(guò)多大角度才能使 N2的視場(chǎng)以 變?yōu)槿怠＝?由題意，當(dāng)N2繞入射光向順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)20o后，N2后的視場(chǎng)全暗，說(shuō)明A與 M夾角為20°。只有當(dāng)波片為 半波片時(shí)，才能使入射線偏振光出射后仍為線偏振 光。把波片也繞入射光順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò) 200，N2要轉(zhuǎn)過(guò)40°才能使N2后的視場(chǎng)又變 為全暗12、