高考專題立體幾何

1、必修二姓名：第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖最新考綱1認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)2能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡單組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖3會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式4會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求). 知 識 梳 理1多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的側(cè)棱都平行且相等，上下底面是全等且平行的多邊形(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一

2、個公共頂點的三角形(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓錐可以由直角三角形繞其任一直角邊旋轉(zhuǎn)得到(2)圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到(3)球可以由半圓面或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)得到3空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用正投影得到，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的形狀和大小是完全相同的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖4空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、y軸的夾角為45&#

3、176;(或135°)，z軸與x軸、y軸所在平面垂直(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標(biāo)軸平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话氡?析 感 悟1對棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(1)有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱( )(2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐( )(3)棱臺是由平行于底面的平面截棱錐所得的平面與底面之間的部分( )2對圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(4)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱( )(5)上下底面是兩個平行的圓面的旋轉(zhuǎn)體是圓臺( )(

4、6)用一個平面去截一個球，截面是一個圓面( )3對直觀圖和三視圖的畫法的理解(7)在用斜二測畫法畫水平放置的A時，若A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且A90°，則在直觀圖中A45°.( )(8)(教材習(xí)題改編)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三個視圖均相同( )考點一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】 給出下列四個命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1 C2

5、 D3【訓(xùn)練1】 給出下列四個命題：有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體；若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱其中錯誤的命題的序號是_考點二由空間幾何體的直觀圖識別三視圖【訓(xùn)練2】 (2014·濟(jì)寧一模)點M，N分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中點，用過A，M，N和D，N，C1的兩個截面截去正方體的兩個角后得到的幾何體如圖1，則該幾何體的正視圖，側(cè)視圖、俯視圖依次為圖2中的()A B C D考點三由空間幾何體的三視圖還原直觀圖【例3】 (1)(2013·四川卷)一個幾何體的三視圖

6、如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()(2)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()【訓(xùn)練3】 若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是() 易錯辨析三視圖識圖不準(zhǔn)致誤【典例】 (2012·陜西卷)將正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()【自主體驗】(2014·東北三校模擬)如圖，多面體ABCDEFG的底面ABCD為正方形，F(xiàn)CGD2EA，其俯視圖如下，則其正視圖和側(cè)視圖正確的是()基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1一個棱柱是正四棱柱的條件是()A底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形B底面是正

7、方形，有兩個側(cè)面垂直于底面C底面是菱形，具有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱2(2014·福州模擬)沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()3下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()A B C D4(2013·汕頭二模)如圖，某簡單幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()5.已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為()二、填空題6利用斜二測畫法得到的以下結(jié)論，正確的是_(寫出所有

8、正確的序號)三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；圓的直觀圖是橢圓；菱形的直觀圖是菱形7一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐；四棱錐；三棱柱；四棱柱；圓錐；圓柱8. 如圖，用斜二測畫法得到四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是_三、解答題9 如圖所示的是一個零件的直觀圖，試畫出這個幾何體的三視圖10如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何體的體積

9、能力提升題組 (建議用時：25分鐘)一、選擇題1一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()A球 B三棱錐 C正方體 D圓柱2一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2 B2a2 C.a2 D.a2二、填空題3.如圖所示，E，F(xiàn)分別為正方體ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是_(填序號)三、解答題4已知正三棱錐VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積 第2講空間幾何體的表面積與體積 最新考綱1了

10、解球體、柱體、錐體、臺體的表面積的計算公式2了解球體、柱體、錐體、臺體的體積計算公式.知 識 梳 理1柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積面積體積圓柱S側(cè)2rhVShr2h圓錐S側(cè)rlVShr2hr2圓臺S側(cè)(r1r2)lV(S上S下)h(rrr1r2)h直棱柱S側(cè)ChVSh正棱錐S側(cè)ChVSh正棱臺S側(cè)(CC)hV(S上S下)h球S球面4R2VR32.幾何體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各面面積之和(2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)形；它們的表面積等于側(cè)面積與底面面積之和辨 析 感 悟1柱體、錐體、臺體與球的面積(1)圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那

