《單位圓任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義》分享資料

1、.1 任意角的正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)的定義.2銳角的正弦、余弦函數(shù)的定義銳角的正弦、余弦函數(shù)的定義：sin_;cos_.鄰邊斜邊對邊斜邊問題問題1 初中階段正弦、余弦函數(shù)是如何定義初中階段正弦、余弦函數(shù)是如何定義 的？借助了什么幾何圖形？的？借助了什么幾何圖形？對邊對邊鄰邊鄰邊斜邊斜邊.3問題問題2 2v前面我們學(xué)習(xí)了任意角前面我們學(xué)習(xí)了任意角,sin330,sin330的值還是的值還是直角三角形中直角三角形中330330的對邊與斜邊的比值嗎的對邊與斜邊的比值嗎 不是不是! !.4 以原點(diǎn)為以原點(diǎn)為O圓心，以單位長度為半徑的圓心，以單位長度為半徑的圓叫做單位圓圓叫做單位圓OP( (u, ,v)

2、)yMx問題問題3 在直角坐標(biāo)系中，銳角在直角坐標(biāo)系中，銳角的正弦函數(shù)、的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)又是怎么樣的呢余弦函數(shù)又是怎么樣的呢sin,cos,MPvOPOMuOP當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P(u,v) 就是就是 的終邊與的終邊與單位圓單位圓的交點(diǎn)時的交點(diǎn)時,銳角三角函數(shù)會有什么結(jié)果？銳角三角函數(shù)會有什么結(jié)果？.5問題問題4 如何給任意角的正弦、余弦函數(shù)定義如何給任意角的正弦、余弦函數(shù)定義：xyOP(u,v)A(1,0) 如圖，設(shè)如圖，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)點(diǎn)P( (u, ,v) )，那么我們，那么我們規(guī)定規(guī)定：（1 1）v叫做叫做的正弦，記作的正弦，記作sin

3、sin， 即即sinsin= =v； （2 2）u叫做叫做的余弦，記作的余弦，記作coscos， 即即coscos= =u.6是自變量，是自變量，三角函數(shù)三角函數(shù)u、v都是以角為自都是以角為自變量變量,以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為函數(shù)值的以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為函數(shù)值的函數(shù)函數(shù). 問題問題5 關(guān)系式中誰是自變量？關(guān)系式中誰是自變量？ 、u、v的取值范的取值范圍分別是多少？圍分別是多少？函數(shù)定義域 值域 v =sin R -1,1 u =cos R -1,1.7問題6 如何將上述形式修改成我們?nèi)绾螌⑸鲜鲂问叫薷某晌覀兪煜さ氖煜さ膟 = f(x)的形式？的形式？vy = sin x xR，y -1,1vy

4、 = cos x xR, y -1,1.8問題問題7 7 填寫下列的表格（判斷正負(fù)）填寫下列的表格（判斷正負(fù)）第一象限第二象限第三象限第四象限sincos.9xyO正弦、余弦正弦、余弦 全為正全為正正弦正弦為正為正正弦、余弦正弦、余弦余弦余弦為正為正正弦正弦為負(fù)為負(fù)全為負(fù)全為負(fù)余弦余弦為負(fù)為負(fù)正弦、余弦函數(shù)值的符號.10例1. 確定下列各三角函值的符號： cos250; sin(-/4); sin(-672); cos3.例2. 已知 sin0且 cos0,確定角的象限。.11例3 在直角坐標(biāo)系的單位圓中，,4 （1）畫出角 ；（2）求出角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求出角 的正弦、余弦

5、函數(shù)值。（1）如圖6，以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，以 軸正半軸為始邊，順時針旋轉(zhuǎn) ，與單位圓交于點(diǎn)P， 即為所求作的角。x4后4MOP xyMP41o圖6.12（2）求出角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)；解： ,4 （2）由于 點(diǎn)P在第四象限，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為22(,)22（3）求出角 的正弦、余弦函數(shù)值。yMP41o圖6 （3）由任意角的三角函數(shù)定義，易得22sin(),cos().4242 點(diǎn)評：本例的目的是要熟悉角與單位圓的關(guān)系，鞏固并加深理解任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義以及利用單位圓解題，熟悉并善于利用數(shù)形結(jié)合的思想解題。 sin330等于等于 _.13練習(xí)練習(xí). .已知角已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)(2,-3)，求角，求角的正弦、余弦的正弦、余弦. .變式變式2.則則 若角的終邊過點(diǎn)，且若角的終邊過點(diǎn)，且，8 ，aP53cos_a變式變式1.設(shè)角設(shè)角 的終邊過點(diǎn)的終邊過點(diǎn) ,其中其中 ,則則 .(4 , 3 )Paa0asin32sin13,cos13.1313 356.14小結(jié)小結(jié):1.任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義.設(shè)設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)點(diǎn)P(u,v),則則sin,cos.vu2.基本方法是