11、么這個圓柱的側(cè)面積是2S.( )(2)設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a，a，a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為3a2.( )2柱體、錐體、臺體的體積(3)(教材練習(xí)改編)若一個球的體積為4，則它的表面積為12.( )(4)(2013·浙江卷改編)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于24 cm3.( )(5)在ABC中，AB2，BC3，ABC120°，使ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為9.( )3柱體、錐體、臺體的展開與折疊(6)將圓心角為，面積為3的扇形作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的表面積等于4.( )(7)(2014·青州

12、模擬改編)將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BDa，則三棱錐DABC的體積為a3.( )考點一空間幾何體的表面積【例1】 (2014·日照一模)如圖是一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖，其俯視圖是面積為8的矩形則該幾何體的表面積是()A8 B208 C16 D248【訓(xùn)練1】 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_考點二空間幾何體的體積【例2】 (1)(2013·新課標(biāo)全國卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88C1616 D816(2)(2014·福州模擬)如圖所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為1，且AA

13、1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為 ()A. B.C. D.【訓(xùn)練2】 如圖所示，已知E，F(xiàn)分別是棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1A，CC1的中點，求四棱錐C1B1EDF的體積考點三球與空間幾何體的接、切問題【例3】 (1)(2013·福建卷)已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_(2)(2013·遼寧卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為()A. B2 C. D3【訓(xùn)練

14、3】 (2013·新課標(biāo)全國卷)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3考點四幾何體的展開與折疊問題【例4】 (1)如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去AOB，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則以A，B，C，D，O為頂點的四面體的體積為_(2)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC為直角三角形，ACB90°，AC4，BCCC13.P是BC

15、1上一動點，則CPPA1的最小值為_(其中PA1表示P，A1兩點沿棱柱的表面距離)【訓(xùn)練4】 如圖為一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SDPD6，CRSC，AQAP，點S，D，A，Q共線，點P，D，C，R共線，沿圖中虛線將它們折疊起來，使P，Q，R，S四點重合，則需要_個這樣的幾何體，可以拼成一個棱長為6的正方體方法優(yōu)化特殊點在求解幾何體的體積中的應(yīng)用【典例】 (2012·山東卷)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1EDF的體積為_【自主體驗】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1與側(cè)面BCC1B1

16、的距離為2，側(cè)面BCC1B1的面積為4，此三棱柱ABCA1B1C1的體積為_基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1(2013·廣東卷)某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是()A4 B. C. D62(2013·湖南卷)已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于()A1 B. C. D.3(2014·許昌模擬)如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為()A4 B. C3 D24.如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方

17、形，且ADE，BCF均為正三角形，EFAB，EF2，則該多面體的體積為()A. B. C. D.5(2012·新課標(biāo)全國卷)平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為()A. B4 C4 D6二、填空題6(2013·遼寧卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_7(2013·陜西卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為_8(2013·江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.三、解答題9如圖，已

18、知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)：(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積10有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點，AB，ASCBSC30°，則棱錐SABC的體積為()A3 B2 C. D12(2013·臨沂一模)具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為()A3 B73 C. D14 二、填空題3如圖，已知正三棱柱A

19、BCA1B1C1的底面邊長為2 cm、高為5 cm，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點A1的最短路線的長為_(cm)三、解答題4如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，AB4，ADCD2，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示(1)求證：BC平面ACD；(2)求幾何體DABC的體積第3講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 最新考綱1理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義2了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理3能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題. 知 識 梳 理1平面的基本性質(zhì)(1)公理1：如果一條直

20、線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線(4)公理2的三個推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點有且只有一個平面；推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面；推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面2空間中兩直線的位置關(guān)系(1)空間兩直線的位置關(guān)系(2)異面直線所成的角定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點O作直線aa，bb，把a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)范圍：.(3)平行公理和等角定理平行公理：平行于同一條直線

21、的兩條直線互相平行等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補3空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面的位置關(guān)系有相交、平行、在平面內(nèi)三種情況(2)平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況辨 析 感 悟1對平面基本性質(zhì)的認(rèn)識(1)兩個不重合的平面只能把空間分成四個部分( )(2)兩個平面，有一個公共點A，就說，相交于A點，記作A.( )(3)(教材練習(xí)改編)兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面( )(4)(教材練習(xí)改編)如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合( )2對空間直線關(guān)系的認(rèn)識(5)已知a，b是異面直線、直線c平行于直線a，那么c與b不可能是

22、平行直線( )(6)沒有公共點的兩條直線是異面直線( ) 考點一平面的基本性質(zhì)及其應(yīng)用【例1】 (1)以下四個命題中，正確命題的個數(shù)是()不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；依次首尾相接的四條線段必共面A0 B1 C2 D3(2)在正方體ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分別是AB，AD，B1C1的中點，那么正方體的過P，Q，R的截面圖形是()A三角形 B四邊形C五邊形 D六邊形【訓(xùn)練1】 如圖所示是正方體和正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則四個點共面的圖

23、形的序號是_考點二空間兩條直線的位置關(guān)系【例2】 如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中，GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60°角；DE與MN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是_【訓(xùn)練2】 在圖中，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號)考點三異面直線所成的角【訓(xùn)練3】 (2014·成都模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為_ 思想方法 構(gòu)造模型判斷空間

24、線面的位置關(guān)系【典例】 (2012·上海卷)已知空間三條直線l，m，n，若l與m異面，且l與n異面，則()Am與n異面Bm與n相交Cm與n平行Dm與n異面、相交、平行均有可能【自主體驗】1(2013·浙江卷)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面()A若m，n，則mn B若m，m ，則C若mn，m，則n D若m，則m2對于不同的直線m，n和不同的平面，有如下四個命題：若m，mn，則n；若m，mn，則n；若，則；若m，mn，n，則.其中真命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1(2013·江西七校聯(lián)考)已知直線a和平面

25、，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()A相交或平行 B相交或異面C平行或異面 D相交、平行或異面2在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A相交 B異面 C平行 D垂直3設(shè)P表示一個點，a，b表示兩條直線，表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是()Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA B C D4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，過頂點A1與正方體其他頂點的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為()A1 B2 C3 D4二、填空題6如果兩條異面直線稱為“一對”

26、，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線_對7.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)8(2013·江西卷)如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，則直線EF與正方體的六個面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_三、解答題9.如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC綉AD，BE綉FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(1)證

27、明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1(2014·長春一模)一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中()AABCDBAB與CD相交 CABCDDAB與CD所成的角為60°2在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線()A不存在 B有且只有兩條C有且只有三條 D有無數(shù)條二、填空題3.(2013·安徽卷)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q

28、為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)當(dāng)0CQ時，S為四邊形；當(dāng)CQ時，S為等腰梯形；當(dāng)CQ時，S與C1D1的交點R滿足C1R；當(dāng)CQ1時，S為六邊形；當(dāng)CQ1時，S的面積為.三、解答題4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，(1)求A1C1與B1C所成角的大??；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，求A1C1與EF所成角的大小第4講直線、平面平行的判定與性質(zhì)最新考綱1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)和判定定理2能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的

29、簡單命題知 識 梳 理1直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件aa，b，abaa，a，b結(jié)論abaab2.面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件a，b，abP，a，b，a，b，a結(jié)論aba辨 析 感 悟1對直線與平面平行的判定與性質(zhì)的理解(1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個平面( )(2)若一條直線平行于一個平面，則這條直線平行于這個平面內(nèi)的任一條直線( )(3)若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a.( )(4)若直線a，P，則過點P且平行于a的直線有無數(shù)條( )2對平面與平面平行的判定與性質(zhì)的理解(5)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那

30、么這兩個平面平行( )(6)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面( )(7)(教材練習(xí)改編)設(shè)l為直線，是兩個不同的平面，若l，l，則.( )考點一有關(guān)線面、面面平行的命題真假判斷【例1】 (1)(2013·廣東卷)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A若，m，n，則mn B若，m，n，則mnC若mn，m，n，則 D若m，mn，n，則(2)設(shè)m，n表示不同直線，表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是()A若m，mn，則n B若m，n，m，n，則C若，m，mn，則n D若，m，nm，n，則n【訓(xùn)練1】 (1)(2014·長沙模

31、擬)若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是()Ab BbCb或b Db與相交或b或b(2)給出下列關(guān)于互不相同的直線l，m，n和平面，的三個命題：若l與m為異面直線，l，m，則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個數(shù)為()A3 B2 C1 D0考點二線面平行的判定與性質(zhì)【例2】 如圖，直三棱柱ABCABC，BAC90°，ABAC，AA1，點M，N分別為AB和BC的中點(1)證明：MN平面AACC；(2)求三棱錐AMNC的體積【訓(xùn)練2】 如圖，在四面體ABCD中，F(xiàn)，E，H分別是棱AB，BD，AC的中點，G為DE的中點證明：直線HG平面CEF.考點

32、三面面平行的判定與性質(zhì)【例3】 (2013·陜西卷)如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積【訓(xùn)練3】 在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點，求證：平面PMN平面A1BD.答題模板如何作答平行關(guān)系證明題【典例】 (12分)(2012·山東卷，文)如圖1，幾何體EABCD是四棱錐，ABD為正三角形，CBCD，ECBD.(1)求證：BEDE；(2)若BCD120°，M為線段AE的

33、中點，求證：DM平面BEC.【自主體驗】 (2013·福建卷改編)如圖，在四棱錐PABCD中，ABDC，AB6，DC3，若M為PA的中點，求證：DM平面PBC.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1已知直線a，b，c及平面，下列條件中，能使ab成立的是()Aa，b Ba，bCac，bc Da，b2在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，則直線CD與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A平行 B平行和異面C平行和相交 D異面和相交3(2014·陜西五校一模)已知直線a和平面，那么a的一個充分條件是()A存在一條直線b，ab且bB存在一條直線b，ab且bC存在一個平

34、面，a且D存在一個平面，a且4(2014·汕頭質(zhì)檢)若m，n為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是()A若m，n都平行于平面，則m，n一定不是相交直線B若m，n都垂直于平面，則m，n一定是平行直線C已知，互相平行，m，n互相平行，若m，則nD若m，n在平面內(nèi)的射影互相平行，則m，n互相平行5在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點，且AEEBAFFD14，又H，G分別為BC，CD的中點，則()ABD平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形BEF平面BCD，且四邊形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形DEH平面ADC，且四邊形E

35、FGH是梯形二、填空題6(2014·南京一模)下列四個命題：過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行；如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)其中所有真命題的序號是_7(2014·衡陽質(zhì)檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_8(2014·金麗衢十二校聯(lián)考)設(shè)，是三個平面，a，b是兩條不同直線，有下列三個條件：a，b；a，b；b，a.如果命題“a，b，且_，則ab”為真

36、命題，則可以在橫線處填入的條件是_(把所有正確的題號填上)三、解答題9(2014·青島一模)四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，N是PB中點，過A，N，D三點的平面交PC于M.(1)求證：PD平面ANC；(2)求證：M是PC中點10.如圖，已知ABCDA1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中點(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點共面；(2)求證：平面A1GH平面BED1F.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能

37、得出AB平面MNP的圖形的序號是()二、填空題2(2014·陜西師大附中模擬)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件_時，有MN平面B1BDD1.三、解答題3(2014·長沙模擬)一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中M，N分別是AF，BC的中點)(1)求證：MN平面CDEF；(2)求多面體ACDEF的體積第5講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)最新考綱1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認(rèn)識和理解空間中線、面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2能運用公理、定理

38、和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形垂直關(guān)系的簡單命題. 知 識 梳 理1直線與平面垂直(1)定義：若直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面垂直(2)判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直(線線垂直線面垂直)即：a，b，la，lb，abPl.(3)性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行即：a，bab.2平面與平面垂直(1)定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直(2)判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直即：a，a.(3)性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直即：，a，b，

39、aba.3直線與平面所成的角(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角(2)線面角的范圍：.4二面角的有關(guān)概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角(2)二面角的平面角：二面角棱上的一點，在兩個半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角辨 析 感 悟1對線面垂直的理解(1)直線a，b，c；若ab，bc，則ac.( )(2)直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，則l.( )(3)(教材練習(xí)改編)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，若mn，m，則n.( )(4)(教材習(xí)題改編)設(shè)l為直線，是兩個不同的平面，

40、若，l，則l.( )2對面面垂直的理解(5)若兩平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個平面( )(6)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則.( )考點一直線與平面垂直的判定和性質(zhì)【例1】 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中點證明：(1)CDAE； (2)PD平面ABE.【訓(xùn)練1】 如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，AA13，E為CD上一點，DE1，EC3.證明：BE平面BB1C1C.考點二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【例2】 (2014·深

41、圳一模)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBCAA1，且ACBC，點D是AB的中點證明：平面ABC1平面B1CD.【訓(xùn)練2】 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中點證明：平面ABM平面A1B1M.考點三平行、垂直關(guān)系的綜合問題【例3】 如圖，在四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(1)求證：CE平面PAD；(2)求證：平面EFG平面EMN.【訓(xùn)練3】 如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(1)求證：BC平面PAC；(2

42、)設(shè)Q為PA的中點，G為AOC的重心，求證：QG平面PBC. 創(chuàng)新突破求解立體幾何中的探索性問題【典例】 (2012·北京卷) 如圖1，在RtABC中，C90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2.(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C平面DEQ？說明理由.【自主體驗】(2014·韶關(guān)模擬)如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，ADCDAB2，點E為AC中點，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何

43、體DABC，如圖2.(1)求證：DABC；(2)在CD上找一點F，使AD平面EFB.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、選擇題1設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2(2014·紹興調(diào)研)設(shè)，為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()A若，n，mn，則mB若m，n，mn，則nC若n，n，m，則mD若m，n，mn，則3(2013·新課標(biāo)全國卷)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，

44、且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l4.(2014·深圳調(diào)研)如圖，在四面體DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點，則下列正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE5(2014·鄭州模擬)已知平面，和直線l，m，且lm，m，l，給出下列四個結(jié)論：；l；m；.其中正確的是()A B C D二、填空題6.如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足_時，平面MBD平面PCD(只要填寫一個你認(rèn)為正確的條件即可)7已

45、知平面平面，A，B，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A，B，則ABAB_.8設(shè)，是空間兩個不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：_(用代號表示)三、解答題9.如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分別是CD和PC的中點求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.10(2013·泉州模擬)如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，點M是棱BB

46、1上一點(1)求證：B1D1平面A1BD；(2)求證：MDAC；(3)試確定點M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.能力提升題組(建議用時：25分鐘)一、選擇題1.如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部2(2014·北京東城區(qū)期末)如圖，在四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論正確的是()AACBDBBAC90°CCA與平面ABD所成的角為30°D四面體ABCD的體積為二、填空題3(2013·河南師大附中二模)如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論中：PBAE；平面ABC平面PBC；直線BC平面PAE；PDA45°.其中正確的有_(把所有正確的序號都填上)三、解答題4如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，SA平面ABCD